2018年九年级中考模拟考试数学试题
班级： 姓名：
一、 选择题（3分×12=36分）请把正确答案写到答题卡内，谢谢合作！
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1．的相反数等于（ ）
A． B． C． D．
2、下面四个几何体中，左视图是四边形的几何体共有（ ）
A． 1个 B． 2个 C． 3个 D．4个
3．下列图案中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是( )
4．河堤的横截面如图所示，堤高BC是5米，
迎水坡AB的长是13米那么斜坡AB
的坡度i是……………（ ）
A. 1：3 B. 1：2.6
C. 1：2.4 D. 1：2
5、在△ABC中，若|sinA－|+(1－tanB)2=0， 则∠C的度数是（ ）
A. 45° B. 60° C. 75° D. 105°
6、 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，将Rt△ABC绕点C按逆时针方向旋转48°
得到Rt△A′B′C′，点A在边B′C上，则∠B′的大小为（ ）
13
A．42° B．48° C．52° D．58°
7.已知关于的一元二次方程一个根为0，
则a的值为（ ）
A．1 B．－1 C．1或－1 D．
8．如图，OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的一次函数图象，图中s和t分别表示运动路程和时间，根据图象判断快者的速度比慢者的速度每秒快（ ）
A、2.5米 B、2米
C、1.5米 D、1米
9、如图甲，ABCD是一矩形纸片，AB＝3cm，AD＝4cm，M是AD上一点，且AM＝3cm。操作：
（1）将AB向AM折过去，使AB与AM重合，得折痕AN，如图乙；
（2）将△ANB以BN为折痕向右折过去，得图丙。 则HD是（ ）cm
M
A
A
A
B
B
B
C
C
C
H
D
D
D
N
N
N
图甲
图乙
图丙
A.0.5 B.1 C.1.5 D.2
10.如图，内接于⊙O，，，则⊙O的半径为 （ ）
A
B
C
O
A. B.
C. D.
11、 函数的自变量的取值范围是
13
A. < 4 B. < C. D.
12、如图，某日，正在我国南海海域作业的一艘大型渔船突然发生险情，相关部门接到求救信号后，立即调遣一架直升飞机和一艘正在南海巡航的渔政船前往救援，当飞机到达海面3000m的高空C处时，测得A处渔政船的俯角为45°，测得B处发生险情渔船的俯角为30°，此时渔政船和渔船的距离AB是（ ）
A．3000m B．3000（）m C．3000（）m D．1500m
二、填空题（本大题共 5个小题， 共15分，请把答案填在题中横线上）13、全国两会期间，温家宝总理强调，“十二五”期间，将新建保障性住房36 000000套．这些住房将有力地缓解住房的压力，特别是解决中低收入和新参加工作的大学生住房的需求．把36000000用科学记数法表示应是 ．
14、数据1、5、6、5、6、5、6、6的众数是
15、分解因式： .
16、 如图，AB与CD相交于点O，AD∥BC，AD∶BC=1∶3，AB=10，则AO的长是___________.
C
D
B
A
O
第 16题图 第17题图
17、如图，在中，
分别以、为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为
．（结果保留）
13
三、解答题(每小题6分，共24分)解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.
18、计算：．
19、先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．
20、解分式方程：．
21、一个不透明的布袋里装有4个大小、质地均相同的乒乓球，
每个球上面分别标有1，2，3，4．小林先从布袋中随机抽取一个乒乓球（不放回去），再从剩下的3个球中随机抽取第二个乒乓球．
（1）请你用树状图或列表法列出所有可能的结果；
（2）求两次取得乒乓球的数字之积为奇数的概率．
13
四、22．（7分）某校学生会在食堂发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，为了让同学们珍惜粮食，养成节约的好习惯，校学生会随机抽查了午餐后部分同学饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有多少名？
（2）把条形统计图补充完整．
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
五、 23、AB是⊙O的直径，BD是⊙O的弦，延长BD到点C， 使DC=BD，连结AC，过点D作DE⊥AC，垂足为E. ( 8分)(第23题)
（1） 求证：AB=AC；
（2） （2）求证：DE为⊙O的切线.
13
24.(本题8分)如图，在矩形OABC中，OA=3，OC=2，F是AB上的一个动点（F不与A，B重合），过点F的反比例函数y=（k＞0）的图象与BC边交于点E．
（1）当F为AB的中点时，求该函数的解析式；
（2）当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？
13
25（本题10分）某家电销售商城电冰箱的销售价为每台2100元，空调的销售价为每台1750元，每台电冰箱的进价比每台空调的进价多400元，商城用80000元购进电冰箱的数量与用64000元购进空调的数量相等．
（1） 求每台电冰箱与空调的进价分别是多少？
（2）现在商城准备一次购进这两种家电共100台，设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，要求购进空调数量不超过电冰箱数量的2倍，总利润不低于13000元，请分析合理的方案共有多少种？并确定获利最大的方案以及最大利润.
