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苏州市 XX 中学 2016-2017 学年第二学期初三二模试卷
数学 2017.5
本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共 29 小题，满分 130 分．考试时间 120
分钟．
注意事项：
1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用 0.5 毫米黑色墨水签字
笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；
2．答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位
置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；
3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸
上一律无效．
一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用 2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．
1．﹣ 的相反数是
A．3 B．﹣3 C． D．﹣
2．下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）
A．a2•a3=a6 B．（ a3）4=a12 C．5a﹣ 2a=3a2 D．（ x+y）2=x2+y2
3．如左图是由 4 个大小相同的正方体组合而成的几何体，其主视图是
A． B． C． D．
4．函数 y= 3x 中自变量 x 的取值范围是
A．x≥3 B．x≥﹣3 C．x≠3 D．x＞0 且 x≠3
5．如图，直线 a，b 被直线 c 所截，若 a∥b，∠1=110°，则∠2 等于
A．70° B．75°
C．80° D．85°
6．下列一元二次方程中，有两个相等实数根的是
A．x2﹣8=0 B．2x2﹣4x+3=0 C．5x+2=3x2 D．9x2+6x+1=0
7．抛物线 2 2 3y x x 的对称轴是
A.直线 x=1 B．直线 x= -1 C．直线 x=-2 D．直线 x=2
)5( 题第由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
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8．若 x2﹣3y﹣5=0，则 6y﹣2x2﹣6 的值为
A．4 B．﹣4 C．16 D．﹣16
9．如 图 △ABC 中 ， ∠ C=90°， AC=4， BC=3， 将 △ABC 绕 点 A 逆 时
针 旋 转 ， 使 点 C 落 在 线 段 AB 上 的 点 E 处 ， 点 B 落 在 点 D 处 ， 则
B、 D 两 点 间 的 距 离 为 （ ）
A． 2 B． C． 3 D． 2
10．如 图 点 A、 B 在 反 比 例 函 数 y= （ k＞ 0， x＞ 0） 图 象 上 ， BC∥ x 轴 ， 交 y
轴 于 点 C， 动 点 P 从 坐 标 原 点 O 出 发 ， 沿 O→A→B→C（ 图 中 “→”所 示 路 线 ）
匀 速 运 动 ， 终 点 为 C， 过 P 作 PM⊥ x 轴 ， 垂 足 为 M． 设 三 角 形 OMP 的 面 积
为 S， P 点 运 动 时 间 为 t， 则 S 关 于 x 的 函 数 图 象 大 致 为
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案直接填在答题卡相应位置上．
11．分解因式： 2 9a ▲ ．
12．2017 年春节期间，在网络上用“百度”搜索引擎搜索“开放二孩”，能搜索到与之相关的结
果个数约为 45100000，这个数用科学记数法表示为 ▲ ．
13．如图，等腰三角形 ABC 的顶角为 1200，底边 BC 上的高 AD= 4，则腰长为 ▲ ．
第 13 题 第 14 题 第 15 题
14．小球在如图所示的地板上自由地滚动，并随机地停留在某块方砖上，那么小球最终停留
在黑色区域的概率是 ▲ ．
15．如图，四边形 ABCD 内接于 O ，若四边形 ABCO 是平行四边形，则 ADC 的大小为由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
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▲ ．
16．已 知 扇 形 的 半 径 为 6cm， 面 积 为 10πcm 2， 则 该 扇 形 的 弧 长 等 于 ▲ ．
17．如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，经测量得到如下数据：AM=4 米，
AB=8 米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高 CD 为 ▲ 米（结果保留根号）．
第 17 题 第 18 题
18． 如图，正五边形的边长为 2，连接对角线 AD，BE，CE，线段 AD 分别与 BE 和 CE 相
交于点 M，N，给出下列结论：①∠AME=108°；② 2AN AM AD ；③MN= 3 5 ；
④ 2 5 1BE ．其中正确结论的序号是 ▲ ．
三、解答题：本大题共 11 小题，共 76 分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写
出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用 2B 铅笔或黑色墨水签字笔．
