沪科版八年级下册《第19章四边形》单元测试（二）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 沪科版8年级（下）19章《四边形》单元测试（二）‎ 满分：150分 （有详细解析，有答题卡）‎ 一、选择题（40分=4分×10）‎ ‎1． 内角和为540°的多边形是（ ）‎ ‎2． 已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是（   ） ‎ A. 五边形                                B. 六边形                            C. 七边形                         D. 八边形 ‎3． 如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B两点间的距离，但绳子不够长．一位同学帮他想了一个主意：先在地上取一个可以直接到达A，B的点C，找到AC，BC的中点D，E，并且测出DE的长为10 m，则A，B间的距离为（ ）‎ A．15 m ‎ B．20 m ‎ C．25 m ‎ D．30 m ‎4． 如图2－G－2，在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（ ）‎ A．AB∥DC，AD∥BC B．AB＝DC，AD＝BC C．AO＝CO，BO＝DO D．AB∥DC，AD＝BC ‎5． 如图 所示，在▱ABCD中，CE⊥AB，E为垂足．若∠A＝125°，则∠BCE等于（ ）‎ A．55° ‎ B．35° ‎ C．30° ‎ D．25°‎ ‎6． 如图1，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠ACB＝30°，则∠AOB的大小为（ ）‎ A．30° ‎ B．60° ‎ C．90° ‎ D．120°‎ ‎7． 如图所示，在菱形ABCD中，不一定成立的是（ ）‎ A．四边形ABCD是平行四边形 B．AC⊥BD C．△ABD是等边三角形 D．∠CAB＝∠CAD ‎8． 如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为（ ）‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎9． 如图，菱形ABCD的周长为16，∠ABC＝120°，则AC的长为（ ）‎ A．4 ‎ B．4‎ C．2 ‎ D．2‎ ‎10．如图，在矩形ABCD中，O是对角线AC，BD的交点，点E，F分别是OD，OC的中点．如果AC＝10，BC＝8，那么EF的长为（ ）‎ A．6 B．5 C．4 D．3‎ ‎　　　　‎ 二、 填空题（20分=5分×4）‎ ‎11．如果一个四边形三个内角度数之比为2∶1∶3，第四个内角为60°，那么这三个内角的度数分别为______________________．‎ ‎12．如图所示，若▱ABCD与▱EBCF关于BC所在的直线对称，∠ABE＝90°，则∠F＝________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，BC＝6，DE＝2，则▱ABCD的周长等________．‎ ‎14．如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE＝DF.给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB＝AC.从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是________(只填写序号)．‎ 三、解答题（90分）‎ ‎15．如图所示，已知四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD相交于点O，AB＝5，AO＝4，求BD的长．‎ ‎16．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，四边形ADBE是平行四边形．‎ ‎(1)求证：四边形ADBE是矩形；‎ ‎(2)求矩形ADBE的面积．‎ ‎17．如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E，F分别在边AB，BC上，ED∥BC，EF∥AC.求证：BE＝CF.‎ ‎18．如图,已知D是△ABC的边AB上一点,CE∥AB,DE交AC于点O,且OA=OC.猜想线段CD与线段AE的位置关系和大小关系,并加以证明.‎ ‎19．如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE,CF,相交于点D.‎ ‎(1)求证:BE=CF;‎ ‎(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.‎ ‎20．如图,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,垂足为点D,AN是△ABC的外角∠CAM 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的平分线,CE⊥AN,垂足为点E.