2018年云南省曲靖市沾益县中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年云南省曲靖市沾益县中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每题4分，满分32分）‎ ‎1．（4分）﹣1.5的倒数是（　　）‎ A．﹣1.5 B．1.5 C． D．‎ ‎2．（4分）下列运算正确的是（　　）‎ A．2x+3y=5xy B．5x2•x3=5x5 C．4x8÷2x2=2x4 D．（﹣x3）2=x5‎ ‎3．（4分）某校九年级体育模拟测试中，六名男生引体向上的成绩如下（单位：个）：10、6、9、11、8、10，下列关于这组数据描述正确的是（　　）‎ A．极差是6 B．众数是10 C．平均数是9.5 D．方差是16‎ ‎4．（4分）如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎5．（4分）已知等腰三角形的其中二边长分别为4，9，则这个等腰三角形的周长为（　　）‎ A．17 B．22 C．17或22 D．无法确定 ‎6．（4分）不等式组的解集在数轴上表示为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（4分）如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心，任意长为半径画弧分别交AB、AC于点M和N，再分别以M、N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，连结AP并延长交BC于点D，则下列说法中正确的个数是（　　）‎ ‎①AD是∠BAC的平分线；②∠ADC=60°；③点D在AB的中垂线上；④S△DAC：S△ABC=1：3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．1 B．2 C．3 D．4‎ ‎8．（4分）正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x轴上，则点A6的坐标是（　　）‎ A．（63，64） B．（63，32） C．（32，33） D．（31，32）‎ ‎　‎ 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎9．（3分）2017年7月27日上映的国产电影《战狼2》，风靡全国．剧中“犯我中华者，虽远必诛”鼓舞人心，彰显了祖国的强大实力与影响力，累计票房56.8亿元．将56.8亿元用科学记数法表示为　 　元．‎ ‎10．（3分）函数y=中自变量x的取值范围是　 　．‎ ‎11．（3分）如图，直线a，b被直线c所截，a∥b，∠1=∠2，若∠3=40°，则∠4等于　 　．‎ ‎12．（3分）分式方程=0的解是　 　．‎ ‎13．（3分）在等腰三角形ABC中，∠C=90°，BC=2cm．如果以AC的中点O为旋转中心，将这个三角形旋转180°，点B落在点B′处，那么点B′与点B的原来位置相距　 　cm．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．（3分）如图，矩形ABCD的边AB上有一点P，且AD=，BP=，以点P为直角顶点的直角三角形两条直角边分别交线段DC，线段BC于点E，F，连接EF，则tan∠PEF=　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）‎ ‎15．（6分）计算：．‎ ‎16．（6分）先化简，再求值：÷，其中x=﹣1．‎ ‎17．（6分）某水果销售店用1000元购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如表所示：‎ 进价（元/千克）‎ 售价（元/千克）‎ 甲种 ‎5‎ ‎8‎ 乙种 ‎9‎ ‎13‎ ‎（1）这两种水果各购进多少千克？‎ ‎（2）若该水果店按售价销售完这批水果，获得的利润是多少元？‎ ‎18．（7分）如图，点E在正方形ABCD的边AB上，连接DE，过点C作CF⊥DE于F，过点A作AG∥CF交DE于点G．‎ ‎（1）求证：△DCF≌△ADG．‎ ‎（2）若点E是AB的中点，设∠DCF=α，求sinα的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎19．