安徽省蚌埠市2018年沪科版八年级下期期中数学试卷含答案.docx

‎2017-2018学年安徽省蚌埠市八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）‎ 1. 下列图案由正多边形拼成，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是‎(  )‎ A. B. C. D. ‎ 2. 二次根式‎1‎‎2x-1‎中字母x的取值范围是‎(  )‎ A. x≥2‎ B. x>2‎ C. x≥‎‎1‎‎2‎ D. ‎x>‎‎1‎‎2‎ 3. 下列方程中，是关于x的一元二次方程的是‎(  )‎ A. x+‎1‎x=0‎ B. ax‎2‎+bx+c=0‎ C. ‎(x-1)(x+2)=1‎ D. ‎‎3x‎2‎-2xy-5y‎2‎=0‎ 4. 下列计算正确的是‎(  )‎ A. ‎20‎‎=2‎‎10‎ B. ‎2‎‎⋅‎3‎=‎‎6‎ C. ‎4‎‎-‎2‎=‎‎2‎ D. ‎‎(-3‎‎)‎‎2‎‎=-3‎ 5. 用配方法将方程x‎2‎‎+6x-11=0‎变形，正确的是‎(  )‎ A. ‎(x-3‎)‎‎2‎=20‎ B. ‎(x-3‎)‎‎2‎=2‎ C. ‎(x+3‎)‎‎2‎=2‎ D. ‎‎(x+3‎)‎‎2‎=20‎ 6. 将‎3‎‎2‎‎×8‎化简，正确的结果是‎(  )‎ A. ‎6‎‎2‎ B. ‎±6‎‎2‎ C. ‎3‎‎8‎ D. ‎‎±3‎‎8‎ 7. 下列性质中，平行四边形不一定具备的是‎(  )‎ A. 邻角互补 B. 对角互补 C. 对边相等 D. 对角线互相平分 8. 当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这组数据的唯一众数是6，则5个整数的和最大是‎(  )‎ A. 21 B. 22 C. 23 D. 24‎ 9. 已知关于x的方程‎(a-1)x‎2‎-2x+1=0‎有实数根，则a的取值范围是‎(  )‎ A. a≤2‎ B. a>2‎ C. a≤2‎且a≠1‎ D. ‎a‎‎1‎‎2‎． 故选：D． 根据二次根式及分式有意义的条件列出关于x的不等式，求出x的取值范围即可． 本题考查的是二次根式有意义的条件，熟知二次根式具有非负性是解答此题的关键．‎ ‎3. 解：A、是分式方程，故A错误； B、a=0‎时是一元一次方程，故B错误； C、是一元二次方程，故C正确； D、是二元二次方程，故D错误； 故选：C． 根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数‎.‎由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案． 本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．‎ ‎4. 解：A、‎20‎‎=2‎‎5‎，故A错误； B、二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除，故B正确； C、‎4‎‎-‎2‎=2-‎‎2‎，故C错误； D、‎(-3‎‎)‎‎2‎‎=|-3|=3‎，故D错误． 故选：B． 根据二次根式的性质化简二次根式，根据二次根式的加减乘除运算法则进行计算． 二次根式的加减，实质是合并同类二次根式；二次根式相乘除，等于把它们的被开方数相乘除． 此题考查了二次根式的化简和二次根式的运算． 注意二次根式的性质：a‎2‎‎=|a|‎．‎ ‎5. 解：把方程x‎2‎‎+6x-11=0‎的常数项移到等号的右边，得到x‎2‎‎+6x=11‎， 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x‎2‎‎+6x+9=11+9‎， 配方得‎(x+3‎)‎‎2‎=20‎． 故选：D． 在本题中，把常数项‎-11‎移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数6的一半的平方． 本题考查了配方法解一元二次方程‎.‎配方法的一般步骤： ‎(1)‎把常数项移到等号的右边； ‎(2)‎把二次项的系数化为1； ‎(3)‎等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．‎ ‎6. 解：原式‎=‎‎3‎‎2‎‎×‎‎2‎‎3‎ ‎=‎3‎‎2‎‎×‎2‎‎2‎×2‎ ‎‎=‎3‎‎2‎×‎2‎‎2‎×‎2‎ =6‎‎2‎． 故选：A． 根据二次根式的乘法，可化简二次根式，可得答案． 