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怀柔区2017—2018学年度初三初三一模
数 学 试 卷 2018.5
考生须知
1.本试卷共8页，三道大题，28道小题，满分100分。考试时间120分钟。
2.认真填写第1、5页密封线内的学校、姓名、考号。
3.考生将选择题答案一律填在选择题答案表内。
4.考生一律用蓝色或黑色钢笔、圆珠笔、碳素笔在试卷上按题意和要求作答。
5.字迹要工整，卷面要整洁。
一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
b
a
1.如图所示，比较线段a和线段b的长度，结果正确的是（ ）
A. a>b B. ax2，若x1=2x2，求的值.
第21题图
21.直角三角形ABC中，∠BAC=90°，D是斜边BC上一点，且AB=AD，过点C作CE⊥AD，交AD的延长线于点E，交AB延长线于点F.
(1)求证：∠ACB=∠DCE；
(2)若∠BAD=45°，，过点B作BG⊥FC于点G，连接DG．依题意补全图形，并求四边形ABGD的面积．
22．在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B（0,1），与反比例函数 的图象交于点A(3
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，-2).
(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式；
(2)若点C是y轴上一点，且BC=BA，直接写出点C的坐标.
第23题图
23.如图，AC是⊙O的直径，点B是⊙O内一点，且BA=BC，连结BO并延长线交⊙O于点D，过点C作⊙O的切线CE，且BC平分∠DBE.
(1)求证：BE=CE；
(2)若⊙O的直径长8，sin∠BCE=，求BE的长.
24.某校初三体育考试选择项目中，选择篮球项目和排球项目的学生比较多.为了解学生掌握篮球技巧和排球技巧的水平情况，进行了抽样调查，过程如下，请补充完整.
收集数据 从选择篮球和排球的学生中各随机抽取16人，进行了体育测试，测试成绩（十分制）如下：
排球 10 9.5 9.5 10 8 9 9.5 9
7 10 4 5.5 10 9.5 9.5 10
篮球 9.5 9 8.5 8.5 10 9.5 10 8
6 9.5 10 9.5 9 8.5 9.5 6
项目
人数
成绩x
整理、描述数据 按如下分数段整理、描述这两组样本数据：
4.0≤x＜5.5
5.5≤x＜7.0
7.0≤x＜8.5
8.5≤x＜10
10
排球
1
1
2
7
5
篮球
（说明：成绩8.5分及以上为优秀，6分及以上为合格，6分以下为不合格.）
分析数据 两组样本数据的平均数、中位数、众数如下表所示：
项目
平均数
中位数
众数
排球
8.75
9.5
10
篮球
8.81
9.25
9.5
得出结论
(1)如果全校有160人选择篮球项目，达到优秀的人数约为 人；
(2)初二年级的小明和小军看到上面数据后，小明说：排球项目整体水平较高.小军说：篮球项目整体水平较高.
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你同意 的看法， 理由为
.（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
25、如图，在等边△ABC中， BC=5cm，点D是线段BC上的一动点，连接AD，过点D作DE⊥AD，垂足为D，交射线AC与点E．设BD为x cm，CE为y cm．
小聪根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.
下面是小聪的探究过程，请补充完整：
(1)通过取点、画图、测量，得到了与的几组值，如下表：
x/cm
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
y/cm
5.0
3.3
2.0
0.4
0
0.3
0.4
0.3
0.2
0
(说明：补全表格上相关数值保留一位小数)
(2)建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；
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(3)结合画出的函数图象，解决问题：当线段BD是线段CE长的2倍时，BD的长度约为________.
26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=nx2-4nx+4n-1(n≠0)，与x轴交于点C，D(点C在点D的左侧)，与y轴交于点A．
(1)求抛物线顶点M的坐标；
(2)若点A的坐标为（0，3），AB∥x轴，交抛物线于点B，求点B的坐标；
(3)在(2)的条件下，将抛物线在B，C两点之间的部分沿y轴翻折，翻折后的图象记为G，若直线与图象G有一个交点，结合函数的图象，求m的取值范围．
27.如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D是BC上任意一点，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE，连结EC.
