2018年襄阳市谷城县中考数学模拟试卷（2）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖北省襄阳市谷城县中考数学模拟试卷（2）‎ ‎　‎ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．（3分）下列各数中，﹣3的倒数是（　　）‎ A．3 B． C． D．﹣3‎ ‎2．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．a2+a3=a5 B．（a+2b）2=a2+2ab+b2‎ C．a6÷a3=a2 D．（﹣2a3）2=4a6‎ ‎3．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④‎ ‎4．（3分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（3分）下列各数中最小的数是（　　）‎ A． B．﹣1 C． D．0‎ ‎6．（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（　　） ‎ 比赛日期 ‎2012﹣8﹣4‎ ‎2013﹣5﹣21‎ ‎2014﹣9﹣28‎ ‎2015﹣5﹣20‎ ‎2015﹣5﹣31‎ 比赛地点 英国伦敦 中国北京 韩国仁川 中国北京 美国尤金 成绩（秒）‎ ‎10.19‎ ‎10.06‎ ‎10.10‎ ‎10.06‎ ‎9.99‎ A．10.06秒，10.06秒 B．10.10秒，10.06秒 C．10.06秒，10.10秒 D．10.08秒，10.06秒 ‎8．（3分）如图，已知E是菱形ABCD的边BC上一点，且∠DAE=∠B=80°，那么∠CDE的度数为（　　）‎ A．20° B．25° C．30° D．35°‎ ‎9．（3分）已知AC⊥BC于C，BC=a，CA=b，AB=c，下列图形中⊙O与△ABC的某两条边或三边所在的直线相切，则⊙O的半径为的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎10．（3分）在同一平面坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎11．（3分）现在网购越来越多地成为人们的一种消费方式，刚刚过去的2015年的“双11”网上促销活动中，天猫和淘宝的支付交易额突破67000000000元，将67000000000元用科学记数法表示为　 　．‎ ‎12．（3分）在﹣2、1、﹣3这三个数中，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y=的图象在第一、三象限的概率是　 　．‎ ‎13．（3分）若干个工人装卸一批货物，每个工人的装卸速度相同，如果这些工人同时工作，则需10小时装卸完毕；现改变装卸方式，开始一个人干，以后每隔t（整数）小时增加一个人干，每个参加装卸的人都一直干到装卸完毕，且最后参加的一个人装卸的时间是第一个人的，则按改变的方式装卸，自始至终共需时间　 　小时．‎ ‎14．（3分）如图，从热气球上看一栋高楼顶部的仰角为30°，看这栋高楼底部的俯角为60°，热气球与高楼的水平距离为90m，则这栋楼高为　 　（精确到0.1 m）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．（3分）四边形ABCD是正方形，点E是直线AB上的一动点，且△AEC是以AC为腰的等腰三角形，则∠BCE的度数为　 　．‎ ‎16．（3分）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，O、H分别为边AB、AC的中点，将△ABC绕点B顺时针旋转120°到△A1BC1的位置，则整个旋转过程中线段OH所扫过部分的面积（即阴影部分面积）为　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共9小题，满分59分）‎ ‎17．（6分）附加题：（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．‎ 求的值．‎ ‎18．（6分）如图所示，△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=8cm．‎ ‎（1）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，经过几秒，使△PBQ的面积等于8cm2？‎ ‎（2）点P从点A开始沿AB边向B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动．如果P，Q分别从A，B同时出发，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分？若能，求出运动时间；若不能说明理由．‎ ‎（3）若P点沿射线AB方向从A点出发以1cm/s的速度移动，点Q沿射线CB方向从C点出发以2cm/s的速度移动，P，Q同时出发，问几秒后，△PBQ的面积为1？