2018年贵州省黔西南州中考数学对点突破模拟试卷(二)
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．（4分）﹣2的相反数是（ ）
A．2 B． C．﹣2 D．以上都不对
2．（4分）下列航空公司的标志中，是轴对称图形的是（ ）A． B．
C． D．
3．（4分）已知一组数据：x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是3，则另一组数据：3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是（ ）
A．2，3 B．2，9 C．4，25 D．4，27
4．（4分）如图，下列图形从正面看是三角形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（4分）若（m+n）2=11，（m﹣n）2=3，则（mn）﹣2=（ ）
A．﹣ B． C．﹣ D．
6．（4分）从一副扑克牌中随机抽出一张牌，得到梅花或者K的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．（4分）如图，△ABC中，AB=AC=15，D在BC边上，DE∥BA于点E，DF∥
CA交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（ ）
A．30 B．25 C．20 D．15
8．（4分）已知⊙O的半径为10，P为⊙O内一点，且OP=6，则过P点，且长度为整数的弦有（ ）
A．5条 B．6条 C．8条 D．10条
9．（4分）如图，下列图形均是完全相同的点按照一定的规律所组成的，第①个图形中一共有3个点，第②个图形中一共有8个点，第③个图形中一共有15个点，…，按此规律排列下去，第9个图形中点的个数是（ ）
A．80 B．89 C．99 D．109
10．（4分）如图，两个边长分别为a，b（a＞b）的正方形连在一起，三点C，B，F在同一直线上，反比例函数y=在第一象限的图象经过小正方形右下顶点E．若OB2﹣BE2=10，则k的值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．4
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．（3分）大肠杆菌每过20分便由1个分裂成2个，经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成 个．
12．（3分）据国家考试中心发布的信息，我国今年参加高考的考生数达11 600 000人，这个数据用科学记数法且保留两个有效数字可表示为 人．
13．（3分）若不等式组无解，则m的取值范围是 ．
14．（3分）若一组数据6、7、4、6、x、1的平均数是5，则这组数据的众数是 ．
15．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
16．（3分）如图，AB∥CD，且∠A=25°，∠C=45°，则∠E的度数是 ．
17．（3分）已知函数，则x取值范围是 ．
18．（3分）已知一个等腰三角形的两边长分别是2和5，那么这个等腰三角形的周长为 ．
19．（3分）正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2，AE=8，则ED= ．
20．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，与y轴交于点C，下面四个结论：
①16a﹣4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③a=﹣c；④若△ABC是等腰三角形，则b=﹣．其中正确的有 （请将结论正确的序号全部填上）
三．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．（12分）（1）计算|﹣|+×（）﹣1﹣2cos45°﹣（π﹣1）0
（2）解分式方程：﹣3=
四．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．（12分）如图，已知，AB是⊙O的直径，点P在AB的延长线上，弦CE交AB于点，连结OE，AC，且∠P=∠E，∠POE=2∠CAB．
（1）求证：CE⊥AB；
（2）求证：PC是⊙O的切线；
（3）若BD=2OD，且PB=9，求⊙O的半径长和tan∠P的值．
五．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．（14分）抚顺某中学为了解八年级学生的体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级．请根据两幅统计图中的信息回答下列问题：
（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？
（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；
