云南省2018年中考数学模拟试卷（二）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年云南省中考数学模拟试卷（二）‎ ‎　‎ 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）‎ ‎1．（4分）天安门广场是当今世界上最大的城市广场，面积达440 000平方米，将440 000用科学记数法表示应为（　　）‎ A．4.4×105 B．4.4×104 C．44×104 D．0.44×106‎ ‎2．（4分）如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（　　）‎ A．①② B．①③ C．②③ D．③‎ ‎3．（4分）若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式，如a+b+c就是完全对称式．下列三个代数式：①（a﹣b）2；②ab+bc+ca；③a2b+b2c+c2a．其中是完全对称式的是（　　）‎ A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②‎ ‎4．（4分）一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎5．（4分）计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°的结果是（　　）‎ A．2 B． C． D．1‎ ‎6．（4分）下列说法正确的是（　　）‎ A．要了解某公司生产的100万只灯泡的使用寿命，可以采用抽样调查的方法 B．4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为100‎ C．甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，则甲乙跳远成绩的方差分别为0.51和0.62‎ D．某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次就有一次中奖 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．（4分）现在把一张正方形纸片按如图方式剪去一个半径为40厘米的圆面后得到如图纸片，且该纸片所能剪出的最大圆形纸片刚好能与前面所剪的扇形纸片围成一圆锥表面，则该正方形纸片的边长约为（　　）厘米．（不计损耗、重叠，结果精确到1厘米，≈1.41，≈1.73）‎ A．64 B．67 C．70 D．73‎ ‎8．（4分）如图，B、C是⊙A上的两点，AB的垂直平分线与⊙A交于E、F两点，与线段AC交于D点．若∠BFC=20°，则∠DBC=（　　）‎ A．30° B．29° C．28° D．20°‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎9．（3分）﹣（﹣6）的相反数是　 　．‎ ‎10．（3分）有一系列方程，第1个方程是x+=3，解为x=2；第2个方程是=5，解为x=6；第3个方程是=7，解为x=12；…根据规律第10个方程是=21，解为　 　．‎ ‎11．（3分）如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点F，AC⊥AB于点A，点E在边CD上，且满足DF•DB=DE•DC，FE=FB，BD平分∠ABE，若AB=6，CF=9，则OE的长为　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎12．（3分）若x，y为实数，y=，则4y﹣3x的平方根是　 　．‎ ‎13．（3分）如图，边长为4的正方形ABCD外切于⊙O，切点分别为E、F、G、H．则图中阴影部分的面积为　 　．‎ ‎14．（3分）如图，在平面直角坐标系中，经过点A的双曲线y=（x＞0）同时经过点B，且点A在点B的左侧，点A的横坐标为1，∠AOB=∠OBA=45°，则k的值为　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共9小题，满分70分）‎ ‎15．（6分）情景观察：如图1，△ABC中，AB=AC，∠BAC=45°，CD⊥AB，AE⊥BC，垂足分别为D、E，CD与AE交于点F．‎ ‎①写出图1中所有的全等三角形　 　；‎ ‎②线段AF与线段CE的数量关系是　 　，并写出证明过程．‎ 问题探究：‎ 如图2，△ABC中，∠BAC=45°，AB=BC，AD平分∠BAC，AD⊥CD，垂足为D，AD与BC交于点E．‎ 求证：AE=2CD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．