由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
2017-2018学年第二学期九年级模拟测试数学试卷
（考试时间：120分钟 满分：150分） 2018.4
友情提醒：本卷中的所有题目均在答题卷上作答，在本卷中作答无效。
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1. 下列各数中，属于无理数的是
A．0.010010001
B．
C．3.14
D．－
2．下面调查中，适合采用普查的是
A．调查全国中学生心理健康现状． B．调查你所在的班级同学的身高情况．
C．调查50枚导弹的杀伤半径． D．调查扬州电视台《今日生活》收视率．
3. 下列各式计算正确的是
A． B． C． D．
4. 下列函数中，自变量的取值范围是的是
A． B． C． D．
（第4题）
5．如图，下列选项中不是正六棱柱三视图的是
A B C D
6．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作法如图，能得出的依据是
（第7题）
（第6题）
A．（SAS） B．（SSS） C．（AAS） D．（ASA）
7. 如图，A，B，P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB＝45°，则弦AB的长为
A．2 B． 4 C． D．
8．一种包装盒的设计方法如图所示，ABCD是边长为80cm的正方形硬纸片，切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，再沿虚线折起，使得A、B、C、D四点重合于图中的点O，形成一个底面为正方形的长方体包装盒，设BE＝CF＝x cm，要使包装盒的侧面积最大，则x
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
应取（ ）．
O
A
B
D
C
E
F
（第8题）
A．30cm B．25cm C．20cm D．15cm
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
9. 我国南海资源丰富，其面积约为3 500 000平方千米，相当于我国渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中3 500 000用科学记数法表示为 ▲ ．
10. 正方形的面积为18，则该正方形的边长为 ▲ ．
11. 分解因式： ▲ ．
12. 若双曲线与直线无交点，则的取值范围是 ▲ .
（第14题）
13. 口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ▲ .
14．一个矩形的周长为16，面积为14，则该矩形的对角线长为 ▲ ．
15．如图，每个小正方形的边长为1，A、B、C是小正方形的顶点，
则sin∠ABC＝ ▲ .
A
B
C
D
F
E
（第16题）
（第18题）
y
y＝
y＝
x
O
A
B
C
E
（第17题）
B
C
D
F
A
16. 如图，在□ABCD中， E，F是对角线BD上的两点，要使四边形AFCE是平行四边形，则需添加的一个条件可以是 ▲ .（只添加一个条件）
17. 如图，正五边形ABCDE的边长为2，分别以点C、D为圆心，CD长为半径画弧，两弧交于点F，则弧BF的长为 ▲ ．（结果保留π）
18. 如图，△ABC三个顶点分别在反比例函数y＝，y＝的图像上，若∠C＝90°，
AC∥y 轴，BC∥x 轴，S△ABC＝8，则k的值为 ▲ ．
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
19．(本题满分8分)
（1）计算：； （2）解方程：．
20．(本题满分8分)先化简再求值：
，其中是不等式组的一个整数解．
21.（本题满分8分）中考体育测试前，某区教育局为了了解选报引体向上的初三男生的成绩情况，随机抽测了本区部分选报引体向上项目的初三男生的成绩，并将测试得到的成绩绘成了下面两幅不完整的统计图：
请你根据图中的信息，解答下列问题：
（1）写出扇形图中 ▲ %，并补全条形图；
（2）在这次抽测中，测试成绩的众数和中位数分别是 ▲ 个、 ▲ 个；
（3）该区体育中考选报引体向上的男生共1800人，如果引体向上达6个以上（含6个）得满分，请你估计该区选报引体向上的男生能获得满分的有多少人？
22.（本题满分8分）4张奖券中有2张是有奖的，甲、乙先后各抽一张．
（1）甲中奖的概率是 ▲ ；
（2）试用树状图或列表法求甲、乙都中奖的概率．
23.（本题满分10分）如图，在□ABCD中，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，AE＝CG，AH＝CF．
（1）求证：△AEH≌△CGF；
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
A
B
C
D
H
E
G
F
（2）若EG平分∠HEF，求证：四边形EFGH是菱形．
24.（本题满分10分）扬州市某土特产商店购进960盒绿叶牌牛皮糖，由于进入旅游旺季，实际每天销售的盒数比原计划每天多20%，结果提前2天卖完．请你根据以上信息，提出一个用分式方程解决的问题，并写出解答过程．
25.（本题满分10分）同时点燃甲乙两根蜡烛，蜡烛燃烧剩下的长度y（cm）与燃烧时间x（min）的关系如图所示．
（1）求点P的坐标，并说明其实际意义；
（2）求点燃多长时间，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍．
甲
乙
48
40
50
20
P
x（min）
y（cm）
O
26.（本题满分10分）如图，△ABC中，AB=AC，点D为BC上一点，且AD=DC，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，连结DE．
（1）求证：AC是⊙O的切线；
（2）若，AC=6，求⊙O的直径．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
27．（本题满分12分）如图1，反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点A（2，1），射线AB与反比例函数图象交于另一点B（1，a），射线AC与y轴交于点C，∠BAC＝75°，AD⊥y轴，垂足为D．
（1）求k的值；
（2）求tan∠DAC的值及直线AC的解析式；
A
O
C
B
D
x
y
图1
A
O
C
N
M
B
D
x
y
l
图2
（3）如图2，M是线段AC上方反比例函数图象上一动点，过M作直线l⊥x轴，与AC相交于点N，连接CM，求△CMN面积的最大值．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
28．（本题满分12分）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=15，BC=20．动点P在线段CB上，以1cm/s的速度从点C向B运动，连接AP，作CE⊥AB分别交AP、AB于点F、E，过点P作PD⊥AP交AB于点D．
（1）线段CE= ▲ ；
（2）若t=5时，求证：△BPD≌△ACF；
（3）t为何值时，△PDB是等腰三角形；
（4）求D点经过的路径长．
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
2018年九年级中考一模考试数学试题
参考答案及评分建议
说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神酌情给分．
一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
选项
B
B
D
D
A
B
C
C
二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）
9． 10． 11． 12． 13．0.3
14．6 15． 16．BF=DE （答案不唯一） 17． 18．5
三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（1）原式 …………………………………………3分
……………………………………………………4分
（2）移项配方得： …………………………………………………2分
解之得： ………………………………4分
20.原式 ……………………………………………………2分
……………………………………………………3分
……………………………………………………4分
解不等式组得 ， …………………………………………6分
符合不等式解集的整数是0，1，2. ……………………7分
当时，原式 ……………………………………………………8分
21．解：（1）25；画图正确； …………………………………………2分
（2）5，5； …………………………………………6分
（3）×1800＝810（名）．
答：估计选报引体向上的男生能获得满分的有810人. ……………………8分
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
22. （1）； …………………………………………2分
（2）设四张奖券分别为奖1、奖2、空1、空2（只要能区别即可）
列树状图略 …………………………………………6分
共有12种等可能结果，其中甲、乙都中奖的有2种情况.
