长春XX学校2017-2018学年八年级下第一次月考数学试卷含答案解析.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年吉林省长春XX学校八年级（下）第一次月考数学试卷 ‎　‎ 一、选择题（每题三分）‎ ‎1．（3分）下列各式是分式的是（　　）‎ A． B． C．x+1 D．‎ ‎2．（3分）若分式无意义，则x的取值是（　　）‎ A．x=2或x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣2 D．x=0‎ ‎3．（3分）如果把中的x、y都扩大5倍，那么分式的值（　　）‎ A．扩大5倍 B．不变 C．缩小5倍 D．扩大4倍 ‎4．（3分）把分式方程﹣=2化为整式方程正确的是（　　）‎ A．1﹣x﹣2=2 B．1﹣（x﹣2）=2（x﹣1） C．1+（x﹣2）=2（x﹣1） D．1+（x﹣2）=2‎ ‎5．（3分）已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，则m的值为（　　）‎ A．2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．2或﹣4‎ ‎6．（3分）已知一次函数y=kx+k，其在直角坐标系中的图象大体是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎7．（3分）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠AEF=（　　）‎ A．60° B．70° C．75° D．80°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎8．（3分）某工厂计划每天生产x吨生产资料，采用新技术后每天多生产3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题3分）‎ ‎9．（3分）若分式的值为0，则x=　 　．‎ ‎10．（3分）在显微镜下一个球形细菌的直径是0.0000053米，则用科学记数法可表示为　 　米．‎ ‎11．（3分）若关于x的方程有增根，则a=　 　．‎ ‎12．（3分）平面直角坐标系中一点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是　 　．‎ ‎13．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=5，BD=6，则菱形ABCD的面积是　 　．‎ ‎14．（3分）已知一次函数y=2x+b的图象与坐标轴围成一个三角形，这个三角形的面积是4，则b的值是　 　．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎15．（12分）计算：‎ ‎（1） ‎ ‎（2）‎ ‎（3） ‎ ‎（4）+‎ ‎16．（8分）解下列方程：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）= ‎ ‎（2）‎ ‎17．（6分）先化简﹣，且在﹣3，0，1，2中选择一个数代入求值．‎ ‎18．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象与y=3x的图象平行，且经过点（﹣1，1），求这个一次函数的关系式，并求当x=5时，对应函数y的值．‎ ‎19．（8分）某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支，钢笔、毛笔的单价分别为多少元？‎ ‎20．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，连接CF．‎ ‎（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；‎ ‎（2）如果AB=AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．‎ ‎21．（8分）已知方程x+=2+的解是x1=2，x2=‎ 方程x+=3+的解是x1=3，x2=‎ 方程x+=4+的解是x1=4，x2= ……‎ 观察上述方程及方程的解，回答下列问题：‎ ‎（1）关于x的方程x+=a+的解是什么？并用方程解的概念验证你的猜想是否正确；‎ ‎（2）根据结论求出关于x的方程x+=b+的解．‎ ‎22．（10分）某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案：‎ 方案一：没有底薪，只拿销售提成；‎ 方案二：底薪加销售提成．；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资． 