山东省高密市2017年中考数学二模试卷含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年山东省高密市中考数学二模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．（3分）计算：（）2•3﹣1=（　　）‎ A． B．1 C． D．﹣‎ ‎2．（3分）如图，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．（2x3y）2=4x6y2 B． =×‎ C．x8÷x4=x2 D．﹣16（x﹣2）=﹣16x﹣32‎ ‎4．（3分）下列是由5个完全相同的正方体组成的立体图形，它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）潍坊位于山东半岛中部，东临青岛、烟台，是山东省沿海开放城市之一，海岸线全长约113km，将113km用科学记数法表示为（　　）‎ A．1.13×104m B．1.13×105m C．11.3×104m D．113×103m ‎6．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线C，BD相交于点O，BD=6，AC=8，直线OE⊥AB交CD点F，则AE的长（　　）‎ A．4 B．4.8 C．2.4 D．3.2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．（3分）已知实数x、y满足（x﹣3）2+=0，则以x、y的值为两边长的等腰三角形的周长是（　　）‎ A．13或17 B．13 C．17 D．无法确定 ‎8．（3分）如图，已知△ABC的三个顶点均在格点上，则cosA的值为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（3分）如图所示，圆锥的母线长为10cm，其侧面展开图是圆心角为216°的扇形，则该圆锥的高为（　　）‎ A．5cm B．6cm C．7cm D．8cm ‎10．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，BC=5．若点M、N分别是线段AC，AB上的两个动点，则BM+MN的最小值为（　　）‎ A．10 B．8 C．5 D．6‎ ‎11．（3分）如图，在等腰△ABC中，直线l垂直底边BC，现将直线l沿线段BC从B点匀速平移至C点，直线l与△ABC的边相交于E、F两点．设线段EF的长度为y，平移时间为t，则下图中能较好反映y与t的函数关系的图象是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎12．（3分）如图，过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，若函数y=（x＞0）的图象△ABC的边有公共点，则k的取值范围是（　　）‎ A．5≤k≤20 B．8≤k≤20 C．5≤k≤8 D．9≤k≤20‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．（3分）分解因式：﹣2xy2+8x（y﹣1）=　 　．‎ ‎14．（3分）已知一组数据1，2，0，﹣1，x，1的平均数是1，那么这组数据的方差是　 　．‎ ‎15．（3分）如图，线段CD两个端点的坐标分别为C（1，2）、D（2，0），以原点为位似中心，将线段CD放大得到线段AB，若点B的坐标为（5，0），则点A的坐标为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（3分）设一次函数y=（k为正整数）的图象与两坐标轴所围成的三角形面积为Sk，则S1+S2+S3+…+S2010+‎ S2011=　 　．‎ ‎17．（3分）如图，给正五边形的顶点依次编号为1，2，3，4，5．若从某一顶点开始，沿正五边形的边顺时针方向行走，顶点编号的数字是几，就走几个边长，则称这种走法为一次“移位”．如：小宇在编号为3的顶点上时，那么他应走3个边长，即从3→4→5→1为第一次“移位”，这时他到达编号为1的顶点；然后从1→2为第二次“移位”．若小宇从编号为2的顶点开始，第10次“移位”后，则他所处顶点的编号是　 　．‎ ‎18．（3分）如图，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…△AnBnAn+1都是直角三角形，直角顶点A1，A2，…，An在x轴上，且OA1=A1A2，OA2=A2A3，…，OAn=AnAn+1，点B1，B2，…，Bn在直线y=2x上，已知点A1坐标为（1，0），则点B2017的坐标为　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（7分）先化简，后求值：，其中x满足x2﹣x﹣2=0．‎ ‎20．（7分）为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行抽样检查，测得身高情况的统计图如下：‎ ‎（Ⅰ）估计该校男生的人数；‎ ‎（Ⅱ）从样本中身高在180～190cm之间的男生中任选2人，求至少有1人身高在185～190cm之间的概率 ‎21．（9分）数学活动课，老师和同学一起去测量校内某处的大树AB的高度，如图，老师测得大树前斜坡DE的坡度i=1：4，一学生站在离斜坡顶端E的水平距离DF为8m处的D点，测得大树顶端A的仰角为30°，已知BE=2m，此学生身高CD=1.7m，求大树的高度．