河南省新乡市2018年中考数学全真模拟试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年河南省新乡市中考数学全真模拟试卷 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．（3分）﹣2的相反数是（　　）‎ A．2 B． C．﹣2 D．以上都不对 ‎2．（3分）在一次游戏当中，小明将下面四张扑克牌中的三张旋转了180°，得到的图案和原来的一模一样，小芳看了后，很快知道没有旋转那张扑克牌是（　　）‎ A．黑桃Q B．梅花2 C．梅花6 D．方块9‎ ‎3．（3分）用6个相同的小正方体搭成一个几何体，若它的俯视图如图所示，则它的主视图不可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）地球的表面积约为510000000km2，将510000000用科学记数法表示为（　　）‎ A．0.51×109 B．5.1×108 C．5.1×109 D．51×107‎ ‎5．（3分）如图，AB∥CD，EF与AB、CD分别相交于点E、F，EP⊥EF，与∠EFD的平分线FP相交于点P，且∠EPF=70°，则∠BEP的度数为（　　）‎ A．50° B．55° C．60° D．65°‎ ‎6．（3分）下列运算，结果正确的是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．a3a2=a6 B．（2a2）2=24‎ C．（x3）3=x6 D．（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3‎ ‎7．（3分）某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写”大赛．各参赛选手成绩的数据分析如下表所示，则以下判断错误的是（　　）‎ 班 级 平均数 中位数 众数 方差 八（1）班 ‎94‎ ‎93‎ ‎94‎ ‎12‎ 八（2）班 ‎95‎ ‎95.5‎ ‎93‎ ‎8.4‎ A．八（2）班的总分高于八（1）班 B．八（2）班的成绩比八（1）班稳定 C．八（2）班的成绩集中在中上游 D．两个班的最高分在八（2）班 ‎8．（3分）定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论，其中不正确的是（　　）‎ A．当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（）‎ B．当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于 C．当m≠0时，函数图象经过同一个点 D．当m＜0时，函数在x时，y随x的增大而减小 ‎9．（3分）不透明的袋子里装有2个红球和1个白球，这些球除了颜色外都相同．从中任意摸一个，放回摇匀，再从中摸一个，则两次摸到球的颜色相同的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）如图，点M为▱ABCD的边AB上一动点，过点M作直线l垂直于AB，且直线l与▱ABCD的另一边交于点N．当点M从A→B匀速运动时，设点M的运动时间为t，△AMN的面积为S，能大致反映S与t函数关系的图象是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）‎ ‎11．（3分）随着数系不断扩大，我们引进新数i，新 i满足交换率、结合律，并规定：i2=﹣1，那么（2+i）（2﹣i）=　 　（结果用数字表示）．‎ ‎12．（3分）关于x的正比例函数y=（m+2）x，若y随x的增大而减小，则m的取值范围是　 　．‎ ‎13．（3分）如图，在▱ABCD中，AM=AD，BD与MC相交于点O，则S△MOD：S△BOC=　 　．‎ ‎14．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，分别以A、D为圆心，2为半径画弧BD、AC，则图中阴影部分的面积为　 　．‎ ‎15．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB=10，AC=16，点M是对角线AC上的一个动点，过点M作PQ⊥AC交AB于点P，交AD于点Q，将△APQ沿PQ折叠，点A落在点E处，当△BCE是等腰三角形时，AP的长为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三．解答题（共8小题，满分75分）‎ ‎16．（8分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=+1，y=﹣1．‎ ‎17．（9分）全民健身运动已成为一种时尚，为了了解我市居民健身运动的情况，某健身馆的工作人员开展了一项问卷调查，问卷包括五个项目：A：健身房运动；B：跳广场舞；C：参加暴走团；D：散布；E：不运动．‎ 以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．