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2017—2018学年度下学期期中教学质量检测
七 年 级 数 学
(时间90分钟，共120分)
题号
一
二
三
总分
21
22
23
24
25
得分
一．选择题：相信你一定能选对！(下列各小题的四个选项中，有且只有一个是符合题意的，把你认为符合题意的答案代号填入答题表中，每小题3分，共36分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
1．49的平方根是
A．7 B．﹣7 C．±7 D．
2．在平面直角坐标系中，点P（﹣3，4）位于
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是
A．x＞5 B．x≥5 C．x≠5 D．x≥0
4．在下列各数：3.1415926、、0.2、、、、中无理数的个数是
A．2 B．3 C．4 D．5
5．如图所示的图案分别是大众、奥迪、奔驰、三菱汽车的车标，其中，可以看作由“基本图案”经过平移得到的是
A． B． C． D．
6．已知点A（-2 ，4），将点A 往上平移2个单位长度，再往左平移3个单位长度得到点A′，则点A′的坐标是
A．（-5， 6） B．（1， 2） C．（1， 6） D．（-5， 2）
7．下列语句中，假命题的是（ ）
A．对顶角相等 B．若直线a、b、c满足b∥a，c∥a，那么b∥c
C．两直线平行，同旁内角互补 D．互补的角是邻补角
8．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=36°，那么∠2的度数为
（第8题图）
B
D
A
O
Ｃ
E
（第10题图）
（第9题图）
A． 44° B． 54° C． 60° D．36°
9．如图，∠1=∠2，则下列结论一定成立的是
A．AB∥CD B．AD∥BC C．∠B=∠D D．∠3=∠4
10．如图，已知直线相交于点，，，则∠BOD的度数为
A．28° B．52° C．62° D．118°
11．已知点A（1，0），B（0，2），点P在x轴上，且△PAB的面积为5，则点P的坐标是）
A．（﹣4，0） B．（6，0） C．（﹣4，0）或（6，0） D．（0，12）或（0，﹣8）
12．若定义：f（a，b）=（﹣a，b），g（m，n）=（m，﹣n），例如f（1，2）=（﹣1，2），g（﹣4，﹣5）=（﹣4，5），则g（f（2，﹣3））=
A．（2，﹣3） B．（﹣2，3） C．（2，3） D．（﹣2，﹣3）
二．填空题：你能填得又对又快吗？（每小题3分，共18分）
13．若，则 ．
14．在平面直角坐标系中，点P（,+1）在轴上，那么点的值是_________．毛
C
C＇
(第17题图)
15．在数轴上离原点距离是的点表示的数是_________．毛
16用“※”定义新运算：对于任意实数a、b，都有a※b=2a2+b．
例如3※4=2×32+4=22，那么※2= ．
17．如图，把三角板的斜边紧靠直尺平移，一个顶点从
刻度“5”平移到刻度“10”，则顶点C平移的距离
CC＇＝ .
18．观察下列各式：（1），（2），（3）,…,请用你发现的规律写出第8个式子是 ．
三．解答题：一定要细心，你能行！（本大题共7小题，共66分）
19．（10分）计算：
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（1） （2）解方程：
20．（本小题满分7分）
请把下面证明过程补充完整：
已知：如图，∠ADC=∠ABC，BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC，且∠1=∠2．
（第20题图）
求证：∠A=∠C．
证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)，
∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC(角平分线定义)．
∵∠ABC=∠ADC(已知)，
∴∠1=∠3(等量代换)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠2=∠3(等量代换)．
∴_____∥_____ (___ __)．
∴∠A+∠_____=180°，∠C+∠_____=180°(___ __)．
∴∠A=∠C(___ __)．
21．（本小题满分8分）
阅读下面的文字，解答问题：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．又例如：∵＜＜，即2＜＜3，∴的整数部分为2，小数部分为（﹣2）．
请解答：
（1）的整数部分是______，小数部分是______
（2）如果的小数部分为，的整数部分为，求的值．
22．（本小题满分9分）已知,满足=0，解关于的方程．
23．（本小题满分10分）如图，△ABC在直角坐标系中，
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（1）请写出△ABC各点的坐标．
（2）若把△ABC向上平移2个单位，再向左平移1个单位得到△A′B′C′，写出 A′、B′、C′的坐标，并在图中画出平移后图形．
（3）求出三角形ABC的面积．
24．（本小题满分10分）已知如图，DE⊥AC，∠AGF=∠ABC，∠1+∠2=180°，试判断BF与AC的位置关系，并说明理由．
25. （本小题满分12分）
（1）问题发现
如图①，直线AB∥CD，E是AB与AD之间的一点，连接BE，CE，可以发现∠B+∠C=∠BEC．
请把下面的证明过程补充完整：
证明：过点E作EF∥AB，
∵AB∥DC（已知），EF∥AB（辅助线的作法），
∴EF∥DC
∴∠C= ．
∵EF∥AB，∴∠B= ，
∴∠B+∠C= .
