2017-2018学年度第二学期
期中考试初二年级数学
班级 姓名 学号
考生须知
1. 本试卷共八页，共三道大题， 25道小题。满分100 分。考试时间 120 分钟。
2. 在试卷和答题纸上准确填写班级、姓名和学号。
3. 试卷答案一律书写在答题纸上，在试卷上作答无效。
4. 答题纸上用黑色字迹签字笔作答,作图题请用铅笔。
一． 选择题（请将唯一正确答案填入后面的括号中，每题2分，共20分）
1. 一元二次方程的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根
C. 无实数根 D．无法确定
2. 如果方程的两个实数根分别为，那么的值是（ ）
A． 3 B． C. D．
3. 11名同学参加数学竞赛初赛，他们的得分互不相同，按从高分录到低分的原则，取前6名同学参加复赛，现在小明同学已经知道自己的分数，如果他想知道自己能否进入复赛，那么还需知道所有参赛学生成绩的（ ）
A．平均数 B．中位数 C．众数 D．方差
4.三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程的一个根，则
此三角形的周长为 （ ）
A．10 B．11 C.13 D．11或13
5.如图，□ABCD中，对角线AC、BD交于点O，点
9
E是BC的中点．若OE=3 cm，则AB的长为（ ）
A．12 cm B．9 cm C.6 cm D．3 cm
6. 如图，菱形花坛ABCD的面积为12平方米，其中沿
对角线AC修建的小路长为4米，则沿对角线BD修建
的小路长为（ ）
A．3米 B．6米 C．8米 D．10米
7. 将抛物线平移，得到抛物线，下列平移方式中，正确的是（ ）
A．先向左平移1个单位，再向上平移2个单位
B．先向左平移1个单位，再向下平移2个单位
C．先向右平移1个单位，再向上平移2个单位
D．先向右平移1个单位，再向下平移2个单位
8. 已知二次函数的图象上有点A，B，C，则 y1、y2、y3的大小关系为（ ）
A． y 3> y 2> y 1 B． y 3> y 1> y 2 C.y 2> y 3> y1 D．y1 > y 2> y 3
9. 在学完二次函数的图象及其性质后，老师让学生们说出的图象
的一些性质，小亮说：“此函数图象开口向上，且对称轴是”；小丽说：“此
函数图象肯定与x轴有两个交点”；小红说：“此函数与y轴的交点坐标为（0，-3）”；
小强说：“此函数有最小值，”……请问这四位同学谁说的结论是错误的
（ ）
A. 小亮 B. 小丽 C.小红 D. 小强
A
B
C
D
E
O
F
10. 如图，正方形ABCD中，AB＝8cm，对角线AC，
BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，
9
以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止
运动．设运动时间为t（s），△OEF的面积为S（cm2），
则S（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为（ ）
A B C D
二．填空题（每空2分，共24分）
11. 方程的一个根是2，那么另一根是 ，＝_______.
12. 若关于x的方程有两个相等实根，则代数式
的值为 ．
13.关于x的方程有两个实数根，则实数m的取值范围是__________________.
14. 学校射击队计划从甲、乙两人中选拔一人参加运动会射击比赛，在选拔
过程中，每人射击10次，计算他们的平均成绩及方差如下表：
选手
甲
乙
平均数（环）
9.5
9.5
方差
0.035
0.015
请你根据上表中的数据选一人参加比赛，最适合的人选是 ____，理由是 _________________________________________．
15. 请写出一个开口向下，且经过（0，3）的抛物线的解析式 ______________________________．
16. 二次函数的图象与x轴只有一个公共点，则m的值为
．
17.如图，在平行四边形ABCD中，以点A为圆心，AB长为半径画弧交AD
9
于点F，再分别以点B、F为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P，连接AP并延长交BC于点E，连接EF．
（1）四边形ABEF是_____________；（选填矩形、菱形、正方形、无法确定）
（2）AE，BF相交于点O，若四边形ABEF的周长为40，BF=10，则AE的长为________，∠ABC=________．
18.小明和小亮组成团队参加某科学比赛.该比赛的规则是：每轮比赛一
名选手参加，若第一轮比赛得分满60则另一名选手晋级第二轮，第二轮比赛得分最高的选手所在团队取得胜利.为了在比赛中取得更好的成绩，两人在赛前分别作了九次测试，下图为二人测试成绩折线统计图，下列说法合理的是_____________.
①小亮测试成绩的平均数比小明的高
②小亮测试成绩比小明的稳定
③小亮测试成绩的中位数比小明的高
④小亮参加第一轮比赛，小明参加第二轮比赛，比较合理
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三. 解答题（19题每小题4分，20、 21、22、24题每题6分，23、25题每题8分，共56分）
19.解方程：
（1） （2）
（3） （4）（用配方法）
20.（列方程解决问题）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2015年利润为2亿元，2017年利润为2.88亿元．求该企业从2015年到2017年利润的年平均增长率.
21．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．
（1）求实数的取值范围；
（2）若，求的值．
22.中央电视台的“朗读者”节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对初二年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有5本，最多的有8本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如图所示：
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（1）统计表中的a= ，b= ，c= ；
（2）请将频数分布表直方图补充完整；
（3）求所有被调查学生课外阅读的平均本数；
（4）若该校初二年级共有600名学生，请你估计该校初二年级学生课外阅读7本及以上的人数．
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23. 二次函数图象上部分点的横坐标，纵坐标的对应值如下表：
x
…
…
y
…
…
（1）表格中的= ，= ；
（2）求这个二次函数的表达式；
x
y
1
1
O
（3）在右图中画出此二次函数的图象；
（4）此抛物线在第一象限内的部分记为
图象G，如果过抛物线顶点的直线
y=mx+n（m≠0）与图象G有唯一公共
点，请结合图象，写出m的取值范围
_________________________________．
24.在学习了正方形后，数学小组的同学对正方形进行了探究，发现：
（1）如图1，在正方形ABCD中，点E为BC边上任意一点（点E不与B、C重合），点F在线段AE上，过点F的直线MN⊥AE，分别交AB、CD于点M、N . 求证：AE=MN；
同学们发现，过点D作DP∥MN，交AB于P，构造□DNMP，经过推理能够使问题得到解决（如图2）．请你完成证明过程.
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图2
图1
图3
（2）如图3，当点F为AE中点时，其他条件不变，连接正方形的对角线BD， MN 与BD交于点G，连接BF，求证： BF= FG.
25.在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y′），给出如下定义：如果，那么称点Q为点P的“关联点”．例如：点（5，6）的“关联点”为点（5，6），点（－5，6）的“关联点”为点（－5，－6）．
（1） 点（2，1）的“关联点”为 ；
（2）如果点（m+1，2）是一次函数
y = x + 3图象上点N的“关联点”， 求点N
的坐标．
（3）如果点P在函数
的图象上，其“关联点”Q的纵坐标y′的取值范围是－4＜y′≤4，则a的取值范围是_________________.
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参考答案：
1.C 2.D 3.B 4.C 5.C 6.B 7.D 8.A 9.D 10.B
11. 3，6 12.1 13. m≥0且m≠1 14. 乙，方差较小，成绩相对稳定．
15.如 y=-x2+3等 16.m = 1 17. 菱形， 18. ②④
19.（1）5，-1 （2）， （3）
（4）
20. 20% 21.（1） （2）
22. （1）10，0.28，50；（2）略；（3）6.4；（4）264
23. （1）-5，0 （2） （3）略 （3）m≥1或m≤-2
24.略 25. （1）（2，1） （2）N（－5，－2） （3）2≤a＜
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