（结果保留根号）‎ ‎22．（9分）AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，BE⊥CD于E，连接AC、BC．‎ ‎（1）求证：BC平分∠ABE；‎ ‎（2）若⊙O的半径为3，BE=4，求AC、BC的长．‎ ‎23．（9分）某种商品的标价为400元/件，经过两次降价后的价格为324元/件，并且两次降价的百分率相同．‎ ‎（1）求该种商品每次降价的百分率；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）若该种商品进价为300元/件，两次降价共售出此种商品100件，为使两次降价销售的总利润不少于3120元，问第一次降价后至少要售出该种商品多少件？‎ ‎24．（12分）如图1，△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，D、F分别在AB、AC边上，此时BD=CF，BD⊥CF成立．‎ ‎（1）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．‎ ‎（2）当正方形ADEF绕点A逆时针旋转45°时，如图3，延长BD交CF于点G．‎ ‎①求证：BD⊥CF；‎ ‎②当AB=4，AD=时，求线段BG的长．‎ ‎25．（13分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c与直线y=x+2交于C、D两点，其中点C在y轴上，点D的坐标为（3，）．点P是y轴右侧的抛物线上一动点，过点P作PE⊥x轴于点E，交CD于点F．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）若点P的横坐标为m，当m为何值时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．‎ ‎（3）若存在点P，使∠PCF=45°，请直接写出相应的点P的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017年山东省高密市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：（）2•3﹣1=×=，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；‎ B、是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；‎ C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；‎ D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：A、（2x3y）2=4x6y2，计算正确；‎ B、=×，计算错误，应为==2；‎ C、x8÷x4=x2，计算错误，应为x8÷x4=x4；‎ D、﹣16（x﹣2）=﹣16x﹣32，计算错误，应为﹣16（x﹣2）=﹣16x+32；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：113km=1.13×105m，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥DB，AO=AC，BO=BD，‎ ‎∵AC=8，BD=6，‎ ‎∴AO=4，BO=3，S菱形ABCD=×6×8=24，‎ ‎∴AB==5，S△AOB=6，‎ ‎∵•AB•EO=6，‎ ‎∴EO=，‎ 在Rt△AOE中，AE==‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：根据题意得，x﹣3=0，y﹣7=0，‎ 解得x=3，y=7，‎ ‎①3是腰长时，三角形的三边分别为3、3、7，‎ 不能组成三角形；‎ ‎②3是底边时，三角形的三边分别为3、7、7，‎ 能组成三角形，3+7+7=17；‎ 所以，三角形的周长为：17；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．‎ ‎【解答】解：过B点作BD⊥AC，如图，‎ 由勾股定理得，‎ AB==，‎ AD==2‎ cosA===，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：扇形的弧长为： =12π，‎ 则圆锥的底面半径为： 6，‎ 由勾股定理得，圆锥的高为： =8cm，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：过B点作AC的垂线，使AC两边的线段相等，到E点，过E作EF垂直AB交AB于F点，‎ AC=5，‎ AC边上的高为==2，所以BE=4．‎ ‎∵△ABC∽△EFB，‎ ‎∴=，即=‎ EF=8．‎ 故选：B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：作AD⊥BC于D，如图，设点F运动的速度为1，BD=m，‎ ‎∵△ABC为等腰三角形，‎ ‎∴∠B=∠C，BD=CD，‎ 当点F从点B运动到D时，如图1，‎ 在Rt△BEF中，∵tanB=，‎ ‎∴y=tanB•t（0≤t≤m）；‎ 当点F从点D运动到C时，如图2，‎ 在Rt△CEF中，∵tanC=，‎ ‎∴y=tanC•CF ‎=tanC•（2m﹣t）‎ ‎=﹣tanB•t+2mtanB（m≤t≤2m）．