2018年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷（3）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷（三）‎ ‎　‎ 一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）据中国新闻网消息，今年高校毕业生人数将达到8200000人，将数8200000用科学记数法表示为　 　．‎ ‎2．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎3．（3分）如图，AB=DE，∠B=∠E，使得△ABC≌△DEC，请你添加一个适当的条件　 　（填一个即可）．‎ ‎4．（3分）同时抛掷三枚质地均匀的硬币，出现两枚正面向下，一枚正面向上的概率是　 　．‎ ‎5．（3分）若关于x的一元一次不等式组无解，则m的取值范围为　 　．‎ ‎6．（3分）某商品经过两次连续的降价，由原来的每件25元降为每件16元，则该商品平均每次降价的百分率为　 　．‎ ‎7．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AC=4，M是AB边上一动点，N是AC边上的一动点，则MN+MC的最小值为　 　．‎ ‎8．（3分）已知圆锥底面圆的直径是20cm，母线长40cm，其侧面展开图圆心角的度数为　 　．‎ ‎9．（3分）在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC=+2，D是边AC上的动点，BD的垂直平分线交BC于点E，连接DE，若△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 CDE为直角三角形，则BE的长为　 　．‎ ‎10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为1，顺次连接正方形ABCD四边的中点得到第一个正方形A1B1C1D1，再顺次连接正方形A1B1C1D1四边的中点得到第二个正方形A2B2C2D2…，以此类推，则第2018个正方形A2018B2018C2018D2018的周长是　 　．‎ ‎　‎ 二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎11．（3分）下列运算正确的是（　　）‎ A．﹣4x8÷2x4=﹣3x2 B．2x•3x=6x C．﹣2x+x=﹣3x D．（﹣x3）4=x12‎ ‎12．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎13．（3分）如图是由三个相同小正方体组成的几何体的俯视图，那么这个几何体可以是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎14．（3分）已知一组数据6，8，10，x的中位数与平均数相等，这样的x有（　　）‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个以上（含4个）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15．（3分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=2，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，设点P走过的路程为x，△ABP的面积为S，能正确反映S与x之间函数关系的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎16．（3分）已知关于x的方程=﹣1有负根，则实数a的取值范围是（　　）‎ A．a＜0且a≠﹣3 B．a＞0 C．a＞3 D．a＜3且a≠﹣3‎ ‎17．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°．以BC为直径的⊙O交AB于点D．E是⊙O上一点，且=，连接OE．过点E作EF⊥OE，交AC的延长线于点F，则∠F的度数为（　　）‎ A．92° B．108° C．112° D．124°‎ ‎18．（3分）如图，直线y=﹣x+3与y轴交于点A，与反比例函数y=（k≠0）的图象交于点C，过点C作CB⊥x轴于点B，AO=3BO，则反比例函数的解析式为（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣‎ ‎19．（3分）小华准备购买单价分别为4元和5元的两种拼装饮料，若小华将50元恰好用完，两种饮料都买，则购买方案共有（　　）‎ A．2种 B．3种 C．4种 D．5种 ‎20．（3分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，且AD=AB，连接BE交AD于点F，下列结论：（　　）‎ ‎①∠EBC=∠C；②△EAF∽△EBA；③BF=3EF；④∠DEF=∠DAE，其中结论正确的个数有 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎　‎ 三、解答题（满分60分）‎ ‎21．