2018年增城区初中毕业班综合测试.docx

‎2018 年增城区初中毕业班综合测试 数 学 注意事项：本试卷分选择题和非选择题两部分，共三大题 25 小题，共 5 页，满分 150 分．考试时间 120 分钟．‎ ‎1．答卷前，考生务必在答题卡用黑色字迹的钢笔或签字笔填写自己的学校、班级、姓名、考号．‎ ‎2．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，涉及作图的题目，用 2B 铅笔画图．答案必须写在答题卡各题指 定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；改动的答案也不能超出指定的区域．不 准使用铅笔、圆珠笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．‎ ‎3．考生可以使用考试专用计算器，必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．‎ 第一部分 选择题（共 30 分）‎ 一、选择题（本题有 10 个小题，每小题 3 分，满分 30 分．下面每小题给出的四个选项中，只有一个是 正确的．）‎ ‎1．在实数1， 0 ， - 1， - 2 中，最小的实数是（ ※ ）‎ A． - 2 B． - 1 C． 0 D．1‎ ‎2．如图 1 所示的几何体的俯视图是（ ※ ）‎ ‎3．下列运算正确的是（ ※ ）‎ A． 3a 2- 2a 2 = 1 B． a2× a3= a6‎ C． (a - b)2 = a 2 - b 2 D． (a + b)2 = a 2 + 2ab + b2‎ ‎4．如图 2，在半径为 5cm 的⊙ O 中，弦 AB = 6cm ， OC ^ AB 于点 C ，‎ 则OC = （ ※）‎ A． 3cm B． 4cm C． 5cm D． 6cm ‎5．学校抽查 30 名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成条形统计图（如图 3）， 则 30 名学生参加活动的平均次数是（ ※ ）‎ A． 2 B． 2.8 C． 3 D．3.3‎ ‎6．菱形具有而平行四边形不．一．定．具有的性质是（ ※ ）‎ A．两组对边分别平行 B．两组对角分别相等 C．两条对角线互相平分 D．两条对角线互相垂直 ‎7．代数式有意义，则 x 的取值范围是（ ※ ）‎ A． x = 2 B． x ³ 2 C． x > 2 D． x ¹ 2‎ ‎8．如图 4， DABC 的顶点都是正方形网格中的格点，则 tan ÐABC = （ ※ ）‎ A． B． 2 C． D．‎ ‎9．关于抛物线 y = x 2 - 2x + 1，下列说法错．误．的是（ ※ ）‎ 综合测试数学试题 第 5 页 （共 5 页）‎ A．开口向上 B．与 x 轴只有一个交点 C．对称轴是直线 x = 1 D．当 x > 0 时， y 随 x 的增大而增大 ‎10．如图 5，直线 y = x + 4 与 x 轴、 y 轴分别交于点 A 和点 B ，点 C 、 D 分别为线段 AB 、OB 的 中点，点 P 为 OA 上一动点，当 PC + PD 最小时，点 P 的坐标为（ ※ ）‎ A． (-3,0) B． (-6,0) C．(-,0) D．(-,0)‎ 第二部分 非选择题（共 120 分）‎ 二、填空题（本题有 6 个小题，每小题 3 分，共 18 分．）‎ ‎11．太阳半径约为 696000 千米，数字 696000 用科学记数法表示为 ※ ．‎ ‎12．分解因式： m2 - 1 = ※ ．‎ ‎13．分式方程= 1 的解是 ※ ．‎ ‎14．若关于 x 的一元二次方程 x 2 - 2x + m = 0 有实数根，则 m 的取值范围是 ※ ．‎ ‎15．如图 6，圆锥的底面半径为 6cm ，高为8cm ，则这个圆锥的侧面积是 ※ cm2 ．（结果用p 表示）‎ ‎16．如图 7，在正方形 ABCD 中，边长为 2 的等边 DAEF 顶点 E 、F 分别在 BC 和CD 上，下列结论：‎ ‎① CE = CF ； ② ÐAEB = 75° ； ③ BE + DF = EF ； ④ S正方形ABCD = 2 + 其中正确的序号是 ※ （把你认为正确的都填上）．‎ 三、解答题（本题有 9 个小题，共 102 分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤．）‎ ‎17．