(1)依题意补全图形；
(2)求∠ECD的度数；
(3)若∠CAE=7.5°，AD=1，将射线DA绕点D顺时针旋转60°交EC的延长线于点F，请写出求AF长的思路．
28. P是⊙C外一点，若射线PC交⊙C于点A，B两点，则给出如下定义：若0＜PAPB≤3，则点P为⊙C的“特征点”．
(1)当⊙O的半径为1时．
①在点P1（,0）、P2（0,2）、P3（4，0）中，⊙O的“特征点”是 ；
②点P在直线y=x+b上，若点P为⊙O的“特征点”．求b的取值范围；
(2)⊙
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C的圆心在x轴上，半径为1，直线y=x+1与x轴，y轴分别交于点M，N，若线段MN上的所有点都不是⊙C的“特征点”，直接写出点C的横坐标的取值范围．
2017-2018学年度初三一模
数学试卷评分标准
一、选择题(本题共16分，每小题2分)第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
B
B
A
A
A
C
D
B
二、填空题(本题共16分，每小题2分)
9. ． 10. 6． 11. 1． 12．. 13. (1,-3)． 14. ①③． 15.
16. 到角两边距离相等的点在角平分上；两点确定一条直线；角平分上的点到角两边的距离相等；圆的定义；经过半径的外端，并且垂直于这条半径的直线是圆的切线.
三、解答题(本题共68分，第17—23、25每题5分，第24题6分，第26、27每题7分，第28题8分)解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17.
解：原式 …………………………………………………4分
.…………………………………………………………………5分
18.
解：由①得： . ………………………………………………………………………2分
由②得： …………………………………………………………………………4分
原不等式组的解集为
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………………………………………………………5分
19.
(1)答案不唯一.例如：先沿y轴翻折，再向右平移1个单位，向下平移3个单位；先向左平移1个单位，向下平移3个单位，再沿y轴翻折. ……………3分
(2)如图所示………………………………………4分
(3)π .………………………………………………5分
20.
(1）∵△=(-6m)2-4(9m2-9) ……………………………………………………………………1分
=36m2-36m2+36
=36>0.
∴方程有两个不相等的实数根……………………………………………………………2分
（2）.……………………………………………………3分
∵3m+3>3m-3,
∴x1=3m+3,x2=3m-3, …………………………………………………………………………4分
∴3m+3=2(3m-3) .
∴m=3. …………………………………………………………………………………………5分
21.
(1)∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB，………………………………1分
∵∠ADB=∠CDE，∴∠ABD=∠CDE.
∵∠BAC=90°，∴∠ABD+∠ACB=90°.
∵CE⊥AE，∴∠DCE+∠CDE=90°.
∴∠ACB=∠DCE. …………………………………2分
（2）补全图形,如图所示: …………………………3分
∵∠BAD=45°, ∠BAC=90°,
∴∠BAE=∠CAE=45°, ∠F=∠ACF=45°,
∵AE⊥CF, BG⊥CF,∴AD∥BG.
∵BG⊥CF, ∠BAC=90°，且∠ACB=∠DCE,
∴AB=BG.
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∵AB=AD，∴BG=AD.
∴四边形ABGD是平行四边形.
∵AB=AD
∴平行四边形ABGD是菱形.…………………………………………………………………4分
设AB=BG=GD=AD=x，∴BF=BG=x.∴AB+BF=x+x=2+.
∴x=， 过点B作BH⊥AD于H.
∴BH=AB=1.
∴S四边形ABDG=AD×BH=. ……………………………………………………………………5分
22．
(1)∵双曲线过A（3，-2），将A（3，-2）代入，
解得：m= -6.∴所求反比例函数表达式为: y= . …………………………………1分
∵点A（3，-2）点B（0,1）在直线y=kx+b上，
∴-2=3k+1. …………………………………………………………………………………2分
∴k=-1.
∴所求一次函数表达式为y=-x+1. …………………………………………………………3分
(2)C(0， )或 C(0， ). ……………………………………………………5分
23.
