2018年广东省汕尾市陆丰市中考数学一模试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年广东省汕尾市陆丰市民声学校中考数学一模试卷 ‎　‎ 一、单选题（每小题4分，共40分）‎ ‎1．（4分）无理数的绝对值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎2．（4分）2010年4月20日晚，中央电视台承办《情系玉树，大爱无疆﹣﹣抗震救灾大型募捐活动特别节目》共募得善款21.75亿元．21.75亿元用科学记数法可表示为（　　）‎ A．21.75×108元 B．0.2175×1010元 C．2.175×1010元 D．2.175×109元 ‎3．（4分）下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎4．（4分）已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（　　）‎ A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a﹣4＜b﹣4‎ ‎5．（4分）在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（　　）‎ A．100 B．90 C．80 D．70‎ ‎6．（4分）在下列四个函数中，是正比例函数的是（　　）‎ A．y=2x+1 B．y=2x2+1 C．y= D．y=2x ‎7．（4分）过点C（﹣1，﹣1）和点D（﹣1，5）作直线，则直线CD（　　）‎ A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与y轴相交 D．无法确定 ‎8．（4分）在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是（　　）‎ A． B．3 C． D．‎ ‎9．（4分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．π﹣2 B． C．π﹣4 D．‎ ‎10．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0； ④c＞0； ⑤9a+3b+c＜0； ⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎　‎ 二、填空题（每小题5分，共30分）‎ ‎11．（5分）分解因式：x2y﹣4xy+4y=　 　．‎ ‎12．（5分）已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是　 　边形．‎ ‎13．（5分）如图所示，把半径为2个长度单位的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是　 　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎14．（5分）一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球　 　个．‎ ‎15．（5分）如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为　 　cm2．‎ ‎16．（5分）如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是　 　cm2．‎ ‎　‎ 三、解答题（每小题7分，共21分）‎ ‎17．（7分）计算：‎ ‎18．（7分）先化简，再求值：÷x，其中x=．‎ ‎19．（7分）已知：如图，△ABC中，AC=3，∠ABC=30°．‎ ‎（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；‎ ‎（2）求（1）中所求作的圆的面积．‎ ‎　‎ 四、解答题（每小题9分，共27分）‎ ‎20．（9分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为　 　度；‎ ‎（2）图2、3中的a=　 　，b=　 　；‎ ‎（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？‎ ‎21．（9分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．‎ ‎（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；‎ ‎（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？‎ ‎22．（9分）如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．‎ ‎（1）求证：四边形AECF为平行四边形；‎ ‎（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．