2018年北京平谷区初三一模数学试卷及答案.doc

莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎ ‎ 北京市平谷区2018年中考统一练习（一）‎ 数学试卷 2018.4‎ 考生须知 ‎1．试卷分为试题和答题卡两部分，所有试题均在答题卡上作答．‎ ‎2．答题前，在答题卡上考生务必将学校、班级、准考证号、姓名填写清楚．‎ ‎3．把选择题的所选选项填涂在答题卡上；作图题用2B铅笔．‎ ‎4．修改时，用塑料橡皮擦干净，不得使用涂改液．请保持卡面清洁，不要折叠．‎ 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ 第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．‎ ‎1．风和日丽春光好，又是一年舞筝时。放风筝是我国人民非常喜爱的一项户外娱乐活动．下列风筝剪纸作品中，不是轴对称图形的是 A． B． C． D．‎ ‎2．下面四幅图中，用量角器测得∠AOB度数是40°的图是 ‎ ‎ ‎ A． B．‎ ‎ ‎ C． D．‎ ‎3．如图，数轴上每相邻两点距离表示1个单位，点A，B互为相反数，则点C表示的数可能是 A．0 B．1 C．3 D．5‎ ‎4．下图可以折叠成的几何体是 A．三棱柱 B．圆柱 C．四棱柱 D．圆锥 ‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎5．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外”．其中的“筹”原意是指《孙子算经》中记载的“算筹”．算筹是古代用来进行计算的工具，它是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如右图）．当表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间：个位、百位、万位数用纵式表示；十位，千位，十万位数用横式表示；“0”用空位来代替，以此类推．例如3306用算筹表示就是，则2022用算筹可表示为 ‎ ‎ A． B. C. D. ‎ ‎6．一个正多边形的每个内角的度数都等于相邻外角的度数，则该正多边形的边数是 A．3 B．4 C．6 D．12‎ ‎7．“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事．如图所示，表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系（其中直线段表示乌龟，折线段表示兔子）．下列叙述正确的是 A．赛跑中，兔子共休息了50分钟 B．乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟 C．兔子比乌龟早到达终点10分钟 D．乌龟追上兔子用了20分钟 ‎8．中小学时期是学生身心变化最为明显的时期，这个时期孩子们的身高变化呈现一定的趋势，7~15岁期间生子们会经历一个身高发育较迅速的阶段，我们把这个年龄阶段叫做生长速度峰值段，小明通过上网查阅《2016年某市儿童体格发育调查表》，了解某市男女生7~15岁身高平均值记录情况，并绘制了如下统计图，并得出以下结论：‎ ①10岁之前，同龄的女生的平均身高一般会略高于男生的平均身高； ‎ ②10~12岁之间，女生达到生长速度峰值段，身高可能超过同龄男生；‎ ③7~15岁期间，男生的平均身高始终高于女生的平均身高； ‎ ④13~15岁男生身高出现生长速度峰值段，男女生身高差距可能逐渐加大．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 以上结论正确的是 A． ①③ B．②③ C．②④ D．③④‎ 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎9．二次根式有意义，则x的取值范围是 ．‎ ‎10．林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下图是这种幼树在移植过程中幼树成活率的统计图：‎ 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为 （结果精确到0.01）．‎ ‎11．计算：= ． ‎ ‎12．如图，测量小玻璃管口径的量具ABC上，AB的长为10毫米，AC被分为60等份，如果小管口中DE正好对着量具上20份处（DE∥AB），那么小管口径DE的长是_________毫米．‎ ‎13．已知：，则代数式的值是 ． ‎ ‎14．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD于点E，若AB=10，CD=8，则BE= ．