（5分）先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=2sin45°．‎ ‎22．（6分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的三个顶点分别是A（﹣3，2），B（0，4），C（0，2）．‎ ‎（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C，平移ABC，若A的对应点A2的坐标为（0，﹣4），画出平移后对应的△A2B2C2；‎ ‎（2）若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2，请直接写出旋转中心的坐标．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎23．（6分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A，B两点，且点A在点B的左侧，直线y=﹣x﹣1与抛物线交于A，C两点，其中点C的横坐标为2．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）P是线段AC上的一个动点，过点P作y轴的平行线交抛物线于点E，求线段PE长度的最大值．‎ ‎24．（7分）在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼，小龙在全校随机抽取了一部分同学就“我最喜爱的体育项目”进行了一次调查（每位同学必选且只选一项）．下面是他通过收集的数据绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答以下问题：‎ ‎（1）小龙一共抽取了　 　名学生．‎ ‎（2）补全条形统计图；‎ ‎（3）求“其他”部分对应的扇形圆心角的度数．‎ ‎25．（8分）小明从家出发沿滨江路到外滩公园徒步锻炼，到外滩公园后立即沿原路返回，小明离开家的路程s（单位：千米）与走步时间t（单位：小时）之间的函数关系如图所示，其中从家到外滩公园的平均速度是4千米/时，根据图形提供的信息，解答下列问题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求图中的a值；‎ ‎（2）若在距离小明家5千米处有一个地点C，小明从第一层经过点C到第二层经过点C，所用时间为1.75小时，求小明返回过程中，s与t的函数解析式，不必写出自变量的取值范围；‎ ‎（3）在（2）的条件下，求小明从出发到回到家所用的时间．‎ ‎26．（8分）在正方形ABCD中，过点B作直线l，点E在直线l上，连接CE，DE，CE=BC，过点C作CF⊥DE于点F，交直线l于点H，当l在如图①的位置时，易证：BH+EH=CH（不需证明）．‎ ‎（1）当l在如图②的位置时，线段BH，EH，CH之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，并给予证明；‎ ‎（2）当l在如图③的位置时，线段BH，EH，CH之间有怎样的数量关系？写出你的猜想，不必证明．‎ ‎27．（10分）近几年，全社会对空气污染问题越来越重视，空气净化器的销量也在逐年增加．某商场从厂家购进了A、B两种型号的空气净化器，两种净化器的销售相关信息见下表：‎ A型销售数量（台）‎ B型销售数量（台）‎ 总利润（元）‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎2000‎ ‎10‎ ‎5‎ ‎2500‎ ‎（1）每台A型空气净化器和B型空气净化器的销售利润分别是多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）该公司计划一次购进两种型号的空气净化器共100台，其中B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，请你设计相应的进货方案；‎ ‎（3）已知A型空气净化器的净化能力为300m3/小时，B型空气净化器的净化能力为200m3/小时，某长方体室内活动场地的总面积为200m2，室内墙高3m，该场地负责人计划购买5台空气净化器每天花费30分钟将室内空气净化一新，若不考虑空气对流等因素，至少要购买A型空气净化器多少台？‎ ‎28．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC的顶点B的坐标为（4，2），D是OA的中点，OE⊥CD交BC于点E，点P从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线OE运动．‎ ‎（1）求直线OE的解析式；‎ ‎（2）设以C，P，D，B为顶点的凸四边形的面积为S，点P的运动时间为t（单位：秒），求S关于t的函数解析式，并写出自变量t的取值范围；‎ ‎（3）设点N为矩形的中心，则在点P运动过程中，是否存在点P，使以P，C，N为顶点的三角形是直角三角形？若存在，请直接写出t的值及点P的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年黑龙江省龙东地区中考数学模拟试卷（三）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：8200000用科学记数法表示为8.2×106，‎ 故答案为：8.2×106．