‎ ‎　‎ 五、解答题（第23、24小题每题11分，第25题10分，共32分）‎ ‎23．（11分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；‎ ‎（3）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．‎ ‎24．（11分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．‎ ‎（1）求证：△ECF∽△GCE；‎ ‎（2）求证：EG是⊙O的切线；‎ ‎（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=，AH=3，求EM的值．‎ ‎25．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．‎ ‎（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；‎ ‎（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；‎ ‎（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2018年广东省汕尾市陆丰市民声学校中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、单选题（每小题4分，共40分）‎ ‎1．（4分）无理数的绝对值是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】28：实数的性质；22：算术平方根；26：无理数．‎ ‎【分析】根据绝对值的定义解答可得．‎ ‎【解答】解：无理数的绝对值是，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查实数的性质，解题的关键是熟练掌握绝对值的定义．‎ ‎　‎ ‎2．（4分）2010年4月20日晚，中央电视台承办《情系玉树，大爱无疆﹣﹣抗震救灾大型募捐活动特别节目》共募得善款21.75亿元．21.75亿元用科学记数法可表示为（　　）‎ A．21.75×108元 B．0.2175×1010元 C．2.175×1010元 D．2.175×109元 ‎【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．‎ ‎【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．‎ ‎【解答】解：21.75亿=21 7500 0000，‎ ‎21 7500 0000=2.175×109．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　‎ ‎3．（4分）下列四张扑克牌的牌面，不是中心对称图形的是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】R5：中心对称图形．‎ ‎【分析】根据中心对称图形的概念和扑克牌的花色特点求解．‎ ‎【解答】解：根据中心对称图形的概念，知A、B、C都是中心对称图形；‎ D、旋转180°后，中间的花色发生了变化，不是中心对称图形．‎ 故选：D．‎ ‎【点评】考查了中心对称图形的概念：如果一个图形绕某一点旋转180°后能够与自身重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．‎ ‎　‎ ‎4．（4分）已知a＜b，则下列不等式中不正确的是（　　）‎ A．4a＜4b B．a+4＜b+4 C．﹣4a＜﹣4b D．a﹣4＜b﹣4‎ ‎【考点】C2：不等式的性质．‎ ‎【分析】根据不等式的性质1，可判断B、D，根据不等式的性质2，可判断A，根据不等式的性质3，可判断C．‎ ‎【解答】解：A、不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变，故A正确；‎ B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故B正确；‎ C、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故C错误；‎ D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故D正确；‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5．（4分）在一次数学测验中，甲、乙、丙、丁四位同学的分数分别是90、x、90、70，若这四个同学得分的众数与平均数恰好相等，则他们得分的中位数是（　　）‎ A．100 B．90 C．80 D．70‎ ‎【考点】W4：中位数；W1：算术平均数；W5：众数．‎ ‎【分析】因为x的值不确定，所以众数也不能直接确定，需分类讨论：①x=90；②x=70；③x≠90且x≠70．