人教版初中数学七年级下《8.3实际问题与二元一次方程组》同步练习题（含答案）.docx

‎《8.3实际问题与二元一次方程组》同步检测题 一、选择题（每小题只有一个正确答案）‎ ‎1．我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：一百马，一百瓦，大马一 个拖三个，小马三个拖一个．大意是：100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能 拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有 x 匹，‎ 小马有 y 匹，那么可列方程组为( )‎ A. x+y=100‎‎3x+3y=100‎ B. x+y=100‎x+3y=100‎ ‎ ‎ C. x+y=100‎‎3x+‎1‎‎3‎y=100‎ D. ‎x+y=100‎‎3x+y=100‎ ‎2．某班学生分组搞活动，若每组7人，则余下4人；若每组8人，则有一组少3人．设全班有学生x 人，分成y 个小组，则可得方程组（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3．某服装店用6000元购进A、B两种新款服装，按标价售出后获得毛利润3800元（毛利润=售价﹣进价），这两种服装的进价，标价如表所示：则这两种服装共购进（　　）‎ ‎　类型 价格 ‎　A型 ‎　B型 ‎　进价（元/件）‎ ‎　60‎ ‎　100‎ ‎　标价（元/件）‎ ‎　100‎ ‎　160‎ A. 60件 B. 70件 C. 80件                             D. 100件 ‎4．解方程组时，一学生把c看错得，已知方程组的正确解是，则a、b、c的值是（       ）‎ A. a、b不能确定，c=-2 B. a、b、c不能确定 C. a=4，b=7，c=2 D. a=4，b=5，c=-2‎ ‎5．已知甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数的4倍，求甲、乙两数．若设甲数为x，乙数为y，由题意得方程组（　　）‎ A. B. C. D. ‎ ‎6．成渝路内江至成都段全长170 km，一辆小汽车和一辆客车同时从内江、成都两地相向开出，经过‎7‎‎6‎h相遇，相遇时，小汽车比客车多行驶20 km.设小汽车和客车的平均速度分别为x km/h和y km/h，则下列方程组正确的是(　　)‎ A. x+y=20‎‎7‎‎6‎x+‎7‎‎6‎y=170‎ B. x-y=20‎‎7‎‎6‎x+‎7‎‎6‎y=170‎ C. x+y=20‎‎7‎‎6‎x-‎7‎‎6‎y=170‎ D. ‎‎7‎‎6‎x+‎7‎‎6‎y=20‎‎7‎‎6‎x-‎7‎‎6‎y=20‎ ‎7．一副三角板按如图方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°，若设∠1=x°，∠2=y°，则可得到方程组为（　　）‎ A. x=y-50‎x+y=180‎ B. x=y+50‎x+y=180‎ C. x=y+50‎x+y=90‎ D. ‎x=y-50‎x+y=90‎ 二、填空题 ‎8．某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元，设购买了甲种票x张，乙种票y张，由此可列出方程组：________________.‎ ‎9．如下图，在长方形ABCD中，放入六个形状、大小相同的长方形，所标尺寸如图所示，则图中阴影部分的面积是 ．‎ ‎10．用一根绳子环绕一棵大树，若环绕大树3周，则绳子还多尺；若环绕大树周，则绳子少了1尺，这根绳子长_____尺．‎ ‎11．一艘轮船顺流航行时，每小时行32km，逆流航行时，每小时行28km，则轮船在静水中的速度是每小时行 km。‎ ‎12．某鞋店有甲、乙两款鞋各30双，甲鞋每双200元，乙鞋每双50元，该店促销的方式为：买一双甲鞋，送一双乙鞋；只买乙鞋没有任何优惠．打烊后得知．此两款鞋共卖得2750元，还剩鞋共25双，设剩甲鞋x双，乙鞋y双，则依题意可列出方程组 ‎ 三、解答题 ‎13．