2018 年初中毕业班综合测试（一）
数 学
本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，满分 150 分．考试用时 120 分钟． 注意事项：
1．答卷前，考生务必在答题卡第 1 面、第 3 面、第 5 面上用黑色字迹的钢笔或签字笔 填写自己的考生号、姓名；填写考场试室号、座位号，再用 2B 铅笔把对应的标号涂黑。
2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需 改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；不能答在试卷上．
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画 图．答案必须写在答题卡各题指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案， 然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不准使用铅笔、圆珠笔和涂改 液．不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分 选择题 （共30分）
一、选择题（每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意）
1．比 0 小的数是 ( ※ ) 。
A． -1 B． 0 C． D．1
2．下列事件中，属于必然事件的是 ( ※ ) 。
A．明天太阳从北边升起 B． 实心铅球投入水中会下沉
C．篮球队员在罚球线投篮一次，投中 D． 抛出一枚硬币，落地后正面向上
3．下列计算正确的是 ( ※ )
A． 4a 2 - 3a 2 = 1 B． a8 ¸ a 4 = a 2
C． (-2 x 2 y)3 = -8x6 y 3 D． a 2 + a3 = a5
4．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 ( ※ )
5．若 a < 1 ，化简＝（ ※ ）
A． - a B． a C．2 - a D． a - 2
6．在平面直角坐标系中，若直线 y = kx + b 经过第一、二、四象限，则直线 y = bx + k 不
经过的象限是 ( ※ ) 。
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
7．在一次数学检测中，某学习小组七位同学的分数分别是 73，85，94，82，71，85，56.
以下说法正确的是 ( ※ ) 。
A．平均数为 76 B．中位数为 82 C．众数为 94 D．无法判断
8．对于抛物线 y = ( x + 4)2 - 5 ，下列说法正确的是 ( ※ )
A．开口向下 B．对称轴是直线 x = 4
C．顶点坐标（4， - 5 ） D．向右平移 4 个单位，再向上平移 5 个单位得到 y = x 2
9．已知正比例函数 y = kx(k > 0) 的图象上有两点 P （ x1 ， y1 ）， Q （ x2 ， y2 ），且
x1 < x2 ，则下列不等式中恒成立的是 ( ※ )
A． y1 + y2 < 0 B． y1 + y2 > 0 C． y1 - y2 < 0 D． y1 - y2 > 0
10．如图，□ABCD 的对角线 AC 与 BD 相交于点 O ， OE ^ BC ，垂足为 E ，
AB =， AC = 4 ， BD = 6 ，则 OE 的长为 ( ※ )
A． B． C． D．
第二部分 非选择题 （共120分）
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．广州地铁 4 号线南延段始于金洲站，终点为南沙客运港站，线路全长12600m ， 将12600 用科学记数法表示为 ※ 。
12．因式分解： a 2 - ab = ※ 。
13．若方程 x 2 - 4 x + m = 0 有两个不相等的实数根，则 m 的取值范围是 ※ 。
14．如下图，在 RtDABC 中， ÐC = 90° ， BC = 12 ， tan A = ，则 sin B =※
15．某路灯照射的空间可以看成如下图所示的圆锥，它的高 AO = 12 米， 母线 AB = 15
米，则该圆锥的侧面积是 ※ 平方米（结果保留p）。
16．如下图，已知等边 ΔABC 的边长为 6，在 AC ， BC 边上各取一点 E ， F ，使
AE = CF ，连接 AF 、 BE 相交于点 P ，当点 E 从点 A 运动到点 C 时，点 P 经过 点的路径长为 ※ 。
第 14 题图 第 15 题图 第 16 题图
三、解答题（本大题共 9 小题，满分 102 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步
骤）
17．（本小题满分 9 分）解方程：
18．（本小题满分 9 分）如图， D 是线段 AB 上一点， DF 与 AC 交于点 E ，点 E 为线 段 AC 的中点， CF // AB 。求证： AD = CF 。
19．（本小题满分 10 分）如图，在 RtΔABC 中， ÐC = 90° ， AC = 4 。
（1）若 BC = 2 ，求 AB 的长；
（2）若 BC = a ， AB = c ，
求代数式 (c - 2) 2 - (a + 4) 2 + 4(c + 2a + 3) 的值.
20．（本小题满分 10 分）每年的 4 月 26 日为“世界知识产权日”，为了树立尊重知识 产权、崇尚科学和保护知识产权的意识，某校九年级开展了“知识产权知识竞 赛”，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较 差”四个等级，并根据成绩绘制成两幅不完整的统计图，请结合图中的信息，回答 下列问题：
（1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图 补充完整；
（2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁。现从这四名同学中 挑选两名同学参加学校举行的“知识产权知识竞赛”，请用列表法或画树状图法， 求出甲没．有．被．选．上．的概率。
21．（本小题满分 12 分）某商店准备销售甲、乙两种商品共 80 件，已知 2 件甲种商品 与 3 件乙种商品的销售利润相同，3 件甲种商品比 2 件乙商品的销售利润多 150 元。
（1）每件甲种商品与每件乙种商品的销售利润各多少元？
（2）若甲、乙两种商品的销售总利润不低于 6600 元，则至少销售甲种商品多少件？
数学试卷
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22．（本小题满分 12 分）如图，在 ΔABC 中， AC = BC ， ÐACB = 90° ， ÐACD 为
ΔABC 的一个外角。
（1）请根据要求进行尺规作图，并在图中标明相应字母。
（保留作图痕迹，不写作法）
①作 ÐACD 的平分线 CM ；
②作线段 AC 的垂直平分线，与 CM 交于点 F ， 与 AB 边交于点 E ，连接 AF ， CE 。
（2）判断四边形 AECF 的形状并加以证明。
23．（本小题满分 12 分）如图，直线 y = kx + 1 与 x 轴、 y 轴分别交于 A 、 B 两点，与
双曲线 y = ( x > 0) 相交于点 C ， CD ^ x 轴于点 D ， CD = 2 ， tan ÐCAD =
（1）求直线与双曲线的解析式；
（2）若点 P 为双曲线上点 C 右侧的一点， 且 PH ^ x 轴，当以点 P ， H ， D 为顶点的
三角形与 ΔAOB 相似时，求点 P 的坐标。
24．（本小题满分 14 分）如图，已知 AB 为⊙ O 的直径， C 、 D 为⊙ O 上的两点，且
BC = CD = 2，延长 AB 与直线交于点 P ，且 BP = AB ，过点 A 作
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AF ^ CD ，垂足为 F 。
（1）求证： AD 平分 ÐCAF ；
（2）求 AB 的长度；
（3）求 DF 的长度。
25. （本小题满分 14 分）在平面直角坐标系中，抛物线 y = x 2 + x + 2 与 x 轴交
于 A 、 B 两点（ A 在 B 左侧），与 y 轴交于点 C，点 D 的坐标为（2，0），连接 AC 、
CB 、 CD 。
（1）求 DABC的面积；
（2）求证： ÐACO = ÐBCD；
（3） P 是第一象限内抛物线上的一个动点，连接 DP 交 BC 于点 E .
①连接 CP ，当 DCDP的面积最大时，求点 E 的坐标；
②当 DBDE 是等腰三角形时，直接写出点 E 的坐标。
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