2017-2018厦门市九年级下数学质检试题参考答案.docx

‎2018年厦门市九科教学质量检测 数学参考答案 说明：解答只列出试题的一种或几种解法．如果考生的解法与所列解法不同，可参照评分量表的要求相应评分. ‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）‎ 题号 ‎1‎ ‎ 2‎ ‎3‎ ‎ 4‎ ‎ 5‎ ‎ 6‎ ‎ 7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 选项 A A B D ‎ C B D C D B 二、填空题（本大题共6小题，每题4分，共24分）‎ ‎ 11. m（m－2）. 12. . 13. . 14. ＝.‎ ‎ 15. 4001. 16.100°＜∠BAC＜180°.‎ 三、解答题（本大题有9小题，共86分）‎ ‎17.（本题满分8分）‎ 解：2x－2＋1＝x.…………………………4分 ‎2x－x＝2－1.…………………………6分 x＝1.…………………………8分 图1‎ ‎18.（本题满分8分）‎ 解法一:如图1∵ AB∥CD，‎ ‎ ∴ ∠ACD＝∠EAB＝72°.…………………………3分 ‎∵ CB平分∠ACD，‎ ‎ ∴ ∠BCD＝∠ACD＝36°. …………………………5分 ‎∵ AB∥CD，‎ ‎ ∴ ∠ABC＝∠BCD＝36°. …………………………8分 解法二:如图1∵ AB∥CD，‎ ‎ ∴ ∠ABC＝∠BCD. …………………………3分 ‎∵ CB平分∠ACD，‎ ‎ ∴ ∠ACB＝∠BCD. …………………………5分 ‎∴ ∠ABC＝∠ACB.‎ ‎∵ ∠ABC＋∠ACB＝∠EAB，‎ l 图2‎ ‎.A ‎∴ ∠ABC＝∠EAB＝36°. …………………………8分 ‎19.（本题满分8分）‎ ‎（1）（本小题满分3分）如图2；…………………………3分 数学参考答案第8页共8页 ‎（2）（本小题满分5分）‎ 解：设直线l的表达式为y＝kx＋b（k≠0），…………………………4分 由m＝2得点A（0，2），‎ 把（0，2），（－3，4）分别代入表达式，得 可得…………………………7分 所以直线l的表达式为y＝－x＋2． …………………………8分 ‎20.（本题满分8分）‎ 证明：如图3∵ 四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎ ∴ AB∥DC，AB＝DC．………………………… 2分 ‎∵ DE＝AB，‎ 图3‎ ‎∴ DE＝DC．‎ ‎ ∴ ∠DCE＝∠DEC．…………………………4分 ‎∵ AB∥DC，‎ ‎∴ ∠ABC＝∠DCE． …………………………5分 ‎ ∴ ∠ABC＝∠DEC． …………………………6分 又∵ AB＝DE，BE＝EB，‎ ‎∴ △ABE≌△DEB． …………………………7分 ‎∴ AE＝BD． …………………………8分 ‎21.（本题满分8分）‎ ‎（1）（本小题满分3分）‎ 解：p＝1－（22%＋13%＋5%＋26%）…………………………2分 ‎＝34%． …………………………3分 ‎（2）（本小题满分5分）‎ 解：由题意得 ＝1.25%． …………………7分 解得m＝3． …………………………8分 ‎22.（本题满分10分）‎ 图4‎ ‎（1）（本小题满分4分）‎ 解：如图4∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴ ∠ABC＝90°，AC＝2AO＝2．………………………2分 数学参考答案第8页共8页 ‎∵ 在Rt△ACB中，‎ ‎∴ BC＝ ………………………3分 ‎＝4．………………………4分 ‎（2）（本小题满分6分）‎ 解：如图4∵ 四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴ ∠DCB＝90°，BD＝2OD，AC＝2OC，AC＝BD．‎ ‎∴ OD＝OC＝BD．