19．（本题满分 5 分）计算： 2 0( 3) 2 ( 5) ．
20．（本题满分 5 分）解不等式组：
1 2
2 2 1
x
x x
21．（本题满分 6 分） 2
111 1
x
x x
，其中 x＝ 2 1 ．
22．（本题满分 6 分）某校学生利用双休时间去距学校 10 km 的天平山社会实践活动，一部
分学生骑电瓶车先走，过了 20 min 后，其余学生乘公交车沿相同路线出发，结果他们同时
到达．已知公交车的速度是电瓶车学生速度的 2 倍，求骑电瓶车学生的速度和公交车的速
度？
23．（本题满分 8 分）如 图 ，四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 ，∠BAD 的 角 平 分 线 AE
交 CD 于 点 F， 交 BC 的 延 长 线 于 点 E．
（ 1） 求 证 ： BE=CD；
（ 2） 连 接 BF， 若 BF⊥AE， ∠BEA=60°， AB=4， 求 平
行 四 边 形 ABCD 的 面 积 ．
24．（本题满分 8 分）为 庆 祝 建 军 90 周 年 ， 某 校
计 划 在 五 月 份 举 行 “唱 响 军 歌 ”歌 咏 比 赛 ，要 确由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
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定 一 首 喜 欢 人 数 最 多 的 歌 曲 为 每 班 必 唱 歌 曲 ． 为 此 提 供 代 号 为 A， B， C， D
四 首 备 选 曲 目 让 学 生 选 择 ， 经 过 抽 样 调 查 ， 并 将 采 集 的 数 据 绘 制 如 下 两 幅 不
完 整 的 统 计 图 ． 请 根 据 图 ①， 图 ②所 提 供 的 信 息 ，
解 答 下 列 问 题 ：
（ 1） 本 次 抽 样 调 查 中 ， 选 择 曲 目 代 号 为 A 的 学 生 占 抽 样 总 数 的 百 分 比 为
▲ ；
（ 2） 请 将 图 ②补 充 完 整 ；
（ 3） 若 该 校 共 有 1260 名 学 生 ， 根 据 抽 样 调 查 的 结 果 估 计 全 校 共 有 多 少 学 生
选 择 喜 欢 人 数 最 多 的 歌 曲 ？ （ 要 有 解 答 过 程 ）
25．（本题满分 8 分）如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，
△
ABO 的边 AB 垂直于 x
轴，垂足为点 B，反比例函数 y= （x＞0）的图象经过 AO 的中点 C，且与 AB 相交于点 D，
OB=4，AD=3，
（1）求反比例函数 y= 的解析式；
（2）求 cos∠OAB 的值；
（3）求经过 C、D 两点的一次函数解析式．
26（本题满分 10 分）如图，点 P 是⊙O 外一点，PA 切⊙O 于点 A，AB 是
⊙O 的直径，连接 OP，过点 B 作 BC∥OP 交⊙O 于点 C，连接 AC 交 OP 于
点 D．
(1)求证：PC 是⊙O 的切线；
(2)若 PD= 3
16 cm，AC=8cm，求图中阴影部分的面积；
(3)在(2)的条件下，若点 E 是
︵
AB的中点，连接 CE，求 CE 的长．
27．（本题满分 10 分）在△ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC，点 D 为直线 BC 上一动点（点 D
不与 B，C 重合），以 AD 为边在 AD 右侧作正方形 ADEF，连接 CF．
（1）如图 1，当点 D 在线段 BC 上时，①BC 与 CF 的位置关系为： ▲ ．
②BC，CD，CF 之间的数量关系为： ▲ ；（将结论直接写在横线上）
（2）如图 2，当点 D 在线段 CB 的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给
予证明；若不成立，请你写出正确结论，再给予证明．
第 26 题图
BA
E
P
O
D
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（3）如图 3，当点 D 在线段 BC 的延长线上时，延长 BA 交 CF 于点 G，连接 GE．若已知
AB=2 ，CD= BC，请求出 GE 的长．
28．（本题满分 10 分）如 图 平面直角坐标系中，抛 物 线 y=ax2+bx+c（ a≠0)经 过 △ABC
的 三 个 顶 点 ，与 y 轴 相 交 于 （ 0， ），点 A 坐 标 为 （ ﹣ 1，2），点 B 是 点 A 关
于 y 轴 的 对 称 点 ， 点 C 在 x 轴 的 正 半 轴 上 ．
（ 1） 求 该 抛 物 线 的 函 数 关 系 表 达 式 ．
（ 2）点 F 为 线 段 AC 上 一 动 点 ，过 F 作 FE⊥x 轴 ，FG⊥y 轴 ，垂 足 分 别 为 E、
G， 当 四 边 形 OEFG 为 正 方 形 时 ， 求 出 F 点 的 坐 标 ．
（ 3） 将 （ 2） 中 的 正 方 形 OEFG 沿 OC 向 右 平 移 ， 记 平 移 中 的 正 方 形 OEFG
为 正 方 形 DEFG，当 点 E 和 点 C 重 合 时 停 止 运 动 ，设 平 移 的 距 离 为 t，正 方 形
的 边 EF 与 AC 交 于 点 M，DG 所 在 的 直 线 与 AC 交 于 点 N，连 接 DM，是 否 存
在 这 样 的 t，使 △DMN 是 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ，求 t 的 值 ；若 不 存 在 请 说 明 理
由 ．
苏州市 XX 学校 2017 届初三二模试卷
数学参考答案及评分标准
一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