‎ ‎ ‎ ‎15．如图，在平面直角坐标系xOy中，△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由△ABO得到△OCD的过程： ．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎16．下面是“作已知角的角平分线”的尺规作图过程．‎ 已知：如图1，∠MON．‎ 图2‎ 图1‎ 求作：射线OP，使它平分∠MON．‎ 作法：如图2，‎ ‎（1）以点O为圆心，任意长为半径作弧，交OM于点A，交ON于点B；‎ ‎（2）连结AB；‎ ‎（3）分别以点A，B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于点P；‎ ‎（4）作射线OP．‎ 所以，射线OP即为所求作的射线．‎ 请回答：该尺规作图的依据是 ．‎ 三、解答题（本题共68分，第17~22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）‎ 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.‎ ‎17．计算：.‎ ‎18．解不等式组，并写出它的所有整数解． ‎ ‎19．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边上一点，EF垂直平分CD，交AC于点E，交BC于点F，连结DE，求证：DE∥AB．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎20．关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求k的取值范围；‎ ‎（2）当k为正整数时，求此时方程的根．‎ ‎21．如图，在平面直角坐标系xOy中，函数的图象与直线y=x+1交于点A（1，a）．‎ ‎（1）求a，k的值；‎ ‎（2）连结OA，点P是函数上一点，且满足OP=OA，直接写出点P的坐标（点A除外）．‎ ‎22．如图，在□ABCD中，BF平分∠ABC交AD于点F，AE⊥BF于点O，交BC于点E，连接EF．‎ ‎（1）求证：四边形ABEF是菱形；‎ ‎（2）连接CF，若∠ABC=60°， AB= 4，AF =2DF，求CF的长．‎ ‎23．为了解某区初二年级数学学科期末质量监控情况，进行了抽样调查，过程如下，请将有关问题补充完整.‎ 收集数据 随机抽取甲乙两所学校的20名学生的数学成绩进行分析：‎ 甲 ‎91‎ ‎89‎ ‎77‎ ‎86‎ ‎71‎ ‎31‎ ‎97‎ ‎93‎ ‎72‎ ‎91‎ ‎81‎ ‎92‎ ‎85‎ ‎85‎ ‎95‎ ‎88‎ ‎88‎ ‎90‎ ‎44‎ ‎91‎ 乙 ‎84‎ ‎93‎ ‎66‎ ‎69‎ ‎76‎ ‎87‎ ‎77‎ ‎82‎ ‎85‎ ‎88‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎90‎ ‎88‎ ‎67‎ ‎88‎ ‎91‎ ‎96‎ ‎68‎ ‎97‎ ‎59‎ ‎88‎ 整理、描述数据 按如下数据段整理、描述这两组数据 ‎ 分段 学校 ‎30≤x≤39‎ ‎40≤x≤49‎ ‎50≤x≤59‎ ‎60≤x≤69‎ ‎70≤x≤79‎ ‎80≤x≤89‎ ‎90≤x≤100‎ 甲 ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎8‎ 乙 分析数据 两组数据的平均数、中位数、众数、方差如下表：‎ ‎ 统计量 学校 平均数 中位数 众数 方差 甲 ‎81.85‎ ‎88‎ ‎91‎ ‎268.43‎ 乙 ‎81.95‎ ‎86‎ m ‎115.25‎ 经统计，表格中m的值是 ．‎ 得出结论 a 若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 .‎ b可以推断出 学校学生的数学水平较高，理由为 . （至少从两个不同的角度说明推断的合理性）‎ ‎24．如图，以AB为直径作⊙O，过点A作⊙O的切线AC，连结BC，交⊙O于点D，点E是BC边的中点，连结AE．‎ ‎（1）求证：∠AEB=2∠C；‎ ‎（2）若AB=6，，求DE的长． ‎ ‎25．如图，在△ABC中，∠C=60°，BC=3厘米，AC=4厘米，点P从点B出发，沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A．设点P的运动时间为x秒，B、P两点间的距离为y厘米．