2018年聊城市中考数学全真模拟试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年山东省聊城市中考数学全真模拟试卷 ‎　‎ 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）‎ ‎1．（3分）﹣2017的倒数是（　　）‎ A． B．﹣ C．2017 D．﹣2017‎ ‎2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）如图，直线l1∥l2，等腰Rt△ABC的直角顶点C在l1上，顶点A在l2上，若∠β=14°，则∠α=（　　）‎ A．31° B．45° C．30° D．59°‎ ‎4．（3分）将0.000 102用科学记数法表示为（　　）‎ A．1.02×10﹣4 B．1.02×I0﹣5 C．1.02×10﹣6 D．102×10﹣3‎ ‎5．（3分）点P（x﹣1，x+1）不可能在（　　）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎6．（3分）如图，在下列四个几何体中，从正面、左面、上面看不完全相同的是（　　）‎ A．①② B．②③ C．①④ D．②④‎ ‎7．（3分）在平面直角坐标系xOy中，经过点（sin45°，cos30°）的直线，与以原点为圆心，2为半径的圆的位置关系是（　　）‎ A．相交 B．相切 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C．相离 D．以上三者都有可能 ‎8．（3分）下列各函数中，y随x增大而增大的是（　　）‎ A．y=﹣x+1 B． C．y=x2+1 D．y=2x﹣3‎ ‎9．（3分）已知函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，．则函数y=cx2﹣bx+a的图象可能是下图中的（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）如图，是两个各自分割均匀的转盘，同时转动两个转盘，转盘停止时（若指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止），两个指针所指区域的数字和为偶数的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎11．（3分）已知方程x2+2x﹣1=0的两根分别是x1，x2，则=（　　）‎ A．2 B．﹣2 C．﹣6 D．6‎ ‎12．（3分）如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．80 B．89 C．99 D．109‎ ‎　‎ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）‎ ‎13．（3分）2﹣1+=　 　．‎ ‎14．（3分）如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点M，且MP=OM，则满足条件的∠OCP的大小为　 　．‎ ‎15．（3分）如图，将一张矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C的对应点为C′，再将所折得的图形沿EF折叠，使得点D和点A重合．若AB=3，BC=4，则折痕EF的长为　 　．‎ ‎16．（3分）如图，小阳发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，则电线杆的高度为　 　米．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎17．（3分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣3，0）B（0，4）把△AOB按如图标记的方式连续做旋转变换，这样得到的第2017个三角形中，O点的对应点的坐标为　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共8小题，满分69分）‎ ‎18．（5分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．‎ 求的值．‎ ‎19．（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”，学生经选拔后进入决赛，测试同时听写100个汉字，每正确听写出一个汉字得1分，本次决赛，学生成绩为x（分），且50≤x＜100，将其按分数段分为五组，绘制出以下不完整表格：‎ 组别 成绩x（分）‎ 频数（人数）‎ 频率 一 ‎50≤x＜60‎ ‎2‎ ‎0.04‎ 二 ‎60≤x＜70‎ ‎10‎ ‎0.2‎ 三 ‎70≤x＜80‎ ‎14‎ b 四 ‎80≤x＜90‎ a ‎0.32‎ 五 ‎90≤x＜100‎ ‎8‎ ‎0.16‎ 请根据表格提供的信息，解答以下问题：‎ ‎（1）本次决赛共有　 　名学生参加；‎ ‎（2）直接写出表中a=　 　，b=　 　；‎ ‎（3）请补全下面相应的频数分布直方图；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（4）若决赛成绩不低于80分为优秀，则本次大赛的优秀率为　 　．