‎ 运动形式 A B C D E 人数 ‎12‎ ‎30‎ m ‎54‎ ‎9‎ 请你根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎（1）接受问卷调查的共有　 　人，图表中的m=　 　，n=　 　；‎ ‎（2）统计图中，A类所对应的扇形圆心角的度数为　 　；‎ ‎（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是　 　，不运动的市民所占的百分比是　 　；‎ ‎（4）我市碧沙岗公园是附近市民喜爱的运动场所之一，每晚都有“暴走团”活动，若最邻近的某社区约有1500人，那么估计一下该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有多少人？‎ ‎18．（9分）如图，在△ABC中，∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BAC=90°，AD是中线，E是AD的中点，过点A作AF∥BC交BE的延长线于F，连接CF．‎ ‎（1）求证：AD=AF；‎ ‎（2）如果AB=AC，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论．‎ ‎19．（9分）如图，已知A（3，m），B（﹣2，﹣3）是直线AB和某反比例函数的图象的两个交点．‎ ‎（1）求直线AB和反比例函数的解析式；‎ ‎（2）观察图象，直接写出当x满足什么范围时，直线AB在双曲线的下方；‎ ‎（3）反比例函数的图象上是否存在点C，使得△OBC的面积等于△OAB的面积？如果不存在，说明理由；如果存在，求出满足条件的所有点C的坐标．‎ ‎20．（9分）如图，大楼底右侧有一障碍物，在障碍物的旁边有一幢小楼DE，在小楼的顶端D处测得障碍物边缘点C的俯角为30°，测得大楼顶端A的仰角为45°（点B，C，E在同一水平直线上）．已知AB=80m，DE=10m，求障碍物B，C两点间的距离．（结果保留根号）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（10分）某科技有限公司准备购进A和B两种机器人来搬运化工材料，已知购进A种机器人2个和B种机器人3个共需16万元，购进A种机器人3个和B种机器人2个共需14万元，请解答下列问题：‎ ‎（1）求A、B两种机器人每个的进价；‎ ‎（2）已知该公司购买B种机器人的个数比购买A种机器人的个数的2倍多4个，如果需要购买A、B两种机器人的总个数不少于28个，且该公司购买的A、B两种机器人的总费用不超过106万元，那么该公司有哪几种购买方案？‎ ‎22．（10分）如图，已知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点F为BE的中点，连接CF，DF．‎ ‎（1）如图1，当点D在AB上，点E在AC上时 ‎①证明：△BFC是等腰三角形；‎ ‎②请判断线段CF，DF的关系？并说明理由；‎ ‎（2）如图2，将图1中的△ADE绕点A旋转到图2位置时，请判断（1）中②的结论是否仍然成立？并证明你的判断．‎ ‎23．（11分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．‎ ‎（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；‎ ‎（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；‎ ‎（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年河南省新乡市中考数学全真模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：﹣2的相反数是2，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：牌黑桃Q、草花2、方块9是中心对称图形，旋转180度后与原图重合．若得到的图案和原来的一模一样，则需梅花6不发生变化．因为梅花六第二排旋转后会改变．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：由俯视图可知，几何体的主视图有三列，D中有四列，所以D错误；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：510000000=5.1×108，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：∵EP⊥EF，‎ ‎∴∠PEF=90°，‎ ‎∵∠EPF=70°，‎ ‎∴∠EFP=180°﹣70°﹣90°=20°，‎ ‎∵FP平分∠EFD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠EFD=40°，‎ ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠BEF=180﹣∠EFD=140°；‎ ‎∴∠BEP=140°﹣90°=50°，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：A、a3a2=a5，故原题计算错误；‎ B、（2a2）2=4a4，故原题计算错误；‎ C、（x3）3=x9，故原题计算错误；‎ D、（﹣ab）5÷（﹣ab）2=﹣a3b3，故原题计算正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：A、∵95＞94，∴八（2）班的总分高于八（1）班，不符合题意；‎ B、∵8.4＜12，∴八（2）班的成绩比八（1）班稳定，不符合题意；‎ C、∵93＜94，∴八（2）班的成绩集中在中上游，不符合题意；‎ D、无法确定两个班的最高分在哪个班，符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]； ‎ A、当m=﹣3时，y=﹣6x2+4x+2=﹣6（x﹣）2+，顶点坐标是（，）；此结论正确；‎ B、当m＞0时，令y=0，有2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=0，解得：x1=1，x2=﹣﹣，‎ ‎|x2﹣x1|=+＞，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于，此结论正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 C、当x=1时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m）=2m+（1﹣m）+（﹣1﹣m）=0 即对任意m，函数图象都经过点（1，0）那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点（1，0），当m≠0时，函数图象经过同一个点（1，0），故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．‎ D、当m＜0时，y=2mx2+（1﹣m）x+（﹣1﹣m） 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x=，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时， =﹣＞，即对称轴在x=右边，因此函数在x=右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误；‎ 根据上面的分析，①②③都是正确的，④是错误的．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：易得共有3×3=9种可能，两次摸到球的颜色相同的有5种，所以概率是．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：设∠A=α，点M运动的速度为a，则AM=at，‎ 当点N在AD上时，MN=tanα×AM=tanα•at，‎ 此时S=×at×tanα•at=tanα×a2t2，‎ ‎∴前半段函数图象为开口向上的抛物线的一部分，‎ 当点N在DC上时，MN长度不变，‎ 此时S=×at×MN=a×MN×t，‎ ‎∴后半段函数图象为一条线段，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故选：C．‎ ‎　‎ 二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：根据题中的新定义得：原式=4﹣i2=4+1=5．‎ 故答案为：5‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：∵关于x的正比例函数y=（m+2）x，若y随x的增大而减小，‎ ‎∴m+2＜0，‎ ‎∴m＜﹣2‎ 故答案为m＜﹣2．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AD=BC，AD∥BC，‎ ‎∵AM=AD，‎ ‎∴==，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴△DOM∽△BOC，‎ ‎∴=（）2=，‎ 故答案为：4：9．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：如图所示，过点F作FE⊥AD于点E，‎ ‎∵正方形ABCD的边长为1，‎ ‎∴AE=AD=AF=1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AFE=∠BAF=30°，‎ ‎∴EF=．‎ ‎∴S弓形AF=S扇形ADF﹣S△ADF=﹣×2×=﹣，‎ ‎∴S阴影=2（S扇形BAF﹣S弓形AF）=2（﹣+）‎ ‎=2﹣．‎ 故答案为2﹣．．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：连接BD交AC于O，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AC⊥BD，‎ ‎∵PQ⊥AC，AO=AC=8，‎ ‎∴PQ∥BD，‎ ‎∴△AMP∽△AOB，‎ ‎①当CE=CB时，如图1，则CE=10，AE=6，AM=3，‎ ‎∵△AMP∽△AOB，‎ ‎∴=，‎ ‎∴AP=；‎ ‎②当BE=EC时，如图2，点E是BC的垂直平分线与AC的交点，则CF=5，‎ ‎∵△CEF∽△CBO，‎ ‎∴CE==，‎ ‎∴AE=16﹣=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AM=，‎ ‎∴AP==；‎ ‎③当BC=BE时，E与A重合；‎ 综上所述：当△BCE是等腰三角形时，AP的长为或．