2017-2018邗江区九年级中考数学
第一次模拟考试试卷(含答案)
一、 选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.）
1． 在﹣1，0，2，四个数中，最大的数是（ ）
A．﹣1 B．0 C．2 D．
2．下列计算，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．平面直角坐标系中，点关于轴的对称的点的坐标为（ ）
A．B． C． D．
4．一组数据：，若添加一个数据，发生变化的统计量是（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
5．如图，正三棱柱的主视图为（ ）
A．B．C．D．
6．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=32°．分别以A、B为圆心，大于AB的长为半径画弧，两弧交于点D和E，连接DE，交AB于点F，连接CF，则∠AFC的度数为（ ）
A．60° B．62° C．64° D．65°
7．二次函数y=x2+bx的图象如图，对称轴为直线x=1，若关于x的一元二次方程x2+bx﹣t=0（t为实数）在﹣1＜x＜4的范围内有解，则t的取值范围是（ ）
A．t≥﹣1 B．﹣1≤t＜3 C．﹣1≤t＜8 D．3＜t＜8
8．如图，两个反比例函数y1=（其中k1＞0）和y2=在第一象限内的图象依次是C1和C2，点P在C1上．矩形PCOD交C2于A、B两点，OA的延长线交C1于点E，EF⊥x轴于F点，且图中四边形BOAP的面积为6，则EF：AC为（ ）
A．﹕1 B．2﹕C．2﹕1 D．29﹕14
二、填空题（本大题共10个小题,每题3分，满分30分）
9．若代数式有意义，则x的取值范围是 ．
10．2017年前三季度，扬州全市实现地区生产总值（GDP）3735.21亿元，3735.21亿元用科学计数法表示为____ 元．
11．若m﹣n=﹣1，则（m﹣n）2﹣2m+2n的值为_______．
12．在△ABC中，∠C＝90°，cosA＝，那么tanA等于_______．
13．若一元二次方程x2﹣3x+1=0的两根为x1和x2，则x1+x2= ．
14．甲乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做4个，甲做60个所用的时间与乙作40个所用的时间相等，则乙每小时所做零件的个数为_______．
15．如图，在△ABC中，∠CAB=65°，将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置，使CC′∥AB，则旋转角的度数为_______．
16．圆锥的底面半径为4cm，母线长为5cm，则这个圆锥的侧面积是 cm2．
17．如图（1），在矩形ABCD中，将矩形折叠，使点B落在边AD上，这时折痕与边AD和BC分别交于点E、点F．然后再展开铺平，以B、E、F为顶点的△BEF称为矩形ABCD的“折痕三角形”．如图（2），在矩形ABCD中，AB=2，BC=4，当“折痕△BEF”面积最大时，点E的坐标为_______．
18．如图，在等腰Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，BC=，点D是AC边上一动点，连接BD，以AD为直径的圆交BD于点E，则线段CE长度的最小值为 ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分.）
19．（1）（本题满分4分）计算：（﹣）﹣1﹣|1-|+2sin60°+（π﹣4）0
（2）（本题满分4分）解不等式组．并写出它的整数解．
20． （本题满分8分）先化简，再求值：
（1-）÷，其中x=．.
21．（本题满分8分）邗江区某校积极推广“大阅读”工程，举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的m= ，n= ，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是 ；
（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．
22．（本题满分8分）在五张正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，1，2的卡片，它们的背面完全相同，现将这五张卡片背面朝上洗匀．
（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于1的概率是 ；
（2）先从中任意抽取一张卡片，以其正面数字作为a的值，然后再从剩余的卡片随机抽一张，以其正面的数字作为b的值，请用列表法或画树状图法，求点Q（a，b）在第二象限的概率．
23．（本题满分10分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE．
（1）求证：△BOE≌△DOF；
（2）若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论．
24．（本题满分10分）“十九大”之后，某种子站让利给农民，对价格为a元/千克的种子，如果一次购买2千克以上的，超过2千克部分的种子价格打8折．某科技人员对付款金额和购买量这两个变量的对应关系用列表法做了分析，并绘制出了函数图象.以下是该科技人员绘制的图象和表格的不完整资料，已知点A的坐标为（2，10）.请你结合表格和图象：
付款金额（元）
a
7.5
10
12
b
购买量（千克）
1
1.5
2
2.5
3
(1)、指出付款金额和购买量哪个变量是函数的自变量x，并写出表中a、b的值；
(2)、求出当x＞2时，y关于x的函数解析式；
(3)、甲农户将8.8元钱全部用于购买该玉米种子，乙农户购买了4165克该玉米种子，分别计算他们的购买量和付款金额.