所以P（甲、乙都中奖）=. …………………………………………6分
23．证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C．
又∵AE＝CG，AH＝CF，∴△AEH≌△CGF． ……………………………………4分
（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AB＝CD，∠B＝∠D．
∵AE＝CG，AH＝CF，∴EB＝DG，HD＝BF．
∴△BEF≌△DGH．∴EF＝HG． ……………………………………6分
又∵△AEH≌△CGF，∴EH＝GF．
∴四边形HEFG为平行四边形． …………………………………………8分
∴EH∥FG，∴∠HEG＝∠FGE．∵EG平分∠HEF，∴∠HEG＝∠FEG，
∴∠FGE＝∠FEG，∴EF＝GF，∴EFGH是菱形． ………………………………10分
24．问题：求原计划每天销售多少盒？（其它问题和解法参照本例给分） ………2分
解：设原计划每天销售x盒，
由题意，得： …………………………………………6分
解得 x=80， …………………………………………8分
经检验x=80是原分式方程的解． …………………………………………9分
答：原计划每天销售80盒． …………………………………………10分
25．解：（1）设乙蜡烛y与x之间的函数表达式为y＝kx＋b．
由题意得，解得．所以y＝－0.8x＋40． ………………2分
当x=20时，y=24．所以 P（20，24）， ……………………4分
其实际意义为点燃20分钟时甲乙两根蜡烛剩下的长度都是24 cm．…………5分
（2）设甲蜡烛剩下的长度y甲与x之间的函数表达式为y甲＝mx＋n．
由题意得，解得．
所以，y甲与x之间的函数表达式为y甲＝－1.2x＋48． …………………………7分
因为甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍，
所以 －1.2x＋48＝1.1(－0.8x＋40) 解得 x＝12.5 …………………………9分
答：点燃12.5分钟，甲蜡烛剩下长度是乙蜡烛剩下长度的1.1倍． ……………10分
26．（1）证明：∵AB=AC，AD=DC，∴∠1=∠C=∠B，
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
又∵∠E=∠B，∴∠1=∠E， …………………………………2分
∵AE是⊙O的直径，∴∠ADE=90°，
∴∠E+∠EAD=90°，∴∠1+∠EAD=90°， …………………………………4分
∴AC是⊙O的切线．………………5分
（2）解：过点D作DF⊥AC于点F，
∵DA=DC，AC=6，∴CF==3，
∵，∴，
∴在Rt△DFC中，DF=4，DC=5，∴AD=5，………7分
在Rt△ADE中，∵，AD=5，
∴，∴AE=，∴⊙O的直径为．…………………………………10分
27．解：（1）∵反比例函数y＝ （x＞0）的图象经过点A（2，1）
A
O
C
B
D
x
y
E
∴ ＝1，∴k＝2 ………………………………3分
（2）∵点B（1，a）在反比例函数y＝ 的图象上
∴a＝ ＝2，∴点B（1，2）
过B作BE⊥AD于E，则AE＝BE＝2－1.∴∠ABE＝∠BAE＝45°
∵∠BAC＝75°，∴∠DAC＝30°
∴tan∠DAC＝tan30°＝ ………………………………5分
A
O
C
N
M
B
D
x
y
l
∴DC＝ AD＝2，∴OC＝2－1＝1，∴C（0，－1）
设直线AC的解析式为y＝kx＋b
∴ 解得
∴直线AC的解析式为y＝ x－1………………………………7分
（3）设M（m，）（0＜m ＜2），则N（m， m－1）
则MN＝ －( m－1 )＝ － m＋1 ………………………………8分
∴S△CMN ＝ ( － m＋1 )·m＝－ m 2＋ m＋ ………………………………10分
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
＝－ ( m－ )2＋ ＋
当m＝ 时，△CMN的面积有最大值，最大值为 ＋………………………………12分
28．解：（1）CE=12 ………………………………2分
（2）∵ t=5，∴BF=15 ∴AC=BF
∵∠APC+∠BPD=∠APC+∠CAP=90° ∴∠BPD=∠CAP
∵∠ACE+∠BCE=∠BCE+∠B=90° ∴∠ACE=∠B
∴△BPD≌△ACF ………………………………5分
（3）作DG⊥BC，垂足为G，易得△ACP∽△PGD ∴∠CAP=∠GPD
∵DP=DB ∴∠GPD=∠B ∴tan∠GPD=tan∠B=
∴ ∴ ………………………………9分
说明：其他两种情况不存在，要说明理由，不说明扣1分。
（4）12.5 ………………………………12分
由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
微信/支付宝扫码支付