2018年上海市浦东新区中考数学模拟试卷（3月份）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年上海市浦东新区中考数学模拟试卷（3月份）‎ ‎　‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．x2x3=x6 B．x3+x2=x5 C．（3x3）2=9x5 D．（2x）2=4x2‎ ‎2．（4分）下列各式中与是同类二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（4分）将抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（　　）‎ A．y=（ x+1）2 B．y=（ x﹣3）2 C．y=（ x﹣1）2+2 D．y=（ x﹣1）2﹣2‎ ‎4．（4分）正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（　　）‎ A．36° B．54° C．72° D．108°‎ ‎5．（4分）已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（　　）‎ A．0＜d＜1 B．d＞5 C．0＜d＜1或d＞5 D．0≤d＜1或d＞5‎ ‎6．（4分）下列命题中的真命题是（　　）‎ A．关于中心对称的两个图形全等 B．全等的两个图形是中心对称图形 C．中心对称图形都是轴对称图形 D．轴对称图形都是中心对称图形 ‎　‎ 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】‎ ‎7．（4分）计算：a﹣（a﹣b）=　 　．‎ ‎8．（4分）因式分解：a2﹣2a=　 　．‎ ‎9．（4分）方程的解是x=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有实数根，则m的取值范围是　 　．‎ ‎11．（4分）函数中，自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎12．（4分）已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是　 　．‎ ‎13．（4分）解方程时，如果设y=x2+x，那么原方程可化为　 　．‎ ‎14．（4分）在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是　 　．‎ ‎15．（4分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB上的中线，如果CD=2，那么AB=　 　．‎ ‎16．（4分）在四边形ABCD中，E是AB边的中点，设，，那么用，表示为　 　．‎ ‎17．（4分）已知一个弓形所在圆的直径10厘米，弓形的高为2厘米，那么这个弓形的弦长为　 　厘米．‎ ‎18．（4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=，∠B=45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（10分）计算：33+（）﹣2﹣|0﹣1|+（）0‎ ‎20．（10分）解方程组：．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21．（10分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：‎ 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）小张同学共调查了　 　名居民的年龄，扇形统计图中a=　 　；‎ ‎（2）补全条形统计图，并注明人数；‎ ‎（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为　 　；‎ ‎（4）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是　 　人．‎ ‎22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，sin∠ABC=，圆O经过点B、C，圆心O在△ABC的内部，且到点A的距离为2，求圆O的半径．‎ ‎23．（12分）在△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BD交CA延长线于点E．‎ ‎（1）求证：ED2=EA•EC；‎ ‎（2）若ED=6，BD=CD=3，求BC的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎24．