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题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
答案 C B C A A D B D B A
二、选择题（每小题 3 分，共 24 分）
11．(a + 3)(a - 3) 12．4.51×107 13．8 14． 2
9
15．600 16． 10
3
17． 4 3 一 4 18．①、②、③
三、解答题（共 11 大题，共 76 分）
19．（本题共 5 分）
解：原式= 32 + 1 ················································································3 分
=2···························································································5 分
20．(本题共 5 分)
解：由①式得：x>3．············································································· 2 分
由②式得：x 4 ．············································································4 分
∴不等式组的解集为：
3 4x
．······················································5 分
21．(本题共 6 分)
解：原式= 2 11
x x
xx
·············································································1 分
= 1
( 1)( 1)
x x
x x x
······································································ 2 分
= 1
1x ······················································································4 分
当 x= 2 1 时，原式= 1
2
···································································· 5 分
= 2
2
．···················································································· 6 分
22．（本题满分 6 分）
解：设骑电瓶车学生的速度为 x km/h，汽车的速度为 2x km/h，可得：··········1 分
10
x
＝10
2x
＋20
60
， ···············································································3 分
解得 x＝15，······················································································4 分
经检验，x＝15 是原方程的解，······························································5 分
2x＝2×15＝30.
答：骑车学生的速度和汽车的速度分别是 15 km/h，30 km/h.·························6 分
23．（本题共 8 分）
(1)证明：∵四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形
∴AD∥BC，AB∥CD，AB=CD，·····································································1 分
∴∠B+ ∠C=180°,∠AEB=∠DAE，······························································2 分
∴AE 是 ∠ BAD 的 角 平 分 线 ∴∠BAE=∠DAE， ∴∠BAE=∠DAE，··················3 分
∴AB=BE，∴BE=CD ················································································4 分由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
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（2）解：∵AB=BE，∠BEA=60°， ∴△ABE 是等边三角形，
∴AE=AB=4， ····························································································5 分
∵BF⊥AE， ∴AF=EF=2， ∴BF= 2 3 ，········· ··················································6 分
∵AD∥BC， ∴∠D=∠ECF，∠DAF=∠E，
在△ADF 和△ECF 中，
， ∴△ADF≌△ECF（AAS）， ········· ····································7 分
∴△ADF 的面积=△ECF 的面积，