如右图所示，y1为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．从图中信息解答如下问题）：‎ ‎（1）方案一每件商品提成是　 　元；‎ 方案二每件商品提成是　 　元；‎ ‎（2）求y1和y2的函数关系式；‎ ‎（3）如果该公司销售人员小丽这个月销售了60件的商品，那么她采用哪种方案获得的报酬会更多一些？‎ ‎23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线BE⊥x轴，交x轴与点D，点D坐标是（﹣4，0）直线y=﹣x﹣1与x轴和直线BE交于点C、E，点A在y轴上，且坐标为（0，m），且（m＞0），连接AC，交直线BE于点B．‎ ‎（1）当m=4时，求直线AC的函数表达式及C、B坐标；‎ ‎（2）当m为何值时，△ACO≌△FCO，并说明理由；‎ ‎（3）若S四边形DEFO=S△CDB，则点A坐标是多少？‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎2017-2018学年吉林省长春外国语学校八年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析 ‎　‎ 一、选择题（每题三分）‎ ‎1．（3分）下列各式是分式的是（　　）‎ A． B． C．x+1 D．‎ ‎【考点】61：分式的定义．‎ ‎【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．‎ ‎【解答】解：A、分母中不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误；‎ B、的分母中含有字母，因此它是分式．故本选项正确；‎ C、x+1的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误；‎ D、的分母中均不含有字母，因此它是整式，而不是分式．故本选项错误；‎ 故选：B．‎ ‎【点评】本题主要考查分式的概念，分式与整式的区别主要在于：分母中是否含有未知数．‎ ‎　‎ ‎2．（3分）若分式无意义，则x的取值是（　　）‎ A．x=2或x=﹣2 B．x=2 C．x=﹣2 D．x=0‎ ‎【考点】62：分式有意义的条件．‎ ‎【分析】当分母为0时分式无意义，令x2﹣4=0即可求出x．‎ ‎【解答】解：分式无意义，则可知x2﹣4=0，解得x=±2；‎ 故选：A．‎ ‎【点评】‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 考查了分式有意义的条件．分式有意义的条件是分母不等于零；分式无意义的条件是分母等于零．‎ ‎　‎ ‎3．（3分）如果把中的x、y都扩大5倍，那么分式的值（　　）‎ A．扩大5倍 B．不变 C．缩小5倍 D．扩大4倍 ‎【考点】65：分式的基本性质．‎ ‎【分析】把x，y分别换为5x，5y，化简后即可作出判断．‎ ‎【解答】解：根据题意得： =，‎ 则分式的值不变，‎ 故选：B．‎ ‎【点评】此题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解本题的关键．‎ ‎　‎ ‎4．（3分）把分式方程﹣=2化为整式方程正确的是（　　）‎ A．1﹣x﹣2=2 B．1﹣（x﹣2）=2（x﹣1） C．1+（x﹣2）=2（x﹣1） D．1+（x﹣2）=2‎ ‎【考点】B3：解分式方程．‎ ‎【分析】方程两边都乘以x﹣1即可得．‎ ‎【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：1+（x﹣2）=2（x﹣1），‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题主要考查解分式方程，解题的关键是熟练掌握解分式方程的基本步骤．‎ ‎　‎ ‎5．（3分）已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，则m的值为（　　）‎ A．2 B．﹣4 C．﹣2或﹣4 D．2或﹣4‎ ‎【考点】F5：一次函数的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】根据一次函数的性质求解．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，∴m＞0，|m+1|＞0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 把点（0，3）代入y=mx+|m+1|得：3=|m+1|=m+1，m=2．‎ 故选：A．