2017—2018学年度下学期初三年级第一次模拟
（数学）试卷
满分120分，时间120分钟
注意事项：
1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2. 答题时，考生务必按考试要求在答题卡上的指定区域内作答，在草稿纸、试卷上答题无效。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1. 的绝对值是
2. 下列四个几何体，他们的正视图中与众不同的是
3. 2017年长春市机动车约为辆. 这个数用科学记数法表示为
4. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是
5. 如右图，在中，.按以下步骤操作图：
一点为圆心，小于的长为半径画弧，分别交于点
分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于点；
作射线交边于点.
若则点到的距离是
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6. 如图，在中，.，是线段的垂直平分线，交 于点，交于点，若，则等于
7. 如图，四边形内接于圆,若则的大小是
8. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的对角线在的正半轴上，顶点在第一象限并且在函数的图象上.若菱形面积为12，则等于
( 第6题 ) ( 第7题 ) ( 第8题 )
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
9.计算：=________.
10.篮球每个元，排球每个元，买3个篮球和2个排球共需________元.
11.二次函数的图象与轴的交点个数是________.
12.如图，直线// // ,若则的值是________.
13.如图，在中，, 把绕点逆时针旋转后得到，则扫过部分的面积（阴影部分）为_______（结果保留π）.
( 第12题 ) ( 第13题 ) ( 第14题 )
14.如图，在平面直角坐标系中，抛物线的顶点为,与轴分别交与，两点.过顶点分别作轴于点，轴于点，连结，于点，则和的面积和为________.
三、解答题（本大题共10小题，共78分）
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15.（6分） 先化简，再求值：，其中.
16.（6分）在一个不透明的口袋里装有2个红球、1个白球，小球除颜色外其余均相同.从口袋中随机摸出一个小球，记下颜色后不放回，再随机摸出一个小球.请你用画树状图（或列表）的方法，求两次摸出的小球颜色不同的概率.
17.（6分）某校英语考试采取网上阅卷的形式，已知该校甲、乙两名教师各阅卷200张，甲教师的阅卷速度是乙教师的2倍，结果甲教师比乙教师提前2个小时完成阅卷工作.求甲、乙两名教师每小时批阅学生试卷的张数.
18.（7分）如图，已知是矩形的对角线，过的中点的直线，交于点，交于点，连接
（1）求证：
（2）若，试判断四边形是什么特殊四边形？请证明你的结论．
19．（7分）某校为了解“书香校园”活动的开展情况,随机抽取了名学生,调查他们一周阅读课外书籍的时间(单位:时),并将所得数据绘制成如下的统计图表.
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(1)求的值,并补全频数分布直方图.
(2)这组数据的中位数落在频数分布表中的哪个时间段?
(3)根据上述调查结果,估计该校名学生中一周阅读课外书籍时间在小时以上
的人数.
20.（7分）如图，某游乐园有一个滑梯，高度为5.1米，是直角，倾斜角度为58°．为了改善滑梯的安全性能，把倾斜角由58°减至30°，调整后的滑梯比调整前滑梯长多少米？（精确到0.1米）
（参考数据：，，）
21.（8分）甲、乙两车分别从两地同时出发.甲车匀速前往地，到达地立即以另一速度按原路匀速返回到地；乙车匀速前往地.设甲乙两车距地的路程为（千米），甲乙两车行驶的时间为（时），与之间的函数图象如图所示.
（1）求甲车从地到达地的行驶时间.
（2）求甲车返回时与之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围.
（3）当乙车到达地时，直接写出甲车距地的路程为_________千米.
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22.（9分）
（问题原型）学完旋转变换之后，老师给同学们留了这样一个问题：“如图1，在等边内有一点，连接若求的度数”，思考求度数的方法，解决下面问题：
（问题探究）如图2，小明在做这道题时，将绕着点顺时针旋转，使得点的对应点与点重合，得到连结,从而求出了的度数，请你写出小明的解答过程.
（方法推广）小明解决完上述问题后，提出了一个新的问题：若果将原题中的等边改为等腰直角，，
则等于多少时？.请你直接写出答案.
23.（10分）如图，在平行四边形中，.动点从点出发，沿以每秒1个单位长度的速度向终点运动，过点作交折线于点，以为边在右侧作等边三角形.将绕的中点旋转得到.设四边形与平行四边形重叠部分图形的面积为（平方单位），点的运动时间为（）（）
（1）当点在边上时，则的值是______.
（2）当经过点时，求的值.
（3）当点在边上，且四边形与平行四边形重叠部分图形是四边形时，求与之间的函数关系式.
（4）设平行四边形和四边形的对角线的交点分别是点,.当最短时，直接写出的值.
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24.（12分）如图，若抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点在抛物线上（点与点不重合），我们把这样的两条抛物线、互称为“伴随抛物线”，可见一条抛物线的“伴随抛物线”可以有多条.
（1）抛物线：与抛物线是“伴随抛物线”，且抛物线的顶点的横坐标为4，则抛物线的解析式是__________________；
（2）若抛物线的任意一条“伴随抛物线”的解析式为，求出与的关系式，并说明理由；
（3）在图中，已知抛物线与轴相交于，它的“伴随抛物线”为，抛物线与轴相交于，若，求抛物线的对称轴.
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答案：
1. B 2. D 3. C 4. B 5. A 6. A 7. B 8. B
9. 10. 11. 2 12. 13. 14. 4
15. 化简结果 当，原式=
16.
17.解：设乙阅卷速度为每小时张，则甲为2
根据题意得 解得 =50
经检验，=50是原方程的解，且符合题意.
所以 甲速度为2=2x50=100
答：甲速度每小时100张 乙速度每小时50张
18.
（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，∵O是AC的中点，
∴AO=CO，在△AOE和△COF中，，∴△AOE≌△COF（ASA）；
（2）解：四边形AFCE是菱形；理由如下：
理由是：由（1）△AOE≌△COF得：OE=OF 又∵OA=OC， ∴四边形AFCE是平行四边形，
又∵EF⊥AC ∴平行四边形AFCE是菱形．
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19.
解:(1)根据题意可得:;
(2)根据中位数的求法,将200名学生的时间从小到大排列可得,
200名学生的中位数应是第100个和第101个同学时间的平均数;
读图可得第100个和第101个同学时间都在之间;
故这组数据的中位数落在频数分布表中的第三个时间段,即为;
(3)在样本中,有人一周阅读课外书籍时间在6小时以上,
该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上的有人.
即该校2 400名学生中一周阅读课外书籍时间在6小时以上有840人.
20.
解：Rt△ACD中，∵∠ADB=30°，AC=5.1米， ∴AD=2AC=10.2（m）
∵在Rt△ABC中，AB=AC÷sin58°≈6m，
∴AD﹣AB=10.2-6≈4.2（m）．
∴调整后的滑梯AD比原滑梯AB增加4.2米
21.
（1）由图可知，甲车从地到达地的速度为：（千米/小时），所以甲车从地到达地的行驶时间为：（小时）。
（2）设所求函数关系式为（），由图可知，函数图象经过点、，将两点代入得，解得：，所以（）。
（3）由图可知，乙车前往地的速度为：（千米/小时），所以乙车到达地的时间为：（小时）；由甲车返回时的函数关系式可知，当时，，故乙车到达地时甲车距地的路程为千米。
22.
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23.
(1) t=3
(2) t=3.5
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24.
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