初二数学（24.docx

无锡市第一女子中学2017-2018学年第二学期期中考试试卷 初二数学（2+4）‎ ‎（考试时间：100 分钟，满分120 分．）‎ 一、选择题（本大题共8小题，每小题3 分，共24分．）‎ ‎1．一元二次方程x2－6x＋5＝0配方后可化为……………………………………………………（ ）‎ A．(x＋3)2＝－14 B．(x－3)2＝－14 C．(x＋3)2＝4 D．(x－3)2＝4‎ ‎2．如图，在△ABC中，点D、点E分别在边AB，AC上，DE∥BC．若BD＝2AD，则……………………………………………………………………………………………………（ ）‎ A． B． C． D．‎ 3. 如图，四边形 ABCD 内接于⊙O，AC平分∠BAD，则下列结论中正确的是……………（ ）‎ A．∠B＝∠D B．∠BCA＝∠DCA C．BC＝CD D．AB＝AD ‎4．如图，在△ABC中，点D是AB边上的一点，∠ACD＝∠B，AD＝1，AC＝2，若△ADC的面积为0.8，则△BCD的面积为………………………………………………………………………（ ） ‎ A．3.2 B．0.8 C．1.6 D．2.4 ‎ ‎5．如图，在⊙O中，直径AB与弦MN相交于点P，∠NPB＝45°，若AP＝2，BP＝6，则MN的长为…………………………………………………………………………………………………（ ）‎ A． ‎ B． C．8 D．‎ ‎6．如图，二次函数y＝x2－2x的图像与x轴交于点O、A1，把O~A1之间的图像记为图像C1，将 图像C1绕点A1旋转180°得图像C2，交x 轴于点A2；将图像C2绕点A2旋转180°得图像C3， 交x 轴于点A3；…，如此进行下去，若P（2017，a）在某一段图像上，则a的值为…………………（ ）‎ A．－1 B． 2 C．0 D．1‎ ‎（第5题）‎ ‎（第6题）‎ ‎7．如图，等腰直角三角形ABC中，AC=BC＞3，点M在AC上，点N在CB的延长线上，MN交AB于点O，且AM=BN=3，则S△AMO与S△BNO的差是………………………………（　　）‎ A． 9 B． 4.5 C． 0　 D． 因为AC、BC的长度未知，所以无法确定 ‎（第8题）‎ ‎（第7题）‎ 初二数学（2+4）期中卷（第4页，共4页） 总负责：秦唯超 ‎8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC，BC＝2，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为………………………………（ ）‎ A． B． C． D．1‎ 二、填空题（本大题共6小题，每小题2 分，共12分．）‎ ‎9．关于x 的一元二次方程(k－1)x2＋6x＋k2－1＝0的一个根是0，则k 的值是 ．‎ ‎10．如图，点A、B、C为⊙O上的三个点，∠BOC＝2∠AOB，∠OBC＝50°，则∠ACB＝ °．‎ ‎11．将二次函数y＝2x2的图像先向上平移3个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到的图像与一次函数y＝x＋m的图像有公共点，则实数m的取值范围为 ．‎ ‎12．对于实数p、q，我们用符号min{p，q}表示p、q 两数中较小的数，如min{1，2}＝1，若min{(x－1)2，x2}＝1，则x＝ ．‎ A B C D E ‎13．如图为空旷场地上的一栋矩形小屋ABCD的平面图，拴住小狗的绳子一端固定在屋外B点处， 小狗只能在屋外场地上活动．若AB＝6m，BC＝4m，拴小狗的绳长为10m，则小狗可以活动的区域面积S＝ m2‎ ‎（第10题） （第13题） （第14题）‎ ‎14．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝10，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，∠BDC＝135°， 过点D作DE∥AC交BC于点E，则DE＝ .‎ 三、解答题（本大题共10小题，共84 分．）‎ ‎15．（本题8分）解下列方程：‎ ‎（1）x2－2x－4＝0； （2）3x(x－1)＝2x－2．‎ ‎16．（本题8分）（1）计算：‎ （2） 若,求cosα 的值．‎ ‎17．（本题8 分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点 坐标分别为A（－2，1），B（－1，4），C（－3，2）．