‎ ‎【解答】解：①x=90时，众数是90，平均数=（90+90+90+70）÷4≠90，所以此情况不成立，即x≠90；‎ ‎②x=70时，众数是90和70，而平均数=80，所以此情况不成立，即x≠70；‎ ‎③x≠90且x≠70时，众数是90，根据题意得（90+x+90+70）÷4=90，解得x=110．所以中位数是（90+90）÷2=90．‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题为统计题，考查众数、平均数与中位数的意义掌握概念进行分类讨论是此题的关键．注意中位数的确定方法：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．‎ ‎　‎ ‎6．（4分）在下列四个函数中，是正比例函数的是（　　）‎ A．y=2x+1 B．y=2x2+1 C．y= D．y=2x ‎【考点】F2：正比例函数的定义．‎ ‎【分析】根据正比例函数y=kx的定义条件：k为常数且k≠0，自变量次数为1，即可得出答案．‎ ‎【解答】解：根据正比例函数的定义，y=2x是正比例函数，‎ 故选：D．‎ ‎【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，难度不大，注意基础概念的掌握．‎ ‎　‎ ‎7．（4分）过点C（﹣1，﹣1）和点D（﹣1，5）作直线，则直线CD（　　）‎ A．平行于y轴 B．平行于x轴 C．与y轴相交 D．无法确定 ‎【考点】D5：坐标与图形性质．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【分析】根据CD的坐标特点解答即可．‎ ‎【解答】解：因为点C（﹣1，﹣1）和点D（﹣1，5），即x=﹣1，‎ 所以直线CD平行于y轴，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】此题考查坐标与图形性质，关键是根据平行于y轴的坐标特点解答．‎ ‎　‎ ‎8．（4分）在△ABC中，∠C=90°，BC=2，sinA=，则边AC的长是（　　）‎ A． B．3 C． D．‎ ‎【考点】T1：锐角三角函数的定义．‎ ‎【分析】先根据BC=2，sinA=求出AB的长度，再利用勾股定理即可求解．‎ ‎【解答】解：∵sinA==，BC=2，‎ ‎∴AB=3．‎ ‎∴AC===．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题利用角的正弦的定义和勾股定理．‎ ‎　‎ ‎9．（4分）如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为（　　）‎ A．π﹣2 B． C．π﹣4 D．‎ ‎【考点】M5：圆周角定理；MO：扇形面积的计算．‎ ‎【分析】先证得△OBC是等腰直角三角形，然后根据S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC即可求得．‎ ‎【解答】解：∵∠BAC=45°，‎ ‎∴∠BOC=90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴△OBC是等腰直角三角形，‎ ‎∵OB=2，‎ ‎∴S阴影=S扇形OBC﹣S△OBC=π×22﹣×2×2=π﹣2．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查的是圆周角定理及扇形的面积公式，熟记扇形的面积公式是解答此题的关键．‎ ‎　‎ ‎10．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②a＞0；③b＞0； ④c＞0； ⑤9a+3b+c＜0； ⑥2a+b=0，则其中结论正确的个数是（　　）‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 ‎【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．‎ ‎【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．‎ ‎【解答】解：①根据图示知，二次函数与x轴有两个交点，所以△=b2﹣4ac＞0；故①正确；‎ ‎②根据图示知，该函数图象的开口向上，‎ ‎∴a＞0；‎ 故②正确；‎ ‎③又对称轴x=﹣=1，‎ ‎∴＜0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴b＜0；‎ 故本选项错误；‎ ‎④该函数图象交于y轴的负半轴，‎ ‎∴c＜0；‎ 故本选项错误；‎ ‎⑤根据抛物线的对称轴方程可知：（﹣1，0）关于对称轴的对称点是（3，0）；‎ 当x=﹣1时，y＜0，所以当x=3时，也有y＜0，即9a+3b+c＜0；故⑤正确；‎ ‎⑥∵对称轴为直线x=1，‎ ‎∴x=﹣=1，即b=﹣2a，‎ ‎∴2a+b=0，选项⑥正确；．‎ 所以①②⑤⑥四项正确．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查图象与二次函数系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换．