（8分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=（x＞0）的图象交于A（m，6），‎ B（3，n）两点．‎ ‎（1）求一次函数关系式；‎ ‎（2）根据图象直接写出kx+b﹣＞0的x的取值范围；‎ ‎（3）求△AOB的面积．‎ ‎20．（8分）小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．‎ ‎（1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；‎ ‎（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．‎ ‎21．（8分）“精准扶贫”这是新时期党和国家扶贫工作的精髓和亮 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 点．某校团委随机抽取部分学生，对他们是否了解关于“精准扶贫”的情况进行调查，调查结果有三种：A、了解很多；B、了解一点；C、不了解．团委根据调查的数据进行整理，绘制了尚不完整的统计图如下，图1中C区域的圆心角为36°，请根据统计图中的相关的信息，解答下列问题：‎ ‎（1）求本次活动共调查了　 　名学生；图1中，B区域的圆心角度是　 　；在抽取的学生中调查结果的中位数落在　 　区域里．‎ ‎（2）补全条形统计图．‎ ‎（3）若该校有1200名学生，请估算该校不是了解很多的学生人数．‎ ‎22．（9分）如图，在△ABC中，AB=BC，D是AC中点，BE平分∠ABD交AC于点E，点O是AB上一点，⊙O过B、E两点，交BD于点G，交AB于点F．‎ ‎（1）判断直线AC与⊙O的位置关系，并说明理由；‎ ‎（2）当BD=6，AB=10时，求⊙O的半径．‎ ‎23．（12分）如图，一次函数分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=﹣x2+bx+c过A、B两点．‎ ‎（1）求这个抛物线的解析式；‎ ‎（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年云南省曲靖市沾益县中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（共8个小题，每小题只有一个正确选项，每题4分，满分32分）‎ ‎1．‎ ‎【解答】解：∵（﹣1.5）×（﹣）=1，‎ ‎∴﹣1.5的倒数是﹣．‎ 故选：C．‎ ‎　‎ ‎2．‎ ‎【解答】解：A、不是同类项，不能合并，选项错误；‎ B、正确；‎ C、4x8÷2x2=2x6，选项错误；‎ D、（﹣x3）2=x6，选项错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎3．‎ ‎【解答】解：（A）极差为11﹣6=5，故（A）错误；‎ ‎（B）根据出现次数最多的数据是10可得，众数是10，故（B）正确；‎ ‎（C）平均数为（10+6+9+11+8+10）÷6=9，故（C）错误；‎ ‎（D）方差为 [（10﹣9）2+（6﹣9）2+（9﹣9）2+（11﹣9）2+（8﹣9）2+（10﹣9）2]=，故（D）错误．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎4．‎ ‎【解答】解：从上面看，是正方形右边有一条斜线，‎ 故选：A．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎5．‎ ‎【解答】解：①若4是底边，则三角形的三边分别为4、9、9，‎ 能组成三角形，‎ 周长=4+9+9=22；‎ ‎②若4是腰长，则三角形的三边分别为4、4、9，‎ ‎∵4+4=8＜9，‎ ‎∴不能组成三角形，‎ 综上所述，这个等腰三角形的周长为22．‎ 故选：B．‎ ‎　‎ ‎6．‎ ‎【解答】解：，‎ ‎∵解不等式①得：x＜0，‎ 解不等式②得：x≥﹣1‎ ‎∴不等式组的解集为：﹣1≤x＜0，‎ 在数轴上表示不等式组的解集为：，‎ 故选：A．‎ ‎　‎ ‎7．‎ ‎【解答】解：①根据作图的过程可知，AD是∠BAC的平分线．‎ 故①正确；‎ ‎②如图，∵在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，‎ ‎∴∠CAB=60°．‎ 又∵AD是∠BAC的平分线，‎ ‎∴∠1=∠2=∠CAB=30°，‎ ‎∴∠3=90°﹣∠2=60°，即∠ADC=60°．