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 小新根据学习函数的经验，对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究．‎ 下面是小新的探究过程，请补充完整：‎ ‎（1）通过取点、画图、测量，得到了x与y的几组值，如下表：‎ x（s）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ y（cm）‎ ‎0‎ ‎1.0‎ ‎2.0‎ ‎3.0‎ ‎2.7‎ ‎2.7‎ m ‎3.6‎ 经测量m的值是 （保留一位小数）．‎ ‎（2）建立平面直角坐标系，描出表格中所有各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；‎ ‎（3）结合画出的函数图象，解决问题：在曲线部分的最低点时，在△ABC中画出点P所在的位置．‎ ‎26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线的对称轴为直线x =2．‎ ‎（1）求b的值；‎ ‎（2）在y轴上有一动点P（0，m），过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A（x1，y1），B（x2 ，y2），其中 ．‎ ①当时，结合函数图象，求出m的值；‎ ②把直线PB下方的函数图象，沿直线PB向上翻折 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎，图象的其余部分保持不变，得到一个新的图象W，新图象W在0≤x≤5 时，，求m的取值范围．‎ ‎27．在△ABC中，AB=AC，CD⊥BC于点C，交∠ABC的平分线于点D，AE平分∠BAC交BD于点E，过点E作EF∥BC交AC于点F，连接DF．‎ ‎（1）补全图1；‎ ‎（2）如图1，当∠BAC=90°时，‎ ①求证：BE=DE；‎ ②写出判断DF与AB的位置关系的思路（不用写出证明过程）；‎ 图2‎ ‎（3）如图2，当∠BAC=α时，直接写出α，DF，AE的关系．‎ ‎ ‎ 图1‎ ‎28. 在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为，点N的坐标为，且，，以MN为边构造菱形，若该菱形的两条对角线分别平行于x轴，y轴，则称该菱形为边的“坐标菱形”. ‎ ‎（1）已知点A（2,0），B（0,2），则以AB为边的“坐标菱形”的最小内角为_______；‎ ‎（2）若点C（1,2），点D在直线y=5上，以CD为边的“坐标菱形”为正方形，求直线CD 表达式；‎ ‎（3）⊙O的半径为，点P的坐标为(3,m) .若在⊙O上存在一点Q ，使得以QP为边的“坐标菱形”为正方形，求m的取值范围．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎ ‎ 北京市平谷区2018年中考统一练习（一）‎ 数学试卷参考答案及评分标准 2018.04‎ 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B A C A C B D C 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ ‎9．x≥2；10．0.88； 11．；12．；13．8；14．2；‎ ‎15．答案不唯一，如：将△ABO沿x轴向下翻折，在沿x轴向左平移2个单位长度得到△OCD.‎ ‎16．答案不唯一：到线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上；等腰三角形三线合一．‎ 三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23题7分，第24题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题7分）‎ 解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.‎ ‎17．解：‎ ‎= 4‎ ‎=1 5‎ ‎18．解：‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎ 解不等式①，得 x≤2． 1‎ ‎ 解不等式②，得 x＞-1． 3‎ ‎ ∴原不等式组的解集为． 4‎ ‎ ∴适合原不等式组的整数解为0,1,2． 5‎ ‎19．证明：∵AB=AC，‎ ‎ ∴∠B=∠C． 1‎ ‎ ∵EF垂直平分CD，‎ ‎ ∴ED=EC． 2‎ ‎ ∴∠EDC=∠C． 3‎ ‎ ∴∠EDC=∠B． 4‎ ‎ ∴DF∥AB． 5‎ ‎20．解：（1）∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根．