便利店老板从厂家购进A、B两种香醋，A种香醋每瓶进价为6.5元，B种香醋每瓶进价为8元，共购进140瓶，花了1000元，且该店A种香醋售价8元，B种香醋售价10元 ‎（1）该店购进A、B两种香醋各多少瓶？‎ ‎（2）将购进的140瓶香醋全部售完可获利多少元？‎ ‎（3）老板计划再以原来的进价购进A、B两种香醋共200瓶，且投资不超过1420元，仍以原来的售价将这200瓶香醋售完，且确保获利不少于339元，请问有哪几种购货方案？‎ ‎14．某铁路桥长1000m，现有一列火车从桥上通过，测得该火车从开始上桥到完全过桥共用了1min，整列火车完全在桥上的时间共40s．求火车的速度和长度．‎ ‎（1）写出题目中的两个等量关系；‎ ‎（2）给出上述问题的完整解答过程．‎ ‎15．甲、乙、丙三人到文具店购买同一种笔记本和钢笔，甲、乙两人购买的数量及总价分别如表：‎ 甲 乙 笔记本（本）‎ ‎20‎ ‎15‎ 钢笔（支）‎ ‎12‎ ‎25‎ 总价（元）‎ ‎312‎ ‎330‎ ‎（1）求笔记本和钢笔的单价；‎ ‎（2）丙购买24本笔记本和若干支钢笔共花去526元，甲发现丙的总价算错了，请通过计算加以说明．‎ ‎16．为有效开展阳光体育活动，云洱中学利用课外活动时间进行班级篮球比赛，每场比赛都要决出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．已知九年级一班在8场比赛中得到13分，问九年级一班胜、负场数分别是多少？‎ 参考答案 ‎1．C ‎【解析】设大马有 x 匹，小马有 y 匹，根据100 匹马恰好拉了 100 片瓦，已知 1 匹大马能 拉 3 片瓦，3 匹小马能拉 1 片瓦，即可得出方程组x+y=100‎‎3x+‎1‎‎3‎y=100‎，故选C.‎ ‎2．C ‎【解析】解：根据若每组7人，则余下4人，得方程7y=x﹣4；‎ 根据若每组8人，则有一组少3人，得方程8y=x+3．‎ 可列方程组为．‎ 故选C．‎ ‎3．C ‎【解析】试题解析：设A种服装购进x件，B种服装购进y件，‎ 由题意,得 ‎ 解得： ‎ 即：A种服装购进50件，B种服装购进30件。‎ 则50+30=80(件).‎ 故选C.‎ ‎4．D ‎【解析】试题解析：‎ 把代入ax+by=2，得 ‎−2a+2b=2①，‎ 把代入方程组,得 ‎ 则①+②，得a=4.‎ 把a=4代入①，得−2×4+2b=2，解得b=5.‎ 解③得c=−2.‎ 故a=4，b=5，c=−2.‎ 故选D.‎ ‎5．B ‎【解析】设甲数为x，乙数为y，由题意得： ‎ 故选：B．‎ ‎6．D ‎【解析】先找出题中两个相等关系：1小时10分钟小汽车走的路程+1小时10分钟小客车走的路程=170千米，1小时10分钟小汽车走的路程－1小时10分钟小客车走的路程=20千米，再列出方程．‎ ‎7．C ‎【解析】试题分析：根据平角和直角定义，得方程x+y=90；根据∠1比∠2的度数大50°，得方程x=y+50．可列方程组为x=y+50‎x+y=90‎，故选D．‎ ‎8．﹛x+y=40,10x+8y=370.‎ ‎【解析】由甲、乙两种票共用去370元，得10x＋8y＝370，由40名同学去看演出得x＋y＝40.‎ 考点：二元一次方程组的应用。‎ ‎9．44cm2．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设小长方形的长、宽分别为xcm，ycm，‎ 依题意得，‎ 解之得，‎ ‎∴小长方形的长、宽分别为8cm，2cm，‎ ‎∴S阴影部分=S四边形ABCD﹣6×S小长方形=14×10﹣6×2×8=44cm2．‎ 故答案是44cm2．‎ 考点：二元一次方程组的应用．‎ ‎10． ‎ ‎【解析】本题考查的是方程组的应用 根据等量关系：若环绕大树3周，则绳子还多尺；若环绕大树周，则绳子少了3尺，即可列出方程组，解出即可。‎ 设绳子长尺，大树1周尺，由题意得 ‎，解得，‎ 则这根绳子长尺．‎ ‎11．30‎ ‎【解析】本题考查的是二元一次方程组的应用 设船在静水中的速度为小时，水流速度为小时，根据等量关系：①顺流航行时，每小时行；②逆流航行时，每小时行，即可列出方程组，求解即可。