‎ ‎【点评】一次函数y=kx+b的图象有四种情况：‎ ‎①当k＞0，b＞0，函数y=kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；‎ ‎②当k＞0，b＜0，函数y=kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；‎ ‎③当k＜0，b＞0时，函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；‎ ‎④当k＜0，b＜0时，函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．‎ ‎　‎ ‎6．（3分）已知一次函数y=kx+k，其在直角坐标系中的图象大体是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】F3：一次函数的图象．‎ ‎【分析】函数的解析式可化为y=K（x+1），易得其图象与x轴的交点为（﹣1，0），分析选项可得答案．‎ ‎【解答】解：函数的解析式可化为y=K（x+1），‎ 即函数图象与x轴的交点为（﹣1，0），‎ 分析可得，A符合，‎ 故选：A．‎ ‎【点评】本题考查一次函数的图象，要求学生掌握通过解析判断其图象与坐标轴的交点位置、坐标．‎ ‎　‎ ‎7．（3分）如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F点处，如果∠BAF=60°，则∠AEF=（　　）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．60° B．70° C．75° D．80°‎ ‎【考点】LB：矩形的性质．‎ ‎【分析】根据矩形的性质，求出∠EAF=15°，从而得出∠AEF的度数即可．‎ ‎【解答】解：∵∠EAF是∠DAE折叠而成，‎ ‎∴∠EAF=∠DAE，∠ADC=∠AFE=90°，∠EAF===15°，‎ 在△AEF中∠AFE=90°，∠EAF=15°，‎ ‎∠AEF=180°﹣∠AFE﹣∠EAF=180°﹣90°﹣15°=75°．‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查了矩形的性质，图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，复合的部分就是对应量．‎ ‎　‎ ‎8．（3分）某工厂计划每天生产x吨生产资料，采用新技术后每天多生产3吨，实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，那么适合x的方程是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【考点】B6：由实际问题抽象出分式方程．‎ ‎【分析】根据实际生产180吨与原计划生产120吨的时间相等，可以建立方程，从而可以得到哪个选项是正确的．‎ ‎【解答】解：由题意可得，‎ ‎=，‎ 故选：C．‎ ‎【点评】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出方程．‎ ‎　‎ 二、填空题（每题3分）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎9．（3分）若分式的值为0，则x=　2　．‎ ‎【考点】63：分式的值为零的条件．‎ ‎【分析】分式值为零的条件：分子等于零且分母不等于零，所以，据此求出x的值是多少即可．‎ ‎【解答】解：∵分式的值为0，‎ ‎∴‎ 解得x=2．‎ 故答案为：2．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式的值为零的条件，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．‎ ‎　‎ ‎10．（3分）在显微镜下一个球形细菌的直径是0.0000053米，则用科学记数法可表示为　5.3×10﹣6　米．‎ ‎【考点】1J：科学记数法—表示较小的数．‎ ‎【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎【解答】解：0.0000053米，则用科学记数法可表示为5.3×10﹣6米．‎ 故答案为：5.3×10﹣6．‎ ‎【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．‎ ‎　‎ ‎11．（3分）若关于x的方程有增根，则a=　1　．‎ ‎【考点】B5：分式方程的增根．‎ ‎【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x﹣2=0，得到x=2，然后代入整式方程算出未知字母的值．