2018年黔西南州中考数学对点突破模拟试卷(四)含答案解析.doc

‎2018年贵州省黔西南州中考数学对点突破模拟试卷(四)‎ ‎　‎ 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）‎ ‎1．（4分）下列各组数中，互为相反数的是（　　）A．﹣1与（﹣1）2 B．（﹣1）2与1 C．2与 D．2与|﹣2|‎ ‎2．（4分）中国京剧脸谱艺术是广大戏曲爱好者非常喜爱的艺术门类，在国内外流行的范围相当广泛，已经被大家公认为是汉民族传统文化的标识之一．下列脸谱中，属于轴对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎3．（4分）若一组数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，方差是2，则另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是（　　）‎ A．2，2 B．2，18 C．4，6 D．4，18‎ ‎4．（4分）如图2的三幅图分别是从不同方向看图1所示的工件立体图得到的平面图形，（不考虑尺寸）其中正确的是（　　）‎ A．①② B．①③ C．②③ D．③‎ ‎5．（4分）若x﹣x﹣1=5，则x2+x﹣2=（　　）‎ A．23 B．24 C．25 D．27‎ ‎6．（4分）一个密码锁有五位数字组成，每一位数字都是0，1，2，3，4，5，6，7，8，9之中的一个，小明只记得其中的三个数字，则他一次就能打开锁的概率为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（4分）如图，▱ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，则图中有（　　）个平行四边形．‎ A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 ‎8．（4分）已知⊙O的半径为2，点P是⊙O内一点，且OP=，过P作互相垂直的两条弦AC、BD，则四边形ABCD面积的最大值为（　　）‎ A．4 B．5 C．6 D．7‎ ‎9．（4分）如图所示，图（1）中含“○”的矩形有1个，图（2）中含“○”的矩形有7个，图（3）中含“○”的矩形有17个，按此规律，图（6）中含“○”的矩形有（　　）‎ A．70 B．71 C．72 D．73‎ ‎10．（4分）在函数的图象上有三点A（﹣2，y1）、B（﹣1，y2）、C（2，y3），则（　　）‎ A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y3＞y2 D．y3＞y2＞y1‎ ‎　‎ 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎11．（3分）去年秋季腮腺炎在某初中流行．若某班某天有2人同时患上腮腺炎，在一天内一人能传染2人，那么经过两天共有　 　人患腮腺炎．‎ ‎12．（3分）长城总长约为6 700 010米，用科学记数法表示为　 　米（保留两个有效数字）．‎ ‎13．（3分）[x]表示不超过x的最大整数．如，[π]=3，[2]=2，[﹣2.1]=﹣3．则下列结论：‎ ‎①[﹣x]=﹣[x]；‎ ‎②若[x]=n，则x的取值范围是n≤x＜n+1；‎ ‎③当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2；‎ ‎④x=﹣2.75是方程4x﹣2[x]+5=0的唯一一个解．‎ 其中正确的结论有　 　（写出所有正确结论的序号）．‎ ‎14．（3分）已知一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，则这组数据的众数是　 　．‎ ‎15．（3分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是　 　．‎ ‎16．（3分）如图，已知DA∥BC，∠BAC=70°，∠C=40°，则∠DAB=　 　度．‎ ‎17．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎18．（3分）若等腰三角形的两边的边长分别为10cm和5cm，则第三边的长是　 　cm．‎ ‎19．（3分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，延长CD至点G，使GD=CD，过点D作DE⊥AG，将△ADE沿着AD翻折得到△ADF，连结OF交CD于点H．当CD=3时，求FH的长度为　 　．‎ ‎20．（3分）二次函数y=ax2+bx+c（a＜0）的图象与x轴的两个交点A、B的横坐标分别为﹣3、1，与y轴交于点C，下面四个结论：①16a+4b+c＜0；②若P（﹣5，y1），Q（，y2）是函数图象上的两点，则y1＞y2；③c=﹣3a；④若△‎ ABC是等腰三角形，则b=﹣或﹣．其中正确的有　 　．