内蒙古呼和浩特市2018年中考数学全真模拟试卷（二）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年内蒙古呼和浩特市中考数学全真模拟试卷（二）‎ ‎　‎ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．（3分）某地一天的最高气温是12℃，最低气温是﹣2℃，则该地这天的温差是（　　）‎ A．﹣10℃ B．10℃ C．14℃ D．﹣14℃‎ ‎2．（3分）我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（　　）米．‎ A．42.3×104 B．4.23×102 C．4.23×105 D．4.23×106‎ ‎3．（3分）图中序号（1）（2）（3）（4）对应的四个三角形，都是△ABC这个图形进行了一次变换之后得到的，其中是通过轴对称得到的是（　　）‎ A．（1） B．（2） C．（3） D．（4）‎ ‎4．（3分）近年来市政府每年出资新建一批廉租房，使城镇住房困难的居民住房状况得到改善．下面是某小区2006～2008年每年人口总数和人均住房面积的统计的折线图（人均住房面积=该小区住房总面积/该小区人口总数，单位：㎡/人）．‎ 根据以上信息，则下列说法：①该小区2006～2008年这三年中，2008年住房总面积最大；②该小区2007年住房总面积达到1.728×106m2；③该小区2008年人均住房面积的增长率为4%．其中正确的有（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．①②③ B．①② C．① D．③‎ ‎5．（3分）下列一元二次方程中，两个实数根之和为1的是（　　）‎ A．x2+x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2﹣x+2=0 D．x2﹣x﹣2=0‎ ‎6．（3分）一次函数y=3x+m﹣2的图象不经过第二象限，则m的取值范围是（　　）‎ A．m≤2 B．m≤﹣2 C．m＞2 D．m＜2‎ ‎7．（3分）已知⊙O的半径为2，点P是⊙O内一点，且OP=，过P作互相垂直的两条弦AC、BD，则四边形ABCD面积的最大值为（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎8．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2+b2 B．﹣a﹣1=‎ C．（﹣a）3m÷am=（﹣1）ma2m D．6x2﹣5x﹣1=（2x﹣1）（3x﹣1）‎ ‎9．（3分）如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，E，F为BD所在直线上的两点．若AE=，∠EAF=135°，则以下结论正确的是（　　）‎ A．DE=1 B．tan∠AFO=‎ C．AF= D．四边形AFCE的面积为 ‎10．（3分）一个面积等于3的三角形被平行于一边的直线截成一个小三角形和梯形，若小三角形和梯形的面积分别是y和x，则y关于x的函数图象大致是图中的（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎11．（3分）若代数式+有意义，则实数x的取值范围是　 　．‎ ‎12．（3分）如图，AB∥CD，AE平分∠CAB交CD于点E，若∠C=48°，则∠AED为　 　°．‎ ‎13．（3分）如图，正方形ABCD边长为3，以直线AB为轴，将正方形旋转一周．所得圆柱的主视图（正视图）的周长是　 　．‎ ‎14．（3分）用推理的方法判断为正确的命题叫做　 　．‎ ‎15．（3分）如图，点D，E分别为△ABC的边AB，AC上，若△ADE≌△CFE．则下列结论①AD=CF；②AB∥CF；③AC⊥DF；④点E是AC的中点；不一定正确的是　 　（填写序号）．‎ ‎16．（3分）一个不透明的盒子中装有10个黑球和若干个白球，它们除颜色不同外，其余均相同，从盒子中随机摸出一球记下其颜色，再把它放回盒子中摇匀，重复上述过程，共试验400次，其中有240次摸到白球，由此估计盒子中的白球大约有　 　个．‎ ‎　‎ 三．解答题（共9小题，满分72分）‎ ‎17．（10分）（1）计算：（）﹣1+（π﹣3.14）0﹣2sin60°﹣+|1﹣3|；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）先化简后求值：（﹣）÷，其中a=．‎ ‎18．（6分）如图，等腰三角形ABC中，BD，CE分别是两腰上的中线．‎ ‎（1）求证：BD=CE；‎ ‎（2）设BD与CE相交于点O，点M，N分别为线段BO和CO的中点，当△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等时，判断四边形DEMN的形状，无需说明理由．‎ ‎19．