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2018年初中毕业班中考第二次模拟数学试题
（本试卷分 第Ⅰ卷和第Ⅱ卷，考试时间120分钟，赋分120分）
注意：答案一律写在答题卡上，在试题卷上作答无效.
第Ⅰ卷（选择题 共36分）
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）每小题都给出标号为（A）、（B）、（C）、（D）的四个选项，其中只有一个是正确的. 请考生用2B铅笔在答题卡上将选定的答案标号涂黑.
1．﹣3的绝对值是（ ）
A．3 B．﹣3 C．0 D．1
2．下列各式化简后的结果是的是（ ）
A． B． C． D．
3．2017年5月，“一带一路”论坛峰会在北京隆重召开，促进了我国与世界各国的互联互通互惠，“一带一路”地区覆盖总人数约为44亿人，44亿这个数用科学记数法表示为（ ）
A． B． C． D．
4. 将如图所示的Rt△ABC绕直角边AC旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）
5．若点N在第一、三象限的角平分线上，且点N到y轴的距离为2，则点N的坐标是（ ）
A．（2，2） B．（-2，-2） C．（2，2）或（-2，-2） D．（-2,2）或（2，-2）
6．下列四个命题中，真命题的是( )
A. 相等的圆心角所对的弧相等 B. 同旁内角互补
C. 平行四边形是轴对称图形 D. 全等三角形对应边上的高相等
7．关于的方程的一个根为，则的值为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是( )
A. 34° B. 35° C. 43° D. 44°
9．给出下列函数：①； ②； ③．从中任取一个函数，取出的函数符合条件“当时，函数值随增大而减小”的概率是（ ）．
A． B． C． D．
10．如图，在直角坐标系中，点A在函数的图象上，AB⊥轴于点B，AB的垂直平分线与轴交于点C，与函数的图象交于点D. 连结AC，CB，BD，DA
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，则四边形ACBD的面积等于（ ）
A. 2 B. C. 4 D.
11．如图，将函数的图象沿y轴向上平移得到一个新函数的图象，其中点A（），B（）平移后的对应点分别为点A'、B'．若曲线段AB扫过的面积为9（图中的阴影部分），则新图象的函数表达式是（ ）
A． B． C． D．
12．在正方形ABCD中，点E为BC边的中点，点B′与点B关于AE对称，B′B与AE交于点F，连接AB′，DB′，FC．下列结论：①AB′=AD；②△FCB′为等腰直角三角形；③∠ADB′=75°；④∠CB′D=135°．其中正确的是( )
A．①② B．①②④ C．③④ D．①②③④
第Ⅱ卷（非选择题 共84分）
二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）
13．如果分式有意义，则的取值范围是 ．
14．分解因式：= ．
15. 有一组数据：2、1、 3、5、、6，它的平均数是3，则这组数据的中位数是 .
16．如图，已知，李明把三角板的直角顶点放在直线上．若∠1=42°，则∠2的度数
为 .
17．如图，AB为半圆O的直径，以AO为直径作半圆M，C为OB的中点，D在半圆M上，且CD⊥MD，延长AD交半圆O于点E,且AB=4，则圆中阴影部分的面积为 .
18．如图，在直角坐标系中点的坐标为（1，0），过点作x轴的垂线交直线y=2x于，过点作直线y=2x的垂线交x轴于，过点作x轴的垂线交直线y=2x于…，依此规律，则的坐标为 .
三、解答题（本大题共8小题，满分66分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
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19．（本题满分10分,每小题5分）
（1）计算：
（2）解不等式组: 并把它的解集在数轴上表示出来.
20．(本题满分6分)A，B两所学校在一条东西走向公路的同旁，以公路所在直线为x轴建立如图所示的平面直角坐标系，且点A的坐标是(2,2)，点B的坐标是(7, 3),根据下列要求作图（保留作图痕迹，不用写作法）.
