2018年宁德初中数学质检答案6稿.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年宁德市初中毕业班质量检测 数学试题参考答案及评分标准 ‎⑴本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可参照本答案的评分标准的精神进行评分．‎ ‎⑵对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的立意，可酌情给分．‎ ‎⑶解答右端所注分数表示考生正确作完该步应得的累加分数．‎ ‎⑷评分只给整数分，选择题和填空题均不给中间分．‎ 一、选择题：（本大题有10小题，每小题4分，满分40分）‎ ‎1．B 2．C 3．C 4．A 5．D 6．A 7．B 8．D 9．D 10．B 二、填空题：（本大题有6小题，每小题4分，满分24分）‎ ‎11． 12． 13．100 14．(-2，3) 15．11 16．‎ 三、解答题（本大题共9小题，共86分．请在答题卡的相应位置作答）‎ ‎17．（本题满分8分）‎ 解：原式= 6分 ‎= 8分 ‎18．（本题满分8分） ‎ C F E D B A G 证明：∵∠BAC=54°，AG平分∠BAC， ‎ ‎∴∠BAG =∠BAC =27°． 2分 ‎∴∠BGA =180 °-∠ABC -∠ BAG＝83° 4分 又∵点D，E分别是AB，AC的中点，‎ ‎∴DE∥BC． 6分 ‎∴∠AFD =∠BGA =83°． 8分 ‎19．（本题满分8分）‎ 解： 设租用B型车x辆，则租用A型车（5-x）辆，根据题意，得 1分 ‎ ． 5分 解得 ． 7分 因为x为整数，所以x的最小值是2．‎ 答：学校至少租用了2辆B型车． 8分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎20．（本题满分8分）‎ ‎（1）40； 2分 ‎（2）图略 4分 ‎（3）列表如下： 6分 男 男 男 女 男 ‎（男，男）‎ ‎（男，男）‎ ‎（男，女）‎ 男 ‎（男，男）‎ ‎（男，男）‎ ‎（男，女）‎ 男 ‎（男，男）‎ ‎（男，男）‎ ‎（男，女）‎ 女 ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ ‎（女，男）‎ A D F H B E G C 图1‎ 总共有12种结果，每种结果出现的可能性相同，其中恰好抽到一名男生和一名女生的结果有6种，所以抽到一名男生和一名女生的概率是，即． 8分 ‎21．（本题满分8分）‎ ‎（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD=BC，AB=CD，∠A =∠B =∠C =∠D =90°，‎ ‎∵DG=BE，DH=BF，‎ ‎∴△GDH≌△EBF． 2分 C D B A E 图2‎ G H F ‎∴GH = EF.‎ ‎∵AD=BC，AB=CD，DH=BF，DG=BE， ‎ ‎∴AD－DH=BC－BF，AB－BE=CD－DG．‎ 即AH=CF，AE=CG．‎ ‎∴△AEH≌△CGF. 4分 ‎∴EH=GF.‎ ‎∴四边形EFGH是平行四边形． 5分 ‎ ‎(2)作图如下：‎ 作法一：作菱形(如图2) 7分 ‎∴四边形EFGH就是所求作的特殊平行四边形． 8分 G H F C D B A E 作法二：作矩形（如图3，图4） 7分 G H F C D B A E 图4‎ 图3‎ ‎∴四边形EFGH就是所求作的特殊平行四边形. 8分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（本题满分10分）‎ ‎(1)是 1分 理由如下：‎ ‎∵，满足和谐整数的定义，‎ ‎∴2，3，6是和谐整数． 4分 ‎ (2) 解：∵，‎ ‎ 依题意，得 ．‎ ‎∵，，‎ ‎∴．‎ ‎ ∴． 7分 ‎ ∵，‎ ‎∴．‎ 解得 ． 9分 ‎∵x是正整数，‎ ‎∴． 10分 F A E C D B O ‎23．（本题满分10分）‎ 解：（1）证明：连接OD.‎ ‎∵ OD=OE，‎ ‎∴∠ODE=∠OED． 1分 ‎ ∵直线BC为⊙O的切线，‎ ‎ ∴OD⊥BC．‎ ‎∴∠ODB=90°． 2分 图1‎ ‎∵∠ACB=90°，‎ ‎∴OD∥AC ． 