‎ ‎(1)求证:四边形ADCE为矩形.‎ ‎(2)当△ABC满足什么条件时,四边形ADCE是一个正方形?并给出证明.‎ ‎21．如图，在正方形ABCD中，AB=BC=CD=AD，∠BAD=∠B=∠C=∠D=90°，点E、F分别在正方形ABCD的边DC、BC上，AG⊥EF且 AG=AB，垂足为G，则：‎ ‎（1）△ABF与△ AGF全等吗？说明理由； ‎ ‎（2）求∠EAF的度数； ‎ ‎（3）若AG=4，△AEF的面积是6，求△CEF的面积． ‎ ‎22．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB，BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．‎ ‎（1）求证：△ADC≌△ECD； ‎ ‎（2）当点D在什么位置时，四边形ADCE是矩形，请说明理由． ‎ ‎23．ABCD中，E是CD边上一点， ‎ ‎（1）将△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，如图1所示．观察可知：与DE相等的线段是 ________，∠AFB=∠ ________.‎ ‎（2）如图2，正方形ABCD中，P、Q分别是BC、CD边上的点，且∠PAQ=45°，试通过旋转的方式说明：DQ+BP=PQ.‎ ‎（3）在（2）题中，连接BD分别交AP、AQ于M、N，你还能用旋转的思想说明BM2+DN2=MN2 ． ‎ ‎ ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19章《四边形》单元测试（二）‎ ‎（参考答案）‎ 一、选择题 ‎1． 【答案】C　‎ ‎【解析】 设多边形的边数是n，则(n－2)·180°＝540°，解得n＝5.故选C.‎ ‎2． 【答案】C ‎ ‎【解析】多边形内角与外角 ‎ ‎【解析】【解答】解：设这个多边形是n边形， ‎ 则（n﹣2）•180°=900°，‎ 解得：n=7，‎ 即这个多边形为七边形．‎ 故本题选C．‎ ‎【分析】设这个多边形是n边形，内角和是（n﹣2）•180°，这样就得到一个关于n的方程组，从而求出边数n的值．‎ ‎3． 【答案】B ‎4． 【答案】D　‎ ‎【解析】 A项，由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；‎ B项，由“AB＝DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的两组对边分别相等，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；‎ C项，由“AO＝CO，BO＝DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，所以该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；‎ D项，由“AB∥DC，AD＝BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意．故选D.‎ ‎5． 【答案】B　‎ ‎【解析】 根据平行四边形的性质得∠B＝180°－∠A＝55°.在Rt△BCE中，∠BCE＝90°－∠B＝35°.故选B.‎ ‎6． 【答案】B ‎7． 【答案】C　‎ ‎【解析】 灵活掌握菱形的性质定理即可判断．‎ ‎8． 【答案】D　‎ ‎【解析】 ∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝10，∴BC＝6.又∵DE垂直平分AC交AB于点E，∴DE是△ACB的中位线，∴DE＝BC＝3.‎ ‎9． 【答案】A　‎ ‎【解析】 设AC与BD交于点E，则∠ABE＝60°.根据菱形的周长求出AB＝16÷4＝4.在Rt△ABE中，求出BE＝2，根据勾股定理求出AE＝＝2 ，故可得AC＝2AE＝4 .‎ ‎10．【答案】D　‎ ‎【解析】 ∵四边形ABCD是矩形，∴AB＝CD，∠ABC＝90°.∵AC＝10，BC＝8，由勾股定理得AB＝＝6，∴CD＝AB＝6.∵点E，F分别是OD，OC的中点，∴EF＝CD＝3.故选D.‎ 二、填空题 ‎11．【答案】100°，50°，150°　‎ ‎【解析】 设这三个内角的度数分别为2x，x，3x，则有2x＋x＋3x＝360°－60°，‎ 解得x＝50°，则2x＝100°，3x＝150°.‎ ‎12．【答案】45°　‎ ‎【解析】 根据轴对称的性质，得∠EBC＝∠ABC＝45°，因为平行四边形的对角相等，所以∠F＝∠EBC＝45°.‎ ‎13．【答案】20　‎ ‎【解析】 ∵四边形ABCD为平行四边形，∴AE∥BC，AD＝BC，AB＝CD，∴∠AEB＝∠EBC.∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ABE＝∠AEB，∴AB＝AE，∴AE＋DE＝AD＝BC＝6，∴AE＝4，∴AB＝CD＝4，‎ ‎∴▱ABCD的周长＝4＋4＋6＋6＝20.‎ ‎14．【答案】③　‎ ‎【解析】 由题意得BD＝CD，ED＝FD，∴四边形EBFC是平行四边形．