2018年湖北省孝感市云梦县中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖北省孝感市云梦县中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．（3分）﹣2的绝对值是（　　）‎ A．2 B．﹣2 C． D．‎ ‎2．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠DCE=70°，∠A=30°则∠E的度数是（　　）‎ A．30° B．40° C．50° D．70°‎ ‎3．（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（3分）下列计算正确的是（　　）‎ A．2a﹣3a=a B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6 D．a6÷a3=a2‎ ‎5．（3分）不等式组的非负整数解的个数是（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎6．（3分）据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（　　）‎ 尺码（码）‎ ‎34‎ ‎35‎ ‎36‎ ‎37‎ ‎38‎ 人数 ‎2‎ ‎5‎ ‎10‎ ‎2‎ ‎1‎ A．35码，35码 B．35码，36码 C．36码，35码 D．36码，36码 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7．（3分）甲和乙下棋，甲执白子，乙执黑子．如图，已共下了7枚棋子，棋盘中心黑子的位置用（﹣1，0）表示，其右下角黑子的位置用（0，﹣1）表示．甲将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（　　）‎ A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2）‎ ‎8．（3分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2，∠AEO=120°，则EF的长度为（　　）‎ A．1 B．2 C． D．‎ ‎10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与x轴的另一个交点在点（1，0）和（2，0）之间，对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③a+c＞0；④2a+c＜0，其中正确的结论个数是（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎12．（3分）分解因式：ax2﹣4ay2=　 　．‎ ‎13．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为　 　cm2．‎ ‎14．（3分）如图，在Rt△ABD中，∠A=90°，点C在AD上，∠ACB=45°，tan∠D=，则=　 　．‎ ‎15．（3分）如图，直线y=kx与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为　 　．‎ ‎16．（3分）在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，EF⊥AE交BC于点F，且F为BC的中点，若AB=4，则EF=　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分）‎ ‎17．（6分）计算： +|﹣2|﹣tan60°．‎ ‎18．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，求证：CE=AB．‎ ‎19．（8分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品味高，内容丰富，某校初一年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为　 　度，并将条形统计图补充完整．‎ ‎（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．‎ ‎20．（8分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求作：△ABC的内切圆⊙O；（尺规作图，不写作法，保留痕迹）‎ ‎（2）在（1）中，∠AOB的度数为　 　．‎ ‎21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）若x1﹣x2=2，求k的值．‎ ‎22．（10分）某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元．‎ ‎（1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？‎ ‎（2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？‎ ‎23．（10分）如图，△ABC中，∠A=45°，D是AC边上一点，⊙O经过D、A、B三点，OD∥BC．‎ ‎（1）求证：BC与⊙O相切；‎ ‎（2）若OD=15，AE=7，求BE的长．‎ ‎24．（12分）直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、点C，抛物线经过点A、点C，且与x轴的另一个交点为B（﹣1，0）．‎ ‎（1）求抛物线的解析式；‎ ‎（2）点D为第一象限内抛物线上的一动点．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎①如图1，若CD=AD，求点D的坐标；‎ ‎②如图2，BD与AC交于点E，求S△CDE：S△CBE的最大值．