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（6分）已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=．‎ ‎（1）求双曲线和直线AB的函数表达式；‎ ‎（2）求△OPQ的面积；‎ ‎（3）当kx+b＞时，请根据图象直接写出x的取值范围．‎ ‎20．（6分）济南某中学在参加“创文明城，点赞泉城”书画比赛中，杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班（用A，B，C，D表示），对征集到的作鼎的数量进行了分析统计，制作了两幅不完整的统计图．‎ 请根据以上信息，回答下列问题：‎ ‎（l）杨老师采用的调查方式是　 　（填“普查”或“抽样调查”）；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）请补充完整条形统计图，并计算扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数　 　．‎ ‎（3）请估计全校共征集作品的什数．‎ ‎（4）如果全枝征集的作品中有5件获得一等奖，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，现要在获得一样等奖的作者中选取两人参加表彰座谈会，请你用列表或树状图的方法，求恰好选取的两名学生性别相同的概率．‎ ‎21．（7分）如图1，在平行四边形ABCD中，E，F分别在边AD，AB上，连接CE，CF，且满足∠DCE=∠BCF，BF=DE，∠A=60°，连接EF．‎ ‎（1）若EF=2，求△AEF的面积；‎ ‎（2）如图2，取CE的中点P，连接DP，PF，DF，求证：DP⊥PF．‎ ‎22．（8分）如图，在△ABC中，AB=8，BC=5，AC=7，点D在△ABC的外接圆⊙O上，BC=BD，CD交AB于点E．‎ ‎（1）求证：△ABC∽△CBE．‎ ‎（2）求BE的长．‎ ‎23．（10分）重庆市的重大惠民工程﹣﹣公租房建设已陆续竣工，计划10年内解决低收入人群的住房问题，前6年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是，（x单位：年，1≤x≤6且x为整数）；后4年，每年竣工投入使用的公租房面积y（单位：百万平方米），与时间x的关系是（x单位：年，7≤x≤‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10且x为整数）．假设每年的公租房全部出租完．另外，随着物价上涨等因素的影响，每年的租金也随之上调，预计，第x年投入使用的公租房的租金z（单位：元/m2）与时间x（单位：年，1≤x≤10且x为整数）满足一次函数关系如下表：‎ z（元/m2）‎ ‎50‎ ‎52‎ ‎54‎ ‎56‎ ‎58‎ ‎…‎ x（年）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎…‎ ‎（1）求出z与x的函数关系式；‎ ‎（2）求政府在第几年投入的公租房收取的租金最多，最多为多少百万元；‎ ‎（3）若第6年竣工投入使用的公租房可解决20万人的住房问题，政府计划在第10年投入的公租房总面积不变的情况下，要让人均住房面积比第6年人均住房面积提高a%，这样可解决住房的人数将比第6年减少1.35a%，求a的值．‎ ‎（参考数据：，，）‎ ‎24．（10分）已知：如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，∠D=90°，AD=CD=2，点E在边AD上（不与点A、D重合），∠CEB=45°，EB与对角线AC相交于点F，设DE=x．‎ ‎（1）用含x的代数式表示线段CF的长；‎ ‎（2）如果把△CAE的周长记作C△CAE，△BAF的周长记作C△BAF，设=y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域；‎ ‎（3）当∠ABE的正切值是时，求AB的长．‎ ‎25．已知平面直角坐标系中两定点A（﹣1，0）、B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，顶点为C，点P（m，n）（n＜0）为抛物线上一点．‎ ‎（1）求抛物线的解析式和顶点C的坐标；‎ ‎（2）当∠APB为钝角时，求m的取值范围；‎ ‎（3）若m＞，当∠APB为直角时，将该抛物线向左或向右平移t（0＜t＜‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎）个单位，点C、P平移后对应的点分别记为C′、P′，是否存在t，使得首位依次连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短？若存在，求t的值并说明抛物线平移的方向；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖北省襄阳市谷城县中考数学模拟试卷（2）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：∵相乘得1的两个数互为倒数，且﹣3×﹣=1，‎ ‎∴﹣3的倒数是﹣．