2018年新疆生产建设兵团中考数学模拟试卷（3）含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年新疆生产建设兵团中考数学模拟试卷（3）‎ ‎　‎ 一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分）‎ ‎1．（5分）﹣2018的相反数是（　　）‎ A．2018 B．﹣2018 C．±2018 D．‎ ‎2．（5分）如图，已知直线AB、CD被直线AC所截，AB∥CD，E是平面内任意一点（点E不在直线AB、CD、AC上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC的度数可能是（　　）‎ A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④‎ ‎3．（5分）不等式组的解集是（　　）‎ A．﹣1≤x≤4 B．x＜﹣1或x≥4 C．﹣1＜x＜4 D．﹣1＜x≤4‎ ‎4．（5分）如图所示，已知AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD于E，图中全等三角形有（　　）‎ A．3对 B．5对 C．6对 D．7对 ‎5．（5分）如图，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到△AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则∠BB1C1的大小为（　　）‎ A．70° B．80° C．84° D．86°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．（5分）某校运动队为了备战区运动会，初选投掷铅球运动员，有20名男生进行投掷，投掷距离都取整数（米），记入下表，由于不小心弄脏了表格，有两个数据看不到．则下列说法中正确的是（　　）‎ 投掷距离（米）‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 人数 ‎5‎ ‎3‎ ‎2‎ A．这组数据的中位数是10，众数是9‎ B．这组数据的中位数是9.5‎ C．这组数据的方差是4‎ D．这组数据的平均数P满足9＜P＜10‎ ‎7．（5分）如图，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则△ADE与四边形BCED的面积比为（　　）‎ A．1：1 B．1：2 C．1：3 D．1：4‎ ‎8．（5分）用配方法解方程2x2﹣x﹣1=0，变形结果正确的是（　　）‎ A．（x﹣）2= B．（x﹣）2= C．（x﹣）2= D．（x﹣）2=‎ ‎9．（5分）当≤x≤2时，函数y=﹣2x+b的图象上至少有一点在函数y=的图象下方，则b的取值范围为（　　）‎ A．b B．b＜ C．b＜3 D．2‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）‎ ‎10．（5分）分解因式（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）=　 　．‎ ‎11．（5分）计算=　 　．‎ ‎12．（5分）如图，数轴上两点A，B，在线段AB上任取一点C，则点C到表示1的点的距离不大于2的概率是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎13．（5分）我市2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，由于受到国际金融危机的影响，预计2009年比2008年增长7%，求这两年的平均增长率．若这两年GDP年平均增长率为x%，则可列方程是　 　．‎ ‎14．（5分）如果三个连续自然数的和不大于9，那么这样自然数共有　 　组．‎ ‎15．（5分）意大利著名数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一组数：1，1，2，3，5，8，13，…，请根据这组数的规律写出第10个数是　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共4小题，满分32分）‎ ‎16．（6分）计算：sin30°﹣+（π﹣4）0+|﹣|．‎ ‎17．（8分）甲、乙两公司各为“希望工程”捐款2000元．已知乙公司比甲公司人均多捐20元，且乙公司的人数是甲公司人数的，问甲、乙两公司人均捐款各多少元？‎ ‎18．（10分）为培养学生数学学习兴趣，某校七年级准备开设“神奇魔方”、“魅力数独”、“数学故事”、“趣题巧解”四门选修课（每位学生必须且只选其中一门）．‎ ‎（1）学校对七年级部分学生进行选课调查，得到如图所示的统计图．根据该统计图，请估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数．‎ ‎（2）学校将选“数学故事”的学生分成人数相等的A，B，C三个班，小聪、小慧都选择了“数学故事”，已知小聪不在A班，求他和小慧被分到同一个班的概率．