2016-2017学年北京XX中学七年级下期中数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年北京XX中学七年级（下）期中数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）的相反数是（　　）‎ A． B． C．﹣ D． +1‎ ‎2．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（3分）若a＜b，则下列结论正确的是（　　）‎ A．﹣a＜﹣b B．2a＞2b C．a﹣1＜b﹣1 D．3+a＞3+b ‎4．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为（　　）‎ A．（3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，3）‎ ‎5．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．（3分）如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（　　）‎ A．点A B．点B C．点C D．点D ‎7．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）‎ A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°‎ ‎8．（3分）车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．150° B．180° C．270° D．360°‎ ‎9．（3分）若方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞﹣1.25 B．m＜﹣1.25 C．m＞1.25 D．m＜1.25‎ ‎10．（3分）有下列命题：‎ ‎（1）无理数就是开方开不尽的数；‎ ‎（2）无理数包括正无理数、零、负无理数；‎ ‎（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；‎ ‎（4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．‎ 其中假命题的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎　‎ 二、填空题（每题2分，共20分）‎ ‎11．（2分）64的平方根是　 　；若=﹣2，则x的值是　 　．‎ ‎12．（2分）“x的与4的差是负数”用不等式表示：　 　．‎ ‎13．（2分）直线AB与CD相交于点O，若∠AOC=∠AOD，则∠BOD的度数为　 　．‎ ‎14．（2分）下列各数中：﹣，，﹣，0，﹣，，，0. ，3.14，有理数有　 　；无理数有　 　．‎ ‎15．（2分）点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是　 　．‎ ‎16．（2分）不等式﹣3x+12≥0的正整数解为　 　．‎ ‎17．（2分）如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=130°，则∠DBC的度数为　 　°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（2分）已知P点坐标为（2﹣a，3a+6），且点P在x轴上，则点P的坐标是　 　．‎ ‎19．（2分）已知点P（2﹣4m，m﹣2）在第三象限，则m的取值范围是　 　．‎ ‎20．（2分）如图a，ABCD是长方形纸带（AD∥BC），∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是　 　；如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是　 　．‎ ‎　‎ 三、计算：（本题12分，每小题3分）‎ ‎21．（3分）．‎ ‎22．（3分）．‎ ‎23．（3分）计算：||+2．‎ ‎24．（3分）解方程：（x+3）2=25．‎ ‎　‎ 四、解下列不等式或不等式组（第25题3分，第26题4分，共7分）‎ ‎25．（3分）解不等式： x﹣1＞5x﹣6．（在数轴上表示其解集）‎ ‎26．（4分）解不等式组：．‎ ‎　‎ 五、画图题：（第27小题4分，第28小题5共9分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27．（4分）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m长）‎ ‎（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．‎ ‎（2）写出市场、超市、医院的坐标．‎ ‎28．（5分）如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：‎ ‎（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；‎ ‎（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；‎ ‎（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；‎ ‎（4）∠CDB=　 　°；‎ ‎（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A到直线OB的距离为　 　．‎ ‎　‎ 六、解答题：‎ ‎29．（6分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．