（1）一辆汽车由西向东行驶，在行驶过程中是否存在一点C，使C点到A，B两校的距离相等？如果有，请用尺规作图找出该点;
（2）若在公路边建一游乐场P，使游乐场到两校距离之和最小，通过作图在图中找出建游乐场P的位置，P点的坐标为 .
21．(本题满分6分)如图，已知反比例函数的图象经过第二象限内的点A（，4），AB⊥x轴于点B，△AOB的面积为2,若直线经过点A，并且经过反比例函数的图象上另一点C（2，）．
（1）求反比例函数和直线的解析式；
（2）设直线与轴交于点M，求AM的长．
22．(本题满分7分)某校随机抽取部分学生，就“学习习惯”进行调查，将“对自己做错的题目进行整理、分析、改正” (选项为：很少、有时、常常、总是)的调查数据进行了整理，绘制成部分统计图如下：
请根据图中信息，解答下列问题：
（1）该调查的样本容量为 ， ％， ％．
“很少”对应扇形的圆心角为 ；
（2）请补全条形统计图；
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（3）若该校共有3500名学生，请你估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有多少名?
23．(本题满分8分)某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元.
（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同,求每次下降的百分率;
（2）这种水果进价为每千克40元，若在销售等各个过程中每千克损耗或开支2.5元,经一次降价销售后商场不亏本,求一次下降的百分率的最大值．
24．(本题满分8分)如图，在矩形中，点在对角线上，
以的长为半径的圆与分别交于点，且
．
（1）求证：是圆所在圆的切线；
（2）若，，求⊙O的半径．
25．(本题满分11分)如图，已知抛物线
与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C（0,4），
若已知A点的坐标为A（﹣2，0）．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求△ABC的外接圆圆心坐标；
（3）在抛物线的对称轴上是否存在点Q，使△ACQ为等
腰三角形？若存在，求出符合条件的Q点坐标,
若不存在，请说明理由．
26．（本小题满分10分）
如图，在正方形中，分别在边上（不与
端点重合），且，过点作，垂足为．
（1） ①∠BCE与∠CDF的大小关系是 ;
②证明：GF⊥BF;
（2）探究G落在边DC的什么位置时，BF=BC，请说明理由.
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2018年初中毕业班中考第二次模拟数学试题参考答案
一、选择题：（36分）
1.A 2.C 3.B 4.A 5.C 6.D 7.A 8.B 9.B 10.C 11.D 12.B
二、填空题：（18分）
13. 14. 15.2.5
16. 17. 18.
三.解答题：（66分）
19.（1）解：
=……………………………(4分)
= ……………………………(5分)
（2）解：
解不等式①得: ……………………………(1分)
解不等式②得：……………………………(2分)
不等式组的解集为：………………………(3分)
不等式组的解集在数轴上表示：………(5分)
4
0
1
2
3
-2
-1
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C
20（1）作图如右图所示 ……(2分)
（2）作图如右图所示 ………(4分)
P(4,0) …………(6分)
21.解：（1）∵点A（m，4）在第二象限，即AB=4，OB=|m|,
∵
即
解得 |m|=1，∴A (-1,4)……………………(1分)
∵点A（-1,4）在反比例函数的图像上
∴k=-4
∴反比例函数解析式为………………(2分)
又∵反比例函数y=﹣的图象经过C（2，n）
∴n=-2，
∴C （2，﹣2），
∵直线y=ax+b过点A （﹣1，4），C （2，﹣2）
∴，…………………………(3分)
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解方程组得，
∴直线y=ax+b的解析式为y=﹣2x+2；…………………(4分)
（2）当y=0时，即﹣2x+2=0，…
解得x=1，
∴点M的坐标是M（1，0），…………………(5分)
在Rt△ABM中，