‎ ‎【解答】解；方程两边都乘（x﹣2），得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 a=x﹣1﹣3（x﹣2），‎ ‎∵原方程有增根，‎ ‎∴最简公分母x﹣2=0，即x=2，‎ 把x=2代入整式方程，得a=1．‎ 故答案为1．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的增根问题，对于此问题可按如下步骤进行：‎ ‎①让最简公分母为0，确定增根；‎ ‎②化分式方程为整式方程；‎ ‎③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．‎ ‎　‎ ‎12．（3分）平面直角坐标系中一点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，则m的取值范围是　0.5＜m＜3　．‎ ‎【考点】CB：解一元一次不等式组；D1：点的坐标．‎ ‎【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数列式不等式组，然后求解即可．‎ ‎【解答】解：∵点P（m﹣3，1﹣2m）在第三象限，‎ ‎∴，‎ 解得：0.5＜m＜3，‎ 故答案为：0.5＜m＜3‎ ‎【点评】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．‎ ‎　‎ ‎13．（3分）如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AB=5，BD=6，则菱形ABCD的面积是　24　．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【考点】L8：菱形的性质．‎ ‎【分析】根据菱形的对角线互相垂直，利用勾股定理列式求出OA，再根据菱形的对角线互相平分求出AC、BD，然后利用菱形的面积等于对角线乘积的一半列式进行计算即可得解．‎ ‎【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴OB=OD=3，OA=OC，AC⊥BD，‎ 在Rt△AOB中，∠AOB=90°，‎ 根据勾股定理，得：OA=，‎ ‎∴AC=2OA=8，‎ ‎∴S菱形ABCD=×AC×BD=×6×8=24．‎ 故答案为：24‎ ‎【点评】本题考查了菱形的周长公式，菱形的对角线互相垂直平分线的性质，勾股定理的应用，比较简单，熟记性质是解题的关键．‎ ‎　‎ ‎14．（3分）已知一次函数y=2x+b的图象与坐标轴围成一个三角形，这个三角形的面积是4，则b的值是　±4　．‎ ‎【考点】F8：一次函数图象上点的坐标特征．‎ ‎【分析】利用一次函数y=2x+b的图象与x轴交点和与y轴交点的特点求出坐标，以及图象与坐标轴所围成的三角形是直角三角形求解．‎ ‎【解答】解：当y=0时，0=2x+b，‎ ‎∴x=﹣；‎ 当x=0时，y=b，‎ ‎∴一次函数y=2x+b的图象与坐标轴所围成的三角形面积：×|﹣|×|b|=4，‎ 解得b=±4，‎ 故答案为：±4‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，本题利用了直线与x轴的交点的纵坐标为0，直线与y轴的交点的横坐标为0求解．‎ ‎　‎ 三、解答题 ‎15．（12分）计算：‎ ‎（1） ‎ ‎（2）‎ ‎（3） ‎ ‎（4）+‎ ‎【考点】6C：分式的混合运算．‎ ‎【分析】（1）根据分式的除法可以解答本题；‎ ‎（2）根据幂的乘方和分式乘法可以解答本题；‎ ‎（3）根据分式的除法可以解答本题；‎ ‎（4）根据分式的加法可以解答本题．‎ ‎【解答】解：（1） ‎ ‎=‎ ‎=； ‎ ‎（2）‎ ‎=‎ ‎=；‎ ‎（3） ‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎=‎ ‎=； ‎ ‎（4）+‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=‎ ‎=．‎ ‎【点评】本题考查分式的混合运算，解答本题的关键是明确分式的混合运算的计算方法．‎ ‎　‎ ‎16．（8分）解下列方程：‎ ‎（1）= ‎ ‎（2）‎ ‎【考点】B3：解分式方程．‎ ‎【分析】（1）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可；‎ ‎（2）先把分式方程转化成整式方程，求出方程的解，再进行检验即可．‎ ‎【解答】解：（1）方程两边乘以（x+1）（2x﹣1）得：2（2x﹣1）=5（x+1），‎ 解得：x=﹣7，‎ 检验：当x=﹣7时，（x+1）（2x﹣1）≠0，‎ 即x=﹣7是原方程的解，‎ 所以原方程的解为x=﹣7；‎ ‎（2）方程两边乘以x﹣2得：1﹣x=﹣1﹣2（x﹣2），‎ 解得：x=2，‎ 检验：当x=2时，x﹣2=0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 即x=2不是原方程的解，‎ 所以原方程无解．