本题考查了二次根式的性质与化简，二次根式的乘法运算是解题关键．‎ ‎7. 解：A、平行四边形邻角互补，正确，不合题意； B、平行四边形对角不一定互补，错误，符合题意； ‎ 第11页，共12页 C、平行四边形对边相等，正确，不合题意． D、平行四边形对角线互相平分，正确，不合题意； 故选：B． 直接利用平行四边形的性质：对角相等、对角线互相平分、对边平行且相等，进而分析得出即可． 此题主要考查了平行四边形的性质，熟练掌握相关性质是解题关键．‎ ‎8. 解：根据中位数的定义5个整数从小到大排列时，其中位数为4，前两个数不是众数，因而一定不是同一个数． 则前两位最大是‎2，3‎，根据众数的定义可知后两位最大为‎6，6.‎这5个整数最大为：‎2，3，4，6，6‎ ‎∴‎这5个整数可能的最大的和是21． 故选：A． 找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数‎(‎或两个数的平均数‎)‎为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个． 本题为统计题，考查众数与中位数的意义‎.‎中位数是将一组数据从小到大‎(‎或从大到小‎)‎重新排列后，最中间的那个数‎(‎最中间两个数的平均数‎)‎，叫做这组数据的中位数‎.‎众数是一组数据中出现次数最多的数．‎ ‎9. 解：当a-1=0‎，即a=1‎时，原方程为‎-2x+1=0‎， 解得：x=‎‎1‎‎2‎， ‎∴a=1‎符合题意； 当a-1≠0‎，即a≠1‎时，‎∵‎关于x的方程‎(a-1)x‎2‎-2x+1=0‎有实数根， ‎∴△=(-2‎)‎‎2‎-4(a-1)=8-4a≥0‎， 解得：a≤2‎且a≠1‎． 综上所述：a的取值范围为a≤2‎． 故选：A． 分二次项系数a-1=0‎和a-1≠0‎两种情况考虑，当a-1=0‎时，解一元一次方程可得出x的值，由此得出a=1‎符合题意；当a-1≠0‎时，根据根的判别式‎△=8-4a≥0‎，即可去除k的取值范围‎.‎综上即可得出结论． 本题考查了解一元一次方程、根的判别式以及解一元一次不等式，分二次项系数a-1=0‎和a-1≠0‎两种情况考虑是解题的关键．‎ ‎10. 解：‎∵‎四边形ABCD是平行四边形， ‎∴AB=CD，AD=BC，OB=OD，△BCD的面积‎=△ABD的面积， ‎∵AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F， ‎∴CF//AE，△BCD的面积‎=‎1‎‎2‎BD⋅CF，△ABD的面积‎=‎1‎‎2‎BD⋅AE， ‎∴CF=AE，①‎正确； ‎∴‎四边形CFAE是平行四边形， ‎∴EO=FO，(‎故‎②‎正确‎)‎； ‎∵OB=OD， ‎∴DE=BF，③‎正确； 由以上可得出：‎△CDF≌‎△BAE，△CDO≌‎△BAO，△CDE≌‎△BAF， ‎△CFO≌‎△AEO，△CEO≌‎△AFO，△ADF≌‎△CBE，△DOA≌‎△COB等‎.(‎故‎④‎错误‎)‎． 故正确的有3个． 故选：B． 根据平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质分别分析得出即可． 此题主要考查了平行四边形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质等知识，证明四边形CFAE是平行四边形是解题关键．‎ 第11页，共12页 ‎11. 解：当a=-2‎时，二次根式‎2-a‎=‎2+2‎=2‎． 把a=-2‎代入二次根式‎2-a，即可得解为2． 本题主要考查二次根式的化简求值，比较简单．‎ ‎12. 解：由题意得：‎180(n-2)=360×3‎， 解得：n=8‎， 故答案为：8． 根据多边形内角和公式‎180‎‎∘‎‎(n-2)‎和外角和为‎360‎‎∘‎可得方程‎180(n-2)=360×3‎，再解方程即可． 此题主要考查了多边形内角和与外角和，要结合多边形的内角和公式与外角和的关系来寻求等量关系，构建方程即可求解．‎ ‎13. 解：‎∵‎(2a-1‎‎)‎‎2‎=|2a-1|=2a-1‎， ‎∴2a-1≥0‎， 解得：a≥‎‎1‎‎2‎， 故答案为：a≥‎‎1‎‎2‎． 由‎(2a-1‎‎)‎‎2‎‎=2a-1‎可知‎2a-1≥0‎，解之可得答案． 本题主要考查二次根式的性质，熟练掌握二次根式的性质：a‎2‎‎=|a|‎及绝对值的性质是解题的关键．‎ ‎14. 解：‎∵‎数据x‎1‎‎，x‎2‎，‎x‎3‎的平均数是2， ‎∴‎数据‎2x‎1‎-1，2x‎2‎-1，2x‎3‎-1‎的平均数是‎2×2-1=3‎； ‎∵‎数据x‎1‎‎，x‎2‎，‎x‎3‎的方差是‎3‎‎2‎， ‎∴‎数据‎2x‎1‎-1，2x‎2‎-1，2x‎3‎-1‎的方差是‎2‎‎2‎‎×‎3‎‎2‎=6‎； 故答案为：3；6． 