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第六章平行四边形
一、选择题
1.一个多边形每个外角都等于36°，则这个多边形是几边形（ ）
A. 7 B. 8 C. 9 D. 10
2.如图，在四边形ABCD中，∠A=65°,∠D=105°,∠B的外角是60°，则么∠C等于( )
A. 110° B. 90° C. 80° D. 70°
3.过多边形的一个顶点可以引9条对角线，那么这个多边形的内角和为（ ）
A. 1620° B. 1800° C. 1980° D. 2160°
4.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为（ ）
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
5.已知△ABC的周长为50cm，中位线DE=8cm，中位线EF=10cm，则另一条中位线DF的长是（ ）
A. 5cm B. 7cm C. 9cm D. 10cm
6.下列哪一个角度可以作为一个多边形的内角和( )
A. 2080º B. 1240º C. 1980º D. 1600º
7.如图，平行四边形ABCD中，EF过对角线的交点O，AB＝4，AD＝3，OF＝1.3，则四边形BCEF的周长为（ ）
A. 8.3 B. 9.6 C. 12.6 D. 13.6
8.如图所示，四边形ABCD的对角线AC ， BD相交于点O ， 下列判断正确的是（ ）
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A. 若AO=OC ， 则ABCD是平行四边形， B. 若AC=BD ， 则ABCD是平行四边形，
C. 若AO=BO ， CO=DO ， 则ABCD是平行四边形， D. 若AO=OC ， BO=OD ， 则ABCD是平行四边形.
9.已知△ABC的各边长度分别为3cm、4cm、5cm，则连接各边中点的三角形周长为（ ）
A. 2cm B. 7cm C. 5cm D. 6cm
10.如图，△ABC中，D，E分别是BC，AC的中点，BF平分∠ABC，交DE于点F，若BC=6，则DF的长是（ ）
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
11.A,B,C是平面内不在同一条直线上的三点,D是平面内任意一点,若A,B,C,D四点恰能构成一个平行四边形,则在平面内符合这样条件的点D有( )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二、填空题
12.已知一个多边形的内角和是540°，则这个多边形是________.
13.平行四边形的周长等于56cm，两邻边长的比为3：1，那么这个平行四边形较长的边长为________ cm．
14.如果▱ABCD的周长为28cm，且AB：BC=2：5，那么AD=________cm，CD=________cm．
15.如图，▱ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A=115°，则∠BCE=________度．
16.如图，已知△ABC为直角三角形，∠C=90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2= ________
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17.下列命题：①一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；②对角线互相平分的四边形是平行四边形；③在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD是平行四边形；④一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是________ （将命题的序号填上即可）．
18.在▱ABCD中，∠A+∠C=260°，则∠C=________ ∠B=________
19. 如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，AO=CO，请添加一个条件 ________（只添一个即可），使四边形ABCD是平行四边形．
20.已知平行四边形ABCD中，AB=5，AE平分∠DAB交BC所在直线于点E，CE=2，则AD=________．
21.如图，在▱ABCD中，BE⊥AB交对角线AC于点E，若∠1=20°，则∠2的度数为________．
三、解答题
22.一个多边形的外角和是内角和的 ，求这个多边形的边数．
23.如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，E、F是AD、BC的中点，EF分别交AC、BD于M、N，且OM=ON．
求证：AC=BD．
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24. △ABC的中线BD、CE相交于O，F，G分别是BO、CO的中点，求证：EF∥DG，且EF=DG．
25.如图，∠ABM为直角，点C为线段BA的中点，点D是射线BM上的一个动点（不与点B重合），连接AD，作BE⊥AD，垂足为E，连接CE，过点E作EF⊥CE，交BD于F．
（1）求证：BF=FD；
（2）点D在运动过程中能否使得四边形ACFE为平行四边形？如不能，请说明理由；如能，求出此时∠A的度数．
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参考答案
一、选择题
D C B C B C B D D A C
二、填空题
12. 五边形
13. 21
14. 4；10
15. 25
16. 270°
17. ②
18. 130°；50°
19. BO=DO
20. 3或7
21. 110°
三、解答题
22. 解：设这个多边形的边数为n， 依题意得： （n﹣2）180°=360°，
解得n=9．
答：这个多边形的边数为9
23. 证明：
取AB和CD的中点分别为G、H，连接EG、GF、FH、EH，
则EH∥AC，EH=AC，HF∥BD，FH=BD，
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∴∠3=∠2，∠1=∠4，
∵OM=ON，
∴∠1=∠2，
∴∠4=∠3=∠1=∠2，
同理∠EFH=∠GFE=∠1=∠2，
∴∠4=∠EFH，
∴EH=HF，
∵EH=AC，FH=BD，
∴AC=BD．
24. 证明：
连接DE，FG，
∵BD、CE是△ABC的中线，
∴D，E是AB，AC边中点，
∴DE∥BC，DE=BC，
同理：FG∥BC，FG=BC，
∴DE∥FG，DE=FG，
∴四边形DEFG是平行四边形，
∴EF∥DG，EF=DG．
25. （1）证明：∵BE⊥AD， ∴∠AEB=90°，
在Rt△AEB中，∵点C为线段BA的中点，
∴CE= AB=CB，
∴∠CEB=∠CBE．
∵∠CEF=∠CBF=90°，
∴∠BEF=∠EBF，
∴EF=BF．
∵∠BEF+∠FED=90°，∠EBD+∠EDB=90°，
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∴∠FED=∠EDF，
∵EF=FD．
∴BF=FD
（2）能．理由如下： 若四边形ACFE为平行四边形，则AC∥EF，AC=EF，
∴BC=BF，
∴BA=BD，∠A=45°．
∴当∠A=45°时四边形ACFE为平行四边形．
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