‎ 故答案为：或．‎ ‎　‎ 三．解答题（共8小题，满分75分）‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：原式=÷‎ ‎=•‎ ‎=‎ 当x=+1，y=﹣1时，‎ 原式=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎　‎ ‎17．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（1）接受问卷调查的共有30÷20%=150人，m=150﹣（12+30+54+9）=45，‎ n%=×100%=36%，‎ ‎∴n=36，‎ 故答案为：150、45、36；‎ ‎（2）A类所对应的扇形圆心角的度数为360°×=28.8°，‎ 故答案为：28.8°；‎ ‎（3）根据调查结果，我市市民最喜爱的运动方式是散步，不运动的市民所占的百分比是×100%=6%，‎ 故答案为：散步、6%；‎ ‎（4）1500×=450（人），‎ 答：估计该社区参加碧沙岗“暴走团”的大约有450人．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】（1）证明：∵AF∥BC，‎ ‎∴∠EAF=∠EDB，‎ ‎∵E是AD的中点，‎ ‎∴AE=DE，‎ 在△AEF和△DEB中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEF≌△DEB（ASA），‎ ‎∴AF=BD，‎ ‎∵在△ABC中，∠BAC=90°，AD是中线，‎ ‎∴AD=BD=DC=BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AD=AF；‎ ‎（2）解：四边形ADCF是正方形．‎ ‎∵AF=BD=DC，AF∥BC，‎ ‎∴四边形ADCF是平行四边形，‎ ‎∵AB=AC，AD是中线，‎ ‎∴AD⊥BC，‎ ‎∵AD=AF，‎ ‎∴四边形ADCF是正方形．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：（1）设反比例函数解析式为y=，‎ 把B（﹣2，﹣3）代入，可得k=﹣2×（﹣3）=6，‎ ‎∴反比例函数解析式为y=；‎ 把A（3，m）代入y=，可得3m=6，‎ 即m=2，‎ ‎∴A（3，2），‎ 设直线AB 的解析式为y=ax+b，‎ 把A（3，2），B（﹣2，﹣3）代入，可得，‎ 解得，‎ ‎∴直线AB 的解析式为y=x﹣1；‎ ‎（2）由题可得，当x满足：x＜﹣2或0＜x＜3时，直线AB在双曲线的下方；‎ ‎（3）存在点C．‎ 如图所示，延长AO交双曲线于点C1，‎ ‎∵点A与点C1关于原点对称，‎ ‎∴AO=C1O，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△OBC1的面积等于△OAB的面积，‎ 此时，点C1的坐标为（﹣3，﹣2）；‎ 如图，过点C1作BO的平行线，交双曲线于点C2，则△OBC2的面积等于△OBC1的面积，‎ ‎∴△OBC2的面积等于△OAB的面积，‎ 由B（﹣2，﹣3）可得OB的解析式为y=x，‎ 可设直线C1C2的解析式为y=x+b'，‎ 把C1（﹣3，﹣2）代入，可得﹣2=×（﹣3）+b'，‎ 解得b'=，‎ ‎∴直线C1C2的解析式为y=x+，‎ 解方程组，可得C2（，）；‎ 如图，过A作OB的平行线，交双曲线于点C3，则△OBC3的面积等于△OBA的面积，‎ 设直线AC3的解析式为y=x+b“，‎ 把A（3，2）代入，可得2=×3+b“，‎ 解得b“=﹣，‎ ‎∴直线AC3的解析式为y=x﹣，‎ 解方程组，可得C3（﹣，﹣）；‎ 综上所述，点C的坐标为（﹣3，﹣2），（，），（﹣，﹣）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：过点D作DF⊥AB于点F，过点C作CH⊥DF于点H．‎ 则DE=BF=CH=10m，‎ 在Rt△ADF中，AF=AB﹣BF=70m，∠ADF=45°，‎ ‎∴DF=AF=70m．‎ 在Rt△CDE中，DE=10m，∠DCE=30°，‎ ‎∴CE===10（m），‎ ‎∴BC=BE﹣CE=（70﹣10）m．‎ 答：障碍物B，C两点间的距离为（70﹣10）m．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）设A种机器人每个的进价是x万元，B种机器人每个的进价是y万元，依题意有 ‎，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得．