∵AB=4，BM=BO+OM=1+1=2，
由勾股定理得AM===．…………(6分)
22.(1) 200 12 36 43.2…………………………(4分)
(2)图略 …………………………(5分)
（3）解：………………………(6分)
答：估计其中“总是”对错题进行整理、分析、改正的学生有1260多少名。……(7分)
23.（1）解：设每次下降的百分率为a，根据题意，得：……………(1分)
50（1-a）2=32，……………(2分)
解得：a =1.8（不合题意，舍去）或a=0.2，……………(3分)
答：每次下降的百分率为20%；……………(4分)
(2) 设一次下降的百分率为b，根据题意，得:……………(5分)
50(1-b)-2.5≥40……………(6分)
解得 b≤0.15……………(7分)
答：一次下降的百分率的最大值为15%……………(8分)
24（1）证明： ∵四边形ABCD是矩形，
∴BC∥AD，∠BCA=∠DAC；……………(1分)
又∵∠ACB=∠DCE，
∴∠DAC=∠DCE；……………(2分)
连接OE，则∠DAC=∠AEO=∠DCE；……………(3分)
∵∠DCE+∠DEC=90°
∴∠AE0+∠DEC=90°
∴∠OEC=90°，即OE⊥CE
又OE是⊙O的半径，
∴直线CE与⊙O相切……………(4分)
（2）∵，BC=2，
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∴AB =，
∴AC=；………………………………………(5分)
∵∠DCE=∠ACB
∴tan∠DCE=tan∠ACB=，
∴DE=DC•tan∠DCE=1； …………………(6分)
在Rt△CDE中，CE==，
设⊙O的半径为r，则在Rt△COE中，CO2=OE2+CE2，
即=r2+3 ………………………(7分)
解得：r=……………………(8分)
25．解：（1）∵抛物线的图象经过点A（﹣2，0），C（0,4）
∴ …………………(1分)
解得：b=，c=4……………………(2分)
∴抛物线解析式为………………(3分)
（2）在中，令y=0，即，
整理得x2﹣6x﹣16=0，解得：x=8或x=﹣2，
∴A（﹣2，0），B（8，0）．…………………………(4分)
∴OA=2，OC=4，OB=8，AB=10
∴
∴……………………………(5分)
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∴△ABC是直角三角形，且
故△ABC的外接圆圆心在AB边上的中点位置，圆心坐标为（3,0）………(6分)
（3）据题意，抛物线的线的对称轴为：x=3，
可设点Q（3，t），则可求得：………………(7分)
AC===，
AQ==，
CQ==．
i）当AQ=CQ时，
有=，
25+t2=t2﹣8t+16+9，
解得t=0，
∴Q1（3，0）；………………(8分)
ii）当AC=AQ时，
有 =，
t2=﹣5，此方程无实数根，
∴此时△ACQ不能构成等腰三角形；………………(9分)
iii）当AC=CQ时，
有 = ，
整理得：t2﹣8t+5=0，
解得：t=4±，
∴点Q坐标为：Q2（3，4+），Q3（3，4﹣）．………………(10分)
综上所述，存在点Q，使△ACQ为等腰三角形，点Q的坐标为：Q1（3，0），
Q2（3，4+），Q3（3，4﹣）．………………(11分)
26.解: (1)①∠BCE=∠CDF………(1分)
②∵四边形ABCD为正方形
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∴CD⊥AD，CB=CD…………(2分)
∵DF⊥CE
∴△DEF∽△CDF
∴…………………(3分)
又∵DE=DG，BC=CD
∴………………………(4分)
由①知∠BCE=∠CDF
∴△DGF∽△BCF………………………(5分)
∴∠DFG=∠BFC
∴∠DFG+∠GFC =∠BFC+∠GFC
即∠GFB=∠DFC=900
∴GF⊥BF……………………………………(6分)
(2)当G落在线段DC的中点时，BF=BC，理由如下：……………(7分)
连接BG，由已知和以上结论知,△BFG和△BCG都是直角三角形,
若BF=BC，又BG=BG
∴Rt△BFG≌Rt△BCG
∴CG=FG…………………(8分)
又∵△DFC为直角三角形
∴G为DC的中点. ……………(9分)
故当G落在线段DC的中点时，BF=BC ……(10分)
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