‎ ‎∵ ∠DBC＝30°，‎ ‎∴ 在Rt△BCD中，∠BDC＝90°－30°＝60°，‎ ‎ CD＝BD． ‎ ‎∵ CE＝CD，‎ ‎∴ CE＝BD．………………………6分 ‎∵ OE＝BD，‎ ‎∴ 在△OCE中，OE2＝BD2．‎ 又∵ OC2＋CE2＝BD2＋BD2＝BD2，‎ ‎∴ OC2＋CE2＝OE2．‎ ‎∴ ∠OCE＝90°．…………………8分 ‎∵ OD＝OC，‎ ‎∴ ∠OCD＝∠ODC＝60°．…………………9分 ‎∴ ∠DCE＝∠OCE－∠OCD＝30°．…………………10分 ‎23.（本题满分11分）‎ ‎（1）（本小题满分4分）‎ B C A D E 图5‎ 解：因为当m＝6时，y＝＝1,…………………2分 又因为n＝1，‎ 所以C（1，1）．…………………4分 ‎（2）（本小题满分7分）‎ 解：如图5，因为点A，B的横坐标分别为m，n，‎ 所以A（m，），B（n，）（m＞0，n＞0），‎ 所以D（m，0），E（0，），C（n，）．………………………6分 设直线DE的表达式为y＝kx＋b，（k≠0），‎ 把D（m，0），E（0，）分别代入表达式，可得y＝－x＋．………………………7分 因为点C在直线DE上，‎ 数学参考答案第8页共8页 所以把C（n，）代入y＝－x＋，化简得m＝2n．‎ 把m＝2n代入m（n－2）＝3，得2n（n－2）＝3．，………………………9分 解得n＝．………………………10分 因为n＞0，‎ 所以n＝．………………………11分 图6‎ ‎24.（本题满分11分）‎ ‎（1）（本小题满分5分）‎ 解法一：如图6，∵ PC ⊥AB，‎ ‎∴ ∠ACP＝90°．‎ ‎∴ AP是直径．…………………2分 ‎∴ ∠ADP＝90°． …………………3分 即AD⊥PB．‎ 又∵ D为PB的中点，‎ ‎∴ AP＝AB＝8．…………………5分 O·‎ 图7‎ N 解法二：如图7，设圆心为O，PC与AD交于点N，连接OC，OD．‎ ‎∵ ＝，‎ ‎∴ ∠CAD＝∠COD，∠CPD＝∠COD．‎ ‎∴ ∠CAD＝∠CPD．…………………1分 ‎∵ ∠ANC＝∠PND，‎ 又∵ 在△ANC和△PND中，‎ ‎ ∠NCA＝180°－∠CAN－∠ANC，‎ ‎ ∠NDP＝180°－∠CPN－∠PND，‎ ‎∴ ∠NCA＝∠NDP． …………………2分 ‎∵ PC⊥AB，‎ ‎∴ ∠NCA＝90°．‎ ‎∴ ∠NDP＝90°． …………………3分 即AD⊥PB．‎ 又∵ D为PB的中点，‎ ‎∴ AP＝AB＝8．…………………5分 ‎（2）（本小题满分6分）‎ 解法一：当ME的长度最大时，直线PB与该圆相切．‎ 图8‎ O·‎ 理由如下：‎ 数学参考答案第8页共8页 如图8，设圆心为O，连接OC，OD．‎ ‎∵ ＝，‎ ‎∴ ∠CAD＝∠COD，∠CPD＝∠COD．‎ ‎∴ ∠CAD＝∠CPD． ‎ 又∵ PC ⊥AB，OE⊥AB，‎ ‎∴ ∠PCB＝∠MEA＝90°．‎ ‎∴ △MEA∽△BCP． …………………7分 ‎∴ ＝．‎ ‎∵ OE⊥AB，‎ 又∵ OA＝OC，‎ ‎∴ AE＝EC．‎ 设AE＝x，则BC＝8－2x．‎ 由＝，可得ME＝－（x－2）2＋2．…………………8分 ‎∵ x＞0，8－2x＞0，‎ ‎∴ 0＜x＜4．‎ 又∵ －＜0，‎ ‎∴ 当x＝2时，ME的长度最大为2．…………………9分 连接AP，‎ ‎∵ ∠PCA＝90°，‎ ‎∴ AP为直径．‎ ‎∵ AO＝OP，AE＝EC，‎ ‎∴ OE为△ACP的中位线．‎ ‎∴ OE＝PC．‎ ‎∵ l∥AB，PC ⊥AB，‎ ‎∴ PC＝4．‎ ‎∴ OE＝2．‎ ‎∴ 当ME＝2时，点M与圆心O重合．…………………10分 即AD为直径．‎ 也即点D与点P重合．‎ 也即此时圆与直线PB有唯一交点．‎ 所以此时直线PB与该圆相切．…………………11分 解法二：当ME的长度最大时，直线PB与该圆相切．‎ 图8‎ O·‎ 理由如下：‎ 如图8，设圆心为O，连接OC，OD．‎ 数学参考答案第8页共8页 ‎∵ OE⊥AB，‎ 又∵ OA＝OC，‎ ‎∴ AE＝EC．