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故②正确；‎ ‎③∵∠1=∠B=30°，‎ ‎∴AD=BD，‎ ‎∴点D在AB的中垂线上．‎ 故③正确；‎ ‎④∵如图，在直角△ACD中，∠2=30°，‎ ‎∴CD=AD，‎ ‎∴BC=CD+BD=AD+AD=AD，S△DAC=AC•CD=AC•AD．‎ ‎∴S△ABC=AC•BC=AC•AD=AC•AD，‎ ‎∴S△DAC：S△ABC=AC•AD： AC•AD=1：3．‎ 故④正确．‎ 综上所述，正确的结论是：①②③④，共有4个．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ ‎8．‎ ‎【解答】解：∵直线y=x+1，当x=0时，y=1，当y=0时，x=﹣1，‎ ‎∴OA1=1，OD=1，‎ ‎∴∠ODA1=45°，‎ ‎∴∠A2A1B1=45°，‎ ‎∴A2B1=A1B1=1，‎ ‎∴A2为顶点的正方形边长A2C1=2=21，‎ 同理得：A3为顶点的正方形边长A3C2=4=22，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎…，‎ ‎∴顶点为A6的正方形的边长=25=32，‎ ‎∴点A6的纵坐标为32，‎ 当y=32时，32=x+1，‎ 解得x=31，‎ 即点A6的横坐标为31，‎ ‎∴A6的坐标是（32，31）．‎ 故选：D．‎ ‎　‎ 二、填空题（共6个小题，每小题3分，满分18分）‎ ‎9．‎ ‎【解答】解：将56.8亿元用科学记数法表示为5.68×109元．‎ 故答案为：5.68×109．‎ ‎　‎ ‎10．‎ ‎【解答】解：由题意得，1﹣x≥0，‎ 解得x≤1．‎ 故答案为：x≤1．‎ ‎　‎ ‎11．‎ ‎【解答】解：∵∠3=40°，‎ ‎∴∠1+∠2=140°，‎ ‎∵∠1=∠2，‎ ‎∴∠1=70°，‎ ‎∵a∥b，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠4=∠1=70°，‎ 故答案为：70°．‎ ‎　‎ ‎12．‎ ‎【解答】解：去分母得：x﹣1+x+1=0，‎ 解得：x=0，‎ 经检验x=0是分式方程的解．‎ 故答案为：x=0‎ ‎　‎ ‎13．‎ ‎【解答】解：如图，∵∠C=90°，BC=2cm，O为AC的中点，‎ ‎∴OB=，‎ ‎∵根据旋转的性质可知，点B与B′重合，‎ ‎∴点B′与点B的原来位置的距离B′B=2cm．‎ 故答案为2．‎ ‎　‎ ‎14．‎ ‎【解答】解：过点E作EM⊥AB于点M，‎ ‎∵∠PEM+∠EPM=90°，∠FPB+∠EPM=90°，‎ ‎∴∠PEM=∠FPB，‎ 又∵∠EMP=∠PBF=90°，‎ ‎∴△EPM∽△PFB，‎ ‎∴===．‎ ‎∴tan∠PEF==．‎ 故答案为：．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 三、解答题（本大题共9个小题，满分70分）‎ ‎15．‎ ‎【解答】解：‎ ‎=3×4+1﹣4‎ ‎=12+1﹣4‎ ‎=9．‎ ‎　‎ ‎16．‎ ‎【解答】解：原式=•=，‎ 当x=﹣1时，原式==．‎ ‎　‎ ‎17．‎ ‎【解答】解：（1）设购进甲种水果x千克，则购进乙种水果（140﹣x）千克，根据题意得：‎ ‎5x+9（140﹣x）=1000，‎ 解得：x=65，‎ ‎∴140﹣x=75．‎ 答：购进甲种水果65千克，乙种水果75千克；‎ ‎（2）3×65+4×75=495（元）‎ 答：利润为495元．‎ ‎　‎ ‎18．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【解答】（1）证明：在正方形ABCD中，AD=DC，∠ADC=90°，‎ ‎∵CF⊥DE，‎ ‎∴∠CFD=∠CFG=90°，‎ ‎∵AG∥CF，‎ ‎∴∠AGD=∠CFG=90°，‎ ‎∴∠AGD=∠CFD，‎ 又∵∠ADG+∠CDE=∠ADC=90°，‎ ‎∠DCF+∠CDE=90°，‎ ‎∴∠ADG=∠DCF，‎ ‎∵在△DCF和△ADG中，‎ ‎，‎ ‎∴△DCF≌△ADG（AAS）；‎ ‎（2）设正方形ABCD的边长为2a，‎ ‎∵点E是AB的中点，‎ ‎∴AE=×2a=a，‎ 在Rt△ADE中，DE===a，‎ ‎∴sin∠ADG===，‎ ‎∵∠ADG=∠DCF=α，‎ ‎∴sinα=．‎ ‎　‎ ‎19．