合肥市高新区2018年中考数学模拟试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年安徽省合肥市高新区中考数学模拟试卷 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．﹣10+3的结果是（　　）‎ A．﹣7 B．7 C．﹣13 D．13‎ ‎2．计算（a3）2的结果是（　　）‎ A．a5 B．a6 C．a8 D．a9‎ ‎3．若x、y为有理数，下列各式成立的是（　　）‎ A．（﹣x）3=x3 B．（﹣x）4=﹣x4 C．x4=﹣x4 D．﹣x3=（﹣x）3‎ ‎4．图①是由五个完全相同的小正方体组成的立方体图形，将图①中的一个小正方体改变位置后如图②，则三视图发生改变的是（　　）‎ A．主视图 B．俯视图 C．左视图 D．主视图、俯视图和左视图都改变 ‎5．若x，y的值均扩大为原来的2倍，则下列分式的值保持不变的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．下面的计算正确的是（　　）‎ A．6a﹣5a=1 B．a+2a2=3a3 C．﹣（a﹣b）=﹣a+b D．2（a+b）=2a+b ‎7．甲、乙、丙、丁四人进行射击测试，每人10次射击成绩平均数均是9.2环，方差分别为S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，则成绩最稳定的是（　　）‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 ‎8．在Rt△ACB中，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C=90°，AC=BC，一直角三角板的直角顶角O在AB边的中点上，这块三角板绕O点旋转，两条直角边始终与AC、BC边分别相交于E、F，连接EF，则在运动过程中，△OEF与△ABC的关系是（　　）‎ A．一定相似 B．当E是AC中点时相似 C．不一定相似 D．无法判断 ‎9．如图，平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别是A（1，1），B（3，1），C（2，2），当直线与△ABC有交点时，b的取值范围是（　　）‎ A．﹣1≤b≤1 B．﹣≤b≤1 C．﹣≤b≤ D．﹣1≤b≤‎ ‎10．如图，已知点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，连接任意两点均可得到一条线段．在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．一元一次不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是　 　．‎ ‎12．分解因式：x3﹣4x2y+4xy2=　 　．‎ ‎13．圆内接正六边形的边心距为2cm，则这个正六边形的面积为　 　cm2．‎ ‎14．如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 CD，AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB离地面的距离为　 　m．‎ ‎　‎ 三、计算题 ‎15．计算：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+．‎ ‎16．解方程：x2+x﹣1=0．‎ ‎　‎ 四、作图题 ‎17．如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣4，2）、B（0，4）、C（0，2），‎ ‎（1）画出△ABC关于点C成中心对称的△A1B1C；平移△ABC，若点A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；‎ ‎（2）△A1B1C和△A2B2C2关于某一点成中心对称，则对称中心的坐标为　 　．‎ ‎　‎ 五、解答题 ‎18．下表给出了代数式﹣x2+bx+c与x的一些对应值：‎ x ‎…‎ ‎﹣2‎ ‎﹣1‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎…‎ ‎﹣x2+bx+c ‎…‎ ‎5‎ n c ‎2‎ ‎﹣3‎ ‎﹣10‎ ‎…‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）根据表格中的数据，确定b，c，n的值；‎ ‎（2）设y=﹣x2+bx+c，直接写出0≤x≤2时y的最大值．‎ ‎19．如图，在电线杆上的C处引拉线CE、CF固定电线杆，拉线CE和地面成60°角，在离电线杆6米的B处安置测角仪，在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪高AB为1.5米，求拉线CE的长（结果保留根号）．