襄阳市南漳县2018年中考数学模拟试卷（二）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷（二）‎ ‎　‎ 一．选择题（共10小题，满分27分）‎ ‎1．（3分）﹣2的相反数是（　　）‎ A．2 B． C．﹣2 D．以上都不对 ‎2．据报道一块废旧手机电池可以使800吨水受到污染，某校三年来发动全体同学共回收废旧手机电池2500块．若这2500块废旧电池可以使m吨水受到污染，用科学记数法表示m=（　　）‎ A．2×105 B．2×106 C．20×104 D．20×105‎ ‎3．（3分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）如图所示，l1∥l2，则下列式子中值为180°的是（　　）‎ A．α+β+γ B．α+β﹣γ C．β+γ﹣α D．α﹣β+γ ‎5．（3分）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3000万元，预计2009年投入5000万元．设教育经费的年平均增长率为x，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）‎ A．3000（1+x）2=5000 B．3000x2=5000‎ C．3000（1+x%）2=5000 D．3000（1+x）+3000（1+x）2=5000‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．（3分）下列说法不正确的是（　　）‎ A．频数与总数的比值叫做频率 B．频率与频数成正比 C．在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频率 D．用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确 ‎7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，点C在圆周上，连结BC、OC，过点A作AD∥OC交⊙O于点D，若∠B=25°，则∠BAD的度数是（　　）‎ A．25° B．30° C．40° D．50°‎ ‎8．（3分）已知一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，下列说法：‎ ‎①若a+b+c=0，则b2﹣4ac＞0；‎ ‎②若方程两根为﹣1和2，则2a+c=0；‎ ‎③若方程ax2+c=0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c=0必有两个不相等的实根；‎ ‎④若b=2a+c，则方程有两个不相等的实根．其中正确的有（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④‎ ‎9．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，下列四个结论：‎ ‎①4a+c＜0；②m（am+b）+b＞a（m≠﹣1）；③关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0没有实数根；④ak4+bk2＜a（k2+1）2+b（k2+1）（k为常数）．其中正确结论的个数是（　　）‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．（3分）如图，已知AC、BD是菱形ABCD的对角线，那么下列结论一定正确的是（　　）‎ A．△ABD与△ABC的周长相等 B．△ABD与△ABC的面积相等 C．菱形的周长等于两条对角线之和的两倍 D．菱形的面积等于两条对角线之积的两倍 ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎11．（3分）分解因式：3x2﹣6x2y+3xy2=　 　．‎ ‎12．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是　 　．‎ ‎13．（3分）一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，方差是3，则4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是　 　，方差是　 　．‎ ‎14．（3分）如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为　 　个单位．‎ ‎15．