‎ ‎（1）画出△ABC，并求△ABC的面积；‎ ‎（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；‎ ‎（3）P（﹣3，m）为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向上平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m=　 　，n=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎30．（6分）为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：‎ 居民用水阶梯水价表 单位：元/立方米 分档 户每月分档用水量x（立方米）‎ 水价 第一阶梯 ‎0≤x≤15‎ ‎5.00‎ 第二阶梯 ‎15＜x≤21‎ ‎7.00‎ 第三阶梯 x＞21‎ ‎9.00‎ ‎（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为　 　元；‎ ‎（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为　 　立方米；‎ ‎（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？‎ ‎31．（5分）在学习“相交线与平行线”一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动．小钰所在组上网查阅资料，制作了相关PPT介绍给同学（图1、图2）；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3）．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）图4中，AB，CD代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证AB与CD平行，入射光线与反射光线满足∠1=∠2，∠3=∠4，这样离开潜望镜的光线MN就与进入潜望镜的光线EF平行，即MN∥EF．请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）．‎ ‎∵AB∥CD（已知），‎ ‎∴∠2=∠　 　（　 　）．‎ ‎∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），‎ ‎∴∠1=∠2=∠3=∠4（　 　）．‎ ‎（2）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体“影像”的示意图为　 　．‎ A． B． C． D．‎ ‎32．（5分）如图1，△ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线与线段EF的交点为点H，∠1+∠2=180°，∠3=∠C．‎ ‎（1）求证：DE∥BC；‎ ‎（2）在以上条件下，若△ABC及D，E两点的位置不变，点F在边BC上运动使得∠DEF的大小发生变化，保证点H存在且不与点F重合，记∠C=α，探究：要使∠1=∠BFH成立，∠DEF应满足何条件（可以是便于画出准确位置的条件）．直接写出你探究得到的结果，并根据它画出符合题意的图形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）证明：‎ ‎（2）要使∠1=∠BFH成立，∠DEF应满足　 　．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2016-2017学年七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）的相反数是（　　）‎ A． B． C．﹣ D． +1‎ ‎【解答】解：的相反数是﹣，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误；‎ B、能通过其中一个四边形平移得到，错误；‎ C、能通过其中一个四边形平移得到，错误；‎ D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确．‎ 故选D．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）若a＜b，则下列结论正确的是（　　）‎ A．﹣a＜﹣b B．2a＞2b C．a﹣1＜b﹣1 D．3+a＞3+b ‎【解答】解：A、a＜b，则﹣a＞﹣b，故本选项错误；‎ B、a＜b，则2a＞2b，故本选项错误；‎ C、a＜b，a﹣1＜b﹣1，故本选项正确；‎ D、a＜b，3+a＞3+b，故本选项错误．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．（3分）在平面直角坐标系xOy中，若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为（　　）‎ A．（3，﹣1） B．（﹣3，1） C．（1，﹣3） D．（﹣1，3）‎ ‎【解答】解：若点P在第四象限，且点P到x轴的距离为1，到y轴的距离为3，则点的坐标为（3，﹣1），‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：x﹣1≤0解得x≤1，‎ x+1＞0解得x＞﹣1，‎ ‎∴不等式组的解集是﹣1＜x≤1，‎ 故选B．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）如图，在数轴上，与表示的点最接近的点是（　　）‎ A．点A B．点B C．点C D．点D ‎【解答】解：∵1.42=1.96，1.52=2.25，‎ ‎∴1.42＜2＜1.52．‎ ‎∴1.4＜＜1.5．‎ ‎∴与表示的点最接近的点是D．