‎ 设船在静水中的速度为小时，水流速度为小时，由题意得，解得，则轮船在静水中的速度是每小时行 ‎12．．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：设剩甲鞋x双，乙鞋y双，‎ 由题意得，．‎ ‎13．（1）该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．‎ ‎（2）240元．‎ ‎（3）有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶，B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶，B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶，B种香油78瓶．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）求A，B两种香油各购进多少瓶，根据题意购进140瓶，共花了1 000元，可列方程求解即可．‎ ‎（2）在（1）的基础之上已经得出A，B两种香油购进的瓶数，算出总价减去总进价即可得出获利多少．‎ ‎（3）由题意可列不等式组，解得120≤a≤122．因为a为非负整数，所以a取120，121，122．所以200-a=80或79或78．‎ 试题解析：（1）设：该店购进A种香油x瓶，B种香油（140-x）瓶，‎ 由题意可得6.5x+8（140-x）=1000，‎ 解得x=80，140-x=60．‎ 答：该店购进A种香油80瓶，B种香油60瓶．‎ ‎（2）80×（8-6.5）+60×（10-8）=240．‎ 答：将购进140瓶香油全部销售完可获利240元．‎ ‎（3）设：购进A种香油a瓶，B种香油（200-a）瓶，‎ 由题意可知6.5a+8（200-a）≤1420，‎ ‎1.5a‎+2（200-a）≥339，‎ 解得120≤a≤122．‎ 因为a为非负整数，‎ 所以a取120，121，122．‎ 所以200-a=80或79或78．‎ 故方案1：A种香油120瓶B种香油80瓶．‎ 方案2：A种香油121瓶B种香油79瓶．‎ 方案3：A种香油122瓶B种香油78瓶．‎ 答：有三种购货方案：方案1：A种香油120瓶，B种香油80瓶；方案2：A种香油121瓶，B种香油79瓶；方案3：A种香油122瓶，B种香油78瓶．‎ 考点：1.一元一次不等式的应用；2.一元一次方程的应用．‎ ‎14．（1）火车1min行驶的路程等于桥长与火车长的和，火车40s行驶的路程等于桥长与火车长的差；（2）200米、20米/秒． ‎ ‎【解析】‎ 试题分析：通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即整列火车过桥通过的路程=桥长+车长，整列火车在桥上通过的路程=桥长-车长，根据这两个等量关系可列出方程组．‎ 试题解析：（1）火车1min行驶的路程等于桥长与火车长的和，火车40s行驶的路程等于桥 长与火车长的差；‎ ‎（2）设火车的速度为xm/s，火车的长度为ym，‎ 根据题意得 解得，‎ 答：火车的长度为200米，速度为20米/秒．‎ 考点: 一元一次方程的应用．‎ ‎15．（1）笔记本的单价为12元，钢笔的单价为6元．（2）说明见解析．‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）可设笔记本的单价为x元，钢笔的单价为y元，根据等量关系：①买20本笔记本和12支钢笔共花去312元；②买12本笔记本和25支钢笔共花去330元；列出方程组求解即可； ‎ ‎（2）先根据错误的总价求出买钢笔的总钱数为238元，再根据数量=总价÷单价，求出钢笔的支数，再根据钢笔的支数是整数即可作出判断．‎ 试题解析：（1）设笔记本的单价为x元，钢笔的单价为y元， ‎ 依题意可知：， ‎ 解得．‎ 答：笔记本的单价为12元，钢笔的单价为6元．‎ ‎（2）526-24×12=238（元）， ‎ 所以买钢笔的总钱数为238元， ‎ 所以钢笔的支数=238÷6=39， ‎ 这与钢笔支数为整数不符合， ‎ 故总价算错了．‎ 考点：二元一次方程组的应用．‎ ‎16．5，3．‎