25．（本题满分10分）图①、②分别是某种型号跑步机的实物图与示意图，已知踏板CD长为1.6m，CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，支架AC长为0.8m，∠ACD为80°，求跑步机手柄的一端A的高度h（精确到0.1m）．
（参考数据：sin12°=cos78°≈0.21，sin68°=cos22°≈0.93，tan68°≈2.48）
26．（本题满分10分）如图，□ABCD的边AD与经过A、B、C三点的⊙O相切．
(1) 求证：AB＝AC；
(2) 如图2，延长DC交⊙O于点E，连接BE，sin∠E＝，⊙O半径为13，求□ABCD 的面积．
27．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（m，n），若点A′（m，n′）的纵坐标满足n′=，则称点A′是点A的“绝对点”．
（1）点（3，2）的“绝对点”的坐标为 ．
（2）点P是函数y=4x-1的图象上的一点，点P′是点P的“绝对点”．若点P与点P′重合，求点P的坐标．
（3）点Q（a，b）的“绝对点”Q′是函数y=2x2的图象上的一点．当0≤a≤2 时，求线段QQ′的最大值．
28．（本题满分12分）在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x2+bx+c（b，c为常数）的顶点为P，等腰直角三角形ABC的顶点A的坐标为（0，﹣1），C的坐标为（4，3），直角顶点B在第四象限．
（1）如图，若该抛物线过A，B两点，求该抛物线的函数表达式；
（2）平移（1）中的抛物线，使顶点P在直线AC上滑动，且与AC交于另一点Q
①若点M在直线AC下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以M、P、Q三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点M的坐标；
②取BC的中点N，连接NP，BQ．试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题
（1）C （2）D （3）A （4）D （5）B （6）C （7）C（8）A
二、填空题
（9）x≠2 （10）3.73521×1011（11）3 （12）（13）3
（14）8 （15）50o （16）20π（17）（18）2-2
19.（1）（﹣）﹣1﹣|1﹣|+2sin60°+（π﹣4）0
=-2﹣+1+2×+1
=-2﹣+1++1
=0． .....................4′
（2）
解：由①得.....................1′
由②得.....................2′
∴此不等式组的解集为，.....................3′
整数解为2 , 3 .....................4′
20.（1-）÷
=.....................4′
=， .....................6′
当x=时，原式=． .....................8′
21.（1）从条形图可知，B组有15人，
从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，
15÷15%=100，100×30%=30，100×20%=20，
∴m=30，n=20； .....................2′
（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷100×360°=90°；.....................4′
（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的
学生人数为：900×（10%+15%+25%）
=450人． .....................6′
.....................8′
22.（1）从中任意抽取一张卡片，则所抽卡片上数字的绝对值不大于1的概率=.....................2′
（2）列表如下：
-2
-1
0
1
2
-2
（-1，-2）
（0，-2）
（1，-2）
（2，-2）
-1
（-2，-1）
（0，-1）
（1，-1）
（2，-1）
0
（-2，0）
（-1，0）
（1，0）
（2，0）
1
（-2，1）
（-1，1）
（0，1）
（2，1）
2
（-2，2）
（-1，2）
（0，2）
（1，2）
.......6′
共有20种等可能情况，其中在第二象限的点有（-2，1），（-2，2），（-1，1），（-1，2）共4个，
∴点Q（a，b）在第二象限的概率=.....................8′
23.（1）证明：∵DF∥BE，
∴∠FDO=∠EBO，∠DFO=∠BEO，
∵O为AC的中点，
∴OA=OC，
∵AE=CF，
∴OA-AE=OC-CF，
即OE=OF，
在△BOE和△DOF中，
∠FDO＝∠EBO
∠DFO＝∠BEO
OE＝OF
∴△BOE≌△DOF（AAS）； .....................5′
（2）若OD=AC，则四边形ABCD是矩形，理由为：
证明：∵△BOE≌△DOF，
∴OB=OD，
∵OD=AC，
∴OA=OB=OC=OD，且BD=AC，
∴四边形ABCD为矩形． .....................10′
24.(略)
25.解：过C点作FG⊥AB于F，交DE于G．
∵CD与地面DE的夹角∠CDE为12°，∠ACD为80°，
∴∠ACF=90°+12°﹣80°=22°，
∴∠CAF=68°，.....................4′
在Rt△ACF中，CF=AC•sin∠CAF≈0.744m，
在Rt△CDG中，CG=CD•sin∠CDE≈0.336m，.....................8′
∴FG=FC+CG≈1.1m．
故跑步机手柄的一端A的高度约为1.1m．.....................10′
26.