（3分）如图，AB=AC，点D，E分别在AB，AC上，CD，BE交于点F，只添加一个条件使△ABE≌△ACD，添加的条件是：　 　．‎ ‎16．（3分）将线段OB绕点O逆时针旋转60°得到线段OC，继续旋转α（0°＜α＜120°）得到线段OD，连接CD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）如图，连接BD，则∠BDC的大小=　 　（度）；‎ ‎（2）将线段OB放在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点B的坐标为（﹣6，0），以OB为斜边作Rt△OBE，使∠OBE=∠OCD，且点E在第三象限，若∠CED=90°，则α的大小=　 　（度），点D的坐标为　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共9小题，满分50分）‎ ‎17．（6分）先化简，再求值：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1），其中，a=﹣1．‎ ‎18．（6分）某学校计划开设四门选修课：乐器、舞蹈、绘画、书法．为提前了解学生的选修情况，学校采取随机抽样的方法进行问卷调查（每个被调查的学生必须选择而且只能选择其中一门）．对调查结果进行了整理，绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给信息解答下列问题：‎ ‎（1）本次调查的学生共有　 　人，在扇形统计图中，m的值是　 　；‎ ‎（2）将条形统计图补充完整；‎ ‎（3）在被调查的学生中，选修书法的有2名女同学，其余为男同学，现要从中随机抽取2名同学代表学校参加某社区组织的书法活动，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率．‎ ‎19．（6分）如图，等边△ABC的周长是9，‎ ‎（1）求作AC的中点D；（保留作图痕迹）‎ ‎（2）E在BC的延长线上．若DE=DB，求CE的长．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（7分）江南新校区建设需运送3×105立方米的土石方，闽北运输公司承担了该项工程的运送任务．‎ ‎（1）写出完成运送任务所需的时间y（单位：天）与公司平均每天的运送量x（单位：立方米/天）之间的关系式是　 　；‎ ‎（2）如果公司平均每天的运送量比原计划提高20%，按这个进度公司可以比规定时间提前10天完成运送任务，那么公司平均每天的运送量x是多少？‎ ‎（3）实际运送时，公司派出80辆车，每辆车按问题（2）中提高后的运送量运输，若先运送了25天，后来由于工程进度的需要，剩下的任务须在20天内完成，那么公司至少要增加多少辆同样型号的车才能按时完成任务？‎ ‎21．（7分）已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=．‎ ‎（1）求双曲线和直线AB的函数表达式；‎ ‎（2）求△OPQ的面积；‎ ‎（3）当kx+b＞时，请根据图象直接写出x的取值范围．‎ ‎22．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E．过点D作DF⊥AC交AC于点F．‎ ‎（1）求证：DF是⊙O的切线；‎ ‎（2）若⊙O的半径为8，∠CDF=22.5°，求阴影部分的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（10分）某水果店在两周内，将标价为10元/斤的某种水果，经过两次降价后的价格为8.1元/斤，并且两次降价的百分率相同．‎ ‎（1）求该种水果每次降价的百分率；‎ ‎（2）从第一次降价的第1天算起，第x天（x为整数）的售价、销量及储存和损耗费用的相关信息如表所示．已知该种水果的进价为4.1元/斤，设销售该水果第x（天）的利润为y（元），求y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式，并求出第几天时销售利润最大？‎ 时间x（天）‎ ‎ 1≤x＜9‎ ‎ 9≤x＜15‎ ‎ x≥15‎ 售价（元/斤）‎ ‎ 第1次降价后的价格 第2次降价后的价格 ‎ ‎ ‎ 销量（斤）‎ ‎ 80﹣3x ‎120﹣x ‎ 储存和损耗费用（元）‎ ‎ 40+3x ‎3x2﹣64x+400‎ ‎（3）在（2）的条件下，若要使第15天的利润比（2）中最大利润最多少127.5元，则第15天在第14天的价格基础上最多可降多少元？‎ ‎24．