‎ ‎20．（8分）在▱ABCD中，E是AD上一点，AE=AB，过点E作直线EF，在EF上取一点G，使得∠EGB=∠EAB，连接AG．‎ ‎（1）如图1，当EF与AB相交时，若∠EAB=60°，求证：EG=AG+BG；‎ ‎（2）如图2，当EF与AB相交时，若∠EAB=α（0°＜α＜90°），请你直接写出线段EG、AG、BG之间的数量关系（用含α的式子表示）；‎ ‎（3）如图3，当EF与CD相交时，且∠EAB=90°，请你写出线段EG、AG、BG之间的数量关系，并证明你的结论．‎ ‎21．（8分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？‎ ‎22．（8分）如图，为了测量某建筑物CD的高度，先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是α，然后在水平地面上向建筑物前进了m米，此时自B处测得建筑物顶部的仰角是β．已知测角仪的高度是n米，请你计算出该建筑物的高度．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（10分）如图，一次函数y=k1x+b与反比例函数y=的图象交于A（2，m），B（n，﹣2）两点．过点B作BC⊥x轴，垂足为C，且S△ABC=5．‎ ‎（1）求一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（2）根据所给条件，请直接写出不等式k1x+b＞的解集；‎ ‎（3）若P（p，y1），Q（﹣2，y2）是函数y=图象上的两点，且y1≥y2，求实数p的取值范围．‎ ‎24．（10分）如图，在△ABC中，∠ABC=90°，⊙O是△ABC外接圆，点D是圆上一点，点D、B分别在AC两侧，且BD=BC，连接AD、BD、OD、CD，延长CB到点P，使∠APB=∠DCB．‎ ‎（1）求证：AP为⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为1，当△OED是直角三角形时，求△ABC的面积；‎ ‎（3）若△BOE、△DOE、△AED的面积分别为a、b、c，试探究a、b、c之间的等量关系式，并说明理由．‎ ‎25．（12分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．‎ ‎（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；‎ ‎（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年山东省聊城市中考数学全真模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：﹣2017的倒数是﹣．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；‎ B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；‎ C、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；‎ D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：过点B作BE∥l1，‎ ‎∵l1∥l2，‎ ‎∴BE∥l1∥l2，‎ ‎∴∠CBE=∠α，∠EBA=∠β=14°，‎ ‎∵△ABC是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠ABC=45°，‎ ‎∴∠α=∠CBE=∠ABC﹣∠EBA=31°．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．‎ ‎【解答】解：0.000 102=1.02×10﹣4．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：本题可以转化为不等式组的问题，看下列不等式组哪个无解，‎ ‎（1），解得x＞1，故x﹣1＞0，x+1＞0，点在第一象限；‎ ‎（2），解得x＜﹣1，故x﹣1＜0，x+1＜0，点在第三象限；‎ ‎（3），无解；‎ ‎（4），解得﹣1＜x＜1，故x﹣1＜0，x+1＞0，点在第二象限．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：球的三视图均为圆、正方体的三视图均为正方形，‎ 而圆柱体和圆锥的三视图不完全相同，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解设直线经过的点为A，‎ ‎∵点A的坐标为（sin45°，cos30°），‎ ‎∴OA==，‎ ‎∵圆的半径为2，‎ ‎∴OA＜2，‎ ‎∴点A在圆内，‎ ‎∴直线和圆一定相交，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：A、y=﹣x+1，一次函数，k＜0，故y随着x增大而减小；‎ B、y=﹣，k＜0，在每个象限里，y随x的增大而增大，此题没指明象限，所以无法比较；‎ C、y=x2+1，当图象在对称轴右侧，y随着x的增大而增大；而在对称轴左侧，y随着x的增大而减小；‎ D、y=2x﹣3，一次函数，k＞0，故y随着x增大而增大．