（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？
（4）若从体能为A等级的2名男生2名女生中随机的抽取2名学生，做为该校培养运动员的重点对象，请用列表法或画树状图的方法求所抽取的两人恰好都是男生的概率．
六．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
24．（14分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．
（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？
（2）汽车B的速度是多少？
（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．
（4）2小时后，两车相距多少千米？
（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25．（12分）如图，ABCD为正方形，E为BC上一点，将正方形折叠，使A点与E点重合，折痕为MN，若tan∠AEN=，DC+CE=10．
（1）求△ANE的面积；
（2）求sin∠ENB的值．
八．解答题（共1小题，满分16分，每小题16分）
26．（16分）已知，抛物线y=ax2+ax+b（a≠0）与直线y=2x+m有一个公共点M（1，0），且a＜b．
（1）求b与a的关系式和抛物线的顶点D坐标（用a的代数式表示）；
（2）直线与抛物线的另外一个交点记为N，求△DMN的面积与a的关系式；
（3）a=﹣1时，直线y=﹣2x与抛物线在第二象限交于点G，点G、H关于原点对称，现将线段GH沿y轴向上平移t个单位（t＞0），若线段GH与抛物线有两个不同的公共点，试求t的取值范围．
2018年贵州省黔西南州中考数学对点突破模拟试卷(二)
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）
1．
【解答】解：﹣2的相反数是2，
故选：A．
2．
【解答】解：A、不是轴对称图形；
B、不 是轴对称图形；
C、是轴对称图形；
D、不是轴对称图形；
故选：C．
3．
【解答】解：由题知，x1+x2+x3+x4+x5+x6=2×6=12，
S12= [（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+（x3﹣2）2+（x4﹣2）2+（x5﹣2）2+（x6﹣2）2]
= [（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣4（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+4×6]=3，
∴（x12+x22+x32+x42+x52+x62）=42．
另一组数据的平均数= [3x1﹣2+3x2﹣2+3x3﹣2+3x4﹣2+3x5﹣2+3x6﹣2]= [3（x1+x2+x3+x4+x5+x6）﹣2×5]= [3×12﹣12]=×24=4，
另一组数据的方差= [（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+（3x3﹣2﹣4）2+（3x4﹣2﹣4）2+（3x5﹣2﹣4）2+（3x6﹣2﹣4）2]
= [9（x12+x22+x32+x42+x52+x62）﹣36（x1+x2+x3+x4+x5+x6）+36×6]= [9×42﹣36×12+216]=×162=27．
故选：D．
4．
【解答】解：A、三棱柱从正面看到的是长方形，不合题意；
B、圆台从正面看到的是梯形，不合题意；
C、圆锥从正面看到的是三角形，符合题意；
D、长方体从正面看到的是长方形，不合题意．
故选：C．
5．
【解答】解：∵（m+n）2=11，（m﹣n）2=3，
∴m2+2mn+n2=11，m2﹣2mn+n2=3，
两式相减，可得4mn=8，
∴mn=2，
∴（mn）﹣2=2﹣2=，
故选：B．
6．
【解答】解：P（得到梅花或者K）=．
故选：B．
7．
【解答】解：∵AB=AC=15，∴∠B=∠C，
由DF∥AC，得∠FDB=∠C=∠B，
∴FD=FB，
同理，得DE=EC．
∴四边形AFDE的周长=AF+AE+FD+DE
=AF+FB+AE+EC
=AB+AC
=15+15=30．
故选：A．
8．
【解答】解：如图，AB是直径，OA=10，OP=6，过点P作CD⊥AB，交圆于点C，D两点．
由垂径定理知，点P是CD的中点，由勾股定理求得，PC=8，CD=16，则CD是过点P最短的弦，长为16；AB是过P最长的弦，长为20．所以过点P的弦的弦长可以是17，18，19各两条．总共有8条长度为整数的弦．
故选：C．
9．
【解答】解：第①个图形中一共有3个点，3=2+1，
第②个图形中一共有8个点，8=4+3+1，
第③个图形中一共有15个点，15=6+5+3+1，
…，
按此规律排列下去，第n个图形中的点数一共有2n+（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+3+1，