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：在函数y=中，1﹣x＞0，即x＜1，‎ 故答案为：x＜1．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：添加条件是：BC=EC，‎ 在△ABC与△DEC中，，‎ ‎∴△ABC≌△DEC．‎ 故答案为：BC=EC．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：画树状图为：‎ 共有8种等可能的结果数，其中两枚正面向下，一枚正面向上的结果数为3，‎ 所以两枚正面向下，一枚正面向上的概率=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：‎ 由不等式①，得x＞2m，‎ 由不等式②，得x＜m﹣2，‎ ‎∵关于x的一元一次不等式组无解，‎ ‎∴2m≥m﹣2，‎ 解得，x≥﹣2，‎ 故答案为：m≥﹣2．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意列方程得 ‎25×（1﹣x）2=16，‎ 解得x1=0．，2，x2=1.8（不符合题意，舍去），‎ 即该商品平均每次降价的百分率为20%．‎ 故答案是：20%．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：作点C关于AB的对称点C′，过点C作C′N⊥AC于N，交AB于点M，则C′N的长即为MN+MC的最小值，连接CC′交AB于点H，则CC′⊥AB，C′H=HC′，‎ ‎∵∠C′MH=∠AMN，∠A=30°，‎ ‎∴∠C′=∠A=30°，‎ ‎∵AC=4，‎ ‎∴HC=AC，‎ ‎∴CC′=4，‎ ‎∴C′N=CC′•cosC′=2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故答案为2‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：设圆锥的侧面展开图圆心角的度数为n°，‎ 根据题意得20π=，解得n=90，‎ 所以圆锥的侧面展开图圆心角的度数为90°．‎ 故答案为90°．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：分两种情况：‎ ‎∵∠A=90°，AB=AC=+2，‎ ‎∴BC=AB=2+2，‎ ‎①当∠EDC=90°时，如图1，‎ 设BE=x，则DE=x，‎ ‎∵∠C=45°，‎ ‎∴△EDC是等腰直角三角形，‎ ‎∴EC=x，‎ ‎∴BC=BE+CE，‎ 即2+2=x+x，x=2，‎ ‎∴BE=2，‎ ‎②当∠DEC=90°时，如图2，‎ 设BE=x，则DE=x，‎ ‎∵∠C=45°，‎ ‎∴△EDC是等腰直角三角形，‎ ‎∴EC=x，‎ ‎2x=2+2，x=+1，‎ ‎∴BE=+1，（此种情况D与A重合）‎ 综上所述，BE的长为+1或2．‎ 故答案为： +1或2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：顺次连接正方形ABCD四边的中点得正方形A1B1C1D1，则得正方形A1B1C1D1的面积为正方形ABCD面积的一半，即，则周长是原来的；‎ 顺次连接正方形A1B1C1D1中点得正方形A2B2C2D2，则正方形A2B2C2D2的面积为正方形A1B1C1D1面积的一半，即，则周长是原来的；‎ 顺次连接正方形A2B2C2D2得正方形A3B3C3D3，则正方形A3B3C3D3的面积为正方形A2B2C2D2面积的一半，即，则周长是原来的；‎ 顺次连接正方形A3B3C3D3中点得正方形A4B4C4D4，则正方形A4B4C4D4的面积为正方形A3B3C3D3面积的一半，则周长是原来的；‎ 以此类推，则第2018个正方形A2018B2018C2018D2018的周长是；‎ 故答案是：‎ ‎　‎ 二、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：A、﹣4x8÷2x4=﹣2x4，此选项错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B、2x•3x=6x2，此选项错误；‎ C、﹣2x+x=﹣x，此选项错误；‎ D、（﹣x3）4=x12，此选项正确；‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；‎ B、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；‎ C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；‎ D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：由俯视图知：共2列，左边一列有两个正方体，右侧一列有1个正方体，C选项符合，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：（1）将这组数据从大到小的顺序排列为10，8，x，6，‎ 处于中间位置的数是8，x，‎ 那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是（8+x）÷2，‎ 平均数为（10+8+x+6）÷4，‎ ‎∵数据10，8，x，6，的中位数与平均数相等，‎ ‎∴（8+x）÷2=（10+8+x+6）÷4，‎ 解得x=8，大小位置与8对调，不影响结果，符合题意；‎ ‎（2）将这组数据从大到小的顺序排列后10，8，6，x，‎ 中位数是（8+6）÷2=7，‎ 此时平均数是（10+8+x+6）÷4=7，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得x=4，符合排列顺序；‎ ‎（3）将这组数据从大到小的顺序排列后x，10，8，6，‎ 中位数是（10+8）÷2=9，‎ 平均数（10+8+x+6）÷4=9，‎ 解得x=12，符合排列顺序．