‎ ‎　‎ 二、填空题（每小题5分，共30分）‎ ‎11．（5分）分解因式：x2y﹣4xy+4y=　y（x﹣2）2　．‎ ‎【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．‎ ‎【分析】先提取公因式y，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．‎ ‎【解答】解：x2y﹣4xy+4y，‎ ‎=y（x2﹣4x+4），‎ ‎=y（x﹣2）2．‎ ‎【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，难点在于提取公因式后要进行二次分解因式，分解因式要彻底．‎ ‎　‎ ‎12．（5分）已知一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，则这个多边形是　四　边形．‎ ‎【考点】L3：多边形内角与外角．‎ ‎【分析】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 根据多边形的外角和为360°，由一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，得到内角和，再根据多边形的内角和定理即可得到多边形的边数．‎ ‎【解答】解：∵多边形的外角和为360°，‎ 而一个多边形的内角和与它的外角和正好相等，设这个多边形为n边形，‎ ‎∴（n﹣2）•180°=360°，‎ ‎∴n=4，‎ 故答案为：四．‎ ‎【点评】本题考查了边形的内角和定理：边形的内角和=（n﹣2）•180°；多边形的外角和为360°．‎ ‎　‎ ‎13．（5分）如图所示，把半径为2个长度单位的圆形纸片放在数轴上，圆形纸片上的A点对应原点，将圆形纸片沿着数轴无滑动的逆时针滚动一周，点A到达点A′的位置，则点A′表示的数是　﹣4π　．‎ ‎【考点】13：数轴．‎ ‎【分析】由题意可知：A到A’的距离即为圆形的周长，所以求出圆形的周长即可．‎ ‎【解答】解：该圆的周长为2π×2=4π，‎ 所以A′与A的距离为4π，‎ 由于圆形是逆时针滚动，‎ 所以A′在A的左侧，‎ 所以A′表示的数为﹣4π，‎ 故答案为﹣4π，‎ ‎【点评】本题考查数轴，涉及圆的周长，属于基础问题．‎ ‎　‎ ‎14．（5分）一个不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球　28　个．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】X8：利用频率估计概率．‎ ‎【分析】共摸球400次，其中88次摸到黑球，那么有312次摸到白球；由此可知：摸到黑球与摸到白球的次数之比为88：312；已知有8个黑球，那么按照比例，白球数量即可求出．‎ ‎【解答】解：由题意得：白球有×8≈28个．‎ 故答案为28．‎ ‎【点评】本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．关键是根据白球和黑球的比得到相应的关系式．‎ ‎　‎ ‎15．（5分）如果两个相似三角形的相似比是2：3，较小三角形的面积为4cm2，那么较大三角形的面积为　9　cm2．‎ ‎【考点】S7：相似三角形的性质．‎ ‎【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方求出面积比，根据题意计算即可．‎ ‎【解答】解：∵两个相似三角形的相似比是2：3，‎ ‎∴两个相似三角形的面积比是4：9，又较小三角形的面积为4cm2，‎ 那么较大三角形的面积为9cm2，‎ 故答案为：9．‎ ‎【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．‎ ‎　‎ ‎16．（5分）如图，矩形ABCD的长AB=6cm，宽AD=3cm．O是AB的中点，OP⊥AB，两半圆的直径分别为AO与OB．抛物线y=ax2经过C、D两点，则图中阴影部分的面积是　　cm2．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】HF：二次函数综合题．‎ ‎【分析】根据抛物线的对称性易知阴影部分的面积实际是一个半圆的面积，且半圆的半径为OA（或OB）的一半，AB的四分之一，由此可求出阴影部分的面积．‎ ‎【解答】解：由题意，得：S阴影=S半圆=π（）2=π（cm2）．‎ ‎【点评】此题并不难，能够发现阴影部分与半圆面积之间的关系是解答此题的关键．‎ ‎　‎ 三、解答题（每小题7分，共21分）‎ ‎17．（7分）计算：‎ ‎【考点】2C：实数的运算；6F：负整数指数幂；T5：特殊角的三角函数值．‎ ‎【分析】原式利用特殊角的三角函数值，负整数指数幂法则，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．‎ ‎【解答】解：原式=3﹣+4﹣+1=+5．