‎ ‎20．如图，一次函数y=kx+b的图象分别与反比例函数y=的图象在第一象限交于点A（4，3），与y轴的负半轴交于点B，且OA=OB．‎ ‎（1）求函数y=kx+b和y=的表达式；‎ ‎（2）已知点C（0，5），试在该一次函数图象上确定一点M，使得MB=MC，求此时点M的坐标．‎ ‎21．如图，放在直角坐标系的正方形ABCD边长为4，现做如下实验：抛掷一枚均匀的正四面体骰子（它有四个顶点，各顶点的点数分别是1至4这四个数字中一个），每个顶点朝上的机会是相同的，连续抛掷两次，将骰子朝上的顶点数作为直角坐标中P点的坐标（第一次的点数作横坐标，第二次的点数作纵坐标）．‎ ‎（1）求P点落在正方形ABCD面上（含正方形内部和边界）的概率．‎ ‎（2）将正方形ABCD平移整数个单位，则是否存在一种平移，使点P落在正方形ABCD面上的概率为0.75；若存在，指出其中的一种平移方式；若不存在，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 六、综合题 ‎22．如图，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3．‎ ‎（1）求该抛物线所对应的函数关系式；‎ ‎（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从如图所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）．‎ ‎①当t=时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；‎ ‎②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由．‎ ‎23．在平面直角坐标系中，点 A（﹣2，0），B（2，0），C（0，2），点 D，点E分别是 AC，BC的中点，将△CDE绕点C逆时针旋转得到△CD′E′，及旋转角为α，连接 AD′，BE′．‎ ‎（1）如图①，若 0°＜α＜90°，当 AD′∥CE′时，求α的大小；‎ ‎（2）如图②，若 90°＜α＜180°，当点 D′落在线段 BE′上时，求 sin∠CBE′的值；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）若直线AD′与直线BE′相交于点P，求点P的横坐标m的取值范围（直接写出结果即可）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年安徽省合肥市高新区中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题 ‎1．‎ ‎【解答】解：﹣10+3=﹣（10﹣3）=﹣7，故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：（a3）2=a6，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：A、（﹣x）3=﹣x3，故此选项错误；‎ B、（﹣x）4=x4，故此选项错误；‎ C、x4=﹣x4，此选项错误；‎ D、﹣x3=（﹣x）3，正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：①的主视图是第一层三个小正方形，第二层左边一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；‎ ‎②的主视图是第一层三个小正方形，第二层中间一个小正方形；左视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形；俯视图是第一层中间一个小正方形，第二层三个小正方形；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：根据分式的基本性质，可知若x，y的值均扩大为原来的2倍，‎ A、==；‎ B、=；‎ C、；‎ D、==．‎ 故A正确．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：A、6a﹣5a=a，故此选项错误；‎ B、a与2a2不是同类项，不能合并，故此选项错误；‎ C、﹣（a﹣b）=﹣a+b，故此选项正确；‎ D、2（a+b）=2a+2b，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解；∵S甲2=0.56，S乙2=0.60，S丙2=0.50，S丁2=0.45，‎ ‎∴S丁2＜S丙2＜S甲2＜S乙2，‎ ‎∴成绩最稳定的是丁；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：连结OC，‎ ‎∵∠C=90°，AC=BC，‎ ‎∴∠B=45°，‎ ‎∵点O为AB的中点，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OC=OB，∠ACO=∠BCO=45°，‎ ‎∵∠EOC+∠COF=∠COF+∠BOF=90°，‎ ‎∴∠EOC=∠BOF，‎ 在△COE和△BOF中，‎ ‎∴△COE≌△BOF（ASA），‎ ‎∴OE=OF，‎ ‎∴△OEF是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠OEF=∠OFE=∠A=∠B=45°，‎ ‎∴△OEF∽△CAB．