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：因为函数y=ax2+bx+c，当y＞0时，‎ 所以可判断a＜0，可知﹣=﹣+=﹣， =﹣×=﹣‎ 所以可知a=6b，a=﹣6c，则b=﹣c，不妨设c=1‎ 则函数y=cx2﹣bx+a为函数y=x2+x﹣6‎ 即y=（x﹣2）（x+3）‎ 则可判断与x轴的交点坐标是（2，0），（﹣3，0），‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：共15种情况，和为偶数的情况数有7种，所以和为偶数的概率为 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：由根与系数的关系：x1+x2=﹣=﹣2，x1•x2==﹣1．‎ ‎∴===2．故选A ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：第①个图形中一共有3个点，3=2+1，‎ 第②个图形中一共有8个点，8=4+3+1，‎ 第③个图形中一共有15个点，15=6+5+3+1，‎ ‎…，‎ 按此规律排列下去，第n个图形中的点数一共有2n+（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3+1，‎ ‎∴当n=9时，2n+（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+1=18+17+15+13+…+3+1=18+=18+81=99，‎ 即第9个图形中点的个数是99个，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：原式=+3=3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：3‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：①根据题意，画出图（1），‎ 在△QOC中，OC=OM，‎ ‎∴∠OMC=∠OCP，‎ 在△OPM中，MP=MO，‎ ‎∴∠MOP=∠MPO，‎ 又∵∠AOC=30°，‎ ‎∴∠MPO=∠OCP+∠AOC=∠OCP+30°，‎ 在△OPM中，∠MOP+∠MPO+∠OMC=180°，‎ 即（∠OCP+30°）+（∠OCP+30°）+∠OCP=180°，‎ 整理得，3∠OCP=120°，‎ ‎∴∠OCP=40°．‎ ‎②当P在线段OA的延长线上（如图2）‎ ‎∵OC=OM，‎ ‎∴∠OMP=（180°﹣∠MOC）×①，‎ ‎∵OM=PM，‎ ‎∴∠OPM=（180°﹣∠OMP）×②，‎ 在△OMP中，30°+∠MOC+∠OMP+∠OPM=180°③，‎ 把①②代入③得∠MOC=20°，则∠OMP=80°‎ ‎∴∠OCP=100°；‎ ‎③当P在线段OA的反向延长线上（如图3），‎ ‎∵OC=OM，‎ ‎∴∠OCP=∠OMC=（180°﹣∠COM）×①，‎ ‎∵OM=PM，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠P=（180°﹣∠OMP）×②，‎ ‎∵∠AOC=30°，‎ ‎∴∠COM+∠POM=150°③，‎ ‎∵∠P=∠POM，2∠P=∠OCP=∠OMC④，‎ ‎①②③④联立得 ‎∠P=10°，‎ ‎∴∠OCP=180°﹣150°﹣10°=20°．‎ 故答案为：40°、20°、100°．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：设BC′与AD交于N，EF与AD交于M，‎ 根据折叠的性质可得：∠NBD=∠CBD，AM=DM=AD，∠FMD=∠EMD=90°，‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，AD=BC=4，∠BAD=90°，‎ ‎∴∠ADB=∠CBD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠NBD=∠ADB，‎ ‎∴BN=DN，‎ 设AN=x，则BN=DN=4﹣x，‎ ‎∵在Rt△ABN中，AB2+AN2=BN2，‎ ‎∴32+x2=（4﹣x）2，‎ ‎∴x=，‎ 即AN=，‎ ‎∵C′D=CD=AB=3，∠BAD=∠C′=90°，∠ANB=∠C′ND，‎ ‎∴△ANB≌△C′ND（AAS），‎ ‎∴∠FDM=∠ABN，‎ ‎∴tan∠FDM=tan∠ABN，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴MF=，‎ 由折叠的性质可得：EF⊥AD，‎ ‎∴EF∥AB，‎ ‎∵AM=DM，‎ ‎∴ME=AB=，‎ ‎∴EF=ME+MF=+=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．