（要求列表或画树状图）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（8分）某政府在广场上树立了如图所示的宣传牌，数学兴趣小组的同学想利用所学的知识测量宣传牌的高度AB，在D处测得点A、B的仰角分别为38°、21°，已知CD=20m，点A、B、C在一条直线上，AC⊥DC，求宣传牌的高度AB（sin21°≈0.36，cos21°≈0.93，tan21°≈0.38，sin38°≈0.62，cos38°≈0.78，tan38°≈0.79，结果精确到1米）‎ ‎　‎ 四．解答题（共4小题，满分43分）‎ ‎20．（10分）A、B两辆汽车同时从相距330千米的甲、乙两地相向而行，s（千米）表示汽车与甲地的距离，t（分）表示汽车行驶的时间，如图，L1，L2分别表示两辆汽车的s与t的关系．‎ ‎（1）L1表示哪辆汽车到甲地的距离与行驶时间的关系？‎ ‎（2）汽车B的速度是多少？‎ ‎（3）求L1，L2分别表示的两辆汽车的s与t的关系式．‎ ‎（4）2小时后，两车相距多少千米？‎ ‎（5）行驶多长时间后，A、B两车相遇？‎ ‎21．（10分）如图，将▱ABCD沿EF折叠，恰好使点C与点A重合，点D落在点G处，连接AC、CF．‎ ‎（1）求证：△ABE≌△AGF．‎ ‎（2）判断四边形AECF的形状，说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎22．（10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，OC⊥AB，D是CO的中点，DE∥AB，设⊙O的半径为6cm．‎ ‎（1）求DE的长；‎ ‎（2）求图中阴影部分的面积．‎ ‎23．（13分）抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）经过点A（﹣1，0），B（，0），且与y轴相交于点C．‎ ‎（1）求这条抛物线的表达式；‎ ‎（2）求∠ACB的度数；‎ ‎（3）设点D是所求抛物线第一象限上一点，且在对称轴的右侧，点E在线段AC上，且DE⊥AC，当△DCE与△AOC相似时，求点D的坐标．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年新疆生产建设兵团中考数学模拟试卷（3）‎ 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一．选择题（共9小题，满分45分，每小题5分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：﹣2018的相反数是2018．‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：点E有4种可能位置．‎ ‎（1）如图，由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β，‎ ‎∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，‎ ‎∴∠AE1C=β﹣α．‎ ‎（2）如图，过E2作AB平行线，则由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α，∠2=∠DCE2=β，‎ ‎∴∠AE2C=α+β．‎ ‎（3）如图，由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β，‎ ‎∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，‎ ‎∴∠AE3C=α﹣β．‎ ‎（4）如图，由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，‎ ‎∴∠AE4C=360°﹣α﹣β．‎ ‎∴∠AEC的度数可能为β﹣α，α+β，α﹣β，360°﹣α﹣β．‎ 故选：D．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：解不等式1，得x＞﹣1‎ 解不等式2，得x≤4‎ ‎∴原不等式组的解集是﹣1＜x≤4．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：①△ABE≌△CDF ‎∵AB∥CD，AD∥BC ‎∴AB=CD，∠ABE=∠CDF ‎∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于E ‎∴∠AEB=∠CFD ‎∴△ABE≌△CDF；‎ ‎②△AOE≌△COF ‎∵AB∥CD，AD∥BC，AC为ABCD对角线 ‎∴OA=OC，∠EOA=∠FOC ‎∵∠AEO=∠CFO ‎∴△AOE≌△COF；‎ ‎③△ABO≌△CDO ‎∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O ‎∴OD=OB，∠AOB=∠COD，OA=OC ‎∴△ABO≌△CDO；‎ ‎④△BOC≌△DOA ‎∵AB∥CD，AD∥BC，AC与BD交于点O 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴OD=OB，∠BOC=∠DOA，OC=OA ‎∴△BOC≌△DOA；‎ ‎⑤△ABC≌△CDA ‎∵AB∥CD，AD∥BC ‎∴BC=AD，DC=AB，∠ABC=∠CDA ‎∴△ABC≌△CDA；‎ ‎⑥△ABD≌△CDB ‎∵AB∥CD，AD∥BC ‎∴∠BAD=∠BCD，AB=CD，AD=BC ‎∴△ABD≌△CDA；‎ ‎⑦△ADE≌△CBF ‎∵AD=BC，DE=BF，AE=CF ‎∴△DEC≌△BFA．