证明：（1）连接OA
∵AD与⊙O相切
∴AD⊥OA
∵□ABCD
∴BC∥AD
∴BC⊥OA
∴AB＝AC.....................5′
F
（2）连接OA、OB
∠O＝∠E，由BO＝13，sin∠E＝，得
BE＝12，OF＝5，
∴AF＝8，BC＝24，
□ABCD 的面积＝192
.....................10′
27.解：（1）∵3＞2，
∴点（3，2）的“绝对点”的纵坐标为3﹣2=1，
则点（3，2）的“绝对点”的坐标为（3，1），
故答案为：（3，1）．.....................2′
（2）设点P的坐标为（m，n）．
当m≥n时，P′的坐标为（m，m﹣n）．
若P与P′重合，则n=m﹣n，
又n=4m-1．
（3）当a≥b时，Q′的坐标为（a，a﹣b）．
因为Q′是函数y=2x2的图象上一点，
所以a﹣b=2a2．
即b=a﹣2a 2．
QQ′=|a﹣b﹣b|=|a﹣2（a﹣2a2）|=|4a2﹣a|，
当a=2时，QQ′的最大值为14．.....................9′
当a＜b时，Q′的坐标为（a，b﹣a）．
QQ′=|b﹣b+a|=|a|．
当a=2时，QQ′的最大值为2．.....................11′
综上所述，Q Q′的最大值为14或2．.....................12′
28.
解：（1）由题意，得点B的坐标为（4，-1）．
∵抛物线过A（0，-1），B（4，-1）两点，
∴，
解得：b=2，c=-1，
∴抛物线的函数表达式为：y=+2x-1．.....................3′
（2）①∵A（0，-1），C（4，3），
∴直线AC的解析式为：y=x-1．
∵平移前抛物线的顶点为P0，坐标为（2，1），滑动后P的坐标设为（m，m-1），
∴平移前Q对应点A（0，-1），则平移后得到Q（m-2，m-3）
∵平移前A P0=
∴平移后PQ==AP0．
因为△MPQ为等腰直角三角形，则可分为以下两种情况：
《1》.当PQ为直角边时：MQ=PQ=
∴由勾股定理得：PM=4
易证PM∥BC
∵P（m，m-1），∴设M(m, m2+2m-1)
∴PM=| m-1-( m2+2m-1) |=4
∴M1（4，-1），M2（-2，-7）．..... ..... ...... ...............6′
《2》当PQ为斜边时：PM=QM
∵ PQ=2．
∴由勾股定理得：PM=2
∵P（m，m-1），∴设M(m, m2+2m-1)
∴PM=| m-1-( m2+2m-1) |=2
∴M3（1+，-2+），M4（1-，-2-）．
综上所述，所有符合条件的点M的坐标为：
M1（4，-1），M2（-2，-7），M3（1+，-2+），M4（1-，-2-）．
................. ................. ........... ..... ...... ...............9′
② 存在最大值．理由如下：
由①知PQ=为定值，则当NP2+BQ2取最小值时，有最大值．
如答图2，设P（m，m-1），Q（m-2，m-3），点B（4，－1），N（4，2）
NP2+BQ2＝（m-4）2+（m-1-2）2+（m-2-4）2+（m-3+1）2
=4m2-30m+65
当m=15/4，时有最小值35/4，有最大值32/35
.....................12′
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