2018年岳阳市城区十二校中考联考数学试卷含答案解析.docx

‎2018年岳阳市城区十二校联考九年级试卷 数学 一、选择题｛本大题共8小题，每小题3分，满分24分｝‎ ‎1、整数5的倒数是｛ ｝‎ A、5 B、‎1‎‎5‎ C、-5 D、- ‎‎1‎‎5‎ 解析：a的倒数是‎1‎a ，因此5的倒数是‎1‎‎5‎ ，‎ 答案：B ‎2、下列运算正确的是（ ）‎ A、a＋a2=a3 B、 a·a3=a4 C、(3a)2=6a2 D、a6÷a2=a3‎ 解析：本题考查整式的基本运算。因am ·an =am＋n故a·a3=a4。因此选B.‎ 答案：B ‎3、已知关于x的一元二次方程x2+4x-5=0。下列说法正确的是（ ）‎ A、方程有两个不相等的实数根 B、方程有两个相等的实数根 C、方程没有实数根 D、无法确定 解析：本题考查一元二次方程根的判别式b2－4ac。b2－4ac>0时，方程有两个不相等的实数根；b2－4ac=0时，方程有两个相等的实数根；b2－4ac0，因此选A。‎ 答案：A。‎ ‎4、如图所示几何体的主视图是（ ）‎ 解析：本题考查三视图。选C.‎ 答案：C。‎ ‎5、中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，数据67500用科学计数法表示为（ ）‎ A、6.75×104 B、6.75×103 C、6.75×1045 D、6.75×10-4‎ 解析：本题考查科学计数法。科学计数法有两种。一种是大数据的科学计数法，结果为a×10m(m>0),1≤a＜10,其中m＝数据的位数－1，一种是小数据的科学计数法。结果为a×10m(m＜0),1≤a＜10,其中m＝数据前面0的个数。故选A。‎ 答案：A。‎ ‎6、下列命题：①平行四边形的对边相等；②对角线相等的四边形是矩形；③三角形的中位线平行于第三边且等于第三边的一半；④多边形的外角和是360o；⑤圆既是轴对称图形，又是中心对称图形。其中真命题的个数是（ ）‎ A、1 B、2 C、3 D、4‎ 解析：①③④⑤对。对角线相等的平行四边形是矩形。因此②错。故选D.‎ 答案：D.‎ ‎7、如图所示，在矩形ABCD中，垂直于对角线BD的直线L，从点B开始沿着线段BD匀速平移到D，设直线L被矩形所截线段EF的长度为y，运动时间为t，则y关于t的函数的大致图象是（ ）‎ 解析：当L与线段AB相交时，EF越来越长，当L与线段BC相交而不与AB相交时，EF的长不变，当L与线段CD相交时，EF越来越短，故选A。‎ ‎（a＋b）0……………………1‎ ‎（a＋b）1…………………1 1 ‎ ‎（a＋b）2………………1 2 1‎ ‎（a＋b）3……………1 3 3 1 ‎ ‎（a＋b）4…………1 4 6 4 1‎ ‎（a＋b）5………1 5 10 10 5 1 ‎ ‎（a＋b）6…1 6 15 20 15 6 1‎ ‎………………………………………………………………………………………………………………‎ 答案：A。‎ ‎8、我国南宋数学家杨辉（约13世纪）‎ 所著的《祥解九章算术》一书中，用 如图的三角形解释二项和（a+b）n的 展开式的各项系数，此三角形称为“杨 辉三角”。根据“杨辉三角”请计算（a＋b）18‎ 的展开式中第三项的系数为（ ）‎ A、2017 B、2018 C、171 D、153‎ 解析：由规律可知，展开式的第二项为0+1+2+3‎ ‎+4+……+(n.-1)=‎ ‎n(n-1)‎‎2‎,当n=18时，结果为153，故选D。‎ 答案：D。‎ 二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，满分32分）‎ ‎9、在函数y=x-2‎中，中变量x的取值范围是______________。‎ 解析：根据二次根式的意义，被开方数≥0，可知：x-2≥0，解得x≥2.‎ 答案：x≥2‎ ‎10、分解因式：3a2－27=________________。‎ 解析：因式分解的步骤为：先提公因式，再运用公式。因此3a2－27=3（a2－9）=3（x+3）（x-3）.‎ 答案：3（x+3）（x-3）‎ ‎11、方程‎1‎x‎=‎‎3‎‎2x+1‎的是______________。‎ 解析：分式方程的解法：先要去分母，将其变为整式方程，再解整式方程，求出解后一定要检验，使公分母为零的值为培根，必须舍去。‎ 答案：x=1‎ ‎12、不等式组x-5≤-2‎‎3-xb）,开始时点E在AB上，如图1，将正方形AEFG绕点A逆时针方向旋转。