（12分）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．‎ ‎（1）求这个函数关系式；‎ ‎（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；‎ ‎（3）在（2）中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上？若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．‎ ‎25．（14分）已知：如图，AB⊥BC，AD∥BC，AB=3，AD=2．点P在线段AB上，连接PD，过点D作PD的垂线，与BC相交于点C．设线段AP的长为x．‎ ‎（1）当AP=AD时，求线段PC的长；‎ ‎（2）设△PDC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；‎ ‎（3）当△APD∽△DPC时，求线段BC的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年上海市浦东新区中考数学模拟试卷（3月份）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】‎ ‎1．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．x2x3=x6 B．x3+x2=x5 C．（3x3）2=9x5 D．（2x）2=4x2‎ ‎【解答】解：A、应为x2x3=x5，故本选项错误；‎ B、x3与x2不是同类项，不能合并，故本选项错误；‎ C、应为（3x3）2=9x6，故本选项错误；‎ D、应为（2x）2=4x2，正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）下列各式中与是同类二次根式的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【解答】解：A、与不是同类二次根式，‎ B、=2，所以与不是同类二次根式，‎ C、=2，所以与是同类二次根式，‎ D、=2，所以与不是同类二次根式，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎3．（4分）将抛物线y=（x﹣1）2向左平移2个单位，所得抛物线的表达式为（　　）‎ A．y=（ x+1）2 B．y=（ x﹣3）2 C．y=（ x﹣1）2+2 D．y=（ x﹣1）2﹣2‎ ‎【解答】解：抛物线y=（x﹣1）2的顶点坐标为（1， 0），‎ ‎∵向左平移2个单位，‎ ‎∴平移后的抛物线的顶点坐标为（﹣1，0），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴所得抛物线的表达式为y=（ x+1）2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是（　　）‎ A．36° B．54° C．72° D．108°‎ ‎【解答】解：正五边形绕着它的中心旋转后与它本身重合，最小的旋转角度数是=72度．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．（4分）已知两圆半径分别为2和3，圆心距为d，若两圆没有公共点，则下列结论正确的是（　　）‎ A．0＜d＜1 B．d＞5 C．0＜d＜1或d＞5 D．0≤d＜1或d＞5‎ ‎【解答】解：若两圆没有公共点，则可能外离或内含，‎ 外离时的数量关系应满足d＞5；‎ 内含时的数量关系应满足0≤d＜1．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）下列命题中的真命题是（　　）‎ A．关于中心对称的两个图形全等 B．全等的两个图形是中心对称图形 C．中心对称图形都是轴对称图形 D．轴对称图形都是中心对称图形 ‎【解答】解：A、关于中心对称的两个图形全等，故正确；‎ B、全等的两个图形不一定是中心对称图形，故错误；‎ C、中心对称图形不一定是轴对称图形，故错误；‎ D、轴对称图形不一定是中心对称图形，故错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）【请将结果直接填入答题纸的相应位置上】‎ ‎7．（4分）计算：a﹣（a﹣b）=　b　．‎ ‎【解答】解：a﹣（a﹣b）=a﹣a+b=b．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）因式分解：a2﹣2a=　a（a﹣2）　．