如图1，在平面直角坐标系中，A（0，4），B（3，0），D（，2，0），以A为旋转中心将线段AB逆时针旋转90°形成线段AC．‎ ‎（1）求出点C坐标及△ABC的面积；‎ ‎（2）如图2，以AD为腰，在直线AD左侧作等腰直角△ADE，且∠DAE为直角．连接CE交y轴于点F．‎ ‎①求出F点坐标；‎ ‎②直接写出点E到直线AC的距离．‎ 提示：本题的解答过程不允许使用勾股定理．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎25．如图，已知点A的坐标是（﹣1，0），点B的坐标是（9，0），以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，连接AC，BC，过A，B，C三点作抛物线．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，连接BD，求直线BD的解析式；‎ ‎（3）在（2）的条件下，抛物线上是否存在点P，使得∠PDB=∠CBD？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．‎ 第三问改成，在（2）的条件下，点P是直线BC下方的抛物线上一动点，当点P运动到什么位置时，△PCD的面积是△BCD面积的三分之一，求此时点P的坐标．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖北省襄阳市南漳县中考数学模拟试卷（二）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共10小题，满分27分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：﹣2的相反数是2，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：m=2 500×800=2 000 000=2×106吨．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：从左面看易得上面一层左边有1个正方形，下面一层有2个正方形．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：由题可知α=180°﹣β+γ，所以有180°﹣α+γ+180°﹣β=180°，即α+β﹣γ=180°．故选B．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：依题意得2009年投入为3000（1+x）2，‎ ‎∴3000（1+x）2=5000．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：A、是频率的概念，正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、是频率的性质，正确；‎ C、在频数分布直方图中，小长方形的面积是该组的频数，错误；‎ D、用样本来估计总体，样本越大对总体的估计就越精确，正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：∵OB=OC，‎ ‎∴∠B=∠C，‎ ‎∵∠B=25°，‎ ‎∴∠C=25°，‎ ‎∵∠AOC=2∠B，‎ ‎∴∠AOC=50°，‎ ‎∵AD∥OC，‎ ‎∴∠BAD=∠AOC=50°，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：①当x=1时，有若a+b+c=0，即方程有实数根了，‎ ‎∴△≥0，故错误；‎ ‎②把x=﹣1代入方程得到：a﹣b+c=0 （1）‎ 把x=2代入方程得到：4a+2b+c=0 （2）‎ 把（2）式减去（1）式×2得到：6a+3c=0，‎ 即：2a+c=0，故正确；‎ ‎③方程ax2+c=0有两个不相等的实数根，‎ 则它的△=﹣4ac＞0，‎ ‎∴b2﹣4ac＞0而方程ax2+bx+c=0的△=b2﹣4ac＞0，‎ ‎∴必有两个不相等的实数根．故正确；‎ ‎④若b=2a+c则△=b2﹣4ac=（2a+c）2﹣4ac=4a2+c2，‎ ‎∵a≠0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴4a2+c2＞0故正确．‎ ‎②③④都正确，故选C．