2018年初中毕业、升学模拟考试试卷
数 学
注 意 事 项
考生在答题前请认真阅读本注意事项
1．本试卷共8页，满分为150分，考试时间为120分钟．考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用0.5毫米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题纸指定的位置．
3．答案必须按要求填涂、书写在答题纸上，在试卷、草稿纸上答题一律无效．
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1． －2018的相反数是
A．－2018 B．2018 C．－ D．
2． 据江苏省统计局统计：2017年南通市GDP总量为7734.64亿元，位于江苏省第4名．将这个数用科学记数法表示为
A．7.73464×1011元 B．77.3464×1010元
C．7.73464×1012元 D．7.73464×1013元
3． 如图，a∥b，点B在直线a上，且AB⊥BC，∠1＝35°，那么∠2的度数为
（第3题）
A
B
C
a
b
1
2
A．45°
B．50°
C．55°
D．60°
4． 下列计算正确的是
A．a5＋a5＝a10 B．a3×a2＝a6 C．(－a3)2＝－a6 D．a7÷a5＝a2
5． 如果正n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是
A．4 B．5 C．6 D．7
6． 对于一组数据3，3，6，5，3．下列说法错误的是
A．众数是3 B．平均数是4 C．方差是1.6 D．中位数是6
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7． 若点A(－2，y1)，B(2，y2)，C(6，y3)在反比例函数y=－的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是
A．y1＜y2＜y3 B．y2＜y3＜y1
C．y3＜y2＜y1 D．y2＜y1＜y3
8． 关于x的方程x2＋mx＋n=0的两根为－2和3，则m＋n的值为
A．1 B．－7 C．－5 D．－6
9． 已知菱形的周长为4，两条对角线的和为6，则菱形的面积为
A．4 B．3 C． D．2
（第10题）
A
C
D
B
10．将一副三角板如图摆放在一起，组成四边形ABCD，连接AC，则tan∠ACD的值等于
A．2
B．2＋
C．1＋
D．2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上）
（第12题）
11．不等式组的解集为 ▲ ．
12．如图是某个几何体的主视图、左视图、俯视图，
则该几何体是 ▲ ．
B
（第14题）
M
A
C
O
D
13．因式分解a3－4a2+4a= ▲ ．
14．如图，圆内接四边形ABCD的边AB过圆心O，
过点C的切线与边AD所在直线垂直于点M，
若∠ABC=55°，则∠ACD＝ ▲ 度．
15．已知圆锥的高为3cm，底面圆的直径为8cm，
则它的侧面积为 ▲ cm2．
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（第16题）
A
B
C
北
16．如图，在距离铁轨200m的B处，观察从南通开往
南京的“和谐号”动车，当动车车头在A处时，恰好
位于B处的北偏东60°方向上．10 s后，动车车头到
（第17题）
A
B
C
P
O
M
x
y
5
4
图②
图①
达C处，恰好位于B处的西北方向上，则这列动车
的平均车速是 ▲ m/s（结果保留根号）．
17．如图①，点P从△ABC的顶点B出发，沿BC
A匀速运动到点A，图②是点P运动时，线段
BP的长度y随时间x变化的关系图象，其中M
为曲线部分的最低点，则△ABC的面积是 ▲ ．
18．若关于x的方程x2－2ax＋a－2＝0的一个实数根为x1≥1，另一个实数根x2≤－1，则抛物线y＝－x2＋2ax＋2－a的顶点到x轴距离的最小值是 ▲ ．
三、解答题（本大题共10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（本小题满分10分）
（1）计算|－3|－(1－)0+(－)－1+；
（2）化简．
20．（本小题满分8分）
某专卖店有A，B两种商品．已知在打折前，买20件A商品和10件B商品用了400元；买30件A商品和20件B商品用了640元．A，B两种商品打相同折以后，某人买100件A商品和200件B商品一共比不打折少花640元，计算打了多少折？
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21．（本小题满分8分）
（第21题）
空气
质量
优
良
轻度
污染
天数
15
12
9
6
3
0
良
50%
优
轻度
污染
目前，我国的空气质量得到了大幅度的提高．现随机调查了某城市1个月的空气质量情况，并将监测的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图．
请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（1）本次调查中，一共调查的天数为 ▲ 天；扇形图中，表示“轻度污染”的扇形的圆心角为 ▲ 度；
（2）将条形图补充完整；
（3）估计该城市一年（以365天计算）中，空气质量达到良级以上（包括良级）的天数．
22．（本小题满分8分）
如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC，中线BD和CE相交于点F．
求证：（1）∠ABD＝∠ACE；
（第22题）
A
B
C
D
E
F
（2）过点,的直线垂直平分线段.