（请将正确结论的序号全部填在横线上）‎ ‎　‎ 三．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）‎ ‎21．（12分）（1）计算：（﹣1）0﹣（﹣）﹣2+tan30°；‎ ‎（2）解方程： +=1．‎ ‎　‎ 四．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）‎ ‎22．（12分）如图，已知AB为⊙O直径，D是的中点，DE⊥AC交AC的延长线于E，⊙O的切线交AD的延长线于F．‎ ‎（1）求证：直线DE与⊙O相切；‎ ‎（2）已知DG⊥AB且DE=4，⊙O的半径为5，求tan∠F的值．‎ ‎　‎ 五．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）‎ ‎23．（14分）某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如下的不完整的扇形统计图和条形统计图：‎ ‎（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有　 　‎ 人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为　 　%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有　 　人喜欢篮球项目．‎ ‎（2）请将条形统计图补充完整．‎ ‎（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．‎ ‎　‎ 六．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）‎ ‎24．（14分）某学校要制作一批安全工作的宣传材料．甲公司提出：每份材料收费10元，另收1000元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费20元，不收版面设计费．请你帮助该学校选择制作方案．‎ ‎　‎ 七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）‎ ‎25．（12分）已知：如图，AD∥BC，AB=CD，对角线CA平分∠BCD，AD=5，tanB=，求BC的长．‎ ‎　‎ 八．解答题（共1小题，满分16分，每小题16分）‎ ‎26．（16分）如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分c1与经过点A、D、B的抛物线的一部分c2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．‎ ‎（1）求A、B两点的坐标；‎ ‎（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．‎ ‎　‎ ‎2018年贵州省黔西南州中考数学对点突破模拟试卷(四)‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：A、（﹣1）2=1，1与﹣1 互为相反数，正确；‎ B、（﹣1）2=1，故错误；‎ C、2与互为倒数，故错误；‎ D、2=|﹣2|，故错误；‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：A、不是轴对称图形；‎ B、是轴对称图形；‎ C、不是轴对称图形；‎ D、不是轴对称图形；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：∵数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的平均数是2，‎ ‎∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数是：2×3﹣2=4；‎ ‎∵数据x1，x2，x3，x4，x5，x6的方差是2，‎ ‎∴×[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x6﹣2）2]=2，‎ ‎∴数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的方差是：‎ ‎×[（3x1﹣2﹣4）2+（3x2﹣2﹣4）2+…+（3x6﹣2﹣4）2]‎ ‎=×[9（x1﹣2）2+9（x2﹣2）2+…+9（x6﹣2）2]‎ ‎=×[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x6﹣2）2]×9‎ ‎=2×9‎ ‎=18‎ ‎∴另一组数据3x1﹣2，3x2﹣2，3x3﹣2，3x4﹣2，3x5﹣2，3x6﹣2的平均数和方差分别是4，18．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：从正面看可得到两个左右相邻的中间没有界线的长方形，①错误；‎ 从左面看可得到两个上下相邻的中间有界线的长方形，②错误；‎ 从上面看可得到两个左右相邻的中间有界线的长方形，③正确．