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：①因为二次函数的对称轴是直线x=﹣1，由图象可得左交点的横坐标大于﹣3，小于﹣2，‎ 所以﹣=﹣1，‎ b=2a，‎ 当x=﹣3时，y＜0，‎ 即9a﹣3b+c＜0，‎ ‎9a﹣6a+c＜0，‎ ‎3a+c＜0，‎ ‎∵a＜0，‎ ‎∴4a+c＜0，‎ 所以此选项结论正确；‎ ‎②∵抛物线的对称轴是直线x=﹣1，‎ ‎∴y=a﹣b+c的值最大，‎ 即把x=m（m≠﹣1）代入得：y=am2+bm+c＜a﹣b+c，‎ ‎∴am2+bm＜a﹣b，‎ m（am+b）+b＜a，‎ 所以此选项结论不正确；‎ ‎③ax2+（b﹣1）x+c=0，‎ ‎△=（b﹣1）2﹣4ac，‎ ‎∵a＜0，c＞0，‎ ‎∴ac＜0，‎ ‎∴﹣4ac＞0，‎ ‎∵（b﹣1）2≥0，‎ ‎∴△＞0，‎ ‎∴关于x的一元二次方程ax2+（b﹣1）x+c=0有实数根；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎④由图象得：当x＞﹣1时，y随x的增大而减小，‎ ‎∵当k为常数时，0≤k2≤k2+1，‎ ‎∴当x=k2的值大于x=k2+1的函数值，‎ 即ak4+bk2+c＞a（k2+1）2+b（k2+1）+c，‎ ak4+bk2＞a（k2+1）2+b（k2+1），‎ 所以此选项结论不正确；‎ 所以正确结论的个数是1个，‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：A、∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AB=BC=AD，‎ ‎∵AC＜BD，‎ ‎∴△ABD与△ABC的周长不相等，故此选项错误；‎ B、∵S△ABD=S平行四边形ABCD，S△ABC=S平行四边形ABCD，‎ ‎∴△ABD与△ABC的面积相等，故此选项正确；‎ C、菱形的周长与两条对角线之和不存在固定的数量关系，故此选项错误；‎ D、菱形的面积等于两条对角线之积的，故此选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：原式=3x（x﹣2xy+y2），‎ 故答案为：3x（x﹣2xy+y2）‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：解不等式组可得，因为不等式组无解，所以m＜．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．‎ ‎【解答】解：一组数据x1，x2，x3，x4，x5的平均数是5，‎ 则4x1﹣3，4x2﹣3，4x3﹣3，4x4﹣3，4x5﹣3的平均数是 [4（x1+x2+x3+x4+x5）﹣15]=17，‎ ‎∵新数据是原数据的4倍减3；‎ ‎∴方差变为原来数据的16倍，即48．‎ 故填17；48．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：根据题意，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，‎ 故四边形ABFD的边长分别为AD=1个单位，BF=3个单位，AB=DF=2个单位；‎ 故其周长为8个单位．‎ 故答案为：8．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：∠B=∠C，‎ 理由是：∵在△ABE和△ACD中 ‎∴△ABE≌△ACD（ASA），‎ 故答案为：∠B=∠C．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：（1）∵线段OC，OD由OB旋转而成，‎ ‎∴OB=OC=OD．‎ ‎∴点B、C、D在以O为圆心，AB为半径的圆上．‎ ‎∴∠BDC=∠BOC=30°．‎ ‎（2）如图2，过点O作OM⊥CD于点M，连接EM，过点D作BF⊥‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BO的延长线于点F．‎ ‎∵∠OMD=90°，‎ ‎∴∠OMC=90°．‎ 在△OEB与△OMC中，‎ ‎，‎ ‎∴△OEB≌△OMC（AAS）． ‎ ‎∴OE=OM，∠BOE=∠COM．‎ ‎∴∠EOM=∠EOC+∠COM=∠EOC+∠BOE=∠BOC=60°．‎ ‎∴△OEM是等边三角形．‎ ‎∴EM=OM=OE． ‎ ‎∵OC=OD，OM⊥CD，‎ ‎∴CM=DM．‎ 又∵∠DEC=90°，‎ ‎∴EM=CM=DM．‎ ‎∴OM=CM=DM． ‎ ‎∴点O、C、D、E在以M为圆心，MC为半径的圆上．‎ ‎∴α=∠COD=90°，‎ ‎∴∠FOD=30°，‎ ‎∴OF=3，DF=3，‎ ‎∴点D的坐标为（3，﹣3）．‎ 故答案为：（1）30；（2）90，（3，﹣3）．