‎ ‎【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎18．（7分）先化简，再求值：÷x，其中x=．‎ ‎【考点】6D：分式的化简求值．‎ ‎【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．‎ ‎【解答】解：÷x ‎=‎ ‎=‎ ‎=，‎ 当x=时，原式===2+．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．‎ ‎　‎ ‎19．（7分）已知：如图，△ABC中，AC=3，∠ABC=30°．‎ ‎（1）尺规作图：求作△ABC的外接圆，保留作图痕迹，不写作法；‎ ‎（2）求（1）中所求作的圆的面积．‎ ‎【考点】N3：作图—复杂作图；MA：三角形的外接圆与外心．‎ ‎【分析】（1）此题主要是确定三角形的外接圆的圆心，根据圆心是三角形边的垂直平分线的交点进行作图：①作线段AB的垂直平分线；②作线段BC的垂直平分线；③以两条垂直平分线的交点O为圆心，OA长为半圆画圆，则圆O即为所求作的圆．‎ ‎（2）连接OA，OC．先证明△AOC是等边三角形，从而得到圆的半径，即可求解．‎ ‎【解答】解：（1）如图所示，⊙O即为所求作的圆．‎ ‎（2）连接OA，OC．‎ ‎∵AC=3，∠ABC=30°，‎ ‎∴∠AOC=60°，‎ ‎∴△AOC是等边三角形，‎ ‎∴圆的半径是3，‎ ‎∴圆的面积是9π．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了作图﹣复杂作图，掌握三角形的外接圆的作法．三角形外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心．找一个三角形的外心，就是找一个三角形的两条边的垂直平分线的交点，三角形的外接圆只有一个．‎ ‎　‎ 四、解答题（每小题9分，共27分）‎ ‎20．（9分）在结束了380课时初中阶段数学内容的教学后，唐老师计划安排60课时用于总复习，根据数学内容所占课时比例，绘制如下统计图表（图1～图3），请根据图表提供的信息，回答下列问题：‎ ‎（1）图1中“统计与概率”所在扇形的圆心角为　36　度；‎ ‎（2）图2、3中的a=　60　，b=　14　；‎ ‎（3）在60课时的总复习中，唐老师应安排多少课时复习“数与代数”内容？‎ ‎【考点】VC：条形统计图；VA：统计表；VB：扇形统计图．‎ ‎【分析】（1）先计算出“统计与概率”所占的百分比，再乘以360°即可；‎ ‎（2）根据数与代数所占的百分比，求得数与代数的课时总数，再减去数与式和函数，即为a的值，再用a的值减去图3中A，B，C，E的值，即为b的值；‎ ‎（3）用60乘以45%即可．‎ ‎【解答】解：（1）（1﹣45%﹣5%﹣40%）×360°=36°；‎ ‎（2）380×45%﹣67﹣44=60；‎ ‎60﹣18﹣13﹣12﹣3=14；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（3）依题意，得45%×60=27，‎ 答：唐老师应安排27课时复习“数与代数”内容．‎ 故答案为：36，60，14．‎ ‎【点评】本题是一道统计题，考查了条形统计图、扇形统计图和统计表，是基础知识要熟练掌握．‎ ‎　‎ ‎21．（9分）某市为争创全国文明卫生城，2008年市政府对市区绿化工程投入的资金是2000万元，2010年投入的资金是2420万元，且从2008年到2010年，两年间每年投入资金的年平均增长率相同．‎ ‎（1）求该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率；‎ ‎（2）若投入资金的年平均增长率不变，那么该市在2012年需投入多少万元？‎ ‎【考点】AD：一元二次方程的应用．‎ ‎【分析】（1）等量关系为：2008年市政府对市区绿化工程投入×（1+增长率）2=2010年市政府对市区绿化工程投入，把相关数值代入求解即可；‎ ‎（2）2012年该市政府对市区绿化工程投入=2010年市政府对市区绿化工程投入×（1+增长率）2．‎ ‎【解答】解：（1）设该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为x，（1分）‎ 根据题意得，2000（1+x）2=2420，（3分）‎ 得x1=0.1=10%，x2=﹣2.1（舍去），（5分）‎ 答：该市对市区绿化工程投入资金的年平均增长率为10%．（6分）‎ ‎（2）2012年需投入资金：2420×（1+10%）2=2928.2（万元）（7分）‎ 答：2012年需投入资金2928.2万元．（8分）‎ ‎【点评】考查一元二次方程的应用；求平均变化率的方法为：若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1±x）2=b．‎ ‎　‎ ‎22．（9分）如图，已知平行四边形ABCD，过A点作AM⊥BC于M，交BD于E，过C点作CN⊥AD于N，交BD于F，连接AF、CE．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）求证：四边形AECF为平行四边形；‎ ‎（2）当AECF为菱形，M点为BC的中点时，求AB：AE的值．