‎ ‎【解答】解：a2﹣2a=a（a﹣2）．‎ 故答案为：a（a﹣2）．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）方程的解是x=　4　．‎ ‎【解答】解：两边平方得：x﹣3=1，‎ 移项得：x=4．‎ 经检验x=4是原方程的根．‎ 故本题答案为：x=4．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m=0有实数根，则m的取值范围是　m≤　．‎ ‎【解答】解：一元二次方程x2﹣3x+m=0有实数根，‎ ‎△=b2﹣4ac=9﹣4m≥0，‎ 解得m．‎ ‎　‎ ‎11．（4分）函数中，自变量x的取值范围是　x≠1　．‎ ‎【解答】解：根据题意得：x﹣1≠0，‎ 解得：x≠1．‎ 故答案为：x≠1．‎ ‎　‎ ‎12．（4分）已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是　k＜1　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：由题意可得k﹣1＜0，‎ 则k＜1．‎ 故答案为：k＜1．‎ ‎　‎ ‎13．（4分）解方程时，如果设y=x2+x，那么原方程可化为　y2+y﹣2=0　．‎ ‎【解答】解：由y=x2+x得y+1=，‎ 去分母得y2+y﹣2=0．‎ ‎　‎ ‎14．（4分）在一个暗箱里放入除颜色外其它都相同的3个红球和11个黄球，搅拌均匀后随机任取一个球，取到是红球的概率是　　．‎ ‎【解答】解：P（摸到红球）=．‎ 故本题答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．（4分）在直角三角形ABC中，∠C=90°，CD是AB上的中线，如果CD=2，那么AB=　4　．‎ ‎【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，∴AB=2CD=4．‎ ‎　‎ ‎16．（4分）在四边形ABCD中，E是AB边的中点，设，，那么用，表示为　﹣　．‎ ‎【解答】解：根据平行四边形法则，‎ ‎+=，‎ 即=﹣=﹣=﹣．‎ 故答案为﹣．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎17．（4分）已知一个弓形所在圆的直径10厘米，弓形的高为2厘米，那么这个弓形的弦长为　8　厘米．‎ ‎【解答】解：如图，弓形AB的高CD=2厘米，连接OA，‎ Rt△OAD中，OA=5cm，OD=OC﹣CD=3cm，‎ 根据勾股定理，得AD=4cm，‎ 故AB=2AD=8cm．‎ 即这个弓形的弦长是8厘米．‎ ‎　‎ ‎18．（4分）如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BC=4AD=，∠B=45°．直角三角板含45°角的顶点E在边BC上移动，一直角边始终经过点A，斜边与CD交于点F．若△ABE为等腰三角形，则CF的长等于　2，﹣3，　．‎ ‎【解答】解：作AM⊥BC，DN⊥BC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据已知条件可得，BM=（BC﹣AD）÷2，‎ 在直角三角形ABM中，cosB=，‎ 则AB=（BC﹣AD）÷2÷cosB=3，‎ ‎①当AB=AE′时，如图，‎ ‎∠B=45°，∠AE′B=45°，‎ ‎∴AE′=AB=3，‎ 则在Rt△ABE′中，BE′==3，‎ 故E′C=4﹣3=．‎ 易得△FE′C为等腰直角三角形，‎ 故CF==2．‎ ‎②当AB=BE″时，‎ ‎∵AB=3，‎ ‎∴BE″=3，‎ ‎∵∠AE″B=∠BAE″=（180°﹣45°）÷2=67.5°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠FE″C=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，‎ ‎∴∠CFE″=180°﹣∠C﹣∠FE″C=67.5°，‎ ‎∵△E″CF为等腰三角形，‎ ‎∴CF=CE″=CB﹣BE″=4﹣3；‎ ‎③当AE=BE′″时，△ABE′″和△CFE′″是等腰Rt△，‎ ‎∴BE′″=，‎ ‎∴CE′″=‎ ‎∴CF=FE′″=．‎ 故答案为：2，4﹣3，．‎ ‎　‎ 三、解答题：（本大题共7题，满分78分）‎ ‎19．（10分）计算：33+（）﹣2﹣|0﹣1|+（）0‎ ‎【解答】解：原式=27+4﹣1+1 ‎ ‎=31．‎ ‎　‎ ‎20．（10分）解方程组：．