贵州省黔南州2018年中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年贵州省黔南州中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．（4分）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为（　　）‎ A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D．零下7℃‎ ‎2．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a+a2=a3 B．（a2）3=a6 C．（x﹣y）2=x2﹣y2 D．a2a3=a6‎ ‎3．（4分）如图，计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是（　　）‎ A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．过一点只能作一条直线 D．平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 ‎4．（4分）如图为张小亮的答卷，他的得分应是（　　）‎ A．100分 B．80分 C．60分 D．40分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．（4分）如图，△ABC中，∠C=80°，若沿图中虚线截去∠C，则∠1+∠2=（　　）‎ A．360° B．260° C．180° D．140°‎ ‎6．（4分）2017年10月18 日上午9时，中国共产党第十九次全国代表大会在北京人民大会堂开幕．据统计，在 10月18日9时至10月19日9时期间，新浪微博话题#十九大#阅读量25.3亿，把数据 25.3 亿写成科学记数法正确的是（　　）‎ A．25.3×108 B．2.53×108 C．2.53×109 D．25.3×109‎ ‎7．（4分）已知方程组，则x+y的值为（　　）‎ A．﹣1 B．0 C．2 D．3‎ ‎8．（4分）如图是几个小立方块所搭的几何体俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，则这个几何体的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（4分）学习全等三角形时，数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛，全班同学的比赛结果统计如下表：‎ ‎ 得分（分）‎ ‎ 60‎ ‎ 70‎ ‎ 80‎ ‎ 90‎ ‎ 100‎ ‎ 人数（人）‎ ‎ 7‎ ‎ 12‎ ‎ 10‎ ‎ 8‎ ‎ 3‎ 则得分的众数和中位数分别为（　　）‎ A．70分，70分 B．80分，80分 C．70分，80分 D．80分，70分 ‎10．（4分）解分式方程：时，去分母后得（　　）‎ A．3﹣x=4（x﹣2） B．3+x=4（x﹣2） C．3（2﹣x）+x（x﹣2）=4 D．3﹣x=4‎ ‎11．（4分）已知：如图，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOB=70°，则∠ADC的度数为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．30° B．35° C．45° D．70°‎ ‎12．（4分）如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=3，AC=4，D为AC中点，P为AB上的动点，将P绕点D逆时针旋转90°得到P′，连CP′，则线段CP′的最小值为（　　）‎ A．1.6 B．2.4 C．2 D．2‎ ‎13．（4分）已知等边△ABC，顶点B（0，0），C（2，0），规定把△ABC先沿x轴绕着点C顺时针旋转，使点A落在x轴上，称为一次变换，再沿x轴绕着点A顺时针旋转，使点B落在x轴上，称为二次变换，…经过连续2017次变换后，顶点A的坐标是（　　）‎ A．（4033，） B．（4033，0） C．（4036，） D．（4036，0）‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案填在答题卡对应位置上 ‎14．（4分）阅读理解：引入新数i，新数i满足分配律，结合律，交换律，已知i2=﹣1，那么（1+i）•（1﹣i）=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．（4分）关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足　 　．‎ ‎16．（4分）如图，已知△ABC中，AB=10，AC=8，BC=6，DE是AC的垂直平分线，DE交AB于点D，连接CD，则CD=　 　．‎ ‎17．（4分）直线l1：y=k1x+b与直线l2：y=k2x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为　 　．‎ ‎18．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，若AB=8，AE=1，则弦CD的长是　 　．‎ ‎19．（4分）已知：如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，则P点的坐标为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共7小题，共计74分）‎ ‎20．（10分）（1）计算：|﹣3|﹣20180+﹣（）﹣1﹣tan60°．