‎ ‎∴x的值为4、8或12．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：由题意知，点P从点B出发，沿B→C→D向终点D匀速运动，则 当0＜x≤2，s=，‎ 当2＜x≤3，s=1，‎ 由以上分析可知，这个分段函数的图象开始直线一部分，最后为水平直线的一部分．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：两边都乘以x﹣3，得：x+a=3﹣x，‎ 解得：x=，‎ ‎∵分式方程有负根，‎ ‎∴＜0，且≠3，‎ 解得：a＞3，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：∵∠ACB=90°，∠A=56°，‎ ‎∴∠ABC=34°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵=，‎ ‎∴2∠ABC=∠COE=68°，‎ 又∵∠OCF=∠OEF=90°，‎ ‎∴∠F=360°﹣90°﹣90°﹣68°=112°．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：∵直线y=﹣x+3与y轴交于点A，‎ ‎∴A（0，3），即OA=3，‎ ‎∵AO=3BO，‎ ‎∴OB=1，‎ ‎∴点C的横坐标为﹣1，‎ ‎∵点C在直线y=﹣x+3上，‎ ‎∴点C（﹣1，4），‎ ‎∴反比例函数的解析式为：y=﹣．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：设购买单价为4元的饮料x瓶，购买单价为5元的饮料y瓶，‎ 根据题意可得：4x+5y=50，‎ 当x=5，y=6，‎ 当x=10，y=2，‎ 故符合题意的方案有2种．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：∵BC的垂直平分线交AC于点E，交BC于点D，‎ ‎∴CE=BE，‎ ‎∴∠EBC=∠C，故①正确；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AD=AB，‎ ‎∴∠8=∠ABC=∠6+∠7，‎ ‎∵∠8=∠C+∠4，‎ ‎∴∠C+∠4=∠6+∠7，‎ ‎∴∠4=∠6，‎ ‎∵∠AEF=∠AEB，‎ ‎∴△EAF∽△EBA，故②正确；‎ 作AG⊥BD于点G，交BE于点H，‎ ‎∵AD=AB，DE⊥BC，‎ ‎∴∠2=∠3，DG=BG=BD，DE∥AG，‎ ‎∴△CDE∽△CGA，△BGH∽△BDE，DE=AH，∠EDA=∠3，∠5=∠1，‎ ‎∴在△DEF与△AHF中，‎ ‎，‎ ‎∴△DEF≌△AHF（AAS），‎ ‎∴AF=DF，EF=HF=EH，且EH=BH，‎ ‎∴EF：BF=1：3，故③正确；‎ ‎∵∠1=∠2+∠6，且∠4=∠6，∠2=∠3，‎ ‎∴∠5=∠3+∠4，‎ ‎∴∠5≠∠4，故④错误，‎ 综上所述：正确的答案有3个，‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（满分60分）‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：原式=[﹣]•‎ ‎=•‎ ‎=，‎ 当x=2sin45°=2×=时，‎ 原式==2．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示，△A2B2C2如图所示；‎ ‎（2）如图，旋转中心为（，﹣1）；‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）当y=0时，有﹣x﹣1=0，‎ 解得：x=﹣1，‎ ‎∴点A的坐标为（﹣1，0）；‎ 当x=2时，y=﹣x﹣1=﹣3，‎ ‎∴点C的坐标为（2，﹣3）．‎ 将A（﹣1，0）、C（2，﹣3）代入y=x2+bx+c，得：，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得：，‎ ‎∴二次函数的解析式为y=x2﹣2x﹣3．‎ ‎（2）设点P的坐标为（m，﹣m﹣1）（﹣1≤m≤2），则点E的坐标为（m，m2﹣2m﹣3），‎ ‎∴PE=﹣m﹣1﹣（m2﹣2m﹣3）=﹣m2+m+2=﹣（m﹣）2+．‎ ‎∵﹣1＜0，‎ ‎∴当m=时，PE取最大值，最大值为．