‎ ‎　‎ 三．解答题（共9小题，满分50分）‎ ‎17．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：（a+1）2﹣（a+1）（a﹣1）‎ ‎=a2+2a+1﹣a2+1‎ ‎=2a+2，‎ 当a=﹣1时，原式=2×（﹣1）+2=2．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：（1）20÷40%=50（人）‎ ‎15÷50=30%‎ 答：本次调查的学生共有50人，在扇形统计图中，m的值是30%．‎ ‎（2）50×20%=10（人）‎ ‎50×10%=5（人）‎ ‎．‎ ‎（3）∵5﹣2=3（名），‎ ‎∴选修书法的5名同学中，有3名男同学，2名女同学，‎ ‎ ‎ 男 男 男 女 女 男 ‎/‎ ‎（男，男）‎ ‎（男，男）‎ ‎（男，女）‎ ‎（男，女）‎ 男 ‎（男，男）‎ ‎/‎ ‎（男，男）‎ ‎（男，女）‎ ‎（男，女）‎ 男 ‎（男，男）‎ ‎（男，男）‎ ‎/‎ ‎（男，女）‎ ‎（男，女）‎ 女 ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ ‎/‎ ‎（女，女）‎ 女 ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ ‎（女，女）‎ ‎/‎ 所有等可能的情况有20种，所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的情况有12种，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 则P（一男一女）==‎ 答：所抽取的2名同学恰好是1名男同学和1名女同学的概率是．‎ 故答案为：50、30%．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示：‎ ‎（2）解：∵△ABC为等边三角形，D为AC边上的中点，‎ ‎∴BD为∠ABC的平分线，且∠ABC=60°，‎ 即∠DBE=30°，又DE=DB，‎ ‎∴∠E=∠DBE=30°，‎ ‎∴∠CDE=∠ACB﹣∠E=30°，即∠CDE=∠E，‎ ‎∴CD=CE；‎ ‎∵等边△ABC的周长为9，‎ ‎∴AC=3，‎ ‎∴CD=CE=AC=．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）完成运送任务所需的时间y（单位：天）与公司平均每天的运送量x（单位：立方米/天）之间的关系式为：y=．‎ 故答案为：y=．‎ ‎（2）根据题意得：﹣=10，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解方程得：x=5000，‎ 经检验：x=5000是原方程的解，‎ 答：公司平均每天的运送量是5000立方米；‎ ‎（3）平均每天每辆车运送土石方（1.2×5000）÷80=75（m3），‎ ‎80辆卡车工作25天运送的土石方为25×6000=150000（m3），‎ 剩余的土石方在20天内全部运送完成需车（3×105﹣150000）÷（75×20）=100（辆），‎ 所以公司要按时完成任务需至少再增加同样型号的车100﹣80=20（辆）．‎ 答：那么公司至少要增加20辆同样型号的车才能按时完成任务．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）过P作PC⊥y轴于C，‎ ‎∵P（，n），‎ ‎∴OC=n，PC=，‎ ‎∵tan∠BOP=，‎ ‎∴n=4，‎ ‎∴P（，4），‎ 设反比例函数的解析式为y=，‎ ‎∴a=4，‎ ‎∴反比例函数的解析式为y=，‎ ‎∴Q（4，），‎ 把P（，4），Q（4，）代入y=kx+b中得，‎ ‎，‎ ‎∴，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴直线的函数表达式为y=﹣x+；‎ ‎（2）过Q作QD⊥y轴于D，‎ 则S△POQ=S四边形PCDQ=×（+4）×（4﹣）=；‎ ‎（3）由图象知，‎ 当﹣x+＞时，或x＜0‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OD，AD．‎ ‎∵AB是⊙O的直径，‎ ‎∴∠ADB=90°，‎ ‎∵AB=AC，∠ADB=90°，‎ ‎∴BD=CD，‎ ‎∵AO=BO，‎ ‎∴OD是△ABC的中位线，‎ ‎∴OD∥AC，‎ ‎∵DF⊥AC，‎ ‎∴半径OD⊥DF，‎ ‎∴DF是⊙O的切线．