∴平行四边形 ABCD 的面积=△ABE 的面积= 1
2
AEBF 的面积= 1
2
×4×2 3 =4 3 ． ·······8 分
24．（本题共 8 分）
1）由 题 意 可 得 ，本 次 抽 样 调 查 中 ，选 择 曲 目 代 号 为 A 的 学 生 占 抽 样 总 数 的 百
分 比 为 ： ×100%=20%．··················································2 分
（ 2） 由 题 意 可 得 ， 选 择 C 的 人 数 有 ： 30÷ ﹣ 36﹣ 30﹣ 44=70（ 人 ）
补 全 的 图 ②柱状图正确 ·········································5 分
（ 3） 由 题 意 可 得 ， 全 校 选 择 此 必 唱 歌 曲 共 有 ： 1260× =490（ 人 ），
答 ： 全 校 共 有 490 名 学 生 选 择 此 必 唱 歌 曲 ． ········································8 分
25．（本题共 8 分）
解：（1）设点 D 的坐标为（4，m）（m＞0），则点 A 的坐标为（4，3+m），
∵点 C 为线段 AO 的中点，∴点 C 的坐标为（2， ）．∵点 C、点 D 均在反比例函数 y=
的函数图象上，∴ ，···························1 分 解得： ．·········2 分
∴反比例函数的解析式为 y= ．········································3 分
（2）∵m=1，∴点 A 的坐标为（4，4），········································4 分
∴OB=4，AB=4．在 Rt
△
ABO 中，OB=4，AB=4，∠ABO=90°，
∴OA= =4 ，cos∠OAB= = = ．········································5 分
（3））∵m=1，∴点 C 的坐标为（2，2），点 D 的坐标为（4，1）．
设经过点 C、D 的一次函数的解析式为 y=ax+b，则有 ，解得： ．·····7 分
∴经过 C、D 两点的一次函数解析式为 y=﹣ x+3． ········································8 分由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
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26．（本题共 10 分）
证明： ⑴如图，连接 OC，∵PA 切⊙O 于 A．
∴∠PAO=90º． ······································································································ 1 分
∵OP∥BC，∴∠AOP=∠OBC，∠COP=∠OCB．∵OC=OB，∴∠OBC=∠OCB，
∴∠AOP=∠COP． ·································································································2 分
又∵OA=OC，OP=OP， ∴△PAO≌△PCO (SAS)．∴∠PAO=∠PCO=90 º，
又∵OC 是⊙O 的半径，
∴PC 是⊙O 的切线． ······························································································· 3 分
⑵解法不唯一. 解：由（1）得 PA，PC 都为圆的切线，
∴PA=PC，OP 平分∠APC，∠ADO=∠PAO=90 º，∴∠PAD+∠DAO=∠DAO+∠AOD，
∴∠PAD =∠AOD，
∴△ADO∽△PDA． ······························································································· 4 分
∴ AD DO
PD AD
，∴ 2AD PD DO ，∵AC=8， PD= 16
3
，
∴AD= 1
2
AC=4，OD=3，AO=5， 5 分
由题意知 OD 为
△
ABC 的中位线，∴BC=2OD=6，AB=10．
∴S 阴=S 半⊙O－S
△
ACB=
2
21 10 1 25 486 8= cm2 2 2 2
．
答：阴影部分的面积为 225 48 cm2
．·········································································6 分
（3）如图，连接 AE，BE，过点 B 作 BM⊥CE 于点 M．················································· 7 分
∴∠CMB=∠EMB=∠AEB=90º，又∵点 E 是
︵
AB的中点，
∴∠ECB=∠CBM=∠ABE=45º，CM=MB =3 2 ，BE=ABcos450 =5 2 ，·····························8 分
∴ EM= 2 2 =4 2BE BM ，∴CE=CM+EM= 7 2 cm ． ·······················9 分
答：CE 的长为 7 2 cm． ························································································10 分
27．（本题共 10 分）