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图所示，点E在AC的延长线上，下列条件中能判断AB∥CD（　　）‎ A．∠1=∠2 B．∠3=∠4 C．∠D=∠DCE D．∠D+∠ACD=180°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可得AB∥CD，故此选项正确；‎ B、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；‎ C、根据内错角相等，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；‎ D、根据同旁内角互补，两直线平行可得BD∥AC，故此选项错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）车库的电动门栏杆如图所示，BA垂直于地面AE于A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD的大小是（　　）‎ A．150° B．180° C．270° D．360°‎ ‎【解答】解：过点B作BF∥AE，如图，‎ ‎∵CD∥AE，‎ ‎∴BF∥CD，‎ ‎∴∠BCD+∠CBF=180°，‎ ‎∵AB⊥AE，‎ ‎∴AB⊥BF，‎ ‎∴∠ABF=90°，‎ ‎∠ABC+∠BCD=∠ABF+∠CBF+∠BCD=90°+180°=270°．‎ 故选C．‎ ‎　‎ ‎9．（3分）若方程3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x的解是负数，则m的取值范围是（　　）‎ A．m＞﹣1.25 B．m＜﹣1.25 C．m＞1.25 D．m＜1.25‎ ‎【解答】解：3m（x+1）+1=m（3﹣x）﹣5x，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎3mx+3m+1=3m﹣mx﹣5x，‎ ‎3mx+mx+5x=3m﹣3m﹣1，‎ ‎（4m+5）x=﹣1，‎ 解得：x=﹣；‎ 根据题意得：﹣‎ 即4m+5＞0；‎ 解得m＞﹣1.25．‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）有下列命题：‎ ‎（1）无理数就是开方开不尽的数；‎ ‎（2）无理数包括正无理数、零、负无理数；‎ ‎（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行；‎ ‎（4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．‎ 其中假命题的个数是（　　）‎ A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎【解答】解：（1）无理数就是开方开不尽的数是假命题，还π等无限不循环小数；‎ ‎（2）无理数包括正无理数、零、负无理数是假命题，零应该除外；‎ ‎（3）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行是真命题；‎ ‎（4）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直是真命题．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题2分，共20分）‎ ‎11．（2分）64的平方根是　±8　；若=﹣2，则x的值是　﹣8　．‎ ‎【解答】解：64的平方根是±8；若=﹣2，则x的值是﹣8．‎ 故答案为：±8；﹣8．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．（2分）“x的与4的差是负数”用不等式表示：　x﹣4＜0　．‎ ‎【解答】解：由题意可得： x﹣4＜0．‎ 故答案为x﹣4＜0．‎ ‎　‎ ‎13．（2分）直线AB与CD相交于点O，若∠AOC=∠AOD，则∠BOD的度数为　45°　．‎ ‎【解答】解：如图，∵∠AOC=∠AOD，‎ ‎∴∠AOD=3∠AOC，‎ 又∵∠AOC+AOD=180°，‎ ‎∴∠AOC+3∠AOC=180°，‎ 解得∠AOC=45°，‎ ‎∴∠BOD=∠AOC=45°（对顶角相等）．‎ 故答案为：45°．‎ ‎　‎ ‎14．（2分）下列各数中：﹣，，﹣，0，﹣，，，0. ，3.14，有理数有　﹣，﹣，0，，0. ， 3.14　；无理数有　，﹣，　．‎ ‎【解答】解：有理数有：﹣，﹣，0，，0. ，3.14；无理数有：，﹣，，‎ 故答案为：﹣，﹣，0，，0. ，3.14；，﹣，，‎ ‎　‎ ‎15．（2分）点A（﹣1，2）关于y轴的对称点坐标是　（1，2）　．‎ ‎【解答】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：由平面直角坐标系中关于y轴对称的点的坐标特点：横坐标相反数，纵坐标不变，‎ 可得：点A关于y轴的对称点的坐标是（1，2）．‎ ‎　‎ ‎16．（2分）不等式﹣3x+12≥0的正整数解为　1，2，3，4　．‎ ‎【解答】解：﹣3x+12≥0，‎ 解得x≤4，‎ 故不等式﹣3x+12≥0的正整数解为1，2，3，4．‎ 故答案为1，2，3，4．‎ ‎　‎ ‎17．（2分）如图，AD∥BC，点E在BD的延长线上，若∠ADE=130°，则∠DBC的度数为　50　°．‎ ‎【解答】解：∵点E在BD的延长线上，∠ADE=130°，‎ ‎∴∠ADB=180°﹣∠ADE=180°﹣130°=50°，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠DBC=∠ADB=50°．‎ 故答案为：50．‎ ‎　‎ ‎18．（2分）已知P点坐标为（2﹣a，3a+6），且点P在x轴上，则点P的坐标是　（4，0）　．