∴当n=9时，2n+（2n﹣1）+（2n﹣3）+…+1=18+17+15+13+…+3+1=18+=18+81=99，
即第9个图形中点的个数是99个，
故选：C．
10．
【解答】解：设E点坐标为（x，y），则AO+DE=x，AB﹣BD=y，
∵△ABO和△BED都是等腰直角三角形，
∴EB=BD，OB=AB，BD=DE，OA=AB，
∵OB2﹣EB2=10，
∴2AB2﹣2BD2=10，
即AB2﹣BD2=5，
∴（AB+BD）（AB﹣BD）=5，
∴（AO+DE）（AB﹣BD）=5，
∴xy=5，
∴k=5．
故选：C．
二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）
11．
【解答】解：依题意得：29=512个．
答：经过3小时后这种大肠杆菌由1个分裂成512个．
12．
【解答】解：11 600 000≈1.2×107．
13．
【解答】解：解不等式组可得，因为不等式组无解，所以m＜．
14．
【解答】解：∵数据6、7、4、6、x、1的平均数是5，
∴=5，
解得：x=6，
则这组数据为数据6、7、4、6、6、1的众数为6，
故答案为：6．
15．
【解答】解：整理方程得：x2﹣2x﹣m=0
∴a=1，b=﹣2，c=﹣m，方程有两个不相等的实数根，
∴△=b2﹣4ac=4+4m＞0，
∴m＞﹣1．
16．
【解答】解：连接AC，
∵AB∥CD，
∴∠BAC+∠ACD=180°，
∵∠BAE=25°，∠ECD=45°，
∴∠CAE+∠ACE=180°﹣25°﹣45°=110°，
∵∠E+∠CAE+∠ACE=180°，
∴∠E=180°﹣110°=70°，
故答案为：70°．
17．
【解答】解：由题意得，x﹣2≥0，
解得，x≥2，
故答案为：x≥2．
18．
【解答】解：分情况讨论：
①当三边是2，2，5时，2+2＜5，不符合三角形的三边关系，应舍去；
②当三角形的三边是2，5，5时，符合三角形的三边关系，此时周长是12．
故填12．
19．
【解答】解：如图，过B作BP⊥EH于P，连接BE，交FH于N，则∠BPG=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°，AB=BC，
∴∠BCD=∠BPG=90°，
∵GB平分∠CGE
∴∠EGB=∠CGB，
又∵BG=BG，
∴△BPG≌△BCG，
∴∠PBG=∠CBG，BP=BC，
∴AB=BP，
∵∠BAE=∠BPE=90°，BE=BE，
∴Rt△ABE≌Rt△PBE（HL），
∴∠ABE=∠PBE，
∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=∠ABC=45°，
由折叠得：BF=EF，BH=EH，
∴FH垂直平分BE，
∴△BNM是等腰直角三角形，
∵BM=2，
∴BN=NM=2，
∴BE=4，
∵AE=8，
∴Rt△ABE中，AB==12，
∴AD=12，
∴DE=12﹣8=4，
故答案为：4．
20．
【解答】解：①∵a＜0，
∴抛物线开口向下，
∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，
∴当x=﹣4时，y＜0，
即16a﹣4b+c＜0；
故①正确；
②∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，
∴抛物线的对称轴是：x=﹣1，
∵P（﹣5，y1），Q（，y2），
﹣1﹣（﹣5）=4，﹣（﹣1）=3.5，
由对称性得：（﹣4.5，y3）与Q（，y2）是对称点，
∴则y1＜y2；
故②不正确；
③∵﹣=﹣1，
∴b=2a，
当x=1时，y=0，即a+b+c=0，
3a+c=0，
a=﹣c；
④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，
当AB=BC=4时，
∵BO=1，△BOC为直角三角形，
又∵OC的长即为|c|，
∴c2=16﹣1=15，
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c=，
与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣；
同理当AB=AC=4时，
∵AO=3，△AOC为直角三角形，
又∵OC的长即为|c|，
∴c2=16﹣9=7，
∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，
∴c=，
与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣；
同理当AC=BC时，
在△AOC中，AC2=9+c2，
在△BOC中BC2=c2+1，
∵AC=BC，
∴1+c2=c2+9，此方程无实数解．
经解方程组可知有两个b值满足条件．
故④错误．
综上所述，正确的结论是①③．
故答案是：①③．
三．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