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年湖北省孝感市云梦县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：﹣2的绝对值是2，‎ 即|﹣2|=2．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：∵AB∥CD，∠DCE=70°，‎ ‎∴∠1=70°，‎ ‎∵∠A+∠E=∠1，∠A=30°，‎ ‎∴∠E的度数是：40°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：主视图是从正面看所得到的图形，由图中小立方体的搭法可得主视图是．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解：A、2a﹣3a=﹣a，此选项错误；‎ B、a2•a3=a5，此选项错误；‎ C、（a3）2=a6，此选项正确；‎ D、a6÷a3=a3，此选项错误；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：‎ ‎∵解不等式①得：x≥﹣，‎ 解不等式②得：x＜5，‎ ‎∴不等式组的解集为﹣≤x＜5，‎ ‎∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36，‎ 一共有20个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（36+36）÷2=36．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：如图所示：甲将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形，‎ 他放的位置是：（﹣1，1）．‎ 故选：A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：由题意得，2x+y=10，‎ 所以，y=﹣2x+10，‎ 由三角形的三边关系得，，‎ 解不等式①得，x＞2.5，‎ 解不等式②的，x＜5，‎ 所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，‎ 正确反映y与x之间函数关系的图象是D选项图象．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：∵∠AEO=120°，∠DOE=90°，‎ ‎∴∠EDO=30°，‎ 又∵AC=2，‎ ‎∴DO=BD=AC=，‎ ‎∴Rt△DOE中，OE=tan30°×DO=1，‎ 同理可得，Rt△BOF中，OF=1，‎ ‎∴EF=2，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：①∵二次函数图象的开口向下，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴a＜0，‎ ‎∵二次函数图象的对称轴在y轴右侧，‎ ‎∴﹣＞0，‎ ‎∴b＞0，‎ ‎∵二次函数的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，‎ ‎∴c＞0，‎ ‎∴abc＜0，故①错误；‎ ‎②∵抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），‎ ‎∴a﹣b+c=0，故②正确；‎ ‎③∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．‎ 由图可知，x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，‎ ‎∴a+a+c+c＞0，‎ ‎∴2a+2c＞0，∴a+c＞0，故③正确；‎ ‎④∵a﹣b+c=0，∴b=a+c．‎ 由图可知，x=2时，y＜0，即4a+2b+c＜0，‎ ‎∴4a+2（a+c）+c＜0，‎ ‎∴6a+3c＜0，∴2a+c＜0，故④正确．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：x﹣3≠0‎ 解得：x≠0‎ ‎　‎ ‎12．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】解： ax2﹣4ay2‎ ‎=a（x2﹣4y2）‎ ‎=a（x+2y）（x﹣2y）．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：∵在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，‎ ‎∴由勾股定理得AB=13，‎ ‎∴圆锥的底面周长=10π，‎ ‎∴旋转体的侧面积=×10π×13=65πcm2，‎ 故答案为：65π ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：在Rt△ABD中，∵tan∠D==，‎ ‎∴设AB=2x，AD=3x，‎ ‎∵∠ACB=45°，‎ ‎∴AC=AB=2x，‎ 则CD=AD﹣AC=3x﹣2x=x，‎ ‎∴==，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：∵直线y=kx与双曲线y=交于A，B两点，‎ ‎∴点A与点B关于原点对称，‎ ‎∴S△BOC=S△AOC，‎ 而S△BOC=×2=1，‎ ‎∴S△ABC=2S△BOC=2．‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎16．