解：（1）①垂直；·································································································· 1 分
②BC=CF+CD； ···························2 分
（2）成立，∵正方形 ADEF 中，AD=AF，∵∠BAC=∠DAF=90°，∴∠BAD=∠CAF，
第 23 题答图
BA
E
P
O
D
C
M由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
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在
△
DAB 与
△
FAC 中， ，∴△DAB≌△FAC，···························4 分
∴∠B=∠ACF，CF=BD∴∠ACB+∠ACF=90°，即 CF⊥BD；∵BC=BD+CD，
∴BC=CF+CD；···························6 分
（3）解：过 A 作 AH⊥BC 于 H，过 E 作 EM⊥BD 于 M，EN⊥CF 于 N，
∵∠BAC=90°，AB=AC，∴BC= AB=4，AH= BC=2，∴CD= BC=1，CH= BC=2，
∴DH=3，···························7 分
由（2）证得 BC⊥CF，CF=BD=5，∵四边形 ADEF 是正方形，∴AD=DE，∠ADE=90°，
∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，∴四边形 CMEN 是矩形，···························8 分
∴NE=CM，EM=CN，∵∠AHD=∠ADC=∠EMD=90°，
∴∠ADH+∠EDM=∠EDM+∠DEM=90°，
∴∠ADH=∠DEM，
在
△
ADH 与
△
DEM 中， ，
∴△ADH≌△DEM，∴EM=DH=3，DM=AH=2，
∴CN=EM=3，EN=CM=3，···························9 分
∵∠ABC=45°，∴∠BGC=45°，∴△BCG 是等腰直角三角形，∴CG=BC=4，∴GN=1，
∴EG= = ．··························10 分
28．（本题共 10 分）
解 ：（ 1） ∵ 点 B 是 点 A 关 于 y 轴 的 对 称 点 ， ∴ 抛 物 线 的 对 称 轴 为 y 轴 ，
∴ 抛 物 线 的 顶 点 为 （ 0， ）， 故 抛 物 线 的 解 析 式 可 设 为 y=ax 2+ ．
∵ A（ ﹣ 1， 2） 在 抛 物 线 y=ax2+ 上 ， ∴ a+ =2， 解 得 a=﹣ ，
∴ 抛 物 线 的 函 数 关 系 表 达 式 为 y=﹣ x2+ ； ··························2 分
（ 2） ①当 点 F 在 第 一 象 限 时 ， 如 图 1， 令 y=0 得 ， ﹣ x2+ =0，
解 得 ：x1=3，x2=﹣ 3，∴ 点 C 的 坐 标 为（ 3，0）．设 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=mx+n，
则 有 ， 解 得 ， ∴ 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=﹣ x+ ． ·········3 分由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费
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设 正 方 形 OEFG 边 长 为 p，则 F（ p，p）．∵ 点 F（ p，p）在 直 线 y=﹣ x+ 上 ，
∴ ﹣ p+ =p， 解 得 p=1， ∴ 点 F 的 坐 标 为 （ 1， 1）． ·························4 分
②当 点 F 在 第 二 象 限 时 ， 同 理 可 得 ： 点 F 的 坐 标 为 （ ﹣ 3， 3），
此 时 点 F 不 在 线 段 AC 上 ， 故 舍 去 ． ··························5 分
综 上 所 述 ： 点 F 的 坐 标 为 （ 1， 1）； ··························6 分
（ 3） 过 点 M 作 MH⊥ DN 于 H， 如 图 2， 则 OD=t， OE=t+1．
∵ 点 E 和 点 C 重 合 时 停 止 运 动 ， ∴ 0≤t≤2．
当 x=t 时 ， y=﹣ t+ ， 则 N（ t， ﹣ t+ ）， DN=﹣ t+ ．
当 x=t+1 时 ，y=﹣ （ t+1）+ =﹣ t+1，则 M（ t+1，﹣ t+1），ME=﹣ t+1．
在 Rt
△
DEM 中 ， DM 2=1 2+（ ﹣ t+1） 2= t2﹣ t+2．
在 Rt
△
NHM 中 ， MH=1， NH=（ ﹣ t+ ） ﹣ （ ﹣ t+1） = ，
∴ MN 2=1 2+（ ） 2= ． ··························7 分
①当 DN=DM 时 ，（ ﹣ t+ ） 2= t2﹣ t+2，
解 得 t= ； ··························8 分
②当 ND=NM 时 ，
﹣ t+ = = ，
解 得 t=3﹣ ； ··························9 分
③当 MN=MD 时 ，
= t2﹣ t+2，
解 得 t1=1， t2=3．
∵ 0≤t≤2， ∴ t=1． ··························10 分
综 上 所 述 ： 当
△
DMN 是 等 腰 三 角 形 时 ， t 的 值 为 ， 3﹣ 或 1．
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