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：∵a2+a3≠a5，‎ ‎∴选项A不正确；‎ ‎∵（a+2b）2=a2+4ab+b2，‎ ‎∴选项B不正确；‎ ‎∵a6÷a3=a3，‎ ‎∴选项C不正确；‎ ‎∵（﹣2a3）2=4a6，‎ ‎∴选项D正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：点E有4种可能位置．‎ ‎（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，‎ ‎∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，‎ ‎∴∠AE1C=β﹣α．‎ ‎（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠AE2C=α+β．‎ ‎（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，‎ ‎∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，‎ ‎∴∠AE3C=α﹣β．‎ ‎（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，‎ ‎∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．‎ ‎∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：，‎ 由①得，x＞1，‎ 由②得，x≥2，‎ 故此不等式组得解集为：x≥2．‎ 在数轴上表示为：‎ ‎．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎5．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：根据实数比较大小的方法，可得 ‎﹣＜﹣＜﹣1＜0，‎ ‎∴各数中最小的数是：﹣．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：在这一组数据中10.06是出现次数最多的，故众数是10.06；‎ 而将这组数据从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，处于中间位置的那个数是10.06，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是10.06．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：∵AD∥BC，‎ ‎∴∠AEB=∠DAE=∠B=80°，‎ ‎∴AE=AB=AD，‎ 在三角形AED中，AE=AD，∠DAE=80°，‎ ‎∴∠ADE=50°，‎ 又∵∠B=80°，‎ ‎∴∠ADC=80°，‎ ‎∴∠CDE=∠ADC﹣∠ADE=30°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎9．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：设⊙O的半径为r，‎ A、∵⊙O是△ABC内切圆，‎ ‎∴S△ABC=（a+b+c）•r=ab，‎ ‎∴r=；‎ B、如图，连接OD，则OD=OC=r，OA=b﹣r，‎ ‎∵AD是⊙O的切线，‎ ‎∴OD⊥AB，‎ 即∠AOD=∠C=90°，‎ ‎∴△ADO∽△ACB，‎ ‎∴OA：AB=OD：BC，‎ 即（b﹣r）：c=r：a，‎ 解得：r=；‎ C、连接OE，OD，‎ ‎∵AC与BC是⊙O的切线，‎ ‎∴OE⊥BC，OD⊥AC，‎ ‎∴∠OEB=∠ODC=∠C=90°，‎ ‎∴四边形ODCE是矩形，‎ ‎∵OD=OE，‎ ‎∴矩形ODCE是正方形，‎ ‎∴EC=OD=r，OE∥AC，‎ ‎∴OE：AC=BE：BC，‎ ‎∴r：b=（a﹣r）：a，‎ ‎∴r=；‎ D、解：设AC、BA、BC与⊙O的切点分别为D、F、E；连接OD、OE；‎ ‎∵AC、BE是⊙O的切线，‎ ‎∴∠ODC=∠OEC=∠DCE=90°；‎ ‎∴四边形ODCE是矩形；‎ ‎∵OD=OE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴矩形ODCE是正方形；‎ 即OE=OD=CD=r，则AD=AF=b﹣r；‎ 连接OB，OF，‎ 由勾股定理得：BF2=OB2﹣OF2，BE2=OB2﹣OE2，‎ ‎∵OB=OB，OF=OE，‎ ‎∴BF=BE，‎ 则BA+AF=BC+CE，c+b﹣r=a+r，即r=．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：解法一：逐项分析 A、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，与图象不符，故A选项错误；‎ B、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象不符，故B选项错误；‎ C、由函数y=mx+m的图象可知m＞0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝下，与图象不符，故C选项错误；‎ D、由函数y=mx+m的图象可知m＜0，即函数y=﹣mx2+2x+2开口方向朝上，对称轴为x===＜0，则对称轴应在y轴左侧，与图象相符，故D选项正确；‎ 解法二：系统分析 当二次函数开口向下时，﹣m＜0，m＞0，‎ 一次函数图象过一、二、三象限．