‎ ‎【解答】解：‎ 由①得：（x+y）（x﹣2y）=0，‎ x+y=0，x﹣2y=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即原方程组化为，，‎ 解得：，，‎ 即原方程组的解为，．‎ ‎　‎ ‎21．（10分）小张同学学完统计知识后，随机调查了她所在辖区若干名居民的年龄，将调查数据绘制成如下扇形统计图和条形统计图：‎ 请根据以上不完整的统计图提供的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）小张同学共调查了　500　名居民的年龄，扇形统计图中a=　20%　；‎ ‎（2）补全条形统计图，并注明人数；‎ ‎（3）若在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为　12%　；‎ ‎（4）若该辖区年龄在0～14岁的居民约有3500人，请估计该辖区居民人数是　17500　人．‎ ‎【解答】解：（1）由条形统计图和扇形统计图可知：15～40岁的有230人，占总人数的46%，‎ ‎∴230÷46%=500人，‎ ‎∵0～14岁有100人，‎ ‎∴a=100÷500=20%；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）‎ ‎（3）∵抽中的概率等于该组所占百分比，‎ ‎∴在该辖区中随机抽取一人，那么这个人年龄是60岁及以上的概率为12%；‎ ‎（4）3500÷（1﹣46%﹣22%﹣12%）=17500．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=10，sin∠ABC=，圆O经过点B、C，圆心O在△ABC的内部，且到点A的距离为2，求圆O的半径．‎ ‎【解答】解：过点A作AD⊥BC于点D，连接OB，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴BD=CD，‎ ‎∴AD过圆心O，‎ ‎∵sin∠ABC=，即=，‎ ‎∴AD===6，‎ ‎∴OD=AD﹣OA=6﹣2=4，‎ ‎∴BD===8，‎ 在Rt△OBD中，‎ ‎∵OD=4，BD=8，‎ ‎∴OB===4，即⊙O的半径为4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎23．（12分）在△ABC中，BD平分∠ABC，EF垂直平分BD交CA延长线于点E．‎ ‎（1）求证：ED2=EA•EC；‎ ‎（2）若ED=6，BD=CD=3，求BC的长．‎ ‎【解答】（1）证明：∵EF是BD的垂直平分线，‎ ‎∴EB=ED，‎ ‎∴∠EDB=∠EBD，‎ ‎∵∠EDB=∠C+∠DBC，∠EBD=∠ABE+∠ABD，‎ ‎∵BD平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABD=∠DBC，‎ ‎∴∠C=∠ABE，‎ ‎∵∠BEC=∠BEA，‎ ‎∴△EAB∽△EBC，‎ ‎∴，‎ ‎∴EB2=EA•EC，‎ ‎∵EB=ED，‎ ‎∴ED2=EA•EC；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵ED=EB=6，BD=CD=3，‎ ‎∴EC=6+3=9，‎ 由（1）知：△EAB∽△EBC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，EA=4，‎ 过A作AG⊥EB于G，过D作DH⊥EB于H，‎ Rt△EFD中，ED=6，DF=，‎ ‎∴EF==，‎ ‎∴S△EBD=EB•DH=BD•EF，‎ ‎∴DH=EF=，‎ ‎∵AG∥DH，‎ ‎∴△AGE∽△DHE，‎ ‎∴==，‎ ‎∴=，AG=，‎ 由勾股定理得：EG===，‎ ‎∴BG=6﹣=，‎ 由勾股定理得：AB===，‎ ‎∵△EAB∽△EBC，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴BC=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎24．（12分）已知：函数y=ax2+x+1的图象与x轴只有一个公共点．‎ ‎（1）求这个函数关系式；‎ ‎（2）如图所示，设二次函数y=ax2+x+1图象的顶点为B，与y轴的交点为A，P为图象上的一点，若以线段PB为直径的圆与直线AB相切于点B，求P点的坐标；‎ ‎（3）在（2）中，若圆与x轴另一交点关于直线PB的对称点为M，试探索点M是否在抛物线y=ax2+x+1上？若在抛物线上，求出M点的坐标；若不在，请说明理由．