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：由旋转的性质可知：∠B=∠AB1C1，AB=AB1，∠BAB1=100°．‎ ‎∵AB=AB1，∠BAB1=100°，‎ ‎∴∠B=∠BB1A=40°．‎ ‎∴∠AB1C1=40°．‎ ‎∴∠BB1C1=∠BB1A+∠AB1C1=40°+40°=80°．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：假设投掷距离为10米的有10人，这时平均数最大为9.85米；‎ 当掷距离为10米的有0人，这时平均数最小为9.35米；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴这组数据的平均数P满足9.35＜P＜9.85．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：∵D、E分别为△ABC的边AB、AC上的中点，‎ ‎∴DE是△ABC的中位线，‎ ‎∴DE∥BC，DE=BC，‎ ‎∴△ADE∽△ABC，‎ ‎∴△ADE的面积：△ABC的面积=（）2=1：4，‎ ‎∴△ADE的面积：四边形BCED的面积=1：3；‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：∵2x2﹣x﹣1=0‎ ‎∴2x2﹣x=1‎ ‎∴x2﹣x=‎ ‎∴x2﹣x+=+‎ ‎∴（x﹣）2=‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：在函数y=中，令x=2，则y=；令x=，则y=2；‎ 若直线y=﹣2x+b经过（2，），则 ‎=﹣4+b，即b=；‎ 若直线y=﹣2x+b经过（，2），则 ‎2=﹣1+b，即b=3，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵直线y=﹣2x+在直线y=﹣2x+3的上方，‎ ‎∴当函数y=﹣2x+b的图象上至少有一点在函数y=的图象下方时，直线y=﹣2x+b在直线y=﹣2x+的下方，‎ ‎∴b的取值范围为b＜．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题，满分30分，每小题5分）‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：令x+y=a，xy=b，‎ 则（xy﹣1）2﹣（x+y﹣2xy）（2﹣x﹣y）‎ ‎=（b﹣1）2﹣（a﹣2b）（2﹣a）‎ ‎=b2﹣2b+1+a2﹣2a﹣2ab+4b ‎=（a2﹣2ab+b2）+2b﹣2a+1‎ ‎=（b﹣a）2+2（b﹣a）+1‎ ‎=（b﹣a+1）2；‎ 即原式=（xy﹣x﹣y+1）2=[x（y﹣1）﹣（y﹣1）]2=[（y﹣1）（x﹣1）]2=（y﹣1）2（x﹣1）2．‎ 故答案为：（y﹣1）2（x﹣1）2．‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：原式=﹣（•）=﹣，‎ 故答案为：﹣．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：∵AB间距离为6，点C到表示1的点的距离不大于2的点是﹣1到3之间的点，满足条件的点组成的线段的长是4．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴其概率为=．‎ 故答案为：．‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：设2007年的国内生产总值为1，‎ ‎∵2008年国内生产总值（GDP）比2007年增长了12%，‎ ‎∴2008年的国内生产总值为1+12%；‎ ‎∵2009年比2008年增长7%，‎ ‎∴2009年的国内生产总值为（1+12%）（1+7%），‎ ‎∵这两年GDP年平均增长率为x%，‎ ‎∴2009年的国内生产总值也可表示为：（1+x%）2，‎ ‎∴可列方程为：（1+12%）（1+7%）=（1+x%）2．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：设最小的自然数为x，则选x+（x+1）+（x+2）≤9‎ 解得：x≤2‎ 故可以有几种组合：‎ ‎0，1，2；1，2，3；2，3，4．‎ 这样自然数共有3组．‎ ‎　‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：‎ ‎3=2+1；‎ ‎5=3+2；‎ ‎8=5+3；‎ ‎13=8+5；‎ ‎…‎ 可以发现：从第三个数起，每一个数都等于它前面两个数的和．‎ 则第8个数为13+8=21；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第9个数为21+13=34；‎ 第10个数为34+21=55．‎ 故答案为55．‎ ‎　‎ 三．解答题（共4小题，满分32分）‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：原式=﹣2+1+=0．