①BE⊥EC，根据这个条件只能得出四边形EBFC是矩形；②BF∥CE，根据EBFC是平行四边形已可以得出BF∥CE，因此不能根据此条件得出▱EBFC是菱形；③AB＝AC，∵ ‎∴△ADB≌△ADC(SSS)，∴∠BAD＝∠CAD，‎ ‎∴△AEB≌△AEC(SAS)，∴BE＝CE，∴四边形BECF是菱形．‎ 三、解答题 ‎15．【答案】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，DO＝BO.‎ ‎∵AB＝5，AO＝4，‎ ‎∴BO＝＝＝3，‎ ‎∴BD＝2BO＝6.‎ ‎16．【答案】解：(1)证明：∵AB＝AC，AD是BC边上的中线，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∴∠ADB＝90°.‎ ‎∵四边形ADBE是平行四边形，‎ ‎∴▱ADBE是矩形．‎ ‎(2)∵AB＝AC＝5，BC＝6，AD是BC边上的中线，‎ ‎∴BD＝DC＝6×＝3.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△ACD中，‎ AD＝＝＝4，‎ ‎∴S矩形ADBE＝BD·AD＝3×4＝12.‎ ‎17．【答案】证明：∵ED∥BC，EF∥AC，‎ ‎∴四边形EFCD是平行四边形，‎ ‎∴DE＝CF.‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠EBD＝∠DBC.‎ ‎∵DE∥BC，‎ ‎∴∠EDB＝∠DBC，‎ ‎∴∠EBD＝∠EDB，‎ ‎∴BE＝ED，∴BE＝CF.‎ ‎18．【答案】解:线段CD与线段AE的位置关系和大小关系是平行且相等.‎ 证明:∵CE∥AB,∴∠ADO=∠CEO,∠DAO=∠ECO.又 ‎∵OA=OC,∴△ADO≌△CEO,∴AD=CE,∴四边形ADCE是平行四边形,∴CD∥AE,CD=AE.‎ ‎19．【答案】(1)证明:由旋转可知,∠EAF=∠BAC,AF=AC,‎ AE=AB.‎ ‎∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,‎ 即∠BAE=∠CAF.‎ 又∵AB=AC,∴AE=AF.‎ ‎∴△ABE≌△ACF,∴BE=CF.‎ ‎(2)解:∵四边形ACDE是菱形,AB=AC=1,‎ ‎∴AC∥DE,DE=AE=AB=1.‎ 又∵∠BAC=45°,‎ ‎∴∠AEB=∠ABE=∠BAC=45°.‎ ‎∵∠AEB+∠BAE+∠ABE=180°,‎ ‎∴∠BAE=90°,‎ ‎∴BE===.‎ ‎∴BD=BE-DE=-1.‎ ‎20．【答案】(1)证明:在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC,∴∠BAD=∠DAC.∵AN是△ABC的外角∠CAM的平分 线,∴∠MAE=∠CAE,∴∠DAE=∠DAC+∠CAE=×180°=90°.又∵AD⊥BC,CE⊥AN,∴∠ADC=∠CEA=90°,∴四边形ADCE为矩形.‎ ‎(2)解:当∠BAC=90°时,四边形ADCE是正方形,证明如下:∵∠BAC=90°,AB=AC,AD⊥BC于 D,∴∠ACD=∠DAC=45°,∴DC=AD.‎ 由(1)知四边形ADCE是矩形,∴四边形ADCE是正方形.‎ 解：(2)题答案不唯一.‎ ‎21．【答案】（1）解：△ABF与△ AGF全等，理由如下：‎ ‎       在RtABF和RtAGF中，‎ ‎       ,‎ ‎       ∴△ABF△ AGF.‎ ‎（2）解：∵△ABF△ AGF，‎ ‎       ∴BAF=GAF，‎ ‎       同理易得：△AGE△ ADE，有GAE=DAE，‎ ‎       即EAF=EAD+FAG=BAD=45.‎ ‎（3）解：∵SAEF=EFAG，AG=4，‎ ‎       ∴6=EFAG，‎ ‎       ∴EF=3，‎ ‎       ∵BF=FG，EG=DE，AG=AB=BC=CD=4，设FC=x，EC=y，则BF=4-x，DE=4-y，‎ ‎       ∵BF+DE=FG+EG=EF=3，‎ ‎       ∴4-x+4-y=3，‎ ‎       ∴x+y=5    ①‎ ‎       在RtEFC中，∵EF2=EC2+FC2 ， ‎ ‎       ∴x2+y2=32      ②‎ ‎       ①2-②得到，2xy=16，‎ ‎       ∴SCEF=xy=4. ‎ ‎【解析】全等三角形的判定与性质，正方形的性质 ‎ ‎【解析】【分析】（1）根据HL可得出△ABF△ AGF；（2）只要证明BAF=GAF，GAE=DAE，即可求出EAF=45；（3）设FC=x，EC=y，则BF=4-x，DE=4-y，构建方程组，求出xy即可求出△CEF的面积．‎ ‎22．