3分 ‎ ∴∠ODE=∠F． ‎ ‎∴∠OED=∠F． 4分 ‎ ‎∴AE=AF． 5分 ‎ ‎（2）连接AD．‎ ‎∵AE是⊙O的直径 ‎ ‎∴∠ADE=90°． 6分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵AE=AF，‎ ‎∴DF=DE=3.‎ ‎∵∠ACB=90°．‎ F A E C D B O ‎∴∠DAF+∠F=90°，∠CDF+∠F=90°，‎ ‎∴∠DAF=∠CDF=∠BDE． 7分 在Rt△ADF中，‎ ‎，‎ ‎∴． 8分 在Rt△CDF中，‎ 图2‎ ‎，‎ ‎∴． 9分 图1‎ A B C D E G H ‎∴AC=AF-CF=8. 10分 ‎24．（本题满分13分）‎ 解：（1）由题意知△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠B=∠DAE=45°．‎ ‎∵G为AB中点，H为BC中点，‎ ‎∴AH⊥BC．‎ ‎∴∠BAH=45°=∠DAE．‎ ‎∴∠GAD =∠HAE． 1分 在等腰直角△BAH和等腰直角△DAE中， ‎ ‎，．‎ ‎∴． 3分 ‎∴△AGD∽△AHE． 4分 ‎（2）当BD=0或或时，△ABE是等腰三角形. 8分 ‎（注：给出0和各得1分，给出得2分）‎ ‎（3）解法一：‎ 当点D与点B重合时，点E的位置记为点M.‎ ‎ 此时，∠ABM =∠BAC=90°，∠AMB=∠BAM=45°，BM= AB= AC.‎ ‎∴四边形ABMC是正方形.‎ ‎∴∠BMC=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 B A C D E′‎ M N E ‎∴∠AMC=∠BMC-∠AMB=45°， 9分 ‎∵∠BAM=∠DAE=45°，‎ ‎∴∠BAD =∠MAE， ‎ 在等腰直角△BAM和等腰直角△DAE中， ‎ ‎，．‎ ‎∴．‎ ‎∴△ABD∽△AME． ‎ 图2‎ ‎∴∠AME=∠ABD=45°‎ ‎∴点E在射线MC上． 10分 图3‎ B A C D E′‎ M E H 作点B关于直线MC的对称点N，连接AN交MC于点E′，‎ ‎∵BE+AE =NE+AE≥AN=NE′+AE′=BE′+AE′，‎ ‎∴△ABE′就是所求周长最小的△ABE． ‎ 在Rt△ABN中，‎ ‎∵AB=4，BN=2BM=2AB =8，‎ ‎∴AN=．‎ ‎∴△ABE周长最小值为．‎ ‎ 13分 解法二：取BC的中点H，连接AH，‎ 同解法一证△ACE∽△AHD． ‎ ‎∴∠ACE=∠AHD=90°．‎ ‎∴点E在过点C且垂直于AC的直线上，记为直线l． 10分 点A关于直线l的对称点M，连接BM交直线l于点E′，‎ 同解法一，△ABE′就是所求周长最小的△ABE． ‎ ‎∴△ABE周长最小值为． 13分 ‎25．（本题满分13分）‎ ‎ 解：（1）当a=-1，m=0时，‎ ‎，A点的坐标为（3，0），‎ ‎∴-9+6+c=0．‎ 解得 c=3． 2分 ‎∴抛物线的表达式为．‎ 即． ‎ ‎∴抛物线的顶点坐标为（1，4）． 4分 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）∵的对称轴为直线， 5分 ‎∴点A关于对称轴的对称点为（-1，m）． 6分 ‎∵，‎ ‎∴当，y随x的增大而增大； 当，y随x的增大而减小．‎ 又∵n＜m，‎ ‎∴当点P在对称轴左边时，t＜-1；‎ 当点P在对称轴右边时，t＞3．‎ 综上所述：t的取值范围为t＜-1或t＞3． 8分 E D Q C B x y O ‎ （3）∵点Q（x，y）在抛物线上，‎ ‎∴．‎ 又∵QD⊥x轴交直线 于点D ，‎ ‎∴D点的坐标为（x，kx+c）． ‎ 又∵点Q是抛物线上点B，C之间的一个动点， ‎ ‎∴．‎ ‎ 10分 ‎∵QE=x，‎ ‎∴在Rt△QED中，‎ ‎． 11分 ‎∴是关于x的一次函数，‎ ‎∵a＜0，‎ ‎∴随着x的增大而减小．‎ 又∵当时，恰好满足，且随着的增大而增大，‎ ‎∴当x=2时，=60°；当x=4时，=30°．‎ ‎∴‎ 解得 ‎ ‎∴． 13分 ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费