‎ ‎【解答】解：过点E作EM⊥AD于M，交BC于N，如图，‎ ‎∴四边形ABCD为正方形，‎ ‎∴AD∥BC，∠BDM=45°，‎ ‎∴MN=CD=4，ME=DM，‎ 设ME=x，则DM=x，AM=4﹣x，NE=4﹣x，‎ ‎∴AM=EN，‎ ‎∵F为BC的中点，‎ ‎∴FN=2﹣x，‎ ‎∵EF⊥AE，‎ ‎∴∠AEM=∠EFN，‎ 在△AEM和△EFN中 ‎，‎ ‎∴△AEM≌△EFN，‎ ‎∴ME=FN，即x=2﹣x，解得x=1，‎ ‎∴FN=1，EN=3，‎ ‎∴EF==．‎ 故答案为．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分72分）‎ ‎17．‎ ‎【解答】解： +|﹣2|﹣tan60°‎ ‎=2+2﹣﹣‎ ‎=2‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】证明：∵AB=AC，AD是BC边上的高，‎ ‎∴∠BAE=∠CAE．‎ ‎∵CE∥AB，‎ ‎∴∠E=∠BAE．‎ ‎∴∠E=∠CAE．‎ ‎∴CE=AC．‎ ‎∵AB=AC，‎ ‎∴CE=AB．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：（1）全年级总人数为80÷40%=200（人），‎ ‎“一般”的人数为200﹣20﹣80﹣40=60（人），‎ ‎360°×=36°；‎ 将条形统计图补充完整，‎ 如图所示：‎ 故答案为：36；‎ ‎（2）画树状图，如图所示：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 共有12个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、丁的结果有2个，‎ 故P（选中的两名同学恰好是甲、丁）==．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）如图，⊙O为所作；‎ ‎（2）∵点O为△ABC的内心，‎ ‎∴OB平分∠ABC，OA平分∠BAC，‎ ‎∴∠OBA=∠ABC，∠OAB=∠BAC，‎ ‎∴∠OBA+∠OAB=（∠ABC+∠BAC）=×90°=45°，‎ ‎∴∠AOB=180°﹣45°=135°．‎ 故答案为135°．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2．‎ ‎∴△=（﹣4）2﹣4（2k﹣1）＞0，‎ 解得：k＜．‎ ‎（2）∵x1、x2是方程x2﹣4x+2k﹣1=0的解，‎ ‎∴x1+x2=4，x1x2=2k﹣1．‎ ‎∵x1﹣x2=2，‎ ‎∴（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2=22，‎ ‎∴42﹣4（2k﹣1）=22，即16﹣8k=0，‎ 解得：k=2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵k＜，‎ ‎∴k的值为2．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）设一件B型商品的进价为x元，则一件A型商品的进价为（x+30）元．‎ 由题意： =×2，‎ 解得x=120，‎ 经检验x=120是分式方程的解，‎ 答：一件B型商品的进价为120元，则一件A型商品的进价为150元．‎ ‎（2）因为客商购进A型商品m件，销售利润为w元．‎ m≤100﹣m，m≤50，‎ 由题意：w=m（200﹣150）+（100﹣m）（180﹣120）=﹣10m+6000，‎ ‎∵﹣10＜0，‎ ‎∴m=50时，w有最小值=5500（元）‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OB．‎ ‎∵∠A=45°，‎ ‎∴∠DOB=90°．‎ ‎∵OD∥BC，‎ ‎∴∠DOB+∠CBO=180°．‎ ‎∴∠CBO=90°．‎ ‎∴直线BC是⊙O的切线．‎ ‎（2）解：连接BD．则△ODB是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠ODB=45°，BD=OD=15，‎ ‎∵∠ODB=∠A，∠DBE=∠DBA，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△DBE∽△ABD，‎ ‎∴BD2=BE•BA，‎ ‎∴（15）2=（7+BE）BE，‎ ‎∴BE=18或﹣25（舍弃），‎ ‎∴BE=18．‎ ‎　‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：（1）当x=0时，y=﹣x+2=2，则C（0，2），‎ 当y=0时，﹣x+2=0，解得x=2，则A（2，0），‎ 设抛物线解析式为y=a（x+1）（x﹣2），‎ 把C（0，2）代入得a•1•（﹣2）=2，解得a=﹣1，‎ ‎∴抛物线解析式为y=﹣（x+1）（x﹣2），‎ 即y=﹣x2+x+2；‎ ‎（2）①∵OA=OC，‎ ‎∴△OAC为等腰直角三角形，‎ ‎∵DC=DA，‎ ‎∴点D在AC的垂直平分线上，‎ 即点D在直线y=x上，‎ 设D（m，m）（m＞0），‎ 把D（m，m）代入y=﹣x2+x+2得﹣m2+m+2=m，解得m1=，m2=﹣（舍去），‎ ‎∴点D的坐标为（，）；‎ ‎②作DF∥y轴交AC于F，BG∥y轴交直线AC于G，如图2，‎ ‎∵DF∥BG，‎ ‎∴△DEF∽△BEG，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴=，‎ ‎∵S△CDE：S△CBE=，‎ ‎∴S△CDE：S△CBE=，‎ 当x=﹣1时，y=﹣x+2=3，则G（﹣1，3），‎ 设D（t，﹣t2+t+2）（0＜t＜2），则F（t，﹣t+2），‎ ‎∴DF=﹣t2+t+2﹣（﹣t+2）=﹣t2+2t，‎ ‎∴S△CDE：S△CBE===﹣（t﹣1）2+，‎ ‎∴当t=1时，S△CDE：S△CBE的最大值为．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费