‎ ‎【点评】本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．‎ ‎　‎ ‎17．（6分）先化简﹣，且在﹣3，0，1，2中选择一个数代入求值．‎ ‎【考点】6D：分式的化简求值．‎ ‎【分析】将分子、分母因式分解后约分，再通分、计算分式的减法，继而约分即可化简原式，最后选取使分式有意义的x的值代入计算可得．‎ ‎【解答】解：原式=•﹣‎ ‎=﹣‎ ‎=‎ ‎=﹣，‎ 当x=1时，原式=﹣1．‎ ‎【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．‎ ‎　‎ ‎18．（6分）已知一次函数y=kx+b的图象与y=3x的图象平行，且经过点（﹣1，1），求这个一次函数的关系式，并求当x=5时，对应函数y的值．‎ ‎【考点】FF：两条直线相交或平行问题．‎ ‎【分析】根据两平行直线的解析式的k值相等求出k，然后把经过的点的坐标代入解析式计算求出b值，即可得解．‎ ‎【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=3x，‎ ‎∴k=3，‎ ‎∴y=3x+b 把点（﹣1，1）代入得，3=﹣1×3+b，‎ 解得b=6，‎ 所以，一次函数的解析式为，y=3x+6，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 当x=5时，y=3×5+6=21．‎ ‎【点评】本题考查了两直线平行的问题，根据平行直线解析式的k值相等求出k值是解题的关键，也是本题的突破口．‎ ‎　‎ ‎19．（8分）某校举行书法比赛，为奖励优胜学生，购买了一些钢笔和毛笔，毛笔单价是钢笔单价的1.5倍，购买钢笔用了1500元，购买毛笔用了1800元，购买的钢笔支数比毛笔多30支，钢笔、毛笔的单价分别为多少元？‎ ‎【考点】B7：分式方程的应用．‎ ‎【分析】首先设钢笔单价x元/支，则毛笔单价1.5x元/支，根据题意可得：1500元购买的钢笔数量﹣1800元购买的毛笔数量=30支，根据等量关系列出方程，再解即可．‎ ‎【解答】解：设钢笔单价x元/支，由题意得：‎ ‎﹣=30，‎ 解得：x=10，‎ 经检验：x=10是原分式方程的解，‎ ‎1.5x=1.5×10=15．‎ 答：钢笔、毛笔的单价分别为10元，15元．‎ ‎【点评】此题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．‎ ‎　‎ ‎20．（8分）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于F，连接CF．‎ ‎（1）求证：四边形ADCF是平行四边形；‎ ‎（2）如果AB=AC，试猜测四边形ADCF的形状，并证明你的结论．‎ ‎【考点】L7：平行四边形的判定与性质；KD：全等三角形的判定与性质．‎ ‎【分析】（1）利用△AEF≌△‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 DEB得到AF=DB，所以AF=DC，根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可证明四边形ADCF为平行四边形；‎ ‎（2）利用等腰三角形的性质以及矩形的判定得出即可；‎ ‎【解答】（1）证明：∵AF∥BC，‎ ‎∴∠FAE=∠EDB，∠AFE=∠EBD．‎ 在△AEF和△DEB中，‎ ‎，‎ ‎∴△AEF≌△DEB（AAS），‎ ‎∴AF=DB，‎ 又∵BD=DC，‎ ‎∴AF=DC，‎ ‎∴四边形ADCF为平行四边形；‎ ‎（2）四边形ADCF为矩形；‎ 理由：连接AB，‎ ‎∵AB=AC，D为BC的中点，‎ ‎∴AD⊥BC，∴∠ADC=90°‎ ‎∴平行四边形AFCD为矩形 ‎【点评】此题主要考查了矩形的判定和全等三角形的判定等知识，利用了全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，矩形的判定是解题关键．‎ ‎　‎ ‎21．（8分）已知方程x+=2+的解是x1=2，x2=‎ 方程x+=3+的解是x1=3，x2=‎ 方程x+=4+的解是x1=4，x2= ……‎ 观察上述方程及方程的解，回答下列问题：‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（1）关于x的方程x+=a+的解是什么？并用方程解的概念验证你的猜想是否正确；‎ ‎（2）根据结论求出关于x的方程x+=b+的解．‎ ‎【考点】B3：解分式方程．‎ ‎【分析】（1）本题可根据给出的方程的解的概念，来求出所求的方程的解．‎ ‎（2）本题要求的方程和题目给出的例子中的方程形式不一致，可先将所求的方程进行变形．