(1)∵BA=BC，AO=CO,
∴BD⊥AC.
∵CE是⊙O的切线,
∴CE⊥AC.
∴CE∥BD. ……………………………………1分
∴∠ECB=∠CBD.
∵BC平分∠DBE,
∴∠CBE=∠CBD.
∴∠ECB=∠CBE.
∴BE=CE. …………………………………………2分
(2)解：作EF⊥BC于F. …………………………3分
∵⊙O 的直径长8，
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∴CO=4.
∴sin∠CBD= sin∠BCE= =. …………………………………………………………4分
∴BC=5，OB=3.
∵BE=CE,
∴BF=.
∵∠BOC=∠BFE=90°，∠CBO=∠EBF,
∴△CBO∽△EBF.
∴.
∴BE=. ……………………………………………………………………………………5分
24.
补全表格成绩x
：
人数
项目
4.0≤x＜5.5
5.5≤x＜7.0
7.0≤x＜8.5
8.5≤x＜10
10
排球
1
1
2
7
5
篮球
0
2
1
10
3
…………………………………………………………………………………………………2分
(1)130；…………………………………………………………………………………………4分
(2)答案不唯一，理由需支持判断结论. ………………………………………………………6分
25.
(1)约1.1； ………………………………………………………………………………………1分
(2)如图：
…………………………………………………………………………………………………4分
(3)约1.7. ………………………………………………………………………………………5分
26.
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(1)M(2，-1)； ………………………………………………………………………………2分
(2)B(4，3)； …………………………………………………………………………………3分
(3)∵抛物线y=mx2-4mx+4m-1(m≠0)与y轴交于点A（0,3）,
∴4n-1=3.
∴n=1. ……………………………………………………………………………………4分
∴抛物线的表达式为.
由.
由△=0，得: ……………………………………………………………………5分
∵抛物线与x轴的交点C的坐标为（1,0），
∴点C关于y轴的对称点C1的坐标为（-1,0）.
把（-1,0）代入，得：.……………………………………………6分
把（-4,3）代入，得：.
∴所求m的取值范围是或＜m ≤ 5. …………………………………………7分
27.
(1)如图 …………………………………………………………………………………………1分
(2) ∵线段AD绕点A逆时针方向旋转90°，得到线段AE.
∴∠DAE=90°，AD=AE.
∴∠DAC+∠CAE =90°.
∵∠BAC=90°,
∴∠BAD+∠DAC =90°.
∴∠BAD=∠CAE . …………………………………………………………………………2分
又∵AB=AC,
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∴△ABD≌△ACE.
∴∠B=∠ACE.
∵△ABC中，∠A=90°，AB=AC,
∴∠B=∠ACB=∠ACE=45°.
∴∠ECD=∠ACB+∠ACE=90°. ……………………………………………………………4分
(3)Ⅰ.连接DE,由于△ADE为等腰直角三角形，所以可求DE=；……………………5分
Ⅱ.由∠ADF=60°,∠CAE=7.5°，可求∠EDC的度数和∠CDF的度数，从而可知DF的长；
…………………………………………………………………………………………………6分
Ⅲ.过点A作AH⊥DF于点H，在Rt△ADH中, 由∠ADF=60°，AD=1可求AH、DH的长；
Ⅳ. 由DF、DH的长可求HF的长；
Ⅴ. 在Rt△AHF中, 由AH和HF,利用勾股定理可求AF的长．…………………………7分
28.
(1)①P1（,0）、P2（0,2）…………………………………………………………………2分
②如图， 在y=x+b上，若存在⊙O的“特征点”点P，点O到直线y=x+b的距离m≤2.
直线y=x+b1交y轴于点E，过O作OH⊥直线y=x+b1于点H.
因为OH=2，在Rt△DOE中，可知OE=2.
可得b1=2.同理可得b2=-2.
∴b的取值范围是:≤b≤. …………………………………………………6分
(2)x>或 或x=0 ……………………………………………………………………8分
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