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：设甲公司人均捐款x元，则乙公司人均捐款x+20元，‎ ‎×=‎ 解得：x=80，‎ 经检验，x=80为原方程的根，‎ ‎80+20=100（元）‎ 答：甲、乙两公司人均捐款分别为80元、100元．‎ ‎　‎ ‎18．‎ ‎【解答】解：（1）480×=90，‎ 估计该校七年级480名学生选“数学故事”的人数为90人；‎ ‎（2）画树状图为：‎ 共有6种等可能的结果数，其中他和小慧被分到同一个班的结果数为2，‎ 所以他和小慧被分到同一个班的概率==．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：∵AC⊥DC，在D处测得点A、B的仰角分别为38°、21°，CD=20m，‎ ‎∴AC=CD•tan38°，BC=CD•tan21°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB=AC﹣BC=CD•tan38°﹣CD•tan21°≈20×0.79﹣20×0.38=15.8﹣7.6=8.2≈8m，‎ 答：宣传牌的高度AB是8m．‎ ‎　‎ 四．解答题（共4小题，满分43分）‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）由函数图形可知汽车B是由乙地开往甲地，故L1表示汽车B到甲地的距离与行驶时间的关系；‎ ‎（2）（330﹣240）÷60=1.5（千米/分）；‎ ‎（3）设L1为s1=kt+b，把点（0，330），（60，240）代入得 k=﹣1.5，b=330‎ 所以s1=﹣1.5t+330；‎ 设L2为s2=k′t，把点（60，60）代入得 k′=1‎ 所以s2=t；‎ ‎（4）当t=120时，s1=150，s2=120‎ ‎150﹣120=30（千米）；‎ 所以2小时后，两车相距30千米；‎ ‎（5）当s1=s2时，﹣1.5t+330=t 解得t=132‎ 即行驶132分钟，A、B两车相遇．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB=CD，∠BAD=∠BCD，‎ 由折叠的性质得：AG=CD，∠EAG=∠BCD，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴AB=AG，∠BAD=∠EAG，‎ ‎∴∠BAE=∠GAF，‎ 又∵AB∥CD，AE∥GF，AD∥BC，‎ ‎∴∠BEA=∠EAF=∠GFA，‎ 在△ABE和△AGF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ABE≌△AGF（AAS）；‎ ‎（2）四边形AECF是菱形，‎ 理由：由折叠的性质得：EC=AE，‎ ‎∵△ABE≌△AGF，‎ ‎∴AE=AF，‎ ‎∴EC=AE=AF，‎ ‎∵AF∥EC，‎ ‎∴四边形AECF是平行四边形，‎ ‎∴▱AECF是菱形．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）连接OE，‎ ‎∵D是CO的中点，⊙O的半径为6cm，‎ ‎∴OD=OC=3cm，‎ ‎∵OC⊥AB，DE∥AB，‎ ‎∴∠ODE=90°，‎ ‎∴DE==3；‎ ‎（2）∵OD=OC，∠ODE=90°，‎ ‎∴∠OED=30°，‎ ‎∴∠DOE=60°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴图中阴影部分的面积=﹣×3×3=6π﹣（cm2）．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）当x=0，y=3，‎ ‎∴C（0，3）．‎ 设抛物线的解析式为y=a（x+1）（x﹣）．‎ 将C（0，3）代入得：﹣a=3，解得：a=﹣2，‎ ‎∴抛物线的解析式为y=﹣2x2+x+3．‎ ‎（2）过点B作BM⊥AC，垂足为M，过点M作MN⊥OA，垂足为N．‎ ‎∵OC=3，AO=1，‎ ‎∴tan∠CAO=3．‎ ‎∴直线AC的解析式为y=3x+3．‎ ‎∵AC⊥BM，‎ ‎∴BM的一次项系数为﹣．‎ 设BM的解析式为y=﹣x+b，将点B的坐标代入得：﹣×+b=0，解得b=．‎ ‎∴BM的解析式为y=﹣x+．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 将y=3x+3与y=﹣x+联立解得：x=﹣，y=．‎ ‎∴MC=BM═=．‎ ‎∴△MCB为等腰直角三角形．‎ ‎∴∠ACB=45°．‎ ‎（3）如图2所示：延长CD，交x轴与点F．‎ ‎∵∠ACB=45°，点D是第一象限抛物线上一点，‎ ‎∴∠ECD＞45°．‎ 又∵△DCE与△AOC相似，∠AOC=∠DEC=90°，‎ ‎∴∠CAO=∠ECD．‎ ‎∴CF=AF．‎ 设点F的坐标为（a，0），则（a+1）2=32+a2，解得a=4．‎ ‎∴F（4，0）．‎ 设CF的解析式为y=kx+3，将F（4，0）代入得：4k+3=0，解得：k=﹣．‎ ‎∴CF的解析式为y=﹣x+3．‎ 将y=﹣x+3与y=﹣2x2+x+3联立：解得：x=0（舍去）或x=．‎ 将x=代入y=﹣x+3得：y=．‎ ‎∴D（，）．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费