（6分）已知下表内的各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大a，各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大b．‎ ‎（1）求a，b以及表中x的值．‎ ‎（2）直接写出第m行n列所表示的数．（m≥1，n≥1，记表格中x为第3行第1列）‎ ‎12‎ ‎18‎ x ‎30‎ ‎…‎ ‎17．（8分）为了解本校九年级学生期末数学考试情况，小亮在九年级随机抽取了一部分学生的期末数学成绩为样本，分为A（100﹣90分）、B（89～80分）、C（79～60分）、D（59～0分）四个等级进行统计，并将统计结果绘制成如下统计图，请你根据统计图解答以下问题：‎ ‎（1）这次随机抽取的学生共有多少人？‎ ‎（2）请补全条形统计图；‎ ‎（3）这个学校九年级共有学生1200人，若分数为80分（含80分）以上为优秀，请估计这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18．（6分）服装店10月份以每套500元的进价购进一批羽绒服，当月以标价销售，销售额14000元，进入11月份搞促销活动，每件降价50元，这样销售额比10月份增加了5500元，售出的件数是10月份的1.5倍．‎ ‎（1）求每件羽绒服的标价是多少元；‎ ‎（2）进入12月份，该服装店决定把剩余的羽绒服按10月份标价的八折销售，结果全部卖掉，而且这批羽绒服总获利不少于12700元，问这批羽绒服至少购进多少件？‎ ‎19．（7分）正四面体各面分别标有数字1、2、3、4，正六面体各面分别标有数字1、2、3、4、5、6，同时掷这两个正多面体，并将它们朝下面上的数字相加．‎ ‎（1）请用树状图或列表的方法表示可能出现的所有结果；‎ ‎（2）求两个正多面体朝下面上的数字之和是3的倍数的概率．‎ ‎20．（8分）已知，如图，△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点．求证：DE与AF互相垂直平分．‎ ‎21．（8分）已知二次函数y=﹣2x2+bx+c图象的顶点坐标为（3，8），该二次函数图象的对称轴与x轴的交点为A，M是这个二次函数图象上的点，O是原点．‎ ‎（1）不等式b+2c+8≥0是否成立？请说明理由；‎ ‎（2）设S是△AMO的面积，求满足S=9的所有点M的坐标．‎ ‎22．（9分）下岗职工王阿姨利用自己的﹣技之长开办了“爱心服装厂”，计划生产甲、乙两种型号的服装共40套投放到市场销售．已知甲型服装每套成本34元，售价39元；乙型服装每套成本42元，售价50元．服装厂预计两种服装的成本不低于1536元，不高于1552元．‎ ‎（1）问服装厂有哪几种生产方案？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）按照（1）中方案生产，服装全部售出至少可获得利润多少元？‎ ‎（3）在（1）的条件下，服装厂又拿出6套服装捐赠给某社区低保户，其余34套全部售出，这样服装厂可获得利润27元．请直接写出服装厂这40套服装是按哪种方案生产的．‎ ‎23．（12分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，分别交BC于点D，交CA的延长线于点E，过点D作DH⊥AC于点H，连接DE交线段OA于点F．‎ ‎（1）求证：DH是圆O的切线；‎ ‎（2）若A为EH的中点，求的值；‎ ‎（3）若EA=EF=1，求圆O的半径．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年云南省中考数学模拟试卷（二）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共8小题，满分32分，每小题4分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：440 000=4.4×105．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形，①错误；‎ 从左面看可得到两个上下相邻的中间有界线的长方形，②错误；‎ 从上面看可得到两个左右相邻的中间有界线的长方形，③正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：根据信息中的内容知，只要任意两个字母交换，代数式不变，就是完全对称式，‎ 则：①（a﹣b）2=（b﹣a）2；是完全对对称式．故此选项正确．‎ ‎②将代数式ab+bc+ca中的任意两个字母交换，代数式不变，故ab+bc+ca是完全对称式，‎ ‎ ab+bc+ca中ab对调后ba+ac+cb，bc对调后ac+cb+ba，ac对调后cb+ba+ac，都与原式一样，故此选项正确；‎ ‎③a2b+b2c+c2a 若只ab对调后b2a+a2c+c2b 与原式不同，只在特殊情况下（ab相同时）才会与原式的值一样 ‎∴将a与b交换，a2b+b2c+c2a变为ab2+a2c+bc2．