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23．（本小题满分8分）
三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过．
（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是 ▲ ；
（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．
24．（本小题满分9分）
有这样一个问题：探究函数y＝的图象与性质．
小王根据学习函数的经验，对函数y＝的图象与性质进行了探究．
下面是小王的探究过程，请补充完整：
（1）函数y＝的自变量x的取值范围是 ▲ ；
（2）下表是y与x的几组对应值．
x
…
1
2
3
4
5
6
…
y
…
2
1.414
1.265
1.155
1.069
m
0.8944
0.8165
…
则m= ▲ ；
（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出上表中各对对应值为坐标的点的位置（近似即可），根据描出的点，画出该函数的图象；
O
x
y
1
（第24题）
1
2
3
4
2
3
5
6
4
（4）根据画出的函数图象，写出该函数的一条性质： ▲ ．
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25．（本小题满分9分）
P
O
·
H
A
B
C
D
（第25题）
如图，线段AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点H，P是上任意一点，AH=2，CH=4．
（1）求⊙O的半径r的长度；
（2）求sin∠CPD．
26．（本小题满分10分）
“中秋节”前夕，某超市购进一种品牌月饼，每盒进价是40元，超市规定每盒售价不得少于45元．根据以往销售经验发现：当售价定为每盒45元时，每天可卖出700盒，每盒售价每提高1元，每天要少卖出20盒．
（1）试求出每天的销售量 y(盒)与每盒售价x(元)之间的函数关系式；
（2）当每盒售价定为多少元时，每天销售的利润P(元)最大？最大利润是多少？
（3）物价部门规定：这种月饼每盒售价不得高于58元．如果超市想要每天获得不低于6000元的利润，那么超市每天至少销售月饼多少盒？
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27．（本小题满分13分）
A
B
E
F
C
D
G
H
（图a）
A
B
C
D
O
M
N
（图b）
A
B
C
D
M
（备用图）
·
定义：长宽比为∶1（n为正整数）的矩形称为矩形．下面，我们通过折叠的方式折出一个矩形，如图a所示．
操作1：将正方形ABEF沿过点A的直线折叠，使折叠后的点B落在对角线AE上的点G处，折痕为AH．
操作2：将FE沿过点G的直线折叠，使点F、点E分别落在边AF，BE上，折痕为CD．则四边形ABCD为矩形．
（1）证明：四边形ABCD为矩形；
（2）点M是边AB上一动点．
①如图b，O是对角线AC的中点，若点N在边BC上，OM⊥ON，连接MN．
求tan∠OMN的值；
②若AM=AD，点N在边BC上，当△DMN的周长最小时，求的值；
③连接CM，作BR⊥CM，垂足为R．若AB=2，则DR的最小值＝ ▲ ．
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28．（本小题满分13分）
已知：在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2－bx＋c与直线y=mx＋n相交于点A(0，3)且经过点B(m－b，－m2＋mb＋n)，其中a，b，c，m，n为实数，且a≠0，m≠0．
（1）求a的值；
（2）当m=1，b=2时，若第二象限中的点P(x，y)是抛物线y=ax2－bx＋c上的任意一点，设点P到直线y=mx＋n的距离为d，求d关于x的函数解析式，并求d取最大值时点P的坐标；
O
x
y
（第28题）
·
A(0，3)
（3）将抛物线y=ax2－bx＋c沿着它的对称轴x=－1向下平移1个单位长度，得到新抛物线，设新抛物线与y轴的交点为M，对称轴与x轴交于点N，动点R在对称轴上，问新抛物线上是否存在点Q，使以点N，Q，R为顶点的三角形与△MON全等？若存在，直接写出所有符合条件的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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