‎ ‎（2）先化简后求值：（x﹣）÷，其中x满足x2+x﹣2=0．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（10分）在如图的正方形网格中，每一个小正方形的边长为1．格点三角形ABC（顶点是网格线交点的三角形）的顶点A、C的坐标分别是（﹣4，6），（﹣1，4）．‎ ‎（1）请在图中的网格平面内建立平面直角坐标系；‎ ‎（2）请画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；‎ ‎（3）请在y轴上求作一点P，使△PB1C的周长最小，并写出点P的坐标．‎ ‎22．（10分）为发展学生的核心素养，培养学生的综合能力，某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查的学生共有　 　人，在扇形统计图中，m的值是　 　；‎ ‎（2）将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．‎ ‎23．（8分）如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i=1：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，AB=10米，AE=15米，求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732．）‎ ‎24．（12分）某商店经销一种健身球，已知这种健身球的成本价为每个20元，市场调查发现，该种健身球每天的销售量y（个）与销售单价x（元）有如下关系：y=﹣20x+80（20≤x≤40），设这种健身球每天的销售利润为w元．‎ ‎（1）求w与x之间的函数关系式；‎ ‎（2）该种健身球销售单价定为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？‎ ‎（3）如果物价部门规定这种健身球的销售单价不高于28元，该商店销售这种健身球每天要获得150元的销售利润，销售单价应定为多少元？‎ ‎25．（12分）如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O外一点，且∠CAB=90°，BD是⊙O的弦，BD∥CO．‎ ‎（1）求证：CD是⊙O的切线．‎ ‎（2）若AB=4，AC=3，求BD的长．‎ ‎26．（12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A（﹣1，0），B（3，0）两点，顶点M关于x轴的对称点是M′．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若直线AM′与此抛物线的另一个交点为C，求△CAB的面积；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）是否存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形？若存在，求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年贵州省黔南州中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共13小题，每小题4分，共52分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：若气温为零上10℃记作+10℃，则﹣3℃表示气温为零下3℃．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：A、a+a2，无法计算，故此选项错误；‎ B、（a2）3=a6，正确；‎ C、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；‎ D、a2a3=a5，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：计划把河水l引到水池A中，先作AB⊥l，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，‎ 这样设计的依据是垂线段最短，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：﹣1的绝对值为1，‎ ‎2的倒数为，‎ ‎﹣2的相反数为2，‎ ‎1的立方根为1，‎ ‎﹣1和7的平均数为3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故小亮得了80分，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：∵∠1、∠2是△CDE的外角，‎ ‎∴∠1=∠4+∠C，∠2=∠3+∠C，‎ 即∠1+∠2=∠C+（∠C+∠3+∠4）=80°+180°=260°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：将25.3亿用科学记数法表示为：2.53×109．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎①+②得：3x+3y=9，‎ 则x+y=3．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：这个几何体的主视图是 ‎，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：70分的有12人，人数最多，故众数为70分；‎ 处于中间位置的数为第20、21两个数，都为80分，中位数为80分．