‎ 设AE＝x，则CB＝8－2x．‎ ‎∵ ＝，‎ ‎∴ ∠CAD＝∠COD，∠CPD＝∠COD．‎ ‎∴ ∠CAD＝∠CPD． ‎ 又∵ PC ⊥AB，OE⊥AB，‎ ‎∴ ∠PCB＝∠MEA＝90°．‎ ‎∴ △MEA∽△BCP． …………………7分 ‎∴ ＝．‎ 可得ME＝－（x－2）2＋2．…………………8分 ‎∵ x＞0，8－2x＞0，‎ ‎∴ 0＜x＜4．‎ 又∵ －＜0，‎ ‎∴ 当x＝2时，ME的长度最大为2．…………………9分 连接AP，‎ ‎∵ AE＝x＝2，‎ ‎∴ AC＝BC＝PC＝4．‎ ‎∵ PC ⊥AB，‎ ‎∴ ∠PCA＝90°，‎ ‎∴ 在Rt△ACP中，∠PAC＝∠APC＝45°．‎ 同理可得∠CPB＝45°．‎ ‎∴ ∠APB＝90°．‎ 即AP⊥PB． …………………10分 又∵ ∠PCA＝90°，‎ ‎∴ AP为直径．‎ ‎∴ 直线PB与该圆相切．…………………11分 ‎25.（本题满分14分）‎ ‎（1）（本小题满分7分）‎ ①（本小题满分3分）‎ 解：当t＝－2时，二次函数为y＝ax2＋bx－3．‎ 把（1，－4），（－1，0）分别代入y＝ax2＋bx－3，得 …………………………1分 解得 所以a＝1，b＝－2．…………………………3分 ②（本小题满分4分）‎ 解法一：因为2a－b＝1，‎ 数学参考答案第8页共8页 所以二次函数为y＝ax2＋（2a－1）x－3．‎ 所以，当x＝－2时，y＝－1；当x＝0时，y＝－3． ‎ 所以二次函数图象一定经过（－2，－1），（0，－3）．…………………………6分 设经过这两点的直线的表达式为y＝kx＋p（k≠0），‎ 把（－2，－1），（0，－3）分别代入，可求得该直线表达式为y＝－x－3．…………7分 即直线y＝－x－3始终与二次函数图象交于（－2，－1），（0，－3）两点．‎ 解法二：当直线与二次函数图象相交时，有kx＋p＝ax2＋（2a－1）x－3．‎ 整理可得ax2＋（2a－k－1）x－3－p＝0．‎ 可得△＝（2a－k－1）2＋4a（3＋p）．…………4分 若直线与二次函数图象始终有两个不同的交点，则△＞0．‎ 化简可得4a2－4a（k－p－2）＋（1＋k）2＞0．‎ 因为无论a取任意不为零的实数，总有4a2＞0，（1＋k）2≥0‎ 所以当k－p－2＝0时，总有△＞0．………………………6分 可取p＝1，k＝3．‎ 对于任意不为零的实数a，存在直线y＝3x＋1始终与函数图象交于不同的两点．…………7分 ‎（2）（本小题满分7分）‎ 解：把A（－1，t）代入y＝ax2＋bx＋t－1，可得b＝a－1．………………………8分 因为A（－1，t），B（m，t－n）（m＞0，n＞0），‎ 又因为S△AOB＝n－2t，‎ 所以[（－t）＋（n－t）]（m＋1）－×1×（－t）－×（n－t）m＝n－2t．‎ 解得m＝3．………………………10分 所以A（－1，t），B（3，t－n）．‎ 因为n＞0，所以t＞t－n．‎ 当a＞0时，【二次函数图象的顶点为最低点，当－1≤x≤3时，若点A为该函数图象最高点，则yA≥yB】，分别把A（－1，t），B（3，t－n）代入y＝ax2＋bx＋t－1，得 t＝a－b＋t－1，t－n＝9a＋3b＋t－1．‎ 因为t＞t－n，‎ 所以a－b＋t－1＞9a＋3b＋t－1．‎ 可得2a＋b＜0． ‎ 即2a＋（a－1）＜0．‎ 解得a＜．‎ 所以0＜a＜． ‎ 当a＜0时，‎ 由t＞t－n，可知：‎ ‎【若A，B在对称轴的异侧，当－1≤x≤3时，图象的最高点是抛物线的顶点而不是点A；‎ 若A，B在对称轴的左侧，因为当x≤－时，y随x的增大而增大，所以当－1≤x≤3时，点A为该函数图象最低点；‎ 数学参考答案第8页共8页 若A，B在对称轴的右侧，因为当x≥－时，y随x的增大而减小，所以当－1≤x≤3时，若点A为该函数图象最高点，则】‎ ‎－≤－1．‎ 即－≤－1． ‎ 解得a≥－1．‎ 所以－1≤a＜0．………………………13分 综上，0＜a＜或－1≤a＜0．………………………14分 数学参考答案第8页共8页