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：将已知等式两边平方得：（x﹣x﹣1）2=x2+x﹣2﹣2=25，‎ 则x2+x﹣2=27．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：P（一次开锁）==．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：E，F分别是AD，BC的中点，则有AE=FC=ED=BF=AD=BC ‎∴四边形AECF，EDFB，是平行四边形，有∠FBE=∠EDF=∠AEB ‎∵AE∥BF ‎∴EAF=∠AFB ‎∴根据ASA得出△MAE≌△MFB，∴AM=MF，即点M是AF的中点．‎ 同理，点N是FD的中点，∴MN是△EBC和△AFD的中位线，∴MN=AE=FC=ED=BF=AD=BC ‎∴四边形AENM，DEMN，BMNF，FCNM是平行四边形 ‎∵EN∥MF，ME∥FN ‎∴四边形ENFM是平行四边形，而四边形ABCD也是平行四边形，共8个平行四边形．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：如图：‎ 连接OA、OD，作OE⊥AC于E，OF⊥BD于F，‎ ‎∵AC⊥BD，‎ ‎∴四边形OEPF为矩形，‎ ‎∵OA=OD=2，OP=，‎ 设OE为x（x＞0），‎ 根据勾股定理得，OF=EP==，‎ 在Rt△AOE中，AE==‎ ‎∴AC=2AE=2，‎ 同理得，BD=2DF=2=2，‎ 又∵任意对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线乘积的，‎ ‎∴S四边形ABCD=AC×BD=×2×2=2=2‎ 当x2=即：x=时，四边形ABCD的面积最大，等于2=5．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：图（6）中，62=36，‎ ‎1个矩形：1×2=2个，‎ ‎2个矩形：1×2：2个，‎ ‎ 2×1：2个，‎ ‎3个矩形：1×3： 2个 ‎ 3×1：2个 ‎4个矩形：1×4：2个 ‎ 4×1：2个 ‎ 2×2：2个 ‎5个矩形：1×5：2个 ‎5×1：2个 ‎6个矩形：1×6：2个 ‎6×1：2个 ‎2×3：2个 ‎3×2：2个 ‎8个矩形：2×4：2个 ‎4×2：2个 ‎9个矩形：3×3：2个 ‎10个矩形：2×5：2个 ‎5×2：2个 ‎12个矩形：2×6：2个 ‎6×2：2个 ‎3×4：2个 ‎4×3：2个 ‎15个矩形：3×5：2个 ‎5×3：2个 ‎16个矩形：4×4：2个 ‎18个矩形；3×6：2个 ‎6×3：2个 ‎20个矩形：4×5：2个 ‎5×4：2个 ‎24个矩形：4×6：2个 ‎6×4：2个 ‎25个矩形：5×5：2个 ‎30个矩形：5×6：2个 ‎6×5：2个 ‎36个矩形：6×6：1个，‎ 总计和为71个；‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：∵﹣2＜﹣1＜0，‎ ‎∴y1＜y2，‎ ‎∵2＞0，‎ ‎∴C在第四象限，‎ ‎∴y3最小，‎ ‎∴y2＞y1＞y3，‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共10小题，满分30分，每小题3分）‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：2+24=2+16=18．‎ 答：经过两天共有18人患腮腺炎．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：根据题意6 700 010米=6.700010×106米=6.7×106米．（保留两个有效数字）‎ 故答案为6.7×106米．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：①当x=﹣3.5时，[﹣3.5]=﹣4，﹣[x]=﹣3，不相等，故原来的说法错误；‎ ‎②若[x]=n，则x的取值范围是n≤x＜n+1是正确的；‎ ‎③当﹣1＜x＜0时，[1+x]+[1﹣x]=0+1=1；‎ 当x=0时，[1+x]+[1﹣x]=1+1=2；‎ 当0＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]=1+0=1；‎ 故当﹣1＜x＜1时，[1+x]+[1﹣x]的值为1或2是正确的；‎ ‎④x﹣[x]的范围为0～1，‎ ‎4x﹣2[x]+5=0，‎ ‎﹣5≤2x＜﹣7，‎ 即﹣2.5≤x＜﹣3.5，‎ x=﹣2.75或x=﹣3.25都是方程4x﹣2[x]+5=0，故原来的说法错误．‎ 故答案为：②③．