（10分）现今“微信运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机调查了我市50名教师某日“微信运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（不完整）：‎ 步数 频数 频率 ‎0≤x＜4000‎ ‎8‎ a ‎4000≤x＜8000‎ ‎15‎ ‎0.3‎ ‎8000≤x＜12000‎ ‎12‎ b ‎12000≤x＜16000‎ c ‎0.2‎ ‎16000≤x＜20000‎ ‎3‎ ‎0.06‎ ‎20000≤x＜24000‎ d ‎0.04‎ 请根据以上信息，解答下列问题：‎ ‎（1）写出a，b，c，d的值并补全频数分布直方图；‎ ‎（2）本市约有37800名教师，用调查的样本数据估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有多少名？‎ ‎（3）若在50名被调查的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家分享心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（7分）某中学将组织七年级学生春游一天，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜．‎ ‎（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元．”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了5辆45座和2辆60座的客车，一天的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格．‎ 聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？‎ ‎（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的方案是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的方案只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的方案少用两辆客车”，王老师在﹣旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的方案吗”？‎ 如果是你，你该如何设计租车方案，并说明理由．‎ ‎21．（6分）已知关于x的不等式＞x﹣1．‎ ‎（1）当m=1时，求该不等式的解集；‎ ‎（2）m取何值时，该不等式有解，并求出解集．‎ ‎22．（7分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管AB与支架CD所在直线相交于点O，且OB=OD，支架CD与水平线AE垂直，∠BAC=∠CDE=30°，DE=80cm，AC=165cm．‎ ‎（1）求支架CD的长；‎ ‎（2）求真空热水管AB的长．（结果保留根号）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（7分）已知反比例函数y=（k为常数）．‎ ‎（1）若点P1（，y1）和点P2（﹣，y2）是该反比例函数图象上的两点，试利用反比例函数的性质比较y1和y2的大小；‎ ‎（2）设点P（m，n）（m＞0）是其图象上的一点，过点P作PM⊥x轴于点M．若tan∠POM=2，PO=（O为坐标原点），求k的值，并直接写出不等式kx+＞0的解集．‎ ‎24．（9分）已知AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于H，过CD延长线上一点E作⊙O的切线交AB的延长线于F，切点为G，连接AG交CD于K．‎ ‎（1）如图1，求证：KE=GE；‎ ‎（2）如图2，连接CABG，若∠FGB=∠ACH，求证：CA∥FE；‎ ‎（3）如图3，在（2）的条件下，连接CG交AB于点N，若sinE=，AK=，求CN的长．‎ ‎25．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．‎ ‎（1）求A、B两点的坐标；‎ ‎（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年内蒙古呼和浩特市中考数学全真模拟试卷（二）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：12﹣（﹣2）=14（℃）．故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：423公里=423 000米=4.23×105米．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：∵轴对称是沿着某条直线翻转得到新图形，‎ ‎∴通过轴对称得到的是（1）．