‎ ‎∴ 1‎ ‎ =8－4k >0.‎ ‎ ∴ 2‎ ‎ （2）∵k为正整数，‎ ‎ ∴k=1． 3‎ ‎ 解方程，得． 5‎ ‎21．解：（1）∵直线y=x+1经过点A（1，a），‎ ‎∴a=2． 1‎ ‎∴A（1,2）．‎ ‎∵函数的图象经过点A（1，2），‎ ‎∴k=2． 2‎ ‎ （2）点P的坐标（2,1），（-1，-2），（-2，-1）． 5‎ ‎22．（1）证明：∵BF平分∠ABC，‎ ‎ ∴∠ABF=∠CBF． 1‎ ‎∵□ABCD，‎ ‎ ∴AD∥BC．‎ ‎ ∴∠AFB=∠CBF．‎ ‎ ∴∠ABF=∠AFB．‎ ‎ ∴AB=AF．‎ ‎ ∵AE⊥BF，‎ ‎ ∴∠ABF+∠BAO=∠CBF+∠BEO=90°．‎ ‎ ∴∠BAO=∠BEO．‎ ‎ ∴AB=BE．‎ ‎ ∴AF=BE．‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎ ∴四边形ABEF是平行四边形．‎ ‎ ∴□ABEF是菱形． 2‎ ‎（2）解：∵AD=BC，AF=BE，‎ ‎∴DF=CE．‎ ‎∴BE=2CE．‎ ‎∵AB=4，‎ ‎ ∴BE=4．‎ ‎ ∴CE=2．‎ ‎ 过点A作AG⊥BC于点G． 3‎ ‎∵∠ABC=60°，AB=BE，‎ ‎∴△ABE是等边三角形．‎ ‎∴BG=GE=2．‎ ‎∴AF=CG=4． 4‎ ‎∴四边形AGCF是平行四边形．‎ ‎∴□AGCF是矩形．‎ ‎∴AG=CF．‎ 在△ABG中，∠ABC=60°，AB=4，‎ ‎∴AG=．‎ ‎∴CF=． 5‎ ‎23．整理、描述数据 分段 学校 ‎30≤x≤39‎ ‎40≤x≤49‎ ‎50≤x≤59‎ ‎60≤x≤69‎ ‎70≤x≤79‎ ‎80≤x≤89‎ ‎90≤x≤100‎ 甲 ‎1‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎7‎ ‎8‎ 乙 ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎4‎ ‎2‎ ‎8‎ ‎5‎ ‎ 2‎ 分析数据 经统计，表格中m的值是 88 ． 3‎ 得出结论 a 若甲学校有400名初二学生，估计这次考试成绩80分以上人数为 300 . 4‎ b 答案不唯一，理由须支撑推断结论. 7‎ ‎24．（1）证明：∵AC是⊙O的切线，‎ ‎ ∴∠BAC=90°． 1‎ ‎ ∵点E是BC边的中点，‎ ‎ ∴AE=EC．‎ ‎ ∴∠C=∠EAC， 2‎ ‎ ∵∠AEB=∠C+∠EAC，‎ ‎ ∴∠AEB=2∠C． 3‎ ‎（2）解：连结AD．‎ ‎ ∵AB为直径作⊙O，‎ ‎ ∴∠ABD=90°．‎ ‎ ∵AB= 6，，‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎ ∴BD=． 4‎ ‎ 在Rt△ABC中，AB=6，，‎ ‎ ∴BC=10．‎ ‎ ∵点E是BC边的中点，‎ ‎ ∴BE=5． 5‎ ‎ ∴． 6‎ ‎25．解：（1）3.0； 1‎ ‎ （2）如图所示； 4‎ ‎ ‎ ‎ （3）如图 5‎ ‎26．解：（1）∵抛物线的对称轴为直线x =2，‎ ‎ ∴b=2． 1‎ ‎ （2）①∴抛物线的表达式为．‎ ‎ ∵A（x1，y ），B（x2 ，y），‎ ‎ ∴直线AB平行x轴．‎ ‎∵，‎ ‎∴AB=3．‎ ‎∵对称轴为x =2，‎ ‎∴AC=． 2‎ ‎∴当时，． 3‎ ‎ ②当y=m=-4时，0≤x≤5时，； 4‎ 当y=m=-2时，0≤x≤5 时，； 5‎ ‎∴m的取值范围为． 6‎ ‎27．解：（1）补全图1； 1‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎ ‎ （2）①延长AE，交BC于点H． 2‎ ‎ ∵AB=AC， AE平分∠BAC，‎ ‎∴AH⊥BC于H，BH=HC．‎ ‎ ∵CD⊥BC于点C，‎ ‎ ∴EH∥CD．‎ ‎ ∴BE=DE． 3‎ ②延长FE，交AB于点G．‎ ‎ 由AB=AC，得∠ABC=∠ACB．‎ ‎ 由EF∥BC，得∠AGF=∠AFG．‎ ‎ 得AG=AF．‎ ‎ 由等腰三角形三线合一得GE=EF． 4‎ ‎ 由∠GEB=∠FED，可证△BEG≌△DEF．‎ 可得∠ABE=∠FDE． 5‎ ‎ 从而可证得DF∥AB． 6‎ ‎ （3）． 7‎ ‎28．解：（1）60； 1‎ ‎ （2）∵以CD为边的“坐标菱形”为正方形，‎ ‎ ∴直线CD与直线y=5的夹角是45°． ‎ ‎ 过点C作CE⊥DE于E．‎ ‎ ∴D（4,5）或． 3‎ ‎ ∴直线CD的表达式为或． 5‎ ‎ （3）或． 7‎ ‎ ‎ 莲山课件http://www.5ykj.com/‎