‎ ‎（2）解：连接OE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵DF⊥AC，∠CDF=22.5°，‎ ‎∴∠C=67.5°，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠C=∠B=67.5°，‎ ‎∴∠BAC=45°，‎ ‎∵OA=OE，‎ ‎∴∠AOE=90°，‎ ‎∴S阴影=S扇形AOE﹣S△AOE=16π﹣32．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）设该种水果每次降价的百分率是x，‎ ‎10（1﹣x）2=8.1，‎ x=10%或x=190%（舍去），‎ 答：该种水果每次降价的百分率是10%；‎ ‎（2）当1≤x＜9时，第1次降价后的价格：10×（1﹣10%）=9，‎ ‎∴y=（9﹣4.1）（80﹣3x）﹣（40+3x）=﹣17.7x+352，‎ ‎∵﹣17.7＜0，‎ ‎∴y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=1时，y有最大值，‎ y大=﹣17.7×1+352=334.3（元），‎ 当9≤x＜15时，第2次降价后的价格：8.1元，‎ ‎∴y=（8.1﹣4.1）（120﹣x）﹣（3x2﹣64x+400）=﹣3x2+60x+80=﹣3（x﹣10）2+380，‎ ‎∵﹣3＜0，‎ ‎∴当9≤x≤10时，y随x的增大而增大，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当10＜x＜15时，y随x的增大而减小，‎ ‎∴当x=10时，y有最大值，‎ y大=380（元），‎ 综上所述，y与x（1≤x＜15）之间的函数关系式为：y=，‎ 第10天时销售利润最大；‎ ‎（3）设第15天在第14天的价格基础上可降a元，‎ 由题意得：380﹣127.5≤（8.1﹣4.1﹣a）（120﹣15）﹣（3×152﹣64×15+400），‎ ‎252. 5≤105（4﹣a）﹣115，‎ a≤0.5，‎ 答：第15天在第14天的价格基础上最多可降0.5元．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）如图1，‎ ‎∵A（0，4），B（3，0），‎ ‎∴OA=4，OB=3，‎ 过点C作CM⊥OA于M，‎ ‎∴∠CAM+∠ACM=90°，‎ ‎∵△ABC是等腰三角形，‎ ‎∴AC=AB，∠BAC=90°‎ ‎∴∠OAB+∠CAM=90°，‎ ‎∴∠ACM=∠OAB，‎ 在△ACM和△BAO中，，‎ ‎∴△ACM≌△BAO（AAS），‎ ‎∴AM=OB=3，CM=OA=4，‎ ‎∴OM=OA+AM=7，‎ ‎∴C（4，7），‎ S△ABC=S梯形OBCM﹣S△ACM﹣S△AOB=（3+4）×7﹣×3×4﹣×3×4=；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）①如图2，过点C作CM⊥OA于M，过点E作EN⊥AO于N，‎ 同（1）的方法得出，E（﹣4，6），‎ 由（1）知，C（4，7），‎ 设直线CE的解析式为y=kx+b，‎ ‎∴，‎ ‎∴，‎ ‎∴F（0，）；‎ ‎②如图3，过点E作EG⊥AC于G，‎ 由（1）知，C（4，7），‎ ‎∵A（0，4），‎ ‎∴直线AC的解析式为y=x+4①，‎ ‎∵EG⊥AC，且E（﹣4，6），‎ ‎∴直线EG的解析式为y=﹣x+②，‎ 联立①②得，，‎ ‎∴G（﹣，），‎ ‎∴EG==4，‎ ‎∴点E到AC的距离为4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）∵以AB为直径作⊙O′，交y轴的负半轴于点C，‎ ‎∴∠OCA+∠OCB=90°，‎ 又∵∠OCB+∠OBC=90°，‎ ‎∴∠OCA=∠OBC，‎ 又∵∠AOC=∠COB=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△AOC∽△COB，（1分）‎ ‎∴．‎ 又∵A（﹣1，0），B（9，0），‎ ‎∴，‎ 解得OC=3（负值舍去）．‎ ‎∴C（0，﹣3），‎ 故设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣9），‎ ‎∴﹣3=a（0+1）（0﹣9），解得a=，‎ ‎∴二次函数的解析式为y=（x+1）（x﹣9），‎ 即y=x2﹣x﹣3．