故a2b+b2c+c2a不是完全对称式．故此选项错误，所以①②是③不是 故选：D．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎4．‎ ‎【解答】解：设该多边形的边数为n 则：（n﹣2）•180°=900°，‎ 解得：n=7．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：原式=+﹣=．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：A、∵要了解灯泡的使用寿命破坏性极大，∴只能采用抽样调查的方法，故本选项正确；‎ B、∵4位同学的数学期末成绩分别为100、95、105、110，则这四位同学数学期末成绩的中位数为102.5，故本选项错误；‎ C、甲乙两人各自跳远10次，若他们跳远成绩的平均数相同，甲乙跳远成绩的方差不能确定，故本选项错误；‎ D、某次抽奖活动中，中奖的概率为表示每抽奖50次可能有一次中奖，故本选项错误．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：设小圆半径为r，则：2πr=，‎ 解得：r=10，‎ ‎∴正方形的对角线长为：40+10+10×=50+20，‎ ‎∴正方形的边长为：50+10≈64，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎8．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：∵∠BFC=20°，‎ ‎∴∠BAC=2∠BFC=40°，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB==70°．‎ 又EF是线段AB的垂直平分线，‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∴∠A=∠ABD=40°，‎ ‎∴∠DBC=∠ABC﹣∠ABD=70°﹣40°=30°．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：﹣（﹣6）=6，‎ ‎∴6的相反数是﹣6．‎ 故答案为：﹣6．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：根据题意得到第n个方程为+=2n+1，解为：x=n（n+1）（n为正整数），‎ 则第10个方程是=21，解为x=110，‎ 故答案为：x=110‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：∵DF•DB=DE•DC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=，∵∠EDF=∠BDC，‎ ‎∴△CDF∽△BDE，‎ ‎∴∠2=∠5，‎ ‎∵∠FOB=∠EOC，‎ ‎∴△BOF∽△COE，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴△EOF∽△COB，‎ ‎∴∠3=∠4，‎ ‎∵FB=FE，‎ ‎∴∠2=∠4，‎ ‎∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠1=∠2=∠3，∵∠BAF=∠CAB，‎ ‎∴△BAF∽△CAB，‎ ‎∴AB2=AF•AC，‎ 设AF=x，则有36=x（x+9），解得x=3，‎ ‎∴AF=3，BF=EF==3，‎ BC==6，‎ ‎∵△EOF∽△COB，‎ ‎∴===，设OF=a，OB=2a，‎ 在Rt△ABO中，∵AB2+AO2=OB2，‎ ‎∴36+（3+a）2=4a2，‎ 解得a=5，‎ ‎∴OF=5，OC=4，‎ ‎∴OE=2．‎ 故答案为2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：∵与同时成立，‎ ‎∴故只有x2﹣4=0，即x=±2，‎ 又∵x﹣2≠0，‎ ‎∴x=﹣2，y==﹣，‎ ‎4y﹣3x=﹣1﹣（﹣6）=5，‎ 故4y﹣3x的平方根是±．‎ 故答案：±．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：如图，连接HO，延长HO交CD于点P，‎ ‎∵正方形ABCD外切于⊙O，‎ ‎∴∠A=∠D=∠AHP=90°，‎ ‎∴四边形AHPD为矩形，‎ ‎∴∠OPD=90°，‎ 又∠OFD=90°，‎ ‎∴点P于点F重合，‎ 则HF为⊙O的直径，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 同理EG为⊙O的直径，‎ 由∠B=∠OGB=∠OHB=90°且OH=OG知，四边形BGOH为正方形，‎ 同理四边形OGCF、四边形OFDE、四边形OEAH均为正方形，‎ ‎∴BH=BG=GC=CF=2，∠HGO=∠FGO=45°，‎ ‎∴∠HGF=90°，GH=GF==2‎ 则阴影部分面积=S⊙O+S△HGF ‎=•π•22+×2×2‎ ‎=2π+4，‎ 故答案为：2π+4．