13
七、 26．（本题满分 12分）正方形边长为4，、分别是、上的两个动点，当点在上运动时，保持和垂直，
（1） 证明：；
（2）设，梯形的面积为，求与之间的函数关系式；当点运动到什么位置时，四边形面积最大，并求出最大面积；
（3）当点运动到什么位置时，求的值．
N
D
A
CD
B
M
第26题图
13
2017年九年级中考模拟数学试卷评分标准及参考答案
一、选择题（本题共 36分，每小题 3分）
1．A 2． B 3． C 4． C 5． C 6． A 7．B 8． C
9． D 10． C 11． D 12 C
二、填空题（本题共 15分，每小题 3分）
13、 3.6×107米 14、 6 15、. y(x-2)2
16、. 2.5 17、
三、 解答题(本大题共 4小题，每小题 6分，共 24分)
18、计算:．
解: 原式= …………………………………… 4分
=…………………………………………………………… 6分
19．先化简再求值:（1﹣）÷，其中a=﹣1．
解：原式=÷ …………………………………………2分
=× ……………………………………………… 3分
=a+1． ………………………………………………………… 4分
当a=﹣1时，原式=﹣1+1=． …………………………………6分
20 解：方程两边同时乘以（x+3）（x﹣3），得：
x+3+（2x﹣1）（x﹣3）=2（x+3）（x﹣3），…………………………2分
整理得：﹣6x=﹣24，…………………………3分
解得：x=4，…………………………4分
经检验：x=4是原分式方程的解，…………………………5分
因此，原方程的解为：x=4．…………………………6分
13
21、 解：（1）根据题意列表如下：
1
2
3
4
1
（1，2）
（1，3）
（1，4）
2
（2，1）
（2，3）
（2，4）
3
（3，1）
（3，2）
（3，4）
4
（4，1）
（4，2）
（4，3）
由以上表格可知：有12种可能结果 ……………………… 4分
（注：用其它方法得出正确的结果，也给予相应的分值）
（2）在（1）中的12种可能结果中，两个数字之积为奇数的只有2种，
所以，P（两个数字之积是奇数）．……………………… 6分
四、22 解：（1）这次被调查的同学共有400÷40%=1000（名）；
故答案为：1000；……………………… 2分
（2）剩少量的人数是；1000﹣400﹣250﹣150=200，……………………… 4分
补图如下；
（3）18000×=3600（人）．……………………… 6分
答：该校18000名学生一餐浪费的食物可供3600人食用一餐．……………………… 7分
五、23、（1）证明:连接AD，
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ADB=90° ， ……………………………………1分
又∵BD=CD，
13
∴AD是BC的垂直平分线， ……………3分
∴AB=AC …………… 4分
（2）连接OD ，
∵点O、D分别是AB、BC的中点，
∴OD∥AC ……………………… 6分
又DE⊥AC ，
∴OD⊥DE ……………7分
∴DE为⊙O的切线 …………8分
24、解：（1）∵在矩形OABC中，OA=3，OC=2，
∴B（3，2），……………………………………………… 1分
∵F为AB的中点，
∴F（3，1），……………………………………………… 2分
∵点F在反比例函数y=（k＞0）的图象上，
∴k=3，
∴该函数的解析式为y=（x＞0）；…………………………………… 3分
（2）由题意知E，F两点坐标分别为E（，2），F（3，），
∴S△EFA=AF•BE=×k（3﹣k）…………………………………………… 5分
=k﹣k2=﹣（k2﹣6k+9﹣9）=﹣（k﹣3）2+ …………………… 7分
当k=3时，S有最大值．S最大值= ．……………………………………………… 8分
25、解：(1)设每台空调的进价为x元，则每台电冰箱的进价为（x+400）元，根据题意得：
，……………………………………………… 2分
解得：x=1600，………………………… 3分
经检验，x=1600是原方程的解……………………………………… 4分
∴x+400=1600+400=2000，
答：每台空调的进价为1600元，则每台电冰箱的进价为2000元．………………………5分
（2） 设购进电冰箱x台，这100台家电的销售总利润为y元，
13
则y=（2100﹣2000）x+（1750﹣1600，100﹣x）=﹣50x+15000，…………6分
根据题意得：，
解得：，…………………………………………… 7分
∵x为正整数，
∴x=34，35，36，37，38，39，40，
∴合理的方案共有7种.…………………………………………… 8分
∵y=﹣50x+15000，k=﹣50＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=34时，y有最大值，最大值为：﹣50×34+15000=13300（元），
答：当购进电冰箱34台，空调66台获利最大，最大利润为13300元．……………10分
26．解：（1）在正方形中，，
，
N
D
A
CD
B
M
答案26题图
，
．
在中，，
，
．-----3分
（2），
，
， 5分
，
当时，取最大值，最大值为10． 8分
（3），
要使，必须有， 9分
13
由（1）知，
，
当点运动到的中点时，，此时． 12分
（其它正确的解法，参照评分建议按步给分）
13
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