2018北京丰台初三（下）毕业及统一练习
数 学 2018.5
考生须知
1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。
5.考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回。
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
1.如图所示，△ABC中AB边上的高线是
A.线段AG B. 线段BD C. 线段BE D. 线段CF
2.如果代数式x-4 有意义，那么实数x的取值范围是
A.X≥0 B.x≠4 C. X≥4 D.x>4
3.右图是某个几何体的三视图，该几何体是
A.正三棱柱 B.正三棱锥 C.圆柱 D.圆锥
4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示，如果ab=c，那么实数c在数轴上的对应点的位置可能是
5.如图，直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点A，点B，AC⊥AB于点A，交直线b于点C，如果∠1=34°，那么∠2的度数为
A.34° B.56° C.66° D.146°
6.如图，在平面直角坐标系xOy中，点A的坐标为（2,1），如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转90°，那么点A的对应点的坐标为
A.（-1,2） B.（-2,1） C.（1，-2） D.（2，-1）
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7.太阳能是来自太阳的辐射能量，对于地球上的人类来说，太阳能是对环境无任何污染的课再生能源，因此许多国家都在大力发展太阳能，下图是2013-2017年我国伏发电装机容量统计图，根据统计图提供的信息，判断下列说法不合理的是
A.截至2017年底，我国光伏发电累计装机容量为13078万千瓦
B.2013-2017年，我国光伏发电累计装机容量逐年增加
C. 2013-2017年，我国光伏发电累计装机容量的平均值约为2500万千瓦
D.2017年我国光伏发电累计装机容量大约占当年累计装机容量的40%
8.如图1，荧光屏上的甲、乙两个斑（可看作点）分别从相距8cm的A,B两点同时开始沿线段AB运动，运动过程中甲光斑与点A的距离S1（cm）与时间t(s)的函数关系图像如图2，乙光斑与点B的距离S2(cm) 与时间t(s)的函数关系图像如图3，已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s,且两图像中△P1O1Q1≌P2Q2O2,下列叙述正确的是
A.甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍
B.乙光斑从点A到点B的运动速度小于1.5cm/s
C.甲乙两光斑全程的平均速度一样
D.甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9.在某一时刻，测得身高为1.8m的小明的影长为3m,同时测得一建筑物的影长为10m ，那么这个建筑物的高度为
m。
10.写出一个函数的表达式，使它满足；①图像经过点（1,1）；②在第一象限内函数y随自变量x的增大而减少，则这个函数的表达式为 。
11.在数学家吴文俊主编的《“九章算术”与刘徽》一书中，小宇同学看到一道有趣的数学问题：古代数学家刘徽使用“出入相补”原理，即割补法，把筝形转化为与之面积相等的矩形，从而得到“筝形的面积等于其对角线乘积之半”。
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（说明：一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形）
请根据右图完成这个数学问题的证明过程。
证明：S筝形ABCD=S△AOB+S△AOD+S△COB+S△COD
易知，S△AOD=S△BEA,S△COD=S△BFC
由等量代换可得：
S筝形ABCD=S△AOB+ + S△COB+
= S矩形EFCA
=AE·AC
=12 · 。
12.如果代数式m2+2m=1,那么m²+4m+4m ÷m+2m² 的值为 。
13.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E。如果∠A=15°，弦CD=4,那么AB的长是 。
14.营养学家在初中生中做了一项实验研究：甲组同学每天正常进餐，乙组同学每天除正常进餐，每人还增加600ml牛奶。一年后营养学家统计发现：乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm，甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的75%少0.34cm，设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为xcm、ycm，依题意，可列方程组为 。
15.“明天的降水概率为80%”的含义有以下四种不同的解释：
①明天80%的地区会下雨
②80%的人认为明天会下雨
③明天下雨的可能性比较大
④在100次类似于明天的天气条件下，历史记录告诉我们，大约有80天会下雨，你认为其中合理的解释是
（写出序号即可）
16.下面是“作一个等角于已知角”的尺规作图过程。
已知：∠A。
求作：一个角，使它等于∠A。
作法：如图，
（1）以点A为圆心，任意长为半径作⊙A，交∠A的两边于B，C两点；
（2）以点C为圆心，BC长为半径作弧，与⊙A交于点D，作射线AD。所以∠CAD就是所求作的角
请回答：该尺规作图的依据是 。
三、解答题（本题共68分，第17-24题，每小题5分，第25题6分，第26,27题，每小题7分，第28题8分）
17.计算：8 -2cos45°+（3-π）0+1-2.
18.解不等式组：3x≥4x-15x-12>x-2
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19.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC边上的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F。
求证：DE=DF.
20.已知：关于x的一元二次方程x2-4x+2m=0有两个不相等的实数根。
（1）求m的取值范围
（2）如果m为非负整数，且该方程的根都是整数，求m的值。
21.已知：如图，菱形ABCD，分别延长AB，CB到点F，E，使得BF=BA,BE=BC,连接，AE,EF,FC,CA.
（1）求证：四边形AEFC为矩形
（2）连接DE交AB于点O，如果DE⊥AB,AB=4,求DE的长。
22.在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y=2X 的图像于一次函数y=kx+b的图像的交点分别为P（m,2）Q（-2,n）
（1）求一次函数的表达式
（2）过点Q作平行于y轴的直线，点M为此直线上的一点，当MQ=PQ时，直接写出点M的坐标。
23.如图，A,B,C三点在⊙O上，直径BD平分∠ABC，过点D作DE∥AB交弦BC于点E，过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F.
（1）求证：EF=ED;
（2）如果半径为5，cos∠ABC=35 ,求DF的长。
24.第二十四届冬季奥林匹克运动会将与2022年2月20日在北京举行，北京将成为历史上第一座举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市，某区举办了一次冬奥会知识网上答题竞赛，甲、乙两校各有400名学生参加活动，为了解这两所学校的成绩情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整。
【收集数据】
从甲、乙两校各随机抽取20名学生，在这次竞赛中它们的成绩如下：
甲
30
60
60
70
60
80
30
90
100
60
60
100
80
60
70
60
60
90
60
60
乙
80
90
40
60
80
80
90
40
80
50
80
70
70
70
70
60
80
50
80
80
6 / 6
【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
成绩x
人数
学校
30≤x≤50
50
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