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：如图所示，过A作AM⊥y轴于M，过B作BD选择x轴于D，直线BD与AM交于点N，‎ 则OD=MN，DN=OM，∠AMO=∠BNA=90°，‎ ‎∴∠AOM+∠OAM=90°，‎ ‎∵∠AOB=∠OBA=45°，‎ ‎∴OA=BA，∠OAB=90°，‎ ‎∴∠OAM+∠BAN=90°，‎ ‎∴∠AOM=∠BAN，‎ ‎∴△AOM≌△BAN，‎ ‎∴AM=BN=1，OM=AN=k，‎ ‎∴OD=1+k，BD=OM﹣BN=k﹣1‎ ‎∴B（1+k，k﹣1），‎ ‎∵双曲线y=（x＞0）经过点B，‎ ‎∴（1+k）•（k﹣1）=k，‎ 整理得：k2﹣k﹣1=0，‎ 解得：k=（负值已舍去），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为：．‎ ‎　‎ 三．解答题（共9小题，满分70分）‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：①图1中所有的全等三角形为△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；‎ 故答案为：△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB ‎②线段AF与线段CE的数量关系是：AF=2CE；‎ 故答案为：AF=2CE．‎ 证明：线段AF与线段CE的数量关系是AF=2CE，‎ ‎∵△BCD≌△FAD，‎ ‎∴AF=BC，‎ ‎∵AB=AC，AE⊥BC，‎ ‎∴BC=2CE，‎ ‎∴AF=2CE；‎ 问题探究：‎ 证明：延长AB、CD交于点G，如图2所示：‎ ‎∵AD平分∠BAC，‎ ‎∴∠CAD=∠GAD，‎ ‎∵AD⊥CD，‎ ‎∴∠ADC=∠ADG=90°，‎ 在△ADC和△ADG中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADC≌△ADG（ASA），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴CD=GD，即CG=2CD，‎ ‎∵∠BAC=45°，AB=BC，‎ ‎∴∠ABC=90°，‎ ‎∴∠CBG=90°，‎ ‎∴∠G+∠BCG=90°，‎ ‎∵∠G+∠BAE=90°，‎ ‎∴∠BAE=∠BCG，‎ 在△ABE和△CBG中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△CBG中（ASA），‎ ‎∴AE=CG=2CD．‎ 故答案为：①△ABE≌△ACE，△ADF≌△CDB；②AF=2CE；‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：（1）∵各横行中，从第二个数起的数都比它左边相邻的数大a，‎ ‎∴12+2a=18，‎ 解得：a=3．‎ 又∵各竖列中，从第二个数起的数都比它上边相邻的数大b，‎ ‎∴（12+a）+2b=30，‎ 将a=3代入上述方程得 15+3b=30，‎ 解得：b=5．‎ 此时x=12﹣2a+b=12﹣6+5=11；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）由题意第一个数是1，由（1）可知第m行n列所表示的数为1+5（m﹣1）+3（n﹣1），即为5m+3n﹣7．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：（1）这次随机抽取的学生共有：20÷50%=40（人）；‎ ‎（2）B等级的人数是：40×27.5%=11人，如图：‎ ‎（3）根据题意得：×1200=480（人），‎ 答：这次九年级学生期末数学考试成绩为优秀的学生人数大约有480人．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：（1）设每件羽绒服的标价为x元，则10月份售出件，‎ 根据题意得：，‎ 解得：x=700，‎ 经检验x=700是原方程的解．‎ 答：每件羽绒服的标价为700元．‎ ‎（2）设这批羽绒服购进a件，‎ ‎10月份售出14000÷700=20（件），11月份售出20×1.5=30（件），‎ 根据题意得：14000+（5500+14000）+700×0.8（a﹣20﹣30）﹣500a≥12700，‎ 解得：a≥120，‎ 所以a至少是120，‎ 答：这批羽绒服至少购进120件．