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：∵一组从小到大排列的数据：2，5，x，y，2x，11的平均数与中位数都是7，‎ ‎∴（2+5+x+y+2x+11）=（x+y）=7，‎ 解得y=9，x=5，‎ ‎∴这组数据的众数是5．‎ 故答案为5．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：∵方程有两个不相等的实数根，a=1，b=﹣1，c=﹣m ‎∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣m）＞0，‎ 解得m＞﹣，‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：∠B=180°﹣∠BAC﹣∠C=180°﹣70°﹣40°=70°；‎ ‎∵DA∥BC，‎ ‎∴∠DAB=∠B=70°．‎ 故答案为：70°．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：根据题意得x≠0且1﹣2x≥0，‎ 所以x≤且x≠0．‎ 故答案为 ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：若10cm为腰长，则第三边的长是10cm；‎ 若5cm为腰长，‎ ‎∵5+5=10，‎ ‎∴不能组成三角形，舍去；‎ 综上：若等腰三角形的两边的边长分别为10cm和5cm，则第三边的长是10cm．‎ 故答案为：10．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：∵GD=CD=1，AD=3，‎ ‎∴AG=，‎ 又∵DE⊥AG，‎ ‎∴DE===DF，‎ ‎∵Rt△AOD中，AD=3，‎ ‎∴OD=，‎ 由折叠可得，∠FDH=∠EDG=∠EAD=∠FAD，‎ 又∵∠AOD=∠AFD=90°，‎ ‎∴A，O，F，D四点共圆，‎ ‎∴∠FAD=∠FOD，‎ ‎∴∠FDH=∠HOD，‎ 又∵∠DHF=∠OHD，‎ ‎∴△DHF∽△OHD，‎ 设OH=x，则 ‎，即，‎ ‎∴DH=，‎ 如图，过O作OK⊥OH，交AD于K，‎ 则∠AOK=∠DOH，∠OAK=∠ODH=45°，AO=DO，‎ ‎∴△AOK≌△DOH，‎ ‎∴AK=DH=，OH=OK=x，‎ ‎∴DK=AD﹣AK=3﹣，‎ 又∵DH2+DK2=OH2+OK2，‎ ‎∴（）2+（3﹣）2=x2+x2，‎ 解得x=，‎ ‎∴OH=，DH=，‎ 又∵△DHF∽△OHD，‎ ‎∴DH2=FH×OH，即（）2=FH×，‎ 解得FH=，‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：①∵a＜0，‎ ‎∴抛物线开口向下，‎ ‎∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，‎ ‎∴当x=﹣4时，y＜0，‎ 即16a﹣4b+c＜0；‎ 故①正确；‎ ‎②∵图象与x轴的交点A、B的横坐标分别为﹣3，1，‎ ‎∴抛物线的对称轴是：x=﹣1，‎ ‎∵P（﹣5，y1），Q（，y2），‎ ‎﹣1﹣（﹣5）=4，﹣（﹣1）=3.5，‎ 由对称性得：（﹣4.5，y3）与Q（，y2）是对称点，‎ ‎∴则y1＜y2；‎ 故②不正确；‎ ‎③∵﹣=﹣1，‎ ‎∴b=2a，‎ 当x=1时，y=0，即a+b+c=0，‎ ‎3a+c=0，‎ c=﹣3a，故③正确；‎ ‎④要使△ACB为等腰三角形，则必须保证AB=BC=4或AB=AC=4或AC=BC，‎ 当AB=BC=4时，‎ ‎∵BO=1，△BOC为直角三角形，‎ 又∵OC的长即为|c|，‎ ‎∴c2=16﹣1=15，‎ ‎∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，‎ ‎∴c=，‎ 与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣；‎ 同理当AB=AC=4时，‎ ‎∵AO=3，△AOC为直角三角形，‎ 又∵OC的长即为|c|，‎ ‎∴c2=16﹣9=7，‎ ‎∵由抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，‎ ‎∴c=，‎ 与b=2a、a+b+c=0联立组成解方程组，解得b=﹣；‎ 同理当AC=BC时，‎ 在△AOC中，AC2=9+c2，‎ 在△BOC中BC2=c2+1，‎ ‎∵AC=BC，‎ ‎∴1+c2=c2+9，此方程无实数解．‎ 经解方程组可知有两个b值满足条件．‎ 故④正确．‎ 综上所述，正确的结论是①③④．‎ 故答案是：①③④．‎ ‎　‎ 三．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）原式=1﹣4+1=﹣2；‎ ‎（2）去分母得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，‎ 解得：x=1，‎ 经检验x=1是增根，分式方程无解．‎ ‎　‎ 四．