根据方差和平均数的变化规律可得：数据‎2x‎1‎-1，2x‎2‎-1，2x‎3‎-1‎的平均数是‎2×2-1‎，方差是‎3‎‎2‎‎×‎‎2‎‎2‎，再进行计算即可． 本题考查方差的计算公式的运用：一般地设有n个数据，x‎1‎‎，x‎2‎，…‎xn，若每个数据都放大或缩小相同的倍数后再同加或同减去一个数，其平均数也有相对应的变化，方差则变为这个倍数的平方倍．‎ ‎15. 解：‎∵‎关于x的方程a(x+m‎)‎‎2‎+b=0‎的解是x‎1‎‎=-2，x‎2‎=1，(a，m，b均为常数，a≠0)‎， ‎∴‎方程a(x+m+2‎)‎‎2‎+b=0‎变形为a[(x+2)+m‎]‎‎2‎+b=0‎，即此方程中x+2=-2‎或x+2=1‎， 解得x=-4‎或x=-1‎． 故答案为：x‎3‎‎=-4，x‎4‎=-1‎． 把后面一个方程中的x+2‎看作整体，相当于前面一个方程中的x求解． 此题主要考查了方程解的定义‎.‎注意由两个方程的特点进行简便计算．‎ ‎16. 解：‎∵‎四边形ABCD是平行四边形， ‎∴AB=CD=4，BC=AD=6‎， ‎①‎如图： ‎∵S‎▱ABCD=BC⋅AE=CD⋅AF=12‎， ‎∴AE=2，AF=3‎， 在Rt△ABE中：BE=AB‎2‎-AE‎2‎=2‎‎3‎， 在Rt△ADF中，DF=AD‎2‎-AF‎2‎=3‎‎3‎， ‎∴CE+CF=BC-BE+DF-CD=2+‎‎3‎；‎ 第11页，共12页 ‎ ‎②‎如图： ‎∵S‎▱ABCD=BC⋅AE=CD⋅AF=12‎， ‎∴AE=2，AF=3‎， 在Rt△ABE中：BE=AB‎2‎-AE‎2‎=2‎‎3‎， 在Rt△ADF中，DF=AD‎2‎-AF‎2‎=3‎‎3‎， ‎∴CE+CF=BC+BE+DF+CD=10+5‎‎3‎； 综上可得：CE+CF的值为‎10+5‎‎3‎或‎2+‎‎3‎． 故答案为：‎10+5‎‎3‎或‎2+‎‎3‎． 根据平行四边形面积求出AE和AF，然后根据题意画出图形：有两种情况，求出BE、DF的值，求出CE和CF的值，继而求得出答案． 此题考查了平行四边形的性质以及勾股定理‎.‎此题难度适中，注意掌握分类讨论思想思想与数形结合思想的应用．‎ ‎17. 解：我选第‎①‎个方程，解法如下： x‎2‎‎-4x-1=0‎， 这里a=1，b=-4，c=-1‎， ‎∵△=16+4=20‎， ‎∴x=‎4±2‎‎5‎‎2‎=2±‎‎5‎， 则x‎1‎‎=2+‎5‎，x‎2‎=2-‎‎5‎； 我选第‎②‎个方程，解法如下： x(2x+1)=8x-3‎， 整理得：‎2x‎2‎-7x+3=0‎， 分解因式得：‎(2x-1)(x-3)=0‎， 可得‎2x-1=0‎或x-3=0‎， 解得：x‎1‎‎=‎1‎‎2‎，x‎2‎=3‎； 我选第‎③‎个方程，解法如下： x‎2‎‎+3x+1=0‎， 这里a=1，b=3，c=1‎， ‎∵△=9-4=5‎， ‎∴x=‎‎-3±‎‎5‎‎2‎， 则x‎1‎‎=‎-3+‎‎5‎‎2‎，x‎2‎=‎‎-3-‎‎5‎‎2‎； 我选第‎④‎个方程，解法如下： x‎2‎‎-9=4(x-3)‎， 变形得：‎(x+3)(x-3)-4(x-3)=0‎， 分解因式得：‎(x-3)(x+3-4)=0‎， 可得x-3=0‎或x-1=0‎， 解得：x‎1‎‎=1，x‎2‎=3‎ ‎①‎此方程利用公式法解比较方便； ‎②‎此方程利用因式分解法解比较方便； ‎③‎此方程利用公式法解比较方便； ‎④‎此方程利用因式分解法解比较方便． 此题考查了解一元二次方程‎-‎ 第11页，共12页 因式分解法，公式法，及直接开平方法，利用因式分解法解方程时，首先将方程右边化为0，左边化为积的形式，然后利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．‎ ‎18. ‎(1)‎把x=-1‎代入方程得a+c-2b+a-c=0‎，整理得a=b，从而可判断三角形的形状； ‎(2)‎根据判别式的意义得‎△=(2b‎)‎‎2‎-4(a+c)(a-c)=0‎，即b‎2‎‎+c‎2‎=‎a‎2‎，然后根据勾股定理可判断三角形的形状； ‎(3)‎利用等边三角形的性质得a=b=c，方程化为x‎2‎‎+x=0‎，然后利用因式分解法解方程． 本题考查了根的判别式：一元二次方程ax‎2‎+bx+c=0(a≠0)‎的根与‎△=b‎2‎-4ac有如下关系：当‎△>0‎时，方程有两个不相等的实数根；当‎△=0‎时，方程有两个相等的实数根；当‎△