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：（1）‎ ‎（2）共有24种情况，和为3的倍数的情况是8种，所以．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】证明：连接DF，EF，‎ ‎∵点D、E、F分别为AB、AC、BC边的中点，‎ ‎∴DF=AE=AC，EF=AD=AB，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴AD=DF=EF=AE，‎ ‎∴四边形ADFE是菱形，‎ ‎∴DE与AF互相垂直平分．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）由题意抛物线的顶点坐标（3，8），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴抛物线的解析式为y=﹣2（x﹣3）2+8=﹣2x2+12x﹣10，‎ ‎∴b=12，c=﹣10，‎ ‎∴b+2c+8=12﹣20+8=0，‎ ‎∴不等式b+2c+8≥0成立．‎ ‎（2）设M（m，n），‎ 由题意•3•|n|=9，‎ ‎∴n=±6，‎ ‎①当n=6时，6=﹣2m2+12m﹣10，‎ 解得m=2或4，‎ ‎②当n=﹣6时，﹣6=﹣2m2+12m﹣10，‎ 解得m=3±，‎ ‎∴满足条件的点M的坐标为（2，6）或（4，6）或（3+，﹣6）或（3﹣，﹣6）．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）设甲型服装x套，则乙型服装为（40﹣x）套，由题意得1536≤34x+42（40﹣x）≤1552，（1分）‎ 解得16≤x≤18，‎ ‎∵x是正整数，‎ ‎∴x=16或17或18．‎ 有以下生产三种方案：‎ 生产甲型服装16套，乙型24套或甲型服装17套，乙型23套或甲型服装18套，乙型服装22套；（3分）‎ ‎（2）设所获利润为y元，由题意有：y=（39﹣34）x+（50﹣42）（40﹣x）=﹣3x+320，‎ ‎∵y随x的增大而减小，‎ ‎∴x=18时，y最小值=266，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴至少可获得利润266元；（2分）‎ ‎（3）服装厂采用的方案是：生产甲型服装16套，乙型服装24套． （2分）‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】证明：（1）连接OD，如图1，‎ ‎∵OB=OD，‎ ‎∴△ODB是等腰三角形，‎ ‎∠OBD=∠ODB①，‎ 在△ABC中，∵AB=AC，‎ ‎∴∠ABC=∠ACB②，‎ 由①②得：∠ODB=∠OBD=∠ACB，‎ ‎∴OD∥AC，‎ ‎∵DH⊥AC，‎ ‎∴DH⊥OD，‎ ‎∴DH是圆O的切线；‎ ‎（2）如图2，在⊙O中，∵∠E=∠B，‎ ‎∴由（1）可知：∠E=∠B=∠C，‎ ‎∴△EDC是等腰三角形，‎ ‎∵DH⊥AC，且点A是EH中点，‎ 设AE=x，EC=4x，则AC=3x，‎ 连接AD，则在⊙O中，∠ADB=90°，AD⊥BD，‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴D是BC的中点，‎ ‎∴OD是△ABC的中位线，‎ ‎∴OD∥AC，OD=AC=×3x=，‎ ‎∵OD∥AC，‎ ‎∴∠E=∠ODF，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在△AEF和△ODF中，‎ ‎∵∠E=∠ODF，∠OFD=∠AFE，‎ ‎∴△AEF∽△ODF，‎ ‎∴，‎ ‎∴==，‎ ‎∴=；‎ ‎（3）如图2，设⊙O的半径为r，即OD=OB=r，‎ ‎∵EF=EA，‎ ‎∴∠EFA=∠EAF，‎ ‎∵OD∥EC，‎ ‎∴∠FOD=∠EAF，‎ 则∠FOD=∠EAF=∠EFA=∠OFD，‎ ‎∴DF=OD=r，‎ ‎∴DE=DF+EF=r+1，‎ ‎∴BD=CD=DE=r+1，‎ 在⊙O中，∵∠BDE=∠EAB，‎ ‎∴∠BFD=∠EFA=∠EAB=∠BDE，‎ ‎∴BF=BD，△BDF是等腰三角形，‎ ‎∴BF=BD=r+1，‎ ‎∴AF=AB﹣BF=2OB﹣BF=2r﹣（1+r）=r﹣1，‎ 在△BFD和△EFA中，‎ ‎∵，‎ ‎∴△BFD∽△EFA，‎ ‎∴，‎ ‎∴=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：r1=，r2=（舍），‎ 综上所述，⊙O的半径为．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费