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当二次函数开口向上时，﹣m＞0，m＜0，‎ 对称轴x=＜0，‎ 这时二次函数图象的对称轴在y轴左侧，‎ 一次函数图象过二、三、四象限．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：67 000 000 000=6.7×1010，‎ 故答案为：6.7×1010．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：画树状图得：‎ ‎∵共有6种等可能的结果，任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y=的图象在第一、三象限的有2种情况，‎ ‎∴任选两个数的积作为k的值，使反比例函数y=的图象在第一、三象限的概率是： =．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：设装卸工作需x小时完成，则第一人干了x小时，最后一个人干了小时，两人共干活x+小时，平均每人干活小时，由题意知，第二人与倒数第二人，第三人与倒数第三人，…，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 平均每人干活的时间也是小时，‎ 根据题设，得=10，‎ 解得x=16（小时）；‎ 设共有y人参加装卸工作，由于每隔t小时增加一人，因此最后一人比第一人少干（y﹣1）t小时，按题意，‎ 得16﹣（y﹣1）t=16×，‎ 即（y﹣1）t=12，‎ 解此不定方程得，，，，，，‎ 即参加的人数y=2或3或4或5或7或13．‎ 故答案为：16．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：过点A作AD⊥BC，垂足为D．‎ 在Rt△ADC中，有CD=ADtan60°=AD=90，‎ 在Rt△ABD中，有BD=ADtan30°=AD=30．‎ 故这栋楼高BC为90+30=120≈207.8（m）．‎ 故答案为：207.8m．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：当AC=AE时，‎ 以A为圆心，AC为半径作圆交直线AB于点E，‎ 当E在BA的延长线时，‎ ‎∴∠EAC=135°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BEC=22.5°，‎ ‎∴∠BCE=∠BCA+∠BEC=67.5°‎ 当E在AB的延长线时，‎ ‎∴∠EAC=45°，‎ ‎∴∠ACE=67.5°‎ ‎∴∠BCE=∠ACE﹣∠ACB=22.5°‎ 当AC=CE时，‎ 当以C为圆心AC为半径作圆交直线AB于点E ‎∴∠EAC=∠CEA=45°，‎ ‎∴∠BCE=45°，‎ 故答案为：67.5°或45°或22.5°‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：连接BH、BH1，‎ ‎∵∠ACB=90°，∠CAB=30°，BC=2，‎ ‎∴AB=4，‎ ‎∴AC==2，‎ 在Rt△BHC中，CH=AC=，BC=2，‎ 根据勾股定理可得：BH=；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴S扫=S扇形BHH1﹣S扇形BOO1‎ ‎==π．‎ ‎　‎ 三．解答题（共9小题，满分59分）‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2=（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．‎ ‎∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）2=0，‎ ‎∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）=0，‎ ‎∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz=0，‎ ‎∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）2=0．‎ ‎∵x，y，z均为实数，‎ ‎∴x=y=z．‎ ‎∴==1．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：（1）设经过x秒，使△PBQ的面积等于8cm2，依题意有 ‎（6﹣x）•2x=8，‎ 解得x1=2，x2=4，‎ 经检验，x1，x2均符合题意．