变成式子中的形式后再根据给出的规律进行求解．‎ ‎【解答】解：（1）根据题意知x=a或x=，‎ 当x=a时，左边=a+=右边，‎ 所以x=a是分式方程的解；‎ 当x=时，左边=+=+a=右边，‎ 所以x=是分式方程的解；‎ 综上，x=a或x=是分式方程的解；‎ ‎（2）∵x+=b+，‎ ‎∴x﹣3+=b﹣3+，‎ 则x﹣3=b﹣3或x﹣3=，‎ 解得：x=b或x=．‎ ‎【点评】本题考查了分式方程的解，要注意给出的例子中的方程与解的规律，还要注意套用列子中的规律时，要保证所求方程与例子中的方程的形式一致．‎ ‎　‎ ‎22．（10分）某化妆品公司每月付给销售人员的工资有两种方案：‎ 方案一：没有底薪，只拿销售提成；‎ 方案二：底薪加销售提成．；‎ 设x（件）是销售商品的数量，y（元）是销售人员的月工资． 如右图所示，y1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 为方案一的函数图象，y2为方案二的函数图象．从图中信息解答如下问题）：‎ ‎（1）方案一每件商品提成是　14　元；‎ 方案二每件商品提成是　7　元；‎ ‎（2）求y1和y2的函数关系式；‎ ‎（3）如果该公司销售人员小丽这个月销售了60件的商品，那么她采用哪种方案获得的报酬会更多一些？‎ ‎【考点】FH：一次函数的应用．‎ ‎【分析】（1）根据题意和函数图象可以求得方案一和方案二的每件商品提成；‎ ‎（2）根据函数图象中的数据可以求得y1和y2的函数关系式；‎ ‎（3）根据（2）中的函数解析式可以分别求得两种方案的报酬，然后比较大小即可解答本题．‎ ‎【解答】解：（1）由图象可得，‎ 方案一每件商品提成是：420÷30=14（元），‎ 方案二每件商品提成是：（560﹣350）÷30=7（元），‎ 故答案为：14，7；‎ ‎（2）设y1与x的函数关系式是y1=kx，‎ ‎30k=420，得k=14，‎ 即y1与x的函数关系式是y1=14x，‎ 设y2与x的函数关系式是y2=ax+b，‎ ‎，得，‎ 即y2与x的函数关系式是y2=7x+350；‎ ‎（3）当x=60时，‎ y1=14×60=840，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 y2=7×60+350=770，‎ ‎∵840＞770，‎ ‎∴她采用方案一获得的报酬会更多一些．‎ ‎【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，求出相应的函数解析式，利用函数的性质解答．‎ ‎　‎ ‎23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线BE⊥x轴，交x轴与点D，点D坐标是（﹣4，0）直线y=﹣x﹣1与x轴和直线BE交于点C、E，点A在y轴上，且坐标为（0，m），且（m＞0），连接AC，交直线BE于点B．‎ ‎（1）当m=4时，求直线AC的函数表达式及C、B坐标；‎ ‎（2）当m为何值时，△ACO≌△FCO，并说明理由；‎ ‎（3）若S四边形DEFO=S△CDB，则点A坐标是多少？‎ ‎【考点】FI：一次函数综合题．‎ ‎【分析】（1）利用待定系数法求出直线AC的解析式，根据坐标轴上点的坐标特征求出C、B坐标；‎ ‎（2）根据一次函数解析式求出点F的坐标，得到OF的长，根据全等三角形的性质解答；‎ ‎（3）根据相似三角形的性质求出DE，根据梯形面积公式求出S四边形DEFO，根据题意列出算式，计算即可．‎ ‎【解答】解：（1）对于直线y=﹣x﹣1，‎ 当y=0时，0=﹣x﹣1，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解得，x=﹣8，‎ 则点C的坐标为（﹣8，0），‎ 当m=4时，点A坐标为（0，4），‎ 设直线AC的解析式为：y=kx+b，‎ 则，‎ 解得，k=，b=4，‎ 则直线AC的解析式为：y=x+4，‎ 直线AC交直线BE于点B，点D坐标是（﹣4，0），直线BE⊥x轴，‎ 当x=﹣4时，y=2，‎ ‎∴点B的坐标为（﹣4，2）；‎ ‎（2）当x=0时，y=﹣x﹣1=﹣1，‎ ‎∴点F的坐标为（0，﹣1），即OF=1，‎ 当△ACO≌△FCO时，OA=OF=1，‎ ‎∴m=1；‎ ‎（3）∵DE∥OF，CD=DO，‎ ‎∴DE=OF=，‎ ‎∴S四边形DEFO=×（+1）×4=3，‎ 由题意得，×BD×4=3，‎ 解得，BD=，‎ ‎∵BD∥OA，CD=DO，‎ ‎∴AO=2BD=3，‎ ‎∴m=3，即点A坐标是（0，3）．‎ ‎【点评】本题考查的是一次函数的知识、相似三角形的判定和性质，掌握待定系数法求一次函数解析式的一般步骤是解题的关键．‎ ‎　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费