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：直线y=x+b经过点B时，将B（3，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=﹣；‎ 直线y=x+b经过点A时：将A（1，1）代入直线中，可得+b=1，解得b=；‎ 直线y=x+b经过点C时：将C（2，2）代入直线中，可得1+b=2，解得b=1．‎ 故b的取值范围是﹣≤b≤1．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．‎ ‎【解答】解：连接AF，EF，AE，过点F作FN⊥AE于点N，‎ ‎∵点A，B，C，D，E，F是边长为1的正六边形的顶点，‎ ‎∴AF=EF=1，∠AFE=120°，‎ ‎∴∠FAE=30°，‎ ‎∴AN=，‎ ‎∴AE=，同理可得：AC=，‎ 故从任意一点，连接两点所得的所有线段一共有15种，任取一条线段，取到长度为的线段有6种情况，‎ 则在连接两点所得的所有线段中任取一条线段，取到长度为的线段的概率为：．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题 ‎11．‎ ‎【解答】解：移项得：﹣x﹣2x≥3‎ 即﹣3x≥3，‎ 解得x≤﹣1，‎ ‎∴不等式﹣x≥2x+3的最大整数解是﹣1，‎ 故答案为：﹣1‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：x3﹣4x2y+4xy2=x（x2﹣2xy+4y2）=x（x﹣2y）2．‎ 故答案是：x（x﹣2y）2．‎ ‎　‎ ‎13．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：如图，‎ 连接OA、OB；过点O作OG⊥AB于点G．‎ 在Rt△AOG中，OG=2，∠AOG=30°，‎ ‎∵OG=OA•cos 30°，‎ ‎∴OA===4cm，‎ ‎∴这个正六边形的面积为6××4×2=24cm2．‎ 故答案为：24．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴△PAB∽△PCD，‎ ‎∵AB=2m，CD=6m，‎ ‎∴=，‎ ‎∵点P到CD的距离是2.7m，设AB离地面的距离为：xm，‎ ‎∴=，‎ 解得：x=1.8，‎ 故答案为：1.8．‎ ‎　‎ 三、计算题 ‎15．‎ ‎【解答】解：（π﹣4）0+|3﹣tan60°|﹣（）﹣2+‎ ‎=1+3﹣﹣4+3‎ ‎=2．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．‎ ‎【解答】解：a=1，b=1，c=﹣1，‎ b2﹣4ac=1+4=5＞0，‎ x=；‎ ‎∴x1=，x2=．‎ ‎　‎ 四、作图题 ‎17．‎ ‎【解答】解：（1）△A1B1C如图所示，‎ ‎△A2B2C2如图所示；‎ ‎（2）如图，对称中心为（2，﹣1）．‎ ‎　‎ 五、解答题 ‎18．‎ ‎【解答】解：（1）根据表格数据可得，解得，‎ ‎∴﹣x2+bx+c=﹣x2﹣2x+5，‎ 当x=﹣1时，﹣x2﹣2x+5=6，即n=6；‎ ‎（2）根据表中数据得当0≤x≤2时，y的最大值是5．‎ ‎　‎ ‎19．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：过点A作AH⊥CD，垂足为H，‎ 由题意可知四边形ABDH为矩形，∠CAH=30°，‎ ‎∴AB=DH=1.5，BD=AH=6，‎ 在Rt△ACH中，tan∠CAH=，‎ ‎∴CH=AH•tan∠CAH，‎ ‎∴CH=AH•tan∠CAH=6tan30°=6×=2（米），‎ ‎∵DH=1.5，‎ ‎∴CD=2+1.5，‎ 在Rt△CDE中，‎ ‎∵∠CED=60°，sin∠CED=，‎ ‎∴CE==（4+）（米），‎ 答：拉线CE的长为（4+）米．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）把点A（4，3）代入函数y=得：a=3×4=12，‎ ‎∴y=．‎ OA==5，‎ ‎∵OA=OB，‎ ‎∴OB=5，‎ ‎∴点B的坐标为（0，﹣5），‎ 把B（0，﹣5），A（4，3）代入y=kx+b得：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：‎ ‎∴y=2x﹣5．