‎ 故A种机器人每个的进价是2万元，B种机器人每个的进价是4万元；‎ ‎（2）设购买A种机器人的个数是m个，则购买B种机器人的个数是（2m+4）个，依题意有 ‎，‎ 解得8≤m≤9，‎ ‎∵m是整数，‎ ‎∴m=8或9，‎ 故有如下两种方案：‎ 方案（1）：m=8，2m+4=20，即购买A种机器人的个数是8个，则购买B种机器人的个数是20个；‎ 方案（2）：m=9，2m+4=22，即购买A种机器人的个数是9个，则购买B种机器人的个数是22个．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】（1）①证明：∵∠BCE=90°．EF=FB，‎ ‎∴CF=BF=EF，‎ ‎∴△BFC是等腰三角形．‎ ‎②解：结论：CF=DF且CF⊥DF．理由如下：‎ ‎∵∠ADE=90°，‎ ‎∴∠BDE=90°，‎ 又∵∠BCE=90°，点F是BE的中点，‎ ‎∴CF=DF=BE=BF，‎ ‎∴∠1=∠3，∠2=∠4，‎ ‎∴∠5=∠1+∠3=2∠1，∠6=∠2+∠4=2∠2，‎ ‎∴∠CFD=∠5+∠6=2（∠1+∠2）=2∠ABC，‎ 又∵△ABC是等腰直角三角形，且∠ACB=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠ABC=45°，‎ ‎∴∠CFD=90°，‎ ‎∴CF=DF且CF⊥DF．‎ ‎（2）（1）中的结论仍然成立．理由如下：‎ 如图，延长DF至G使FG=DF，连接BG，CG，DC，‎ ‎∵F是BE的中点，‎ ‎∴BF=EF，‎ 又∵∠BFG=∠EFD，GF=DF，‎ ‎∴△BFG≌△EFD（SAS），‎ ‎∴∠FBG=∠FED，BG=ED，‎ ‎∴BG∥DE，‎ ‎∵△ADE和△ACB都是等腰直角三角形，‎ ‎∴DE=DA，∠DAE=∠DEA=45°，‎ AC=BC，∠CAB=∠CBA=45°，‎ 又∵∠CBG=∠EBG﹣∠EBA﹣∠ABC ‎=∠DEF﹣（180°﹣∠AEB﹣∠EAB）﹣45°‎ ‎=∠DEF﹣180°+∠AEB+∠EAB﹣45°‎ ‎=（∠DEF+∠AEB）+∠EAB﹣225°‎ ‎=360°﹣∠DEA+∠EAB﹣225°‎ ‎=360°﹣45°+∠EAB﹣225°‎ ‎=90°+∠EAB，‎ 而∠DAC=∠DAE+∠EAB+∠CAB ‎=45°+∠EAB+45°‎ ‎=90°+∠EAB，‎ ‎∴∠CBG=∠DAC，‎ 又∵BG=ED，DE=DA，‎ ‎∴BG=AD，‎ 又∵BC=AC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△BCG≌△ACD（SAS），‎ ‎∴GC=DC，∠BCG=∠ACD，‎ ‎∴∠DCG=∠DCB+∠BCG=∠DCB+∠ACD=∠ACB=90°，‎ ‎∴△DCG是等腰直角三角形，‎ 又∵F是DG的中点，‎ ‎∴CF⊥DF且CF=DF．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），‎ ‎∴a+a+b=0，即b=﹣2a，‎ ‎∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，‎ ‎∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；‎ ‎（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），‎ ‎∴0=2×1+m，解得m=﹣2，‎ ‎∴y=2x﹣2，‎ 则，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，‎ ‎∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，‎ 解得x=1或x=﹣2，‎ ‎∴N点坐标为（﹣2，﹣6），‎ ‎∵a＜b，即a＜﹣2a，‎ ‎∴a＜0，‎ 如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，‎ ‎∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，‎ ‎∴E（﹣，﹣3），‎ ‎∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），‎ 设△DMN的面积为S，‎ ‎∴S=S△DEN+S△DEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，‎ ‎（3）当a=﹣1时，‎ 抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣）2+，‎ 有，‎ ‎﹣x2﹣x+2=﹣2x，‎ 解得：x1=2，x2=﹣1，‎ ‎∴G（﹣1，2），‎ ‎∵点G、H关于原点对称，‎ ‎∴H（1，﹣2），‎ 设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t，‎ ‎﹣x2﹣x+2=﹣2x+t，‎ x2﹣x﹣2+t=0，‎ ‎△=1﹣4（t﹣2）=0，‎ t=，‎ 当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 把（1，0）代入y=﹣2x+t，‎ t=2，‎ ‎∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费