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，‎ 得：3﹣x=4（x﹣2）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：∵OA⊥BC，∠AOB=70°，‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠ADC=∠AOB=35°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：如图所示，过P'作P'E⊥AC于E，则∠A=∠P'ED=90°，‎ 由旋转可得，DP=P'D，∠PDP'=90°，‎ ‎∴∠ADP=∠EP'D，‎ 在△DAP和△P'ED中，‎ ‎，‎ ‎∴△DAP≌△P'ED（AAS），‎ ‎∴P'E=AD=2，‎ ‎∴当AP=DE=2时，DE=DC，即点E与点C重合，‎ 此时CP'=EP'=2，‎ ‎∴线段CP′的最小值为2，‎ 故选：C．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：顶点A的坐标分别为（4，0），（4，0），（7，），（10，0），（10，0），（13，），‎ ‎…，‎ ‎2017÷3=672…1，‎ ‎672×6+4=4036，‎ 故顶点A的坐标是（4036，0）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）把答案填在答题卡对应位置上 ‎14．‎ ‎【解答】解：由题意可知：原式=1﹣i2=1﹣（﹣1）=2‎ 故答案为：2‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：（1）当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；‎ ‎（2）当a﹣5≠0即a≠5时，‎ ‎∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根 ‎∴16+4（a﹣5）≥0，‎ ‎∴a≥1．‎ 所以a的取值范围为a≥1．‎ 故答案为：a≥1．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：∵AB=10，AC=8，BC=6，‎ ‎∴BC2+AC2=AB2，‎ ‎∴△ABC是直角三角形，‎ ‎∵DE是AC的垂直平分线，‎ ‎∴AE=EC=4，DE∥BC，且线段DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴DE=3，‎ ‎∴AD=DC==5．‎ 故答案为：5‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】能使函数y=k1x+b的图象在函数y=k2x的上边时的自变量的取值范围是x＜﹣1．‎ 故关于x的不等式k1x+b＞k2x的解集为：x＜﹣1．‎ 故答案为：x＜﹣1．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：连接OC，‎ 由题意，得 OE=OA﹣AE=4﹣1=3，‎ CE=ED==，‎ CD=2CE=2，‎ 故答案为2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：当OD=PD（P在右边）时，根据题意画出图形，如图所示：‎ 过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=OA=5，‎ 根据勾股定理得：DQ=3，故OQ=OD+DQ=5+3=8，则P1（8，4）；‎ 当PD=OD（P在左边）时，根据题意画出图形，如图所示：‎ 过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形DPQ中，PQ=4，PD=OD=5，‎ 根据勾股定理得：QD=3，故OQ=OD﹣QD=5﹣3=2，则P2（2，4）；‎ 当PO=OD时，根据题意画出图形，如图所示：‎ 过P作PQ⊥x轴交x轴于Q，在直角三角形OPQ中，OP=OD=5，PQ=4，‎ 根据勾股定理得：OQ=3，则P3（3，4），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上，满足题意的P坐标为（2，4）或（3，4）或（8，4）．‎ 故答案为：（2，4）或（3，4）或（8，4）‎ ‎　‎ 三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，本大题共7小题，共计74分）‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）|﹣3|﹣20180+﹣（）﹣1﹣tan60°‎ ‎=3﹣1+2﹣4﹣‎ ‎=3﹣1+2﹣4﹣3‎ ‎=﹣3；‎ ‎（2）（x﹣）÷‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=x2+x，‎ ‎∵x2+x﹣2=0，‎ ‎∴x2+x=2，‎ ‎∴原式=2．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示；‎ ‎（2）如图，即为所求；‎ ‎（3）作点B1关于y轴的对称点B2，连接C、B2交y轴于点P，则点P即为所求．‎ 设直线CB2的解析式为y=kx+b（k≠0），‎ ‎∵C（﹣1，4），B2（2，﹣2），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴，解得，‎ ‎∴直线AB2的解析式为：y=﹣2x+2，‎ ‎∴当x=0时，y=2，‎ ‎∴P（0，2）．