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）‎ ‎22．‎ ‎【解答】（1）证明：连接OD，BC，‎ ‎∵D是弧BC的中点，‎ ‎∴OD垂直平分BC，‎ ‎∵AB为⊙O的直径，‎ ‎∴AC⊥BC，‎ ‎∴OD∥AE．‎ ‎∵DE⊥AC，‎ ‎∴OD⊥DE，‎ ‎∵OD为⊙O的半径，‎ ‎∴DE是⊙O的切线；‎ ‎（2）解：∵D是弧BC的中点，‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠EAD=∠BAD，‎ ‎∵DE⊥AC，DG⊥AB且DE=4，‎ ‎∴DE=DG=4，‎ ‎∵DO=5，‎ ‎∴GO=3，‎ ‎∴AG=8，‎ ‎∴tan∠ADG==2，‎ ‎∵BF是⊙O的切线，‎ ‎∴∠ABF=90°，‎ ‎∴DG∥BF，‎ ‎∴tan∠F=tan∠ADG=2．‎ ‎　‎ 五．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）调查的总人数为20÷40%=50（人），‎ 所以喜欢篮球项目的同学的人数=50﹣20﹣10﹣15=5（人）；‎ ‎“乒乓球”的百分比==20%，‎ 因为800×=80，‎ 所以估计全校学生中有80人喜欢篮球项目；‎ 故答案为5，20，80；‎ ‎（2）如图，‎ ‎（3）画树状图为：‎ 共有20种等可能的结果数，其中所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的结果数为12，‎ 所以所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率==．‎ ‎　‎ 六．解答题（共1小题，满分14分，每小题14分）‎ ‎24．‎ ‎【解答】解：设制作x份材料时，甲公司收费y1元，乙公司收费y2元，‎ 则y1=10x+1000，y2=20x，‎ 由y1=y2，得10x+1000=20x，解得x=100‎ 由y1＞y2，得10x+1000＞20x，解得x＜100‎ 由y1＜y2，得10x+1000＜20x，解得x＞100‎ 所以，当制作材料为100份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；‎ 当制作材料超过100份时，选择甲公司比较合算；‎ 当制作材料少于100份时，选择乙公司比较合算．‎ ‎　‎ 七．解答题（共1小题，满分12分，每小题12分）‎ ‎25．‎ ‎【解答】解：过点A作AE⊥BC，垂足为E，过点D作DF⊥BC，垂足为F，如下图所示，‎ ‎∵AC平分∠BCD，‎ ‎∴∠1=∠2．‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠2=∠3．‎ ‎∴∠1=∠3．‎ ‎∴AD=DC．∵AD=5，AB=DC，‎ ‎∴AD=DC=AB=5．‎ 过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F．‎ ‎∴∠AEB=90°．‎ 在Rt△AEB中，‎ tanB==．‎ 设AE=3x，则BE=4x．‎ ‎∵AB=5，‎ ‎∴（3x）2+（4x）2=52．‎ ‎∴x=1（负值舍去）．‎ ‎∴AE=3，BE=4．同理可得FC=4．‎ ‎∵AE⊥BC，DF⊥BC，‎ ‎∴AE∥DF．‎ ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴四边形AEFD是平行四边形．‎ ‎∴EF=AD=5．‎ ‎∴BC=13．‎ ‎　‎ 八．解答题（共1小题，满分16分，每小题16分）‎ ‎26．‎ ‎【解答】解：（1）y=mx2﹣2mx﹣3m，‎ ‎=m（x﹣3）（x+1），‎ ‎∵m≠0，‎ ‎∴当y=0时，x1=﹣1，x2=3，‎ ‎∴A（﹣1，0），B（3，0）；‎ ‎（2）设C1：y=ax2+bx+c，将A，B，C三点坐标代入得：‎ ‎，‎ 解得：，‎ 故C1：y=x2﹣x﹣；‎ 如图，过点P作PQ∥y轴，交BC于Q，‎ 由B、C的坐标可得直线BC的解析式为y=x﹣，‎ 设p（x， x2﹣x﹣），则Q（x， x﹣），PQ=x﹣﹣（x2﹣x﹣）=﹣x2+x，‎ S△PBC=S△PCQ+S△PBQ=PQ•OB=×3×（﹣x2+x）=﹣+x=﹣（x﹣）2+，‎ 当x=时，Smax=，‎ ‎∴P（）‎ ‎（3）y=mx2﹣2mx﹣3m=m（x﹣1）2﹣4m，‎ 顶点M坐标（1，﹣4m），‎ 当x=0时，y=﹣3m，‎ ‎∴D（0，﹣3m），B（3，0），‎ ‎∴DM2=（0﹣1）2+（﹣3m+4m）2=m2+1，‎ MB2=（3﹣1）2+（0+4m）2=16m2+4，‎ BD2=（3﹣0）2+（0+3m）2=9m2+9，‎ 当△BDM为直角三角形时，分两种情况：‎ ‎①当∠BDM=90°时，有DM2+BD2=MB2，‎ 解得m1=﹣1，m2=1（∵m＜0，∴m=1舍去）；‎ ‎②当∠BMD=90°时，有DM2+MB2=BD2，‎ 解得m1=﹣，m2=（舍去），‎ 综上，m=﹣1或﹣时，△BDM为直角三角形．‎ ‎　‎