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）抽取的总人数是：15÷30%=50（人）；‎ 故答案为：50；‎ ‎（2）踢毽子的人数是：50×20%=10（人），则其他项目的人数是：50﹣15﹣16﹣10=9（人），‎ 补全条形统计图：‎ ‎（3）“其他”部分对应的扇形圆心角的度数是×360°=64.8°．‎ ‎　‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：（1）由题意可得，‎ a=2×4=8，‎ 即a的值是8；‎ ‎（2）由题意可得，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 小明从家到公园的过程中，C点到A点用的时间为：（8﹣5）÷4=0.75小时，‎ 小明从公园到家的过程中，A点到C点用的时间为1.75﹣0.75=1小时，速度为：（8﹣5）÷1=3千米/时，‎ 故小明从公园到家用的时间为：8÷3=小时，‎ ‎∴点A（2，8），点B（，0）‎ 设小明返回过程中，s与t的函数解析式是s=kt+b，‎ ‎，得 即小明返回过程中，s与t的函数解析式是s=﹣3t+14；‎ ‎（3）当s=0时，﹣3t+14=0，得t=，‎ 答：小明从出发到回到家所用的时间是小时．‎ ‎　‎ ‎26．‎ ‎【解答】解：（1）BH﹣EH=CH；‎ 理由如下：‎ 过点C作CG⊥BH于G，‎ 如图②所示，‎ ‎∵四边形ABCD是正方形，‎ ‎∴CB=CD，∠BCD=90°，‎ ‎∵CE=CB，‎ ‎∴∠BCG=∠ECG=∠BCE，‎ ‎∵CE⊥DE，CD=CB=CE，‎ ‎∴∠ECF=∠DCF=∠DCE，‎ ‎∴∠GCH=∠GCE﹣∠ECF=（∠BCE﹣∠DCE）=45°‎ ‎∴△CGH是等腰直角三角形，‎ ‎∴CH=GH，‎ ‎∵CB=CE，CG⊥BE，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴BG=EG=BE，‎ ‎∴BH﹣EH=BG+GH﹣EH=BG+EG﹣EH﹣EH=2GH=CH ‎（2）猜想：EH﹣BH=CH，‎ 理由：如图③，过点C作CG⊥BE于G，‎ 同（1）得，△CGH是等腰直角三角形，‎ CH=GH，‎ ‎∵CB=CE，CG⊥BE，‎ ‎∴BG=EG=BE，‎ ‎∴EH﹣BH=HG+GE﹣（BG﹣HG）=2HG=CH．‎ ‎　‎ ‎27．‎ ‎【解答】解：（1）设每台A型空气净化器的销售利润为x元，每台B型空气净化器的销售利润为y元，‎ 根据题意得：，‎ 解得：．‎ 答：每台A型空气净化器的销售利润为200元，每台B型空气净化器的销售利润为100元．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）设购进A型空气净化器m台，则购进B型空气净化器（100﹣m）台，‎ ‎∵B型空气净化器的进货量不少于A型空气净化器的2倍，‎ ‎∴100﹣m≥2m，‎ 解得：m≤．‎ 设销售完这100台空气净化器后的总利润为w元，‎ 根据题意得：w=200m+100（100﹣m）=100m+10000，‎ ‎∴w的值随着m的增大而增大，‎ ‎∴当m=33时，w取最大值，最大值=100×33+10000=13300，此时100﹣m=67．‎ 答：为使该公司销售完这100台空气净化器后的总利润最大，应购进A型空气净化器33台，购进B型空气净化器67台．‎ ‎（3）设应购买A型空气净化器a台，则购买B型空气净化器（5﹣a）台，‎ 根据题意得： [300a+200（5﹣a）]≥200×3，‎ 解得：a≥2．‎ 答：至少要购买A型空气净化器2台．‎ ‎　‎ ‎28．‎ ‎【解答】解：（1）由题意得，OD=OC=2，‎ ‎∵OE⊥CD，‎ ‎∴OE平分∠COD，‎ ‎∴∠COE=∠AOC=45°，‎ ‎∴OC=CE=2，‎ ‎∴E（2，2），设直线OE的解析式为y=kx，将点E坐标代入得，2=2k，‎ ‎∴k=1，‎ ‎∴直线OE的解析式为y=x；‎ ‎（2）在Rt△COE中，根据勾股定理得，OE=2，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由题意得，以点C，P，D，B为顶点的图形是四边形，‎ ‎∴t≠且t，‎ 分三种情况：‎ 设OE与CD的交点为M，‎ ‎①当点P在OM上运动时，0≤t＜，‎ S=S矩形OABC﹣S△POC﹣S△POD﹣S△DAB=8﹣﹣﹣2=﹣2t+6；‎ ‎②当点P在ME上运动时，＜t＜，以点C，P，D，B为顶点的四边形为凹四边形，不符合题意，‎ ‎③点P在OE的延长线上运动时，t＞，‎ S=S△CDB+S△PCB==2t；‎ S=；‎ ‎（3）存在，理由：PC2=（t）2+（2﹣t）2=4t2﹣4t+4，PN2=（2﹣t）2+（1﹣t）2=4t2﹣6t+5，NC2=5，‎ ‎①当∠CPN=90°时，PC2+PN2=CN2，‎ ‎∴4t2﹣4t+4+4t2﹣6t+5=5，‎ ‎∴t=或t=；‎ ‎∴P（，）或（2，2）；‎ ‎②当∠PNC=90°时，CN2+PN2=PC2，‎ ‎∴5+4t2﹣6t+5=4t2﹣4t+4，‎ ‎∴t=，‎ 点P（3，3），‎ ‎③当∠PCN=90°时，PC2+CN2=PN2，4t2﹣4t+4+5=4t2﹣6t+5，‎ ‎∴t=﹣，此时不存在点P，‎ 即：t=时，P（，），t=时，P（2，2），t=时，P（3，3）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费