21．
【解答】解：（1）原式=+3×2﹣2×﹣1=5；
（2）去分母得：1﹣3x+6=1﹣x，
解得：x=3，
经检验x=3是分式方程的解．
四．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
22．
【解答】（1）证明：连接OC，
∴∠COB=2∠CAB，
又∠POE=2∠CAB．
∴∠COD=∠EOD，
又∵OC=OE，
∴∠ODC=∠ODE=90°，
即CE⊥AB；
（2）证明：∵CE⊥AB，∠P=∠E，
∴∠P+∠PCD=∠E+∠PCD=90°，
又∠OCD=∠E，
∴∠OCD+∠PCD=∠PCO=90°，
∴PC是⊙O的切线；
（3）解：设⊙O的半径为r，OD=x，则BD=2x，r=3x，
∵CD⊥OP，OC⊥PC，
∴Rt△OCD∽Rt△OPC，
∴OC2=OD•OP，即（3x）2=x•（3x+9），
解之得x=，
∴⊙O的半径r=，
同理可得PC2=PD•PO=（PB+BD）•（PB+OB）=162，
∴PC=9，
在Rt△OCP中，tan∠P==．
五．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
23．
【解答】解：（1）10÷20%=50，
所以本次抽样调查共抽取了50名学生；
（2）测试结果为C等级的学生数为50﹣10﹣20﹣4=16（人）；
补全条形图如图所示：
（3）700×=56，
所以估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有56名；
（4）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中抽取的两人恰好都是男生的结果数为2，
所以抽取的两人恰好都是男生的概率==．
六．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）
24．
【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；
（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；
（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得
k=﹣1.5，b=330
所以s1=﹣1.5t+330；
设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得
k′=1
所以s2=t；
（4）当t=120时，s1=150，s2=120
150﹣120=30（千米）；
所以2小时后，两车相距30千米；
（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t
解得t=132
即行驶132分钟，A、B两车相遇．
七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）
25．
【解答】解：由折叠可知：MN为AE的垂直平分线，
∴AN=EN，
∴∠EAN=∠AEN（等边对等角），
∴tan∠AEN=tan∠EAN=，
∴设BE=a，AB=3a，则CE=2a，
∵DC+CE=10，
∴3a+2a=10，
∴a=2，
∴BE=2，AB=6，CE=4，
∵AE==2，
∴EG=AE=×2=，
又∵，
∴NG=，
∴AN=，
∴AN=NE=，
∴S△ANE=，
sin∠ENB==．
八．解答题（共1小题，满分16分，每小题16分）
26．
【解答】解：（1）∵抛物线y=ax2+ax+b有一个公共点M（1，0），
∴a+a+b=0，即b=﹣2a，
∴y=ax2+ax+b=ax2+ax﹣2a=a（x+）2﹣，
∴抛物线顶点D的坐标为（﹣，﹣）；
（2）∵直线y=2x+m经过点M（1，0），
∴0=2×1+m，解得m=﹣2，
∴y=2x﹣2，
则，
得ax2+（a﹣2）x﹣2a+2=0，
∴（x﹣1）（ax+2a﹣2）=0，
解得x=1或x=﹣2，
∴N点坐标为（﹣2，﹣6），
∵a＜b，即a＜﹣2a，
∴a＜0，
如图1，设抛物线对称轴交直线于点E，
∵抛物线对称轴为x=﹣=﹣，
∴E（﹣，﹣3），
∵M（1，0），N（﹣2，﹣6），
设△DMN的面积为S，
∴S=S△DEN+S△DEM=|（﹣2）﹣1|•|﹣﹣（﹣3）|=，
（3）当a=﹣1时，
抛物线的解析式为：y=﹣x2﹣x+2=﹣（x﹣）2+，
有，
﹣x2﹣x+2=﹣2x，
解得：x1=2，x2=﹣1，
∴G（﹣1，2），
∵点G、H关于原点对称，
∴H（1，﹣2），
设直线GH平移后的解析式为：y=﹣2x+t，
﹣x2﹣x+2=﹣2x+t，
x2﹣x﹣2+t=0，
△=1﹣4（t﹣2）=0，
t=，
当点H平移后落在抛物线上时，坐标为（1，0），
把（1，0）代入y=﹣2x+t，
t=2，
∴当线段GH与抛物线有两个不同的公共点，t的取值范围是2≤t＜．
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