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初2018级毕业暨高中招生适应性考试
数学试题
(全卷共五个大题，满分150分，考试时间120分钟)
参考公式：抛物线的顶点坐标为
一．选择题:（本大题12个小题,每小题4分,共48分）在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑．
1．2的相反数是
A． B．2 C． D．
2．计算的结果是
A． B． C． D．
3．下列调查中，最适合采用全面调查(普查)方式的是
A．对重庆市民知晓“礼让行人”交通规则情况的调查 B．对今年投入运营的重庆西站每天客流量情况的调查
C．对沙区学生观看电影《厉害了我的国》情况的调查 D．对试验卫星“张衡一号”的零部件质量情况的调查
4．估计的值应在
A．和0之间 B．0和1之间 C．1和2之间 D．2和3之间
5．若，，则代数式的值为
A． B． C．0 D．1
6．要使分式有意义，应满足的条件是
A． B． C． D．
7．下列命题中，是真命题的是
A．相似三角形周长之比等于对应高之比 B．相似三角形对应角平分线相等
C．相似三角形面积之比等于对应边之比 D．相似三角形对应中线相等
8．如图，AB切⊙O于B，AO的延长线交⊙O于点C，连结BC，若∠A=40º，则∠C的度数为
A．20º B．25º C．30º D．50º
9．下列图形都是由同样大小的小正方形按照一定的规律所组成的，图1中共同有6个小正方形，图2中共有22个小正方形，……，按此规律，则图8中小正方形的个数是
A．252 B．320 C．328 D．414
10．为加快5G网络建设，某移动通信公司在一个坡度为2:1的山腰上建了一座5G信号通信塔AB，在距山脚C处水平距离39米的点D处测得通信塔底B处的仰角是35º，测得通信塔顶A处的仰角是49º(如图)，(参考数据：，，，)，则通信塔AB的高度约为
A．27米 B．31米 C．48米 D．52米
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11．若关于的方程的解为负数，且关于的不等式组无解，则所有满足条件的整数的值之和是
A．5 B．7 C．9 D．10
12．如图，直线与轴交于点A，与双曲线在第一象限内交于点B，过点A作AC⊥轴，交该双曲线于点C，若AB=AC，则的值是
A． B． C． D．
二．填空题:(本大题6个小题，每小题4分，共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13．博鳌亚洲论坛2018年年会在海南博鳌举行，来自各国出席论坛的嘉宾约为2100人，把数2100用科学记数法表示为__________．
14．计算=____________．
15．如图，以正方形ABCD的顶点A为圆心，以对角线AC为半径画弧，交BD的延长线于点E，连结AE，若AB=，则图中阴影部分的面积为___________．(结果保留)
16．某兴趣小组在一次训练中，对小组成员还原“三阶异型魔方”的时间(单位：秒)进行了统计，绘制了如图所示的折线统计图，则该小组成员还原时间的中位数是_________秒．
17．甲、乙两人从距快递公司30千米的物流中心站同时出发，各自将货物运回公司，他们将货物运回公司立即卸货后，又各自以原速原路向中心站行驶，在整个过程中，甲、乙两个均保持各自的速度匀速行驶，且甲的速度比乙的速度快．甲、乙相距的路程(千米)与甲离开中心站的时间(分钟)之间的关系如图所示(卸货时间不计)，则在甲返回到中心站时，乙距中心站的路程为__________千米．
18．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90º，点D是边AB的中点，连结CD，将△BCD沿直线CD翻折得到△ECD，连结AE．若AC=6，CD=5，则线段AE的长为_________．
三．解答题:（本大题2个小题，每小题8分，共16分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
19．如图，AB∥CD，BG平分∠ABD，∠EDF=70º，求∠FBG的度数．
20．重庆以城市面貌和生活方式的魔幻，被国人称为“魔都”．为了解游客心目中最能体现魔都特点的情况，随机调查了部分游客，被调查的游客需从A(长不索道)、B(洪崖洞)、C(穿梭轻轨)、D(山城夜景)四个选项中选择一项，根据调查结果，绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息完成下列问题：
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(1)扇形统计图中“A”所对应的扇形的圆心角是_________度，并补完条形统计图；
(2)在选择洪崖洞的游客中有3名来自市外，其余的来自市内．现从中随机选出2名游客进行深度采访，请用列表或画树状图的方法，求选出的2名游客恰好都来自市外的概率．
四．解答题．（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
21．计算：； (2) ．
22．如图，正比例函数()的图象过点A(2，)．直线沿轴平行移动，与轴、 轴分别交于点B、C，与直线OA交于点D．
(1)若点D在线段OA上(含端点)，求的取值范围；
(2)当点A关于直线BC的对称点恰好落在轴上时，求△OBD的面积．
23．为推进生态文明建设，加快发展新能源汽车，国家对新能源汽车实行补贴政策．一家4S店从事某品牌纯电动汽车和插电式混动汽车两种新能源汽车(以下简称电动车和混动车)的销售，电动车每辆进价16万元，去年国家对该车每辆补贴4.5万元，补贴后每辆售价14万元；混动车每辆进价18万元，去年国家对该车每辆补贴2.8万元，补贴后每辆售价18万元．该4S店去年12月共销售这两种汽车120辆，获得利润324万元．
(1)求该4S店去年12月销售了多少辆混动车？
(2)今年国家对该品牌新能源汽车的补贴有所下降，电动车每辆比去年少补贴0.5万元，混动车每辆比去年少补贴0.8万元，该4S店为减少损失，今年1月把电动车的售价提高了，结果销量在去年12月的基础上减少了，对混动车的售价没有作调整，而销量在去年12月的基础上增加了辆，结果该4S店今年1月的利润比去年12月少了14万元，求的值．
24．在ABCD中，以线段CD为边在平行四边形内作等边△CDE，连结AE．
(1)如图1，若点E在对角线AC上，且∠ABC=75º，BC=，求AE的长；
(2)如图2，若点F是AE的中点，且BF⊥AE，过点E作MN∥BF，分别交BC、AD于点M、N，求证：BM+ME=CM．
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25．一个正偶数去掉个位数字得到一个新数，如果原数的个位数字的2倍与新数之和与19的商是一个整数，则称正偶数为“魅力数”，把这个商叫做的魅力系数，记这个商为．如：722去掉个位数字是72，2的2倍与72的和是76，76÷19=4，4是整数，所以722是“魅力数”，722的魅力系数是4，记．
(1)计算：；
(2)若、都是“魅力数”，其中，(，、、是整数)，规定：．当时，求的值．
五．解答题（本大题2个小题，25题10分,26题12分,共22分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上．
26．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与轴交于点C．
(1)求直线AC的解析式；
(2)如图2，点E(，)是对称轴右侧抛物线上一点，过点E垂直于轴的直线与AC交于点D(，)．点P是轴上的一点，点Q是该抛物线对称轴上的一点，当最大时，求点E的坐标，并直接写出的最小值；
(3)如图3，在(2)的条件下，连结OD，将△AOD沿轴翻折得到△AOM，再将△AOM沿射线CB的方向以每秒3个单位的速度沿平移，记平移后的△AOM为△，同时抛物线以每秒1个单位的速度沿轴正方向平移，点B的对应点为．△能否为等腰三角形？若能，请求出所有符合条件的点的坐标；若不能，请说明理由．
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