‎ ‎【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质；KM：等边三角形的判定与性质；T7：解直角三角形．‎ ‎【分析】（1）根据平行四边形的性质、垂直的定义、平行线的判定定理可以推知AE∥CF；然后由全等三角形的判定定理ASA推知△ADE≌△CBF；最后根据全等三角形的对应边相等知AE=CF，所以对边平行且相等的四边形是平行四边形；‎ ‎（2）如图，连接AC交BF于点0．由菱形的判定定理推知▱ABCD是菱形，根据菱形的邻边相等知AB=BC；然后结合已知条件“M是BC的中点，AM丄BC”证得△ADE≌△CBF（ASA），所以AE=CF（全等三角形的对应边相等），从而证得△ABC是正三角形；最后在Rt△BCF中，利用锐角三角函数的定义求得CF：BC=tan∠CBF=，利用等量代换知（AE=CF，AB=BC）AB：AE=．‎ ‎【解答】（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形（已知），‎ ‎∴BC∥AD（平行四边形的对边相互平行）；‎ 又∵AM丄BC（已知），‎ ‎∴AM⊥AD；‎ ‎∵CN丄AD（已知），‎ ‎∴AM∥CN，‎ ‎∴AE∥CF；‎ ‎∴∠ADE=∠CBD，‎ ‎∵AD=BC（平行四边形的对边相等），‎ 在△ADE和△CBF中，‎ ‎，‎ ‎∴△ADE≌△CBF（ASA），‎ ‎∴AE=CF（全等三角形的对应边相等），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形）；‎ ‎（2）如图，连接AC交BF于点0，当四边形AECF为菱形时，‎ ‎ 则AC与EF互相垂直平分，‎ ‎∵BO=OD（平行四边形的对角线相互平分），‎ ‎∴AC与BD互相垂直平分，‎ ‎∴▱ABCD是菱形（对角线相互垂直平分的平行四边形是菱形），‎ ‎∴AB=BC（菱形的邻边相等）；‎ ‎∵M是BC的中点，AM丄BC（已知），‎ ‎∴AB=AC（等腰三角形的性质），‎ ‎∴△ABC为等边三角形，‎ ‎∴∠ABC=60°，∠CBD=30°；‎ 在Rt△BCF中，CF：BC=tan∠CBF=，‎ 又∵AE=CF，AB=BC，‎ ‎∴AB：AE=．‎ ‎【点评】本题综合考查了解直角三角形、全等三角形的判定与性质、菱形的判定与性质以及等边三角形的判定与性质等知识点．证明（2）题时，证得▱ABCD是菱形是解题的难点．‎ ‎　‎ 五、解答题（第23、24小题每题11分，第25题10分，共32分）‎ ‎23．（11分）如图，二次函数的图象与x轴交于A（﹣3，0）和B（1，0）两点，交y轴于点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．‎ ‎（1）求二次函数的解析式；‎ ‎（2）根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围；‎ ‎（3）若直线与y轴的交点为E，连结AD、AE，求△ADE的面积．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】HC：二次函数与不等式（组）；H8：待定系数法求二次函数解析式；HA：抛物线与x轴的交点．‎ ‎【分析】（1）根据题意可以设出二次函数解析式，根据函数过点A、B、C，即可解答本题；‎ ‎（2）根据题意可以求得点D的坐标，再根据函数图象即可解答本题；‎ ‎（3）根据题意作出辅助线，即可求得△ADE的面积．‎ ‎【解答】解：（1）设二次函数解析式为y=ax2+bx+c，‎ ‎，‎ 解得，a=﹣1，b=﹣2，c=3，‎ 即二次函数的解析式是y=﹣x2﹣2x+3；‎ ‎（2）∵y=﹣x2﹣2x+3，‎ ‎∴该函数的对称轴是直线x=﹣1，‎ ‎∵点C（0，3），点C、D是二次函数图象上的一对对称点，‎ ‎∴点D（﹣2，3），‎ ‎∴一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜﹣2或x＞1；‎ ‎（3）∵点A（﹣3，0）、点D（﹣2，3）、点B（1，0），‎ 设直线DE的解析式为y=kx+m，‎ 则，解得，，‎ ‎∴直线DE的解析式为y=﹣x+1，‎ 当x=0时，y=1，‎ ‎∴点E的坐标为（0，1），‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设直线AE的解析式为y=cx+d，‎ 则，得，‎ ‎∴直线AE的解析式为y=x+1，‎ 当x=﹣2时，y==，‎ ‎∴△ADE的面积是： =2.5．‎ ‎【点评】本题考查待定系数法求二次函数解析式、抛物线与x轴的交点，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用二次函数的性质解答．‎ ‎　‎ ‎24．（11分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为H，连结AC，过上一点E作EG∥AC交CD的延长线于点G，连结AE交CD于点F，且EG=FG，连结CE．