‎ ‎【解答】解：如图，延长AD交BC的延长线于点F，过点D作DE⊥BC的延长线于点E．‎ ‎∵∠DCE=30°，CD=8米，‎ ‎∴CE=CD•cos∠DCE=8×=4（米），‎ ‎∴DE=4米，‎ 设AB=x，EF=y，‎ ‎∵DE⊥BF，AB⊥BF，‎ ‎∴△DEF∽△ABF，‎ ‎∴=，即=…①，‎ ‎∵1米杆的影长为2米，根据同一时间物高与影长成正比可得，‎ ‎=…②，‎ ‎①②联立，解得x=14+2（米）．‎ 故答案为：14+2．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：∵A（﹣3，0），B（0，4），‎ ‎∴OA=3，OB=4，‎ 由勾股定理得，AB===5，‎ ‎∴△ABC的周长=3+4+5=12，‎ ‎∵△OAB每连续变换3次后与原来的状态一样，‎ ‎2017÷3=672…1，‎ ‎∴第2017个三角形的直角顶点是第673个循环组第一个三角形的直角顶点，‎ ‎∴三角形2017的直角顶点O的横坐标=672×12=8064，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴三角形2017的直角顶点O的坐标为（8064，0），‎ 故答案为：（8064，0）．‎ ‎　‎ 三．解答题（共8小题，满分69分）‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．‎ ‎∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，‎ ‎∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，‎ ‎∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，‎ ‎∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．‎ ‎∵x，y，z均为实数，‎ ‎∴x=y=z．‎ ‎∴==1．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：（1）由表格可得，‎ 本次决赛的学生数为：10÷0.2=50，‎ 故答案为：50；‎ ‎（2）a=50×0.32=16，b=14÷50=0.28，‎ 故答案为：16，0.28；‎ ‎（3）补全的频数分布直方图如右图所示，‎ ‎（4）由表格可得，‎ 决赛成绩不低于80分为优秀率为：（0.32+0.16）×100%=48%，‎ 故答案为：48%．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】（1）证明：如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．‎ ‎∴∠GAB=∠HAE．‎ ‎∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，‎ ‎∴∠ABG=∠AEH．‎ 在△ABG和△AEH中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABG≌△AEH（ASA）．‎ ‎∴BG=EH，AG=AH．‎ ‎∵∠GAH=∠EAB=60°，‎ ‎∴△AGH是等边三角形．‎ ‎∴AG=HG．‎ ‎∴EG=AG+BG．‎ ‎（2）如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．作AM⊥EG于点M，‎ ‎∴∠GAB=∠HAE．‎ ‎∵∠EAB=∠EGB，∠APE=∠BPG，‎ ‎∴∠ABG=∠AEH．‎ 在△ABG和△AEH中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABG≌△AEH（ASA）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BG=EH，AG=AH．‎ ‎∵∠GAH=∠EAB=α，‎ ‎∴GM=MH=GH，∠GAM=∠HAM=α，‎ ‎∵GM=MH=AG•sin，‎ ‎∴EG=GH+BG．‎ ‎∴．‎ ‎（3）．‎ 如图，作∠GAH=∠EAB交GE于点H．‎ ‎∴∠GAB=∠HAE．‎ ‎∵∠EGB=∠EAB=90°，‎ ‎∴∠ABG+∠AEG=∠AEG+∠AEH=180°．‎ ‎∴∠ABG=∠AEH．‎ ‎∵又AB=AE，‎ ‎∴△ABG≌△AEH．‎ ‎∴BG=EH，AG=AH．‎ ‎∵∠GAH=∠EAB=90°，‎ ‎∴△AGH是等腰直角三角形．‎ ‎∴AG=HG．‎ ‎∴．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，‎ ‎×=‎ 解得：x=80，‎ 经检验，x=80为原方程的根，‎ ‎80+20=100（元）‎ 答：甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：由题意得：BE=，AE=，‎ ‎∵AE﹣BE=AB=m米，‎ ‎∴﹣=m（米），‎ ‎∴CE=（米），‎ ‎∵DE=n米，‎ ‎∴CD=+n（米）．‎ ‎∴该建筑物的高度为：（+n）米．