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）20÷40%=50（人），15÷50=30%；‎ 故答案为：50；30%；‎ ‎（2）50×20%=10（人），50×10%=5（人），如图所示：‎ ‎（3）∵5﹣2=3（名），‎ ‎∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，‎ ‎ ‎ 男1‎ 男2‎ 男3‎ 女1‎ 女2‎ 男1‎ ‎﹣﹣﹣‎ 男2男1‎ 男3男1‎ 女1男1‎ 女2男1‎ 男2‎ ‎（男1男2）‎ ‎﹣﹣﹣‎ 男3男2‎ 女1男2‎ 女2男2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 男3‎ ‎（男1男3）‎ 男2男3‎ ‎﹣﹣﹣‎ 女1男3‎ 女2男3‎ 女1‎ ‎（男1，女1）‎ 男2女1‎ 男3女1‎ ‎﹣﹣﹣‎ 女2女1‎ 女2‎ ‎（男1女2）‎ 男2女2‎ 男3女2‎ 女1女2‎ ‎﹣﹣﹣‎ 所有等可能的情况有20种，其中抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，‎ 则P（一男一女）==．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：过B作BF⊥AE，交EA的延长线于F，作BG⊥DE于G．‎ Rt△ABF中，i=tan∠BAF==，‎ ‎∴∠BAF=30°，‎ ‎∴BF=AB=5，AF=5．‎ ‎∴BG=AF+AE=5+15．‎ Rt△BGC中，∠CBG=45°，‎ ‎∴CG=BG=5+15．‎ Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，‎ ‎∴DE=AE=15．‎ ‎∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．‎ 答：宣传牌CD高约2.7米．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意可得：w=（x﹣20）•y ‎=（x﹣20）（﹣2x+80）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=﹣2x2+120x﹣1600，‎ w与x之间的函数关系为：w=﹣2x2+120x﹣1600；‎ ‎（2）根据题意可得：w=﹣2x2+120x﹣1600=﹣2（x﹣30）2+200，‎ ‎∵﹣2＜0，‎ ‎∴当x=30时，w有最大值，w最大值为200．‎ 答：销售单价定为30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元．‎ ‎（3）当w=150时，可得方程﹣2（x﹣30）2+200=150．‎ 解得x1=25，x2=35，‎ ‎∵35＞28，‎ ‎∴x2=35不符合题意，应舍去．‎ 答：该商店销售这种健身球每天想要获得150元的销售利润，销售单价定为25元．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：‎ ‎（1）证明：如图，连接OD．‎ ‎∵BD∥CO，‎ ‎∴∠DBO=∠COA，∠ODB=∠COD．‎ 在☉O中，OB=OD，‎ ‎∴∠DBO=∠ODB．‎ ‎∴∠COA=∠COD．‎ 在△CAO和△CDO中，‎ ‎∴△CAO≌△CDO（SAS）．‎ ‎∴∠CDO=∠CAO=90°．‎ 即 CD⊥OD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵OD是⊙O的半径，‎ ‎∴CD是⊙O的切线． ‎ ‎（2）解：如图，过点O作OE⊥BD，垂足为E．‎ 在⊙O中，OE⊥BD，‎ ‎∴BE=DE．‎ 在Rt△CAO中，OC==．‎ ‎∵∠COA=∠OBE，∠CAO=∠OEB，‎ ‎∴△OEB∽△CAO．‎ ‎∴=．‎ ‎∴=．‎ ‎∴BE=．‎ ‎∴BD=2BE=．‎ ‎　‎ ‎26．‎ ‎【解答】解：（1）将A、B点坐标代入函数解析式，得，‎ 解得，‎ 抛物线的解析式y=x2﹣2x﹣3；‎ ‎（2）将抛物线的解析式化为顶点式，得 y=（x﹣1）2﹣4，‎ M点的坐标为（1，﹣4），‎ M′点的坐标为（1，4），‎ 设AM′的解析式为y=kx+b，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 将A、M′点的坐标代入，得 ‎，‎ 解得，‎ AM′的解析式为y=2x+2，‎ 联立AM′与抛物线，得 ‎，‎ 解得，‎ C点坐标为（5，12）．‎ S△ABC=×4×12=24；‎ ‎（3）存在过A，B两点的抛物线，其顶点P关于x轴的对称点为Q，使得四边形APBQ为正方形，‎ 由ABPQ是正方形，A（﹣1，0）B（3，0），得 P（1，﹣2），Q（1，2），或P（1，2），Q（1，﹣2），‎ ‎①当顶点P（1，﹣2）时，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2﹣2，‎ 将A点坐标代入函数解析式，得 a（﹣1﹣1）2﹣2=0，‎ 解得a=，‎ 抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣2，‎ ‎②当P（1，2）时，设抛物线的解析式为y=a（x﹣1）2+2，将 A点坐标代入函数解析式，得 a（﹣1﹣1）2+2=0，‎ 解得a=﹣，‎ 抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+2，‎ 综上所述：y=（x﹣1）2﹣2或y=﹣（x﹣1）2+2，使得四边形APBQ为正方形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 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