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：由人均住房面积=该小区住房总面积/该小区人口总数可得：住房的总面积=人均住房面积×该小区人口总数；‎ 由图可知：①、2008年的人口总数最多，2008年的人均住房面积最多，所以，2008年的住房总面积最大，故正确；‎ ‎②、该小区2007年住房总面积达=2007年的人均住房面积×2007年的人口数=9.6×1.8×105=1.728×106m2，故正确；‎ ‎③、该小区2008年人均住房面积比2007年的增长率为（10﹣9.6）÷9.6=4.2%，比2006年的增长率为（10﹣9）÷9=11.1%，故错误；所以正确的是①②，故选B．‎ ‎　‎ ‎5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：A、方程没有实数解，所以A选项错误；‎ B、两个实数根之和为﹣1，所以B选项错误；‎ C、方程没有实数解，所以C选项错误；‎ D、两个实数根之和为1，所以D选项正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：一次函数y=3x+m﹣2的图象不经过第二象限，‎ 则m﹣2≤0，解得m≤2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：如图：‎ 连接OA、OD，作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F，‎ ‎∵AC⊥BD，‎ ‎∴四边形OEPF为矩形，‎ ‎∵OA=OD=2，OP=，‎ 设OE为x（x＞0），‎ 根据勾股定理得，OF=EP==，‎ 在Rt△AOE中，AE==‎ ‎∴AC=2AE=2，‎ 同理得，BD=2DF=2=2，‎ 又∵任意对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的，‎ ‎∴S四边形ABCD=AC×BD=×2×2=2=2‎ 当x2=即：x=时，四边形ABCD的面积最大，等于2=5．‎ 故选：B．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：A、（a2+2b2）﹣2（﹣a2+b2）=3a2，故此选项错误；‎ B、﹣a﹣1==，故此选项错误；‎ C、（﹣a）3m÷am=（﹣1）ma2m，正确；‎ D、6x2﹣5x﹣1=（6x+1）（x﹣1），故此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴AB=CB=CD=AD=1，AC⊥BD，∠ADO=∠ABO=45°，‎ ‎∴OD=OB=OA=，∠ABF=∠ADE=135°，‎ 在Rt△AEO中，EO===，‎ ‎∴DE=，故A错误．‎ ‎∵∠EAF=135°，∠BAD=90°，‎ ‎∴∠BAF+∠DAE=45°，‎ ‎∵∠ADO=∠DAE+∠AED=45°，‎ ‎∴∠BAF=∠AED，‎ ‎∴△ABF∽△EDA，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴BF=，‎ 在Rt△AOF中，AF===，故C正确，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 tan∠AFO===，故B错误，‎ ‎∴S四边形AECF=•AC•EF=××=，故D错误，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：A、根据题意小三角形的面积减小，梯形的面积增大，而且x与y满足一次函数关系．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：由题意得，，‎ 解得：x≥0且x≠1．‎ 故答案为：x≥0且x≠1．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，‎ ‎∴∠C+∠CAB=180°，‎ ‎∵∠C=48°，‎ ‎∴∠CAB=180°﹣48°=132°，‎ ‎∵AE平分∠CAB，‎ ‎∴∠EAB=66°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AB∥CD，‎ ‎∴∠EAB+∠AED=180°，‎ ‎∴∠AED=180°﹣66°=114°，‎ 故答案为：114．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：矩形的周长=3+3+6+6=18．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：定理是用推理的方法判断为正确的命题，故用推理的方法判断为正确的命题叫做定理．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：∵△ADE≌△CFE，‎ ‎∴AD=CF，∠A=∠ECF，AE=CE，‎ ‎∴AB∥CF，点E是AC的中点 ‎∴①②④正确；‎ ‎∵∠AED不一定为直角 ‎∴AC⊥DF不一定成立 ‎∴③不正确．