‎ ‎【解答】解：（1）∵A（m，6），B（3，n）在反比例函数y=（x＞0）的图象上，‎ ‎∴m=1，n=2，‎ 即点A（1，6），B（3，2），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 代入一次函数y=kx+b，得，‎ 解得 ‎∴y=﹣2x+8；‎ ‎（2）由图可得，kx+b﹣＞0时，1＜x＜3；‎ ‎（3）如图，分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．‎ 令﹣2x+8=0，得x=4，‎ 即D（4，0）．‎ ‎∵A（1，6），B（3，2），‎ ‎∴AE=6，BC=2，‎ ‎∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD=×4×6﹣×4×2=8．‎ ‎　‎ ‎20．‎ ‎【解答】解：（1）列表如下 ‎ 和 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎5‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎11‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎13‎ 共有16 种等可能的结果，和为偶数的有6种，‎ 故P（小莉去）=．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）不公平，因为P（哥哥去）=，P（小莉去）=，哥哥去的可能性大，所以不公平．‎ 可以修改为：和大于9，哥哥去，小于9，小莉去，等于9，重新开始．‎ ‎　‎ ‎21．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意得：20÷=200（名）．‎ 则本次共调查了200名学生；‎ ‎∵B区域的人数为200﹣（120+20）=60（名）．‎ 则B区域的圆心角度数为360°×=108°；‎ 由于第100、101个数据均落在A中，所以在抽查的学生中调查结果的中位数落在A（了解很多）中；‎ 故答案为：200、108°、A；‎ ‎（2）补全条形图如下：‎ ‎（3）1200×=480，‎ 答：估算该校不是了解很多的学生人数为480人．‎ ‎　‎ ‎22．‎ ‎【解答】解：（1）AC与⊙O相切．理由如下：‎ 连结OE，如图，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵BE平分∠ABD，‎ ‎∴∠OBE=∠DBO，‎ ‎∵OE=OB，‎ ‎∴∠OBE=∠OEB，‎ ‎∴∠OBE=∠DBO，‎ ‎∴OE∥BD，‎ ‎∵AB=BC，D是AC中点，‎ ‎∴BD⊥AC，‎ ‎∴OE⊥AC，‎ ‎∴AC与⊙O相切；‎ ‎（2）设⊙O半径为r，则AO=10﹣r，‎ 由（1）知，OE∥BD，‎ ‎∴△AOE∽△ABD，‎ ‎∴=，即=，‎ ‎∴r=，‎ 即⊙O半径是．‎ ‎　‎ ‎23．‎ ‎【解答】解：（1）∵分别交y轴、x轴于A、B两点，‎ ‎∴A、B点的坐标为：A（0，2），B（4，0），‎ 将x=0，y=2代入y=﹣x2+bx+c得c=2，‎ 将x=4，y=0代入y=﹣x2+bx+c得0=﹣16+4b+2，解得b=，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴抛物线解析式为：y=﹣x2+x+2；‎ ‎（2）如答图1，设MN交x轴于点E，‎ 则E（t，0），BE=4﹣t．‎ ‎∵tan∠ABO===，‎ ‎∴ME=BE•tan∠ABO=（4﹣t）×=2﹣t．‎ 又N点在抛物线上，且xN=t，∴yN=﹣t2+t+2，‎ ‎∴MN=yN﹣ME=﹣t2+t+2﹣（2﹣t）=﹣t2+4t，‎ ‎∴当t=2时，MN有最大值4；‎ ‎（3）由（2）可知，A（0，2），M（2，1），N（2，5）．‎ 以A、M、N、D为顶点作平行四边形，D点的可能位置有三种情形，如答图2所示．‎ ‎（i）当D在y轴上时，设D的坐标为（0，a）‎ 由AD=MN，得|a﹣2|=4，解得a1=6，a2=﹣2，‎ 从而D为（0，6）或D（0，﹣2），‎ ‎（ii）当D不在y轴上时，由图可知D3为D1N与D2M的交点，‎ 易得D1N的方程为y=x+6，D2M的方程为y=x﹣2，‎ 由两方程联立解得D为（4，4）‎ 故所求的D点坐标为（0，6），（0，﹣2）或（4，4）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费