‎ 故经过2秒或4秒，△PBQ的面积等于8cm2；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）设经过y秒，线段PQ能否将△ABC分成面积相等的两部分，依题意有 ‎△ABC的面积=×6×8=24，‎ ‎（6﹣y）•2y=12，‎ y2﹣6y+12=0，‎ ‎∵△=b2﹣4ac=36﹣4×12=﹣12＜0，‎ ‎∴此方程无实数根，‎ ‎∴线段PQ不能否将△ABC分成面积相等的两部分；‎ ‎（3）①点P在线段AB上，点Q在线段CB上（0＜x＜4），‎ 设经过m秒，依题意有 ‎（6﹣m）（8﹣2m）=1，‎ m2﹣10m+23=0，‎ 解得m1=5+，m2=5﹣，‎ 经检验，m1=5+不符合题意，舍去，‎ ‎∴m=5﹣；‎ ‎②点P在线段AB上，点Q在射线CB上（4＜x＜6），‎ 设经过n秒，依题意有 ‎（6﹣n）（2n﹣8）=1，‎ m2﹣10n+25=0，‎ 解得n1=n2=5，‎ 经检验，n=5符合题意．‎ ‎③点P在射线AB上，点Q在射线CB上（x＞6），‎ 设经过k秒，依题意有 ‎（k﹣6）（2k﹣8）=1，‎ k2﹣10k+23=0，‎ 解得k1=5+，k2=5﹣，‎ 经检验，k1=5﹣不符合题意，舍去，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴k=5+；‎ 综上所述，经过（5﹣）秒，5秒，（5+）秒后，△PBQ的面积为1．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：（1）过P作PC⊥y轴于C，‎ ‎∵P（，n），‎ ‎∴OC=n，PC=，‎ ‎∵tan∠BOP=，‎ ‎∴n=4，‎ ‎∴P（，4），‎ 设反比例函数的解析式为y=，‎ ‎∴a=4，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=，‎ ‎∴Q（4，），‎ 把P（，4），Q（4，）代入y=kx+b中得，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ ‎∴直线的函数表达式为y=﹣x+；‎ ‎（2）过Q作QD⊥y轴于D，‎ 则S△POQ=S四边形PCDQ=×（+4）×（4﹣）=；‎ ‎（3）由图象知，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当﹣x+＞时，或x＜0‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）杨老师从全校30个班中随机抽取了4个班，属于抽样调查．‎ 故答案为：抽样调查．‎ ‎（2）所调查的4个班征集到的作品数为：6÷=24件，‎ C班有24﹣（4+6+4）=10件，‎ 补全条形图如图所示，‎ 扇形统计图中C班作品数量所对应的圆心角度数360°×=150°；‎ 故答案为：150°；‎ ‎（3）∵平均每个班=6件，‎ ‎∴估计全校共征集作品6×30=180件．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（4）画树状图得：‎ ‎∵共有20种等可能的结果，两名学生性别相同的有8种情况，‎ ‎∴恰好选取的两名学生性别相同的概率为=．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴∠D=∠B，‎ ‎∵BF=DE，∠DCE=∠BCF，‎ ‎∴△CDE≌△CBF（AAS），‎ ‎∴CD=CB，‎ ‎∴▱ABCD是菱形，‎ ‎∴AD=AB，‎ ‎∴AD﹣DE=AB﹣BF，即AE=AF，‎ ‎∵∠A=60°，‎ ‎∴△AEF是等边三角形，‎ ‎∵EF=2，‎ ‎∴S△AEF=×22=；‎ ‎（2）证明：如图2，延长DP交BC于N，连结FN，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AD∥BC，‎ ‎∴∠EDP=∠PNC，∠DEP=∠PCN，‎ ‎∵点P是CE的中点，‎ ‎∴CP=EP．‎ ‎∴△CPN≌△EPD，‎ ‎∴DE=CN，PD=PN．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵AD=BC．‎ ‎∴AD﹣DE=BC﹣CN，即AE=BN．‎ ‎∵△AEF是等边三角形，‎ ‎∴∠AEF=60°，EF=AE．‎ ‎∴∠DEF=120°，EF=BN．‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠A+∠ABC=180°，‎ 又∵∠A=60°，‎ ‎∴∠ABC=120°，‎ ‎∴∠ABC=∠DEF．‎ 又∵DE=BF，BN=EF．‎ ‎∴△FBN≌△DEF，‎ ‎∴DF=NF，‎ ‎∵PD=PN，‎ ‎∴PF⊥PD．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】（1）证明：∵BC=BD，‎ ‎∴∠BCE=∠BDC．‎ ‎∵∠BDC=∠BAC，‎ ‎∴∠BCE=∠BAC．‎ ‎∵∠CBE=∠ABC，‎ ‎∴△ABC∽△CBE．‎ ‎（2）解：∵△ABC∽△CBE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=，即=，‎ ‎∴BE=．