即∠B+∠C=∠BEC．
（2）拓展探究
如果点E运动到图②所示的位置，其他条件不变，求证：∠B+∠C=360°﹣∠BEC．
（3）解决问题
如图③，AB∥DC，∠C=120°，∠AEC=80°，则∠A= ．（直接写出结论，不用写计算过程）
温馨提示：请仔细认真检查，特别是计算题，不要因为自己的粗心大意造成失误而后悔哟！
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2017—2018学年度七年级下学期期中教学质量检测
参考答案
一．选择：
CBBAB ADBBD CC
二．填空：
13. ±8 ； 14. －1 15. ± 16. 8 17. 5 18.
三．解答题
19．(1) 解： ……………………………………………………3分
………………………………………………5分
（2）解：
……………………………………………………1分
或 ………………………………………3分
解得或 ………………………………………5分
20.(每空1分，共7分)
证明：∵BE、DF分别平分∠ABC、∠ADC(已知)，
∴∠1=∠ABC，∠3=∠ADC(角平分线定义)．
∵∠ABC=∠ADC(已知)，＜
∴∠1=∠3(等量代换)，
∵∠1=∠2(已知)，
∴∠2=∠3(等量代换)．
∴AB ∥DC (内错角相等，两直线平行)．
∴∠A+∠ADC =180°，∠C+∠ABC =180°(_两直线平行，同旁内角互补)．
∴∠A=∠C(等角的补角相等)．
21．解：（1）的整数部分是3， ……………………………………………2分
小数部分是：； ……………………………………………………4分
（2）∵ ＜＜，
∴的小数部分为：= ， …………………………………………5分
∵＜＜，
∴的整数部分为：， …………………………………………6分
∴=． ………………………………………8分
22．由题意得: －4=0, －7=0
∴=4,=7 ……………………………………………………6分
将=4,=7代入（-3）－1=5，得
（4-3）－1=5×7
∴=36 ……………………………………………………8分
=±6 ……………………………………………………9分
23．解：（1）A（﹣2，﹣2），B （3，1），C（0，2）；…3分
（2）△A′B′C′如图所示，………4分
A′（﹣3，0）、B′（2，3），C′（﹣1，4）；………7分
（3）△ABC的面积=5×4﹣×2×4﹣×5×3﹣×1×3，
=20﹣4﹣7.5﹣1.5，
=20﹣13，
=7．………………………………………………………………………………………10分
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24． BF与AC的位置关系是：BF⊥AC．……………………………2分
理由：∵∠AGF=∠ABC，
∴BC∥GF（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠3；………………………………………………………5分
又∵∠1+∠2=180°，
∴∠2+∠3=180°，
∴BF∥DE；……………………………………………8分
∵DE⊥AC，
∴BF⊥AC．……………………………………………………………………………10分
25．解：（1）∠CEF；∠BEF；∠BEF+∠CEF. …………………………………3分
（2）证明：如图②，过点E作EF∥AB， …………………………………………4分
∵AB∥DC，EF∥AB，
∴EF∥DC， …………………………………5分
∴∠C+∠CEF=180°，∠B+∠BEF=180°，………………………………………7分
∴∠B+∠C+∠BEC=360°，
∴∠B+∠C=360°﹣∠BEC； ……………………9分
（3）∠A=20°． …………………12分
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