‎ ‎【解答】解：（1）当a=0时，y=x+1，图象与x轴只有一个公共点 当a≠0时，△=1﹣4a=0，a=，此时，图象与x轴只有一个公共点．‎ ‎∴函数的解析式为：y=x+1或y=x2+x+1；‎ ‎（2）设P为二次函数图象上的一点，过点P作PC⊥x轴于点C；‎ ‎∵y=ax2+x+1是二次函数，由（1）知该函数关系式为：‎ y=x2+x+1，‎ ‎∴顶点为B（﹣2，0），图象与y轴的交点 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 坐标为A（0，1）‎ ‎∵以PB为直径的圆与直线AB相切于点B ‎∴PB⊥AB则∠PBC=∠BAO ‎∴Rt△PCB∽Rt△BOA ‎∴=，故PC=2BC，‎ 设P点的坐标为（x，y），‎ ‎∵∠ABO是锐角，∠PBA是直角，‎ ‎∴∠PBO是钝角，‎ ‎∴x＜﹣2‎ ‎∴BC=﹣2﹣x，PC=﹣4﹣2x，‎ 即y=﹣4﹣2x，P点的坐标为（x，﹣4﹣2x）‎ ‎∵点P在二次函数y=x2+x+1的图象上，‎ ‎∴﹣4﹣2x=x2+x+1‎ 解之得：x1=﹣2，x2=﹣10‎ ‎∵x＜﹣2，‎ ‎∴x=﹣10，‎ ‎∴P点的坐标为：（﹣10，16）‎ ‎（3）点M不在抛物线y=ax2+x+1上 由（2）知：C为圆与x轴的另一交点，连接CM，CM与直线PB的交点为Q，过点M作x轴的垂线，垂足为D，取CD的中点E，连接QE，则CM⊥PB，且CQ=MQ，即QE是中位线．‎ ‎∴QE∥MD，QE=MD，QE⊥CE ‎∵CM⊥PB，QE⊥CE，PC⊥x轴 ‎∴∠QCE=∠EQB=∠CPB ‎∴tan∠QCE=tan∠EQB=tan∠CPB=‎ CE=2QE=2×2BE=4BE，又CB=8，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故BE=，QE=‎ ‎∴Q点的坐标为（﹣，）‎ 可求得M点的坐标为（，）‎ ‎∵++1=≠‎ ‎∴C点关于直线PB的对称点M不在抛物线y=ax2+x+1上．‎ ‎　‎ ‎25．（14分）已知：如图，AB⊥BC，AD∥BC，AB=3，AD=2．点P在线段AB上，连接PD，过点D作PD的垂线，与BC相交于点C．设线段AP的长为x．‎ ‎（1）当AP=AD时，求线段PC的长；‎ ‎（2）设△PDC的面积为y，求y关于x的函数解析式，并写出函数的定义域；‎ ‎（3）当△APD∽△DPC时，求线段BC的长．‎ ‎【解答】解：（1）过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AB⊥BC，CE⊥AD，PD⊥CD，AD∥BC，‎ ‎∴∠ABC=∠AEC=∠PDC=90°，‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠BAE+∠ABC=180°，又∠ABC=90°，‎ ‎∴∠BAE=90°，‎ ‎∴四边形ABCE为矩形，又AB=3，‎ ‎∴CE=AB=3，‎ 又∵∠ADP+∠EDC=90°，且∠DCE+∠EDC=90°，‎ ‎∴∠ADP=∠DCE，又∠BAD=∠DEC=90°，‎ ‎∴△APD∽△DCE，‎ ‎∴=，‎ 由AP=AD=2，CE=3，得：DE=CE=3，‎ 在Rt△APD和Rt△DCE中，‎ 根据勾股定理得：PD==2，CD==3，‎ 在Rt△PDC中，根据勾股定理得：‎ PC===；‎ ‎（2）在Rt△APD中，由AD=2，AP=x，‎ 根据勾股定理得：PD=，‎ ‎∵△APD∽△ECD，且CE=3，AD=2，‎ ‎∴==，‎ ‎∴CD=PD=，‎ 在Rt△PCD中，S△PCD=PD•CD=××，‎ ‎∴所求函数解析式为y=x2+3，此时函数的定义域为0≤x≤3；‎ ‎（3）当△APD∽△DPC时，即得△APD∽△DPC∽△ECD，‎ 根据题意，当△APD与△DPC相似时，有下列两种情况：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（i）当点P与点B不重合时，可知∠APD=∠DPC，‎ 由△APD∽△EDC，得=，即=，‎ 由△APD∽△DPC，得=，‎ ‎∴=，又AD=2，‎ ‎∴DE=AD=2，‎ ‎∴AE=AD+DE=4，‎ 又∵∠ABC=∠BAE=∠AEC=90°，‎ ‎∴四边形ABCE是矩形，‎ ‎∴BC=AE=4；‎ ‎（ii）当点P与点B重合时，可知∠ABD=∠DBC，‎ 又∵AD∥BC，‎ ‎∴∠ADB=∠DBC，‎ ‎∴∠ABD=∠ADB，‎ ‎∴AD=AB，‎ 而AD=2，AB=3，即AD≠AB，‎ 故此种情况不存在．‎ 综上，当△APD∽△DPC时，线段BC的长为4．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费