‎ ‎（1）以原点O为位似中心，位似比为1:2，在y 轴的左侧，‎ 画出△ABC放大后的图形△A1B1C1；‎ ‎（2）直接写出C1点坐标 ；‎ 若线段AB上点D的坐标 为(a，b)，则对应的点D1的坐标为 ；‎ ‎（3）求出∠C1A1B1的正切值为 ．‎ ‎ 第17题图 初二数学（2+4）期中卷（第4页，共4页） 总负责：秦唯超 ‎18．（本题8 分）如图（1），是一面矩形彩旗完全展开时的尺寸图（单位：cm）．其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸锻旗面．（参考数据：取3.14，取1.732）‎ ‎（1）用经加工的圆木杆穿入旗裤做旗杆，求旗杆的最大直径．（精确到1cm）‎ ‎（2）在一个无风的天气里，如图（2）那样将旗杆斜插在操场上，旗杆与地面成60°角，如果彩旗下角E恰好垂直地面，求旗杆露在地面以上部分的长度DG的近似值．（此时旗杆的直径忽略不计，精确到1cm）‎ ‎（第18题图）‎ ‎19．（本题8 分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点E在边BC上移动（点E不与点B，C重合），满足∠DEF＝∠B，且点D，F分别在边AB，AC上．‎ ‎（1）求证：△BDE∽△CEF；‎ ‎（2）当点E移动到BC中点时，求证：FE平分∠DFC．‎ ‎20．（本题8 分）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC为直径的⊙O交AB于点D，切线DE交AC于点E．‎ （1） 求证：∠A＝∠ADE；‎ （2） 若AD＝16，DE＝10，求BC的长．‎ 21． ‎（本题8 分）在一次数学活动中，黑板上画着如图所示的图形，活动前老师在准备的四张纸片上分别写有如下四个等式中的一个等式：‎ ‎①AB=DC；②∠ABE=∠DCE；③AE=DE；④∠A=∠D 小明同学闭上眼睛从四张纸片中随机抽取一张，再从剩下的纸片中随机抽取另一张．请结合图形解答下列两个问题：‎ ‎（1）当抽得①和②时，用①，②作为条件能判定△BEC是等腰三角形吗？说说你的理由；‎ ‎（2）请你用树状图或表格表示抽取两张纸片上的等式所有可能出现的结果（用序号表示），并求以已经抽取的两张纸片上的等式为条件，使△BEC不能构成等腰三角形的概率．‎ ‎ 第21题图 ‎ 初二数学（2+4）期中卷（第4页，共4页） 总负责：秦唯超 ‎22．（本题8分）如图，已知一次函数的图像与二次函数的图像交于A、B两点（点A在点B左侧）．‎ ‎（1）若A、B的横坐标分别是方程x2＋x－6＝0的两根，请在直线AB下方的抛物线上求点P， 使△ABP的面积等于5；‎ ‎（2）C为抛物线上一点，且点C到y 轴的距离为4，求点C到直线AB的最大距离．‎ ‎23．（本题10 分）‎ ‎【回顾】如图1，在△ABC中，∠B＝30°，AB＝3，BC＝4，则S△ABC等于 .‎ A B C 图4‎ ‎【探究】图2 是同学们熟悉的一副三角尺，一个含有30°的角，较短的直角边长为a；另一个含有45°的角，直角边长为b，小明用两副这样的三角尺拼成一个平行四边形ABCD（如图3），他用了两种不同的方法计算它的面积，从而推出sin75°＝．请你写出小明的具体说理过程.‎ ‎【应用】如图4，△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，BC＝4，求S△ABC．‎ ‎24．（本题10分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2＋bx＋（a≠0）的图像与一次函数y＝ax－a（a≠0）的图像相交于A、B两点，与x 轴的负半轴交于点C．AB交y 轴于 点D，BD∶AD＝1∶2，点B坐标为（1，0）．‎ ‎（1）求该二次函数的函数表达式；‎ ‎（2）M为线段CB上一动点，将△ACM以AM 所在直线为轴翻折，点C的对称点为点N，若△AMN有一个顶点在y轴上，求点N的坐标；‎ ‎（3）设点E在抛物线的对称轴上，点F在直线AB上，问是否存在这样的点E、F，使得以A、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点E、F的坐标；若不存在， 请说明理由．‎ D D 初二数学（2+4）期中卷（第4页，共4页） 总负责：秦唯超