‎ 故选：B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：∵过点A（4，5）分别作x轴、y轴的平行线，交直线y=﹣x+6于B、C两点，‎ ‎∴点B的纵坐标为5，点C的横坐标为4，‎ 将y=5代入y=﹣x+6，得x=1；将x=4代入y=﹣x+6得，y=2，‎ ‎∴点B的坐标为（1，5），点C的坐标为（4，2），‎ ‎∵函数y=（x＞0）的图象与△ABC的边有公共点，点A（4，5），点B（1，5），‎ ‎∴1×5≤k≤4×5‎ 即5≤k≤20，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：﹣2xy2+8x（y﹣1），‎ ‎=﹣2xy2+8xy﹣8x，‎ ‎=﹣2x（y2﹣4y+4），‎ ‎=﹣2x（y﹣2）2．‎ 故答案为：﹣2x（y﹣2）2．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：x=1×6﹣1﹣2﹣0﹣（﹣1）﹣1=3，‎ s2= [（1﹣1）2+（2﹣1）2+（0﹣1）2+（﹣1﹣1）2+（3﹣1）2+（1﹣1）2]=．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：∵‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 以原点O为位似中心，在第一象限内，将线段CD放大得到线段AB，‎ ‎∴B点与D点是对应点，又点D的坐标为（2，0），点B的坐标为（5，0），‎ ‎∴位似比为：5：2，‎ ‎∵C（1，2），‎ ‎∴点A的坐标为：（2.5，5）．‎ 故答案为：（2.5，5）．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：∵x=0，y=﹣，当y=0时，x=，‎ ‎∴面积S=••（﹣）=﹣（﹣），‎ ‎∴S1+S2+…+S2010+S2011=﹣（﹣1+﹣+﹣+…+﹣）=﹣（﹣1+）=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：根据题意，从编号为2的顶点开始，第1次移位到点4，‎ 第2次移位到达点3，‎ 第3次移位到达点1，‎ 第4次移位到达点2，‎ ‎…，‎ 依此类推，4次移位后回到出发点，‎ ‎10÷4=2…2．‎ 所以第10次移位为第3个循环组的第2次移位，到达点3．‎ 故答案为：3．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：∵OA1=A1A2，OA2=A2A3，…，OAn=AnAn+1，点A1坐标为（1，0），‎ ‎∴点An坐标为（2n﹣1，0），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4，…△AnBnAn+1都是直角三角形，点B1，B2，…，Bn在直线y=2x上，‎ ‎∴点Bn的坐标为（2n﹣1，2n），‎ ‎∴点B2017的坐标为（22016，22017）．‎ 故答案为：（22016，22017）．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共7小题，共66分）‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：原式=•‎ ‎=•‎ ‎=x﹣1，‎ 解方程x2﹣x﹣2=0，得x1=﹣1，x2=2，‎ 当x=2时，原分式无意义，‎ 所以当x=﹣1时，原式=﹣1﹣1=﹣2．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（Ⅰ）样本中男生人数为2+5+13+14+2+4=40，‎ 由分层抽样比例为10%估计全校男生人数为=400；‎ ‎（Ⅱ）样本中身高在180～185cm之间的男生有4人，设其编号为①，②，③，④，‎ 样本中身高在185～190cm之间的男生有2人，设其编号为⑤，⑥，‎ 从上述6人中任取2人的树状图为：‎ ‎∴从样本中身高在180～‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15，求至少有1人身高在185～190cm之间的可能结果数为9，‎ ‎∴所求概率p2==．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：如图所示：过点C作CG⊥AB延长线于点G，交EF于点N，‎ 由题意可得： ==，‎ 解得：EF=2，‎ ‎∵DC=1.7m，‎ ‎∴FN=1.7m，‎ ‎∴BG=EN=0.3m，‎ ‎∵GN=EB=2m，‎ ‎∴CG=CN+NG=10m，‎ 在Rt△ACG中，tan30°=，‎ ‎∴AG=CG•=‎ 则AB=AG﹣BG=﹣=（m），‎ 答：大树高度AB为m．