‎ ‎【解答】解：∵P点坐标为（2﹣a，3a+6），且点P在x轴上，‎ ‎∴3a+6=0，‎ 解得a=﹣2，‎ ‎2﹣a=2﹣（﹣2）=4，‎ 所以，点P的坐标为（4，0）．‎ 故答案为：（4，0）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（2分）已知点P（2﹣4m，m﹣2）在第三象限，则m的取值范围是　＜m＜2　．‎ ‎【解答】解：∵点P（2﹣4m，m﹣2）在第三象限，‎ ‎∴，‎ 解不等式①得，m＞，‎ 解不等式②得，m＜2，‎ 所以，m的取值范围是＜m＜2．‎ 故答案为：＜m＜2．‎ ‎　‎ ‎20．（2分）如图a，ABCD是长方形纸带（AD∥BC），∠DEF=19°，将纸带沿EF折叠成图b，再沿BF折叠成图c，则图c中的∠CFE的度数是　123°　；如果按照这样的方式再继续折叠下去，直到不能折叠为止，那么先后一共折叠的次数是　8　．‎ ‎【解答】解：∵AD∥BC，∠DEF=19°，‎ ‎∴∠BFE=∠DEF=19°，‎ ‎∴∠EFC=161°（图a），‎ ‎∴∠BFC=161°﹣19°=142°（图b），（1次）‎ ‎∴∠CFE=142°﹣19°=123°（图c）． （2次）‎ 依此类推：123°﹣19°=104° （3次）‎ ‎104°﹣19°=85° （4次）‎ ‎85°﹣19°=66° （5次）‎ ‎66°﹣19°=47° （6次）‎ ‎47°﹣19°=28° （7次）‎ ‎28°﹣19°=9°． （8次）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：123°；8．‎ ‎　‎ 三、计算：（本题12分，每小题3分）‎ ‎21．（3分）．‎ ‎【解答】解：原式=2+0+‎ ‎=．‎ ‎　‎ ‎22．（3分）．‎ ‎【解答】解：原式=﹣1+3+6÷2=﹣1+3+3=5．‎ ‎　‎ ‎23．（3分）计算：||+2．‎ ‎【解答】解：原式=2﹣+2‎ ‎=2+．‎ ‎　‎ ‎24．（3分）解方程：（x+3）2=25．‎ ‎【解答】解：∵（x+3）2=25‎ ‎∴x+3=±5，‎ ‎∴x=﹣3±5，‎ ‎∴x1=﹣8，x2=2．‎ ‎　‎ 四、解下列不等式或不等式组（第25题3分，第26题4分，共7分）‎ ‎25．（3分）解不等式：x﹣1＞5x﹣6．（在数轴上表示其解集）‎ ‎【解答】解：移项，得x﹣5x＞1﹣6．‎ 合并，得﹣4x＞﹣5．‎ 解得x＜．‎ 所以原不等式的解集是x＜，‎ 将解集表示在数轴上如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎26．（4分）解不等式组：．‎ ‎【解答】解：解不等式（x﹣2）＜2x+1，得：x＞﹣1，‎ 解不等式＜，得：x＜，‎ 则不等式组的解集为﹣1＜x＜．‎ ‎　‎ 五、画图题：（第27小题4分，第28小题5共9分）‎ ‎27．（4分）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：（图中小正方形的边长代表100m长）‎ ‎（1）请你以火车站为原点建立平面直角坐标系．‎ ‎（2）写出市场、超市、医院的坐标．‎ ‎【解答】解：（1）建立平面直角坐标系如图所示；‎ ‎（2）市场（400，300），医院（﹣200，﹣200），超市（200，﹣300）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎28．（5分）如图，点A在∠O的一边OA上．按要求画图并填空：‎ ‎（1）过点A画直线AB⊥OA，与∠O的另一边相交于点B；‎ ‎（2）过点A画OB的垂线段AC，垂足为点C；‎ ‎（3）过点C画直线CD∥OA，交直线AB于点D；‎ ‎（4）∠CDB=　90　°；‎ ‎（5）如果OA=8，AB=6，OB=10，则点A到直线OB的距离为　4.8　．‎ ‎【解答】解：（1）如图； ‎ ‎（2）如图； ‎ ‎（3）如图； ‎ ‎（4）∵CD∥OA，‎ ‎∴∠CDB=∠OAB=90°； ‎ ‎（5）AC==4.8．‎ ‎　‎ 六、解答题：‎ ‎29．（6分）在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（﹣6，7）、（﹣3，0）、（0，3）．‎ ‎（1）画出△ABC，并求△ABC的面积；‎ ‎（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；‎ ‎（3）P（﹣3，m）为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向上平移6个单位得到点Q（n，﹣3），则m=　﹣9　，n=　1　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）如图，△ABC即为所求；‎ ‎（2）如图，△A′B′C′即为所求，A′（﹣1，8），B′（2，1）；‎ ‎（3）∵P（﹣3，m）为△ABC中一点，将点P向右平移4个单位后，再向上平移6个单位得到点Q（n，﹣3），‎ ‎∴n=﹣3+4=1，m+6=﹣3，‎ ‎∴n=1，m=﹣9．‎ 故答案为：﹣9，1．‎ ‎　‎ ‎30．（6分）为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表：‎ 居民用水阶梯水价表 单位：元/立方米 分档 户每月分档用水量x（立方米）‎ 水价 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第一阶梯 ‎0≤x≤15‎ ‎5.00‎ 第二阶梯 ‎15＜x≤21‎ ‎7.00‎ 第三阶梯 x＞21‎ ‎9.00‎ ‎（1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为　70　元；‎ ‎（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为　5　立方米；‎ ‎（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？