【答案】（1）证明：∵四边形ABDE为平行四边形，‎ ‎∴AB=DE，∠ABD=∠AED，AE∥BD，‎ ‎∴∠AED=∠CDE，‎ 又∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABD=∠ACD，AC=DE，‎ ‎∴∠ACD=∠AED，‎ ‎∴∠ACD=∠CDE，‎ 在△ADC和△ECD中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△ADC≌△ECD；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）解：当点D在BC中点时，四边形ADCE是矩形；理由如下：‎ ‎∵D为BC中点，‎ ‎∴BD=CD，‎ 又∵四边形ABDE为平行四边形，‎ ‎∴AE∥BD，AE=BD，AB=DE，‎ ‎∴AE∥CD，AE=CD，‎ ‎∴四边形ADCE为平行四边形，‎ 又∵AB=AC，‎ ‎∴AC=DE，‎ ‎∴平行四边形ADCE为矩形. ‎ ‎【解析】全等三角形的判定，等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，矩形的判定 ‎ ‎【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AB=DE，∠ABD=∠AED，AE∥BD，再由平行线的性质得出∠AED=∠CDE，又由等腰三角形的性质得出∠ABD=∠ACD，根据等量代换得出AC=DE，∠ACD=∠AED=∠CDE，再由全等三角形的判定SAS得证.‎ ‎（2）当点D在BC中点时，四边形ADCE是矩形；理由如下：由D为BC中点得出BD=CD；由平行四边形的性质得出AE∥BD，AE=BD，AB=DE；由等量代换得出AE∥CD，AE=CD，根据平行四边形的判定得出四边形ADCE为平行四边形，再由对角线相等的平行四边形为矩形.‎ ‎23．【答案】（1）BF.；AED.‎ ‎（2）解：将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，如图2，‎ 则∠D=∠ABE=90°，‎ 即点E、B、P共线，∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，‎ ‎∵∠PAQ=45°，‎ ‎∴∠PAE=45°，‎ ‎∴∠PAQ=∠PAE，‎ 在△APE和△APQ中 ‎∵ ，‎ ‎∴△APE≌△APQ（SAS），‎ ‎∴PE=PQ，‎ 而PE=PB+BE=PB+DQ，‎ ‎∴DQ+BP=PQ.‎ ‎（3）‎ 解：四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴∠ABD=∠ADB=45°，‎ 如图，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，‎ 则∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，‎ 与（2）一样可证明△AMN≌△AMK，得到MN=MK，‎ ‎∵∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，‎ ‎∴△BMK为直角三角形，‎ ‎∴BK2+BM2=MK2 ， ‎ ‎∴BM2+DN2=MN2. ‎ ‎【解析】全等三角形的判定与性质，正方形的性质，旋转的性质 ‎ ‎【解析】【解答】（1）如图1，∵△ADE绕点A按顺时针方向旋转，使AD、AB重合，得到△ABF，∵DE=BF，∠AFB=∠AED．‎ 故答案为：BF，AED.‎ ‎【分析】（1）如图1，直接根据旋转的性质得到DE=BF，∠AFB=∠AED．‎ ‎（2）将△ADQ绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABE，根据旋转的性质得∠EAQ=∠BAD=90°，AE=AQ，BE=DQ，而∠PAQ=45°，‎ 则∠PAE=45°，再根据全等三角形的判定方法得到△APE≌△APQ，则PE=PQ，于是PE=PB+BE=PB+DQ，即可得到DQ+BP=PQ.‎ ‎（3）根据正方形的性质有∠ABD=∠ADB=45°，将△ADN绕点A按顺时针方向旋转90°，则AD与AB重合，得到△ABK，根据旋转的性质得∠ABK=∠ADN=45°，BK=DN，AK=AN，与（2）一样可证△AMN≌△AMK，得到MN=MK，由于∠MBA+∠KBA=45°+45°=90°，得到△BMK为直角三角形，根据勾股定理得BK2+BM2=MK2 ， 然后利用等量代换即可得到BM2+DN2=MN2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答题卷 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________‎ 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 二、填空题 ‎11．__________________________________‎ ‎12．__________________________________‎ ‎13．__________________________________‎ ‎14．__________________________________‎ 三、解答题 ‎15．‎ ‎16．‎ ‎17．‎ ‎18．‎ ‎19．‎ ‎20．‎ ‎21．‎ ‎22．‎ ‎23．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费