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）连接OC，‎ ‎∵CD是⊙O的切线，‎ ‎∴∠OCD=90°，‎ ‎∵BE⊥CD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BED=90°，‎ ‎∴∠OCD=∠BED，‎ ‎∴OC∥BE，‎ ‎∴∠OCB=∠CBE ‎∵OC=OB，‎ ‎∴∠OCB=∠OBC，‎ ‎∴∠CBE=∠OBC，‎ ‎∴BC平分∠ABE；‎ ‎（2）∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ACB=90°，‎ ‎∴∠ACB=∠BEC，‎ ‎∵∠ABC=∠CBE，‎ ‎∴△ABC∽△CBE，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BC2=AB•BE，‎ ‎∵AB=6，BE=4，‎ ‎∴BC=2，‎ 在Rt△ACB中，‎ ‎∴由勾股定理可知：AC=2‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）设该种商品每次降价的百分率为x%，‎ 依题意得：400×（1﹣x%）2=324，‎ 解得：x=10，或x=190（舍去）．‎ 答：该种商品每次降价的百分率为10%．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）设第一次降价后售出该种商品m件，则第二次降价后售出该种商品（100﹣m）件，‎ 第一次降价后的单件利润为：400×（1﹣10%）﹣300=60（元/件）；‎ 第二次降价后的单件利润为：324﹣300=24（元/件）．‎ 依题意得：60m+24×（100﹣m）=36m+2400≥3120，‎ 解得：m≥20．‎ 答：为使两次降价销售的总利润不少于3120元．第一次降价后至少要售出该种商品20件．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解（1）BD=CF成立．‎ 理由：∵△ABC是等腰直角三角形，四边形ADEF是正方形，‎ ‎∴AB=AC，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，‎ ‎∵∠BAD=∠BAC﹣∠DAC，∠CAF=∠DAF﹣∠DAC，‎ ‎∴∠BAD=∠CAF，‎ 在△BAD和△CAF中，‎ ‎∴△BAD≌△CAF（SAS）．‎ ‎∴BD=CF．‎ ‎（2）①证明：设BG交AC于点M．‎ ‎∵△BAD≌△CAF（已证），‎ ‎∴∠ABM=∠GCM．‎ ‎∵∠BMA=∠CMG，‎ ‎∴△BMA∽△CMG．‎ ‎∴∠BGC=∠BAC=90°．‎ ‎∴BD⊥CF．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎②过点F作FN⊥AC于点N．‎ ‎∵在正方形ADEF中，AD=DE=，‎ ‎∴AE==2，‎ ‎∴AN=FN=AE=1．‎ ‎∵在等腰直角△ABC 中，AB=4，‎ ‎∴CN=AC﹣AN=3，BC==4．‎ ‎∴在Rt△FCN中，tan∠FCN==．‎ ‎∴在Rt△ABM中，tan∠ABM==tan∠FCN=．‎ ‎∴AM=AB=．‎ ‎∴CM=AC﹣AM=4﹣=，BM===．‎ ‎∵△BMA∽△CMG，‎ ‎∴．‎ ‎∴．‎ ‎∴CG=．‎ ‎∴在Rt△BGC中，BG==．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）在直线解析式y=x+2中，令x=0，得y=2，‎ ‎∴C（0，2）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵点C（0，2）、D（3，）在抛物线y=﹣x2+bx+c上，‎ ‎∴，‎ 解得b=，c=2，‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2．‎ ‎（2）∵PF∥OC，且以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形，‎ ‎∴PF=OC=2，‎ ‎∴将直线y=x+2沿y轴向上、下平移2个单位之后得到的直线，与抛物线y轴右侧的交点，即为所求之交点．‎ 由答图1可以直观地看出，这样的交点有3个．‎ 将直线y=x+2沿y轴向上平移2个单位，得到直线y=x+4，‎ 联立，‎ 解得x1=1，x2=2，‎ ‎∴m1=1，m2=2；‎ 将直线y=x+2沿y轴向下平移2个单位，得到直线y=x，‎ 联立，‎ 解得x3=，x4=（不合题意，舍去），‎ ‎∴m3=．‎ ‎∴当m为值为1，2或时，以O、C、P、F为顶点的四边形是平行四边形．‎ ‎（3）存在．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 理由：设点P的横坐标为m，则P（m，﹣m2+m+2），F（m， m+2）．‎ 如答图2所示，过点C作CM⊥PE于点M，则CM=m，EM=2，‎ ‎∴FM=yF﹣EM=m，‎ ‎∴tan∠CFM=2．‎ 在Rt△CFM中，由勾股定理得：CF=m．‎ 过点P作PN⊥CD于点N，‎ 则PN=FN•tan∠PFN=FN•tan∠CFM=2FN．‎ ‎∵∠PCF=45°，‎ ‎∴PN=CN，‎ 而PN=2FN，‎ ‎∴FN=CF=m，PN=2FN=m，‎ 在Rt△PFN中，由勾股定理得：PF==m．‎ ‎∵PF=yP﹣yF=（﹣m2+m+2）﹣（m+2）=﹣m2+3m，‎ ‎∴﹣m2+3m=m，‎ 整理得：m2﹣m=0，‎ 解得m=0（舍去）或m=，‎ ‎∴P（，）；‎ 同理求得，另一点为P（，）．‎ ‎∴符合条件的点P的坐标为（，）或（，）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费