‎ ‎【解答】解：（1）由表格中数据可得：0≤x≤15时，水价为：5元/立方米，‎ 故小明家5月份用水量为14立方米，在这个月，小明家需缴纳的水费为：14×5=70（元）；‎ ‎（2）∵15×5=75＜110，75+6×7=117＞110，‎ ‎∴小明家6月份使用水量超过15立方米但小于21立方米，‎ 设小明家6月份使用水量为x立方米，‎ ‎∴75+（x﹣15）×7=110，‎ 解得：x=20，‎ 故小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为：20﹣15=5（立方米），‎ 故答案为：5；‎ ‎（3）设小明家能用水a立方米，根据题意可得：‎ ‎117+（a﹣21）×9≤180，‎ 解得：a≤28．‎ 答：小明家计划7月份的水费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水28立方米．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎31．（5分）在学习“相交线与平行线”一章时，课本中有一道关于潜望镜的拓广探索题，老师倡议班上同学分组开展相关的实践活动．小钰所在组上网查阅资料，制作了相关PPT介绍给同学（图1、图2）；小宁所在组制作了如图所示的潜望镜模型并且观察成功（图3）．大家结合实践活动更好地理解了潜望镜的工作原理．‎ ‎（1）图4中，AB，CD代表镜子摆放的位置，动手制作模型时，应该保证AB与CD平行，入射光线与反射光线满足∠1=∠2，∠3=∠4，这样离开潜望镜的光线MN就与进入潜望镜的光线EF平行，即MN∥EF．请完成对此结论的以下填空及后续证明过程（后续证明无需标注理由）．‎ ‎∵AB∥CD（已知），‎ ‎∴∠2=∠　3　（　两直线平行，内错角相等　）．‎ ‎∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），‎ ‎∴∠1=∠2=∠3=∠4（　等量代换　）．‎ ‎（2）在之后的实践活动总结中，老师进一步布置了一个任务：利用图5中的原理可以制作一个新的装置进行观察，那么在图5中方框位置观察到的物体“影像”的示意图为　A　．‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：（1）‎ ‎∵AB∥CD（已知），‎ ‎∴∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）．‎ ‎∵∠1=∠2，∠3=∠4（已知），‎ ‎∴∠1=∠2=∠3=∠4（等量代换）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵A，F，B三点共线，C，M，D三点共线，‎ ‎∴∠5=180°﹣∠1﹣∠2．‎ ‎∠6=180°﹣∠3﹣∠4．‎ ‎∴∠5=∠6．‎ ‎∴MN∥EF．‎ 故答案为：3；两直线平行，内错角相等；等量代换；‎ ‎（2）由题意可知每反射一次，相应的图形旋转90°，‎ ‎∴经过第一次反射后，相当于图形向右顺时针旋转90°，‎ ‎∴经过第一次反射后得到的图形为，‎ 同理，经过第二次反射后得到的图形为，‎ 经过第三次反射后得到的图形为，‎ 故选A．‎ ‎　‎ ‎32．（5分）如图1，△ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线与线段EF的交点为点H，∠1+∠2=180°，∠3=∠C．‎ ‎（1）求证：DE∥BC；‎ ‎（2）在以上条件下，若△ABC及D，E两点的位置不变，点F在边BC上运动使得∠DEF的大小发生变化，保证点H存在且不与点F重合，记∠C=α，探究：要使∠1=∠BFH成立，∠DEF应满足何条件（可以是便于画出准确位置的条件）．直接写出你探究得到的结果，并根据它画出符合题意的图形．‎ ‎（1）证明：‎ ‎（2）要使∠1=∠BFH成立，∠DEF应满足　∠DEF=90°﹣（或点F运动到∠DEC的角平分线与边BC的交点位置）　．‎ ‎【解答】解：（1）证明：如图1，∵∠1是△DEH的外角，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠1=∠3+∠4．‎ 又∵∠1+∠2=180°，‎ ‎∴∠3+∠4+∠2=180°，‎ ‎∵∠3=∠C，‎ ‎∴∠C+∠4+∠2=180°，即∠DEC+∠C=180°，‎ ‎∴DE∥BC；‎ ‎（2）分两种情况：‎ 情况一：如图2，∵∠1是△DEH的外角，‎ ‎∴∠1=∠3+∠DEF，①‎ ‎∵∠BFE是△CEF的外角，‎ ‎∴∠BFE=∠2+∠C，‎ 当∠1=∠BFH时，∠1=∠2+∠C，②‎ 由①②得，∠3+∠DEF=∠2+∠C，‎ ‎∵∠3=∠C，‎ ‎∴∠DEF=∠2，即EF平分∠DEC ‎∴点F运动到∠DEC的角平分线与边BC的交点位置时，∠1=∠BFH成立．‎ 情况二：如图2，∵∠1是△DEH的外角，∠C=α=∠3，‎ ‎∴∠1=∠3+∠DEF=α+∠DEF，①‎ ‎∵∠BFE是△CEF的外角，‎ ‎∴∠2=∠BFE﹣∠C，‎ 当∠1=∠BFH时，∠2=∠1﹣∠C=（∠3+∠DEF）﹣∠C，‎ ‎∵∠C=α=∠3，‎ ‎∴∠2=α+∠DEF﹣α=∠DEF，②‎ 将①、②代入∠1+∠2=180°，可得：α+∠DEF+∠DEF=180°，‎ ‎∴∠DEF=90°﹣，‎ ‎∴当∠DEF=90°﹣时，∠1=∠BFH也成立．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 综上所述，当∠DEF=90°﹣（或点F运动到∠DEC的角平分线与边BC的交点位置）时，∠1=∠BFH成立．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 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