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）由题意，z与x是一次函数关系，设z=kx+b（k≠0）‎ 把（1，50），（2，52）代入，得 ‎∴，‎ ‎∴z=2x+48．‎ ‎（2）当1≤x≤6时，设收取的租金为W1百万元，则 W1=（）•（2x+48）‎ ‎=‎ ‎∵对称轴 ‎∴当x=3时，W1最大=243（百万元）‎ 当7≤x≤10时，设收取的租金为W2百万元，则 W2=（）•（2x+48）‎ ‎=‎ ‎∵对称轴 ‎∴当x=7时，W2最大=（百万元）‎ ‎∵243＞‎ ‎∴第3年收取的租金最多，最多为243百万元．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）当x=6时，y=百万平方米=400万平方米 当x=10时，y=百万平方米=350万平方米 ‎∵第6年可解决20万人住房问题，‎ ‎∴人均住房为：400÷20=20平方米．‎ 由题意：20×（1﹣1.35a%）×20×（1+a%）=350，‎ 设a%=m，化简为：54m2+14m﹣5=0，‎ ‎△=142﹣4×54×（﹣5）=1276，‎ ‎∴‎ ‎∵，‎ ‎∴m1=0.2，（不符题意，舍去），‎ ‎∴a%=0.2，‎ ‎∴a=20‎ 答：a的值为20．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）∵AD=CD．‎ ‎∴∠DAC=∠ACD=45°，‎ ‎∵∠CEB=45°，‎ ‎∴∠DAC=∠CEB，‎ ‎∵∠ECA=∠ECA，‎ ‎∴△CEF∽△CAE，‎ ‎∴，‎ 在Rt△CDE中，根据勾股定理得，CE=，‎ ‎∵CA=2，‎ ‎∴，‎ ‎∴CF=；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵∠CFE=∠BFA，∠CEB=∠CAB，‎ ‎∴∠ECA=180°﹣∠CEB﹣∠CFE=180°﹣∠CAB﹣∠BFA，‎ ‎∵∠ABF=180°﹣∠CAB﹣∠AFB，‎ ‎∴∠ECA=∠ABF，‎ ‎∵∠CAE=∠ABF=45°，‎ ‎∴△CEA∽△BFA，‎ ‎∴y====（0＜x＜2），‎ ‎（3）由（2）知，△CEA∽△BFA，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴AB=x+2，‎ ‎∵∠ABE的正切值是，‎ ‎∴tan∠ABE===，‎ ‎∴x=，‎ ‎∴AB=x+2=．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+bx﹣2（a≠0）过点A，B，‎ ‎∴，‎ 解得：，‎ ‎∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵y=x2﹣x﹣2=（x﹣）2﹣，‎ ‎∴C（，﹣）．‎ ‎（2）如图1，以AB为直径作圆M，则抛物线在圆内的部分，能使∠APB为钝角，‎ ‎∴M（，0），⊙M的半径=．‎ ‎∵P′是抛物线与y轴的交点，‎ ‎∴OP′=2，‎ ‎∴MP′==，‎ ‎∴P′在⊙M上，‎ ‎∴P′的对称点（3，﹣2），‎ ‎∴当﹣1＜m＜0或3＜m＜4时，∠APB为钝角．‎ ‎（3）方法一：‎ 存在；‎ 抛物线向左或向右平移，因为AB、P′C′是定值，所以A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短，只要AC′+BP′最小；‎ 第一种情况：抛物线向右平移，AC′+BP′＞AC+BP，‎ 第二种情况：向左平移，如图2所示，由（2）可知P（3，﹣2），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵C（，﹣）‎ ‎∴C'（﹣t，﹣），P'（3﹣t，﹣2），‎ ‎∵AB=5，‎ ‎∴P″（﹣2﹣t，﹣2），‎ 要使AC′+BP′最短，只要AC′+AP″最短即可，‎ 点C′关于x轴的对称点C″（﹣t，），‎ 设直线P″C″的解析式为：y=kx+b，‎ ‎，‎ 解得 ‎∴直线y=x+t+，‎ 当P″、A、C″在一条直线上时，周长最小，‎ ‎∴﹣+t+=0‎ ‎∴t=．‎ 故将抛物线向左平移个单位连接A、B、P′、C′所构成的多边形的周长最短．‎ 方法二：‎ ‎∵AB、P′C′是定值，‎ ‎∴A、B、P′、C′所构成的四边形的周长最短，只需AC′+BP′最小，‎ ‎①若抛物线向左平移，设平移t个单位，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴C′（﹣t，﹣），P″（﹣2﹣t，﹣2），‎ ‎∵四边形P″ABP′为平行四边形，‎ ‎∴AP″=BP′，‎ AC′+BP′最短，即AC′+AP″最短，‎ C′关于x轴的对称点为C″（﹣t，），‎ C″，A，P″三点共线时，AC′+AP″最短，‎ KAC′=KAP″，，‎ ‎∴t=．‎ ‎②若抛物线向右平移，同理可得t=﹣，‎ ‎∴将抛物线向左平移个单位时，A、B、P′、C′所构成的多边形周长最短．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费