‎ ‎　‎ ‎23．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）把A（2，m），B（n，﹣2）代入y=得：k2=2m=﹣2n，‎ 即m=﹣n，‎ 则A（2，﹣n），‎ 过A作AE⊥x轴于E，过B作BF⊥y轴于F，延长AE、BF交于D，‎ ‎∵A（2，﹣n），B（n，﹣2），‎ ‎∴BD=2﹣n，AD=﹣n+2，BC=|﹣2|=2，‎ ‎∵S△ABC=•BC•BD ‎∴×2×（2﹣n）=5，解得：n=﹣3，‎ 即A（2，3），B（﹣3，﹣2），‎ 把A（2，3）代入y=得：k2=6，‎ 即反比例函数的解析式是y=；‎ 把A（2，3），B（﹣3，﹣2）代入y=k1x+b得：，‎ 解得：k1=1，b=1，‎ 即一次函数的解析式是y=x+1；‎ ‎（2）∵A（2，3），B（﹣3，﹣2），‎ ‎∴不等式k1x+b＞的解集是﹣3＜x＜0或x＞2；‎ ‎（3）分为两种情况：当点P在第三象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P≤﹣2，‎ 当点P在第一象限时，要使y1≥y2，实数p的取值范围是P＞0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即P的取值范围是p≤﹣2或p＞0．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】（1）证明：∵BD=BC，‎ ‎∴∠BDC=∠BCD，‎ ‎∵∠P=∠BCD，∠BAC=∠BDC，‎ ‎∴∠P=∠BAC，‎ ‎∵AC是直径，‎ ‎∴∠ABC=∠ABP=90°，‎ ‎∴∠P+∠BAP=90°，‎ ‎∴∠BAP+∠BAC=90°，‎ ‎∴∠OAP=90°，‎ ‎∴OA⊥PA，‎ ‎∴PA是⊙O的切线．‎ ‎（2）解：①当∠OED=90°时，CB=CD=BD，△ABC是等边三角形，可得∠ACB=30°，‎ ‎∵AC=2，‎ ‎∴AB=1，BC=，‎ ‎∴S△ABC=．‎ ‎②当∠DOE=90°时，易知∠AOB=45°，△ABC的AC边上的高=，‎ ‎∴S△ABC=．‎ ‎（3）解：∵BD=BC，OD=OC，BO=BO，‎ ‎∴△BOD≌△BOC，‎ ‎∴∠OBD=∠OBC，‎ ‎∵OB=OD=CO，‎ ‎∴∠OBD=∠OBC=∠ODB=∠OCB，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠ADB=∠OCB，‎ ‎∴∠ADB=∠OBD，‎ ‎∴AD∥OB，‎ ‎∴△AED∽△OEB，‎ ‎∴=（）2，‎ ‎∵==，‎ ‎∴=（）2，‎ ‎∴b2=ac．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），‎ ‎∴a+a+b=0，即b=﹣2a，‎ ‎∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，‎ ‎∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；‎ ‎（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），‎ ‎∴0=2×1+m，解得m=﹣2，‎ ‎∴y=2x﹣2，‎ 则，‎ 得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，‎ 解得x=1或x=﹣2，‎ ‎∴N点坐标为（﹣2，﹣6），‎ ‎∵a＜b，即a＜﹣2a，‎ ‎∴a＜0，‎ 如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，‎ ‎∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，‎ ‎∴E（﹣，﹣3），‎ ‎∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），‎ 设△DMN的面积为S，‎ ‎∴S=S△DEN+S△DEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，‎ ‎（3）当a=﹣1时，‎ 抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣）2+，‎ 有，‎ ‎﹣x2﹣x+2=﹣2x，‎ 解得：x1=2，x2=﹣1，‎ ‎∴G（﹣1，2），‎ ‎∵点G、H关于原点对称，‎ ‎∴H（1，﹣2），‎ 设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t，‎ ‎﹣x2﹣x+2=﹣2x+t，‎ x2﹣x﹣2+t=0，‎ ‎△=1﹣4（t﹣2）=0，‎ t=，‎ 当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），‎ 把（1，0）代入y=﹣2x+t，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 t=2，‎ ‎∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费