‎ 故答案为③．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：∵共试验400次，其中有240次摸到白球，‎ ‎∴白球所占的比例为=0.6，‎ 设盒子中共有白球x个，则=0.6，‎ 解得：x=15，‎ 故答案为：15．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三．解答题（共9小题，满分72分）‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：（1）原式=2016+1﹣2×﹣2+3﹣1‎ ‎=2016+1﹣﹣2+3﹣1‎ ‎=2016；‎ ‎（2）原式=[﹣]•‎ ‎=•‎ ‎=，‎ 当a=时，原式==．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】（1）解：由题意得，AB=AC，‎ ‎∵BD，CE分别是两腰上的中线，‎ ‎∴AD=AC，AE=AB，‎ ‎∴AD=AE，‎ 在△ABD和△ACE中 ‎，‎ ‎∴△ABD≌△ACE（ASA）．‎ ‎∴BD=CE；‎ ‎（2）四边形DEMN是正方形，‎ 证明：∵E、D分别是AB、AC的中点，‎ ‎∴AE=AB，AD=AC，ED是△ABC的中位线，‎ ‎∴ED∥BC，ED=BC，‎ ‎∵点M、N分别为线段BO和CO中点，‎ ‎∴OM=BM，ON=CN，MN是△OBC的中位线，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴MN∥BC，MN=BC，‎ ‎∴ED∥MN，ED=MN，‎ ‎∴四边形EDNM是平行四边形，‎ 由（1）知BD=CE，‎ 又∵OE=ON，OD=OM，OM=BM，ON=CN，‎ ‎∴DM=EN，‎ ‎∴四边形EDNM是矩形，‎ 在△BDC与△CEB中，，‎ ‎∴△BDC≌△CEB，‎ ‎∴∠BCE=∠CBD，‎ ‎∴OB=OC，‎ ‎∵△ABC的重心到顶点A的距离与底边长相等，‎ ‎∴O到BC的距离=BC，‎ ‎∴BD⊥CE，‎ ‎∴四边形DEMN是正方形．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：（1）a=8÷50=0.16，b=12÷50=0.24，c=50×0.2=10，d=50×0.04=2，‎ 补全频数分布直方图如下：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）37800×（0.2+0.06+0.04）=11340，‎ 答：估计日行走步数超过12000步（包含12000步）的教师有11340名；‎ ‎（3）设16000≤x＜20000的3名教师分别为A、B、C，‎ ‎20000≤x＜24000的2名教师分别为X、Y，‎ 画树状图如下：‎ 由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率为=．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）设45座客车每天租金x元，60座客车每天租金y元，‎ 则 解得 故45座客车每天租金200元，60座客车每天租金300元；‎ ‎（2）设学生的总数是a人，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则=+2‎ 解得：a=240‎ 所以租45座客车4辆、60座客车1辆，费用1100元，比较经济．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）当m=1时，不等式为＞﹣1，‎ 去分母得：2﹣x＞x﹣2，‎ 解得：x＜2；‎ ‎（2）不等式去分母得：2m﹣mx＞x﹣2，‎ 移项合并得：（m+1）x＜2（m+1），‎ 当m≠﹣1时，不等式有解，‎ 当m＞﹣1时，不等式解集为x＜2；‎ 当m＜﹣1时，不等式的解集为x＞2．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）在Rt△CDE中，∠CDE=30°，DE=80cm，‎ ‎∴CD=80×cos30°=80×=40（cm）．‎ ‎（2）在Rt△OAC中，∠BAC=30°，AC=165cm，‎ ‎∴OC=AC×tan30°=165×=55（cm），‎ ‎∴OD=OC﹣CD=55﹣40=15（cm），‎ ‎∴AB=AO﹣OB=AO﹣OD=55×2﹣15=95（cm）．