（4分）‎ ‎（2）∵AB为O′的直径，且A（﹣1，0），B（9，0），‎ ‎∴OO′=4，O′（4，0），（5分）‎ ‎∵点E是AC延长线上一点，∠BCE的平分线CD交⊙O′于点D，‎ ‎∴∠BCD=∠BCE=×90°=45°，‎ 连接O′D交BC于点M，‎ 则∠BO′D=2∠BCD=2×45°=90°，OO′=4，O′D=AB=5．‎ ‎∴O′D⊥x轴 ‎∴D（4，﹣5）．（6分）‎ ‎∴设直线BD的解析式为y=kx+b（k≠0）‎ ‎∴（7分）‎ 解得 ‎∴直线BD的解析式为y=x﹣9．（8分）‎ ‎（3）假设在抛物线上存在点P，使得∠PDB=∠CBD，‎ 解法一：设射线DP交⊙O′于点Q，则=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 分两种情况（如图所示）：‎ ‎①∵O′（4，0），D（4，﹣5），B（9，0），C（0，﹣3）．‎ ‎∴把点C、D绕点O′逆时针旋转90°，使点D与点B重合，则点C与点Q1重合，‎ 因此，点Q1（7，﹣4）符合=，‎ ‎∵D（4，﹣5），Q1（7，﹣4），‎ ‎∴用待定系数法可求出直线DQ1解析式为y=x﹣．（9分）‎ 解方程组 得 ‎∴点P1坐标为（，），坐标为（，）不符合题意，舍去．（10分）‎ ‎②∵Q1（7，﹣4），‎ ‎∴点Q1关于x轴对称的点的坐标为Q2（7，4）也符合=．‎ ‎∵D（4，﹣5），Q2（7，4）．‎ ‎∴用待定系数法可求出直线DQ2解析式为y=3x﹣17．（11分）‎ 解方程组 得，‎ 即 ‎∴点P2坐标为（14，25），坐标为（3，﹣8）不符合题意，舍去．（12分）‎ ‎∴符合条件的点P有两个：P1（，），P2（14，25）．‎ 解法二：分两种情况（如图所示）：‎ ‎①当DP1∥CB时，能使∠PDB=∠CBD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵B（9，0），C（0，﹣3）．‎ ‎∴用待定系数法可求出直线BC解析式为y=x﹣3．‎ 又∵DP1∥CB，‎ ‎∴设直线DP1的解析式为y=x+n．‎ 把D（4，﹣5）代入可求n=﹣，‎ ‎∴直线DP1解析式为y=x﹣．（9分）‎ 解方程组 得 ‎∴点P1坐标为（，）或（，）（不符合题意舍去）．（10分）‎ ‎②在线段O′B上取一点N，使BN=DM时，得△NBD≌△MDB（SAS），‎ ‎∴∠NDB=∠CBD．‎ 由①知，直线BC解析式为y=x﹣3．‎ 取x=4，得y=﹣，‎ ‎∴M（4，﹣），‎ ‎∴O′N=O′M=，‎ ‎∴N（，0），‎ 又∵D（4，﹣5），‎ ‎∴直线DN解析式为y=3x﹣17．（11分）‎ 解方程组 得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴点P2坐标为（14，25），坐标为（3，﹣8）不符合题意，舍去．（12分）‎ ‎∴符合条件的点P有两个：P1（，），P2（14，25）．‎ 解法三：分两种情况（如图所示）：‎ ‎①求点P1坐标同解法二．（10分）‎ ‎②过C点作BD的平行线，交圆O′于G，‎ 此时，∠GDB=∠GCB=∠CBD．‎ 由（2）题知直线BD的解析式为y=x﹣9，‎ 又∵C（0，﹣3）‎ ‎∴可求得CG的解析式为y=x﹣3，‎ 设G（m，m﹣3），作GH⊥x轴交于x轴与H，‎ 连接O′G，在Rt△O′GH中，利用勾股定理可得，m=7，‎ 由D（4，﹣5）与G（7，4）可得，‎ DG的解析式为y=3x﹣17，（11分）‎ 解方程组 得，‎ 即 ‎∴点P2坐标为（14，25），坐标为（3，﹣8）不符合题意舍去．（12分）‎ ‎∴符合条件的点P有两个：P1（，），P2（14，25）．‎ 说明：本题解法较多，如有不同的正确解法，请按此步骤给分．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：‎ 过B作BM⊥CD于M，‎ B（9，0），C（0，﹣3），由勾股定理得：BC==3，‎ ‎∵∠BCD=45°，‎ ‎∴BM=CM，‎ 由勾股定理得：BM=3，‎ ‎∵△PCD的面积是△BCD面积的三分之一，‎ ‎∴根据△CDB和△CDP有一条公共边CD，得出P到CD的高是3÷3=，‎ 根据C（0，﹣3），D（4，﹣5）的坐标求出直线CD的解析式是y=﹣x﹣3，‎ 把直线CD向上平移单位得出直线y=﹣x﹣3+，把直线CD向下平移单位得出直线y=﹣x﹣3﹣，‎ 则，，‎ 解得：（因为此点不在直线BC下方舍去），，（因为此点不在直线BC下方舍去），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，．‎ 即P的坐标是（，）或（，）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费