‎ ‎（2）∵点M在一次函数y=2x﹣5上，‎ ‎∴设点M的坐标为（x，2x﹣5），‎ ‎∵MB=MC，‎ ‎∴‎ 解得：x=2.5，‎ ‎∴点M的坐标为（2.5，0）．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意，点P的横坐标有数字1，2，3，4四种选择，点P的纵坐标也有数字1，2，3，4四种选择，‎ 所以构成点P的坐标共有4×4=16种情况．‎ 如下图所示：‎ 其中点P的（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）四种情况将落在正方形ABCD面上，‎ 故所求的概率为=．‎ ‎（2）因为要使点P落在正方形ABCD面上的概率为=＞，所以只能将正方形ABCD向上或向右整数个单位平移，且使点P落在正方形面上的数目为12．‎ ‎∴‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 存在满足题设要求的平移方式：先将正方形ABCD上移2个单位，后右移1个单位（先右后上亦可）；‎ 或先将正方形ABCD上移1个单位，后右移2个单位（先右后上亦可）．‎ ‎　‎ 六、综合题 ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）因所求抛物线的顶点M的坐标为（2，4），‎ 故可设其关系式为y=a（x﹣2）2+4（1分）‎ 又∵抛物线经过O（0，0），‎ ‎∴得a（0﹣2）2+4=0，（2分）‎ 解得a=﹣1（3分）‎ ‎∴所求函数关系式为y=﹣（x﹣2）2+4，‎ 即y=﹣x2+4x．（4分）‎ ‎（2）①点P不在直线ME上．（5分）‎ 根据抛物线的对称性可知E点的坐标为（4，0），‎ 又M的坐标为（2，4），‎ 设直线ME的关系式为y=kx+b．‎ 于是得，‎ 解得 所以直线ME的关系式为y=﹣2x+8．（6分）‎ 由已知条件易得，当t=时，OA=AP=，‎ ‎∴P（，）（7分）‎ ‎∵P点的坐标不满足直线ME的关系式y=﹣2x+8．‎ ‎∴当t=时，点P不在直线ME上．（8分）‎ ‎②S存在最大值．理由如下：（9分）‎ ‎∵点A在x轴的非负半轴上，且N在抛物线上，‎ ‎∴OA=AP=t．‎ ‎∴点P，N的坐标分别为（t，t）、（t，﹣t2+4t）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AN=﹣t2+4t（0≤t≤3），‎ ‎∴AN﹣AP=（﹣t2+4t）﹣t=﹣t2+3t=t（3﹣t）≥0，‎ ‎∴PN=﹣t2+3t（10分）‎ ‎（ⅰ）当PN=0，即t=0或t=3时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是三角形，此三角形的高为AD，‎ ‎∴S=DC•AD=×3×2=3．（11分）‎ ‎（ⅱ）当PN≠0时，以点P，N，C，D为顶点的多边形是四边形 ‎∵PN∥CD，AD⊥CD，‎ ‎∴S=（CD+PN）•AD= [3+（﹣t2+3t）]×2=﹣t2+3t+3=﹣（t﹣）2+‎ 其中（0＜t＜3），由a=﹣1，0＜＜3，此时S最大=．（12分）‎ 综上所述，当t=时，以点P，N，C，D为顶点的多边形面积有最大值，这个最大值为．（13分）‎ 说明：（ⅱ）中的关系式，当t=0和t=3时也适合．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）如图1中，‎ ‎∵AD′∥CE′，‎ ‎∴∠AD′C=∠E′CD′=90°，‎ ‎∵AC=2CD′，‎ ‎∴∠CAD′=30°，‎ ‎∴∠ACD′=90°﹣∠CAD′=60°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴α=60°．‎ ‎（2）如图2中，作CK⊥BE′于K．‎ ‎∵AC=BC==2，‎ ‎∴CD′=CE′=，‎ ‎∵△CD′E′是等腰直角三角形，CD′=CE′=，‎ ‎∴D′E′=2，‎ ‎∵CK⊥D′E′，‎ ‎∴KD′=E′K，‎ ‎∴CK=D′E′=1，‎ ‎∴sin∠CBE′===．‎ ‎（3）如图3中，以C为圆心为半径作⊙C，当BE′与⊙C相切时AP最长，则四边形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AP=AD′+PD′=+，‎ ‎∵cos∠PAB==，‎ ‎∴AH=2+，‎ ‎∴点P横坐标的最大值为．‎ 如图4中，当BE′与⊙C相切时AP最短，则四边形CD′PE′是正方形，作PH⊥AB于H．‎ 根据对称性可知OH=，‎ ‎∴点P横坐标的最小值为﹣，‎ ‎∴点P横坐标的取值范围为﹣≤m≤．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费