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）∵﹣k2﹣1＜0，‎ ‎∴反比例函数y=在每一个象限內y随x的增大而增大，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵﹣＜＜0，‎ ‎∴y1＞y2；‎ ‎（2）点P（m，n）在反比例函数y=的图象上，m＞0，‎ ‎∴n＜0，‎ ‎∴OM=m，PM=﹣n，‎ ‎∵tan∠POM=2，‎ ‎∴==2，‎ ‎∴﹣n=2m，‎ ‎∵PO=，‎ ‎∴m2+（﹣n）2=5，‎ ‎∴m=1，n=﹣2，‎ ‎∴P（1，﹣2），‎ ‎∴﹣k2﹣1=﹣2，‎ 解得k=±1，‎ ‎①当k=﹣1时，则不等式kx+＞0的解集为：x＜﹣或0＜x＜；‎ ‎②当k=1时，则不等式kx+＞0的解集为：x＞0．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OG．‎ ‎∵EF切⊙O于G，‎ ‎∴OG⊥EF，‎ ‎∴∠AGO+∠AGE=90°，‎ ‎∵CD⊥AB于H，‎ ‎∴∠AHD=90°，‎ ‎∴∠OAG=∠AKH=90°，‎ ‎∵OA=OG，‎ ‎∴∠AGO=∠OAG，‎ ‎∴∠AGE=∠AKH，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠EKG=∠AKH，‎ ‎∴∠EKG=∠AGE，‎ ‎∴KE=GE．‎ ‎（2）设∠FGB=α，‎ ‎∵AB是直径，‎ ‎∴∠AGB=90°，‎ ‎∴∠AGE=∠EKG=90°﹣α，‎ ‎∴∠E=180°﹣∠AGE﹣∠EKG=2α，‎ ‎∵∠FGB=∠ACH，‎ ‎∴∠ACH=2α，‎ ‎∴∠ACH=∠E，‎ ‎∴CA∥FE．‎ ‎（3）作NP⊥AC于P．‎ ‎∵∠ACH=∠E，‎ ‎∴sin∠E=sin∠ACH==，设AH=3a，AC=5a，‎ 则CH==4a，tan∠CAH==，‎ ‎∵CA∥FE，‎ ‎∴∠CAK=∠AGE，‎ ‎∵∠AGE=∠AKH，‎ ‎∴∠CAK=∠AKH，‎ ‎∴AC=CK=5a，HK=CK﹣CH=4a，tan∠AKH==3，AK==a，‎ ‎∵AK=，‎ ‎∴a=，‎ ‎∴a=1．AC=5，‎ ‎∵∠BHD=∠AGB=90°，‎ ‎∴∠BHD+∠AGB=180°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在四边形BGKH中，∠BHD+∠HKG+∠AGB+∠ABG=360°，‎ ‎∴∠ABG+∠HKG=180°，∵∠AKH+∠HKG=180°，‎ ‎∴∠AKH=∠ABG，‎ ‎∵∠ACN=∠ABG，‎ ‎∴∠AKH=∠ACN，‎ ‎∴tan∠AKH=tan∠ACN=3，‎ ‎∵NP⊥AC于P，‎ ‎∴∠APN=∠CPN=90°，‎ 在Rt△APN中，tan∠CAH==，设PN=12b，则AP=9b，‎ 在Rt△CPN中，tan∠ACN==3，‎ ‎∴CP=4b，‎ ‎∴AC=AP+CP=13b，‎ ‎∵AC=5，‎ ‎∴13b=5，‎ ‎∴b=，‎ ‎∴CN==4b=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）y=mx2﹣2mx﹣3m，‎ ‎=m（x﹣3）（x+1），‎ ‎∵m≠0，‎ ‎∴当y=0时，x1=﹣1，x2=3，‎ ‎∴A（﹣1，0），B（3，0）；‎ ‎（2）设C1：y=ax2+bx+c，将A，B，C三点坐标代入得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 故C1：y=x2﹣x﹣；‎ 如图，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，‎ 由B、C的坐标可得直线BC的解析式为y=x﹣，‎ 设p（x， x2﹣x﹣），则Q（x， x﹣），PQ=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，‎ S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ•OB=×3×（﹣x2+x）=﹣+x=﹣（x﹣）2+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ 当x=时，Smax=，‎ ‎∴P（）‎ ‎（3）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣1）2﹣4m，‎ 顶点M坐标（1，﹣4m），‎ 当x=0时，y=﹣3m，‎ ‎∴D（0，﹣3m），B（3，0），‎ ‎∴DM2=（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2=m2+1，‎ MB2=（3﹣1）2+（0+4m）2=16m2+4，‎ BD2=（3﹣0）2+（0+3m）2=9m2+9，‎ 当△BDM为直角三角形时，分两种情况：‎ ‎①当∠BDM=90°时，有DM2+BD2=MB2，‎ 解得m1=﹣1，m2=1（∵m＜0，∴m=1舍去）；‎ ‎②当∠BMD=90°时，有DM2+MB2=BD2，‎ 解得m1=﹣，m2=（舍去），‎ 综上，m=﹣1或﹣时，△BDM为直角三角形．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费