‎ ‎（1）如图2，小亮将正方形AEFG绕点A顺时针方向旋转，连接BE、DG，请证明：△ADG≌△ABE；‎ ‎（2）如图3，小亮将正方形AEFG绕点A顺时针方向旋转，连接BE、DG，当点G恰好落在线段BE上，且a=3,b=2时，请你帮他求此时DG的长。‎ ‎（3）如图4，小亮旋转正方形AEFG，当点E在DA的延长线上时，连接BF、DF，若FG平分∠BFD，请你帮他求a：b的值。‎ ‎（1）证明：∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形 ‎∴AD=AB AG=AE , ∠DAB=∠GAE=90O ‎∴∠DAB+∠BAG=∠GAE+∠BAG,‎ 即∠DAG=∠BAE ‎∴△ADG≌△ABE ‎（2）解：连接BD。由（1）可知，△ADG≌△ABE。因此DG=BE。∠DGA=∠BEA。‎ ‎ ∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形 ‎ ∴BD=‎2‎AB=3‎2‎，EG=‎2‎AG=2‎2‎，∠BEA=∠AGE=45O。‎ ‎ ∴∠DGA+∠AGE=90O。‎ ‎ ∴△DGB为直角三角形。‎ ‎ 设DG=BE=x，则BG=x-2‎‎2‎ ‎∵BD2＝DG2＋BG2‎ ‎∴(3‎2‎)2=x2+( x-2‎2‎)2‎ 解得：x1=‎2‎+‎7‎，x2=‎2‎‎－‎‎7‎(不合题意，舍去)‎ 因此：DG=‎2‎+‎‎7‎ ‎（3）解：设DF交AB于M，‎ ‎∵四边形ABCD和四边形AEFG为正方形 ‎∴AD=AB=a，AG=FG=b ‎ ∴BG=a－b ‎ ∵FG平分∠BFD ‎ ∴∠BFG=∠MFG ‎ 又∠FGB=∠FGM FG=FG ‎ ∴△BFG≌△MFG ‎ ∴MG=BG= a－b ‎ ∴MA=b－(a－b)=2b-a ‎ ∵∠FGM=∠DAM=90O ∠FMG=∠DMA ‎ ∴△FGM∽△DAM ‎ ∴‎FGAD‎=‎MGMA ‎ ∴‎ba‎＝‎a－b‎2b-a ‎ 解得a＝‎2‎b ‎∴a：b＝‎2‎：1.‎ ‎24（10分）已知抛物线y=ax2＋bx＋c经过A(－1，0)、B（3，0）、C（0，3）三点，直线l是抛物线的对称轴。‎ ‎（1）求抛物线的函数关系式；‎ ‎（2）设点P是抛物线上点B和点C之间的一个动点，当△PBC的面积最大时，求点P的坐标；‎ ‎（3）在直线l上是否存在点M，使△MAC为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由。‎ 解：（1）∵抛物线过点A(－1，0)、B（3，0）‎ ‎ ∴设抛物线的解析式为y=a(x＋1)(x-3)‎ ‎ 将C（0，3）代入得 ‎ 3=a(0＋1)(0－3)‎ ‎ 解得a=－1‎ ‎ ∴ 抛物线的解析式为y=-(x＋1)(x-3)‎ ‎ 即：y=－x2＋2x＋3‎ ‎（2）如图2，过点P作这PD⊥OA交BC于点D.‎ 设BC的解析式为y=kx＋b，将B（3，0）、C（0，3）分别代入，得其解析式为y=－x＋3。‎ 设P点坐标为（m, －m2＋2m＋3），则点D的坐标为（m, －m＋3）。‎ 因此PD=（－m2＋2m＋3）－（－m＋3）=－m2＋3m ‎∴S△PBC=‎1‎‎2‎‎·‎OB·PD=‎1‎‎2‎×3×(－m2＋3m)= －‎3‎‎2‎ m2＋‎9‎‎2‎m P D 图2‎ ‎ =－‎3‎‎2‎(m－‎3‎‎2‎)2＋‎‎27‎‎8‎ ‎∴m=‎3‎‎2‎时，△PBC的面积最大，此时P点坐标为（‎3‎‎2‎，‎15‎‎4‎）‎ ‎（3）存在。①当AC=AM时，如图3，设l与AB交于点E。‎ ‎ 则AE=2,AM=AC=‎‎10‎ ‎ ∵AM2=AE2＋EM2‎ ‎ ∴(‎10‎)2=22＋EM2‎ M E 图3‎ 解得：EM=‎‎6‎ ‎∴M点的坐标为（1，‎6‎）或（1，－‎6‎）‎ ②当AC=MC时，则OC为AM的垂直平分线。‎ 因此M与E重合。因此，M点的坐标为（1，0）‎ ③当AM=CM时。如图4，设M点的坐标为（1，n）‎ 则AM2=22＋n2=4＋n2，CM2=12＋（3－n）2‎ ‎ ∴4＋n2=12＋（3－n）2‎ 解得：n=1‎ E M 图4‎ ‎∴M点的坐标为（1，1）‎ 综上可知，潢足条件的M点共四个，其坐标为 ‎（1，‎6‎）或（1，－‎6‎）或（1，0）或（1，1）。‎