（本题满分 9 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．‎ ‎18．（本题满分 9 分）如图 8，在 RtDABC 中，ÐACB = 90° ，DE 、DF 是 DABC 的中位线，连接 EF 、 ‎ CD ．求证：CD = EF ．‎ 综合测试数学试题 第 5 页 （共 5 页）‎ ‎19．（本题满分 10 分）先化简，再求值： (x + 2)2 + (x + 2)× (x - 1) - 2x2 ，其中 x = ‎20．（本题满分 10 分）当前，“精准扶贫”工作已进攻坚阶段，凡贫困家庭均要“建档立卡”．某中学七 年级共有四个班，已“建档立卡”的贫困家庭的学生人数按一、二、三、四班分别记为 A1 、 A2 、 A3 、‎ A4 ，现对 A1 、 A2 、 A3 、 A4 统计后，制成统计图（如图 9）．‎ ‎（1）求七年级已“建档立卡”的贫困家庭的学生总人数；‎ ‎（2）将条形统计图补充完整，并求出 A1 所在扇形的圆心角的度数；‎ ‎（3）现从 A1 、 A2 中各选出一人进行座谈，若 A1 中只有一名女生， A2 中只有两名女生，请用树状图法 或列表法求出恰好选出一名男生和一名女生的概率．‎ ‎21．（本题满分 12 分）如图 10，一次函数 y = ax + b 与反比例函数 y =的图象交于 A 、B 两点，点 A 坐标为（ 6 ，2 ），点 B 坐标为（ - 4 ，n ），直线 AB 交 y 轴于点 C ，过 C 作 y 轴的垂线，交反比例函 数图象于点 D ，连接 OD 、 BD ．‎ ‎（1）分别求出一次函数与反比例函数的解析式；‎ ‎（2）求四边形 OCBD 的面积．‎ ‎22．（本题满分 12 分）如图 11，某一栋楼房 AB 后有一假山，假山斜面 CD 上有一休息亭 E ，测得 综合测试数学试题 第 5 页 （共 5 页）‎ ÐABC = 90° ， ÐBCD = 150° ， BC = 25 米， CE = 20 米，小丽从楼房顶测得 E 点的俯角为 45° ，‎ 综合测试数学试题 第 5 页 （共 5 页）‎ 求楼房 AB 的高．（结果保留根号）‎ ‎A ‎45°‎ 综合测试数学试题 第 5 页 （共 5 页）‎ D E 综合测试数学试题 第 5 页 （共 5 页）‎ B C ‎（图 11）‎ ‎水平地面 综合测试数学试题 第 5 页 （共 5 页）‎ ‎23．（本题满分 12 分）如图 12，在 RtDABC 中， ÐC = 90° , AD 是 ÐBAC 的角平分线，以 AB 上一 点 O 为圆心， AD 为弦作⊙ O ． A ‎（1）尺规作图：作出⊙ O ，并连接OD （不写作法与证明，保留作图痕迹）；‎ ‎（2）求证： DOBD ∽DABC ．‎ B D C ‎（图 12）‎ 综合测试数学试题 第 5 页 （共 5 页）‎ ‎24．（本题满分 14 分）如图 13-1，在平面直角坐标系中，直线 y = x + m 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 、‎ 点 B （ 0 ， - 1），抛物线 y = x 2 + bx + c 经过点 B ，交直线 AB 于点 C （ 4 ， n ）．‎ ‎（1）分别求 m 、 n 的值；‎ ‎（2）求抛物线的解析式；‎ ‎（3）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t （0＜ t ＜4）， DE ∥ y 轴交直线 AB 于点 E ，点 F 在直线 AB 上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 13-2）．若矩形 DFEG 的周长为 p ，求 p 与 t 的函数关系式和 p 的最大值．‎ 综合测试数学试题 第 5 页 （共 5 页）‎ AC ‎25．（本题满分 14 分）如图 14，在边长为 2 的正方形 ABCD 中，以点 D 为圆心、 DC 为半径作 ⌒ ，‎ 点 E 在 AB 上，且与 A 、B 两点均不重合，点 M 在 AD 上，且 ME = MD ，过点 E 作 EF ^ ME ，交 BC 于点 F ，连接 DE 、 MF ．‎ ‎（1）求证： EF 是弧AC所在⊙ D 的切线；‎ ‎（2）当 MA = 时，求 MF 的长； ‎ ‎（3）试判断： DMFE 能否构成等腰直角三角形？ ‎ 综合测试数学试题 第 5 页 （共 5 页）‎ 若能，请求出 MF 的长度；若不能，请说明理由．‎ ‎‎ 综合测试数学试题 第 5 页 （共 5 页）‎