‎ ‎（1）求证：△ECF∽△GCE；‎ ‎（2）求证：EG是⊙O的切线；‎ ‎（3）延长AB交GE的延长线于点M，若tanG=，AH=3，求EM的值．‎ ‎【考点】MR：圆的综合题．‎ ‎【分析】（1）由AC∥EG，推出∠G=∠ACG，由AB⊥CD推出=，推出∠CEF=‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∠ACD，推出∠G=∠CEF，由此即可证明；‎ ‎（2）欲证明EG是⊙O的切线只要证明EG⊥OE即可；‎ ‎（3）连接OC．设⊙O的半径为r．在Rt△OCH中，利用勾股定理求出r，证明△AHC∽△MEO，可得=，由此即可解决问题；‎ ‎【解答】（1）证明：如图1中，‎ ‎∵AC∥EG，‎ ‎∴∠G=∠ACG，‎ ‎∵AB⊥CD，‎ ‎∴=，‎ ‎∴∠CEF=∠ACD，‎ ‎∴∠G=∠CEF，∵∠ECF=∠ECG，‎ ‎∴△ECF∽△GCE．‎ ‎（2）证明：如图2中，连接OE，‎ ‎∵GF=GE，‎ ‎∴∠GFE=∠GEF=∠AFH，‎ ‎∵OA=OE，‎ ‎∴∠OAE=∠OEA，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∵∠AFH+∠FAH=90°，‎ ‎∴∠GEF+∠AEO=90°，‎ ‎∴∠GEO=90°，‎ ‎∴GE⊥OE，‎ ‎∴EG是⊙O的切线．‎ ‎（3）解：如图3中，连接OC．设⊙O的半径为r．‎ 在Rt△AHC中，tan∠ACH=tan∠G==，‎ ‎∵AH=3，‎ ‎∴HC=4，‎ 在Rt△HOC中，∵OC=r，OH=r﹣3，HC=4，‎ ‎∴（r﹣3）2+（4）2=r2，‎ ‎∴r=，‎ ‎∵GM∥AC，‎ ‎∴∠CAH=∠M，∵∠OEM=∠AHC，‎ ‎∴△AHC∽△MEO，‎ ‎∴=，‎ ‎∴=，‎ ‎∴EM=．‎ ‎【点评】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形，构建方程解决问题吗，属于中考压轴题．‎ ‎　‎ ‎25．（10分）已知△ABC是等边三角形，D是BC边上的一个动点（点D不与B，C重合）△ADF是以AD为边的等边三角形，过点F作BC的平行线交射线AC于点E，连接BF．‎ ‎（1）如图1，求证：△AFB≌△ADC；‎ ‎（2）请判断图1中四边形BCEF的形状，并说明理由；‎ ‎（3）若D点在BC 边的延长线上，如图2，其它条件不变，请问（2）中结论还成立吗？如果成立，请说明理由．‎ ‎【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L6：平行四边形的判定．‎ ‎【分析】（1）利用有两条边对应相等并且夹角相等的两个三角形全等即可证明△AFB≌△ADC；‎ ‎（2）四边形BCEF是平行四边形，因为△AFB≌△ADC，所以可得∠ABF=∠C=60°，进而证明∠ABF=∠BAC，则可得到FB∥AC，又BC∥EF，所以四边形BCEF是平行四边形；‎ ‎（3）易证AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，可得∠FAB=∠DAC，即可证明△AFB≌△ADC；根据△AFB≌△ADC可得∠ABF=∠ADC，进而求得∠AFB=∠EAF，求得BF∥AE，又BC∥EF，从而证得四边形BCEF是平行四边形．‎ ‎【解答】证明：（1）∵△ABC和△ADF都是等边三角形，‎ ‎∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，‎ 又∵∠FAB=∠FAD﹣∠BAD，∠DAC=∠BAC﹣∠BAD，‎ ‎∴∠FAB=∠DAC，‎ 在△AFB和△ADC中，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，‎ ‎∴△AFB≌△ADC（SAS）；‎ ‎（2）由①得△AFB≌△ADC，‎ ‎∴∠ABF=∠C=60°．‎ 又∵∠BAC=∠C=60°，‎ ‎∴∠ABF=∠BAC，‎ ‎∴FB∥AC，‎ 又∵BC∥EF，‎ ‎∴四边形BCEF是平行四边形；‎ ‎（3）成立，理由如下：‎ ‎∵△ABC和△ADF都是等边三角形，‎ ‎∴AF=AD，AB=AC，∠FAD=∠BAC=60°，‎ 又∵∠FAB=∠BAC﹣∠FAE，∠DAC=∠FAD﹣∠FAE，‎ ‎∴∠FAB=∠DAC，‎ 在△AFB和△ADC中，‎ ‎，‎ ‎∴△AFB≌△ADC（SAS）；‎ ‎∴∠AFB=∠ADC．‎ 又∵∠ADC+∠DAC=60°，∠EAF+∠DAC=60°，‎ ‎∴∠ADC=∠EAF，‎ ‎∴∠AFB=∠EAF，‎ ‎∴BF∥AE，‎ 又∵BC∥EF，‎ ‎∴四边形BCEF是平行四边形．‎ ‎【点评】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质以及平行四边形的判定，熟练掌握性质、定理是解题的关键．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费