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延庆区2018年初三统一练习
数 学
考生须知
1.本试卷共8页，共三道大题，28道小题，满分100分，考试时间120分钟．
2.在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和学号．
3.试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．
4.在答题卡上，选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色签字笔作答．
一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）
下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．
1．利用尺规作图，作△ABC边上的高AD，正确的是
A． B． C． D．
2．右图是某几何体的三视图，该几何体是
A．三棱柱 B．三棱锥
C．圆柱 D．圆锥
3．实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是
A． B．
C． D．
4．计算：
A． B． C． D．
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5．关于的一元二次方程有两个不等的整数根，那么的值是
A． B．1 C．0 D．
6．已知正六边形ABCDEF，下列图形中不是轴对称图形的是
A． B． C． D．
7．下面的统计图反映了我国2013年到2017年国内生产总值情况.（以上数据摘自
国家统计局《中华人民共和国2017年国民经济和社会发展统计公报》）
根据统计图提供的信息，下列推断不合理的是
A．与2016年相比，2017年我国国内生产总值有所增长；
B．2013-2016年，我国国内生产总值的增长率逐年降低；
C．2013-2017年，我国国内生产总值的平均增长率约为6.7% ；
D．2016-2017年比2014-2015年我国国内生产总值增长的多．
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8．某游泳池长25米，小林和小明两个人分别在游泳池的A，B两边，同时朝着另一边
游泳，他们游泳的时间为（秒），其中，到A边距离为y（米），图中的实
线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系．下面有四个推断：
①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度；
②小明游泳的距离大于小林游泳的距离；
③小明游75米时小林游了90米游泳；
④小明与小林共相遇5次；
其中正确的是
A．①② B．①③ C.③④ D．②④
二、填空题（共8个小题，每小题2分，共16分）
9．若分式有意义，则实数的取值范围是 ．
10．右图是一个正五边形，则∠1的度数是 ．
11．如果，那么代数式的值是 ．
12．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC上的点，DE∥BC，
若AD＝1，BD＝3，则的值为 ．
13．2017年延庆区农业用水和居民家庭用水的总和为8亿立方米，其中居民家庭用水比
农业用水的2倍还多0.5亿立方米．设农业用水为x亿立方米，居民家庭用水为y亿
立方米．依题意，可列方程组为____________．
14．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∠AOC=42°，
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那么∠CDB的度数为____________．
15．如图，在平面直角坐标系中，△DEF可以看
作是△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、
旋转）得到的，写出一种由△ABC得到△DEF的过
程： ．
16．某农科所在相同条件下做玉米种子发芽实验，结果如下：
某位顾客购进这种玉米种子10千克，那么大约有____千克种子能发芽．
三、解答题（本题共68分，第17题-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；
第27题，第28题每小题各7分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17．计算：．
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18．解不等式组： 并写出它的所有整数解．
19．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，
过点D 作DE∥AB交AC于点E．
求证：AE=DE．
20．已知：∠AOB及边OB上一点C．
求作：∠OCD，使得∠OCD=∠AOB．
要求：1．尺规作图，保留作图痕迹，不写做法；
（说明：作出一个即可）
2．请你写出作图的依据．
21．如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D，F
分别是AC，AB的中点，CE∥DB，BE∥DC．
（1）求证：四边形DBEC是菱形；
（2）若AD=3， DF=1，求四边形DBEC面积.
22．在平面直角坐标系xOy中，直
与x轴交于点A，与y轴交于点B，与反比例函
数的图象在第一象限交于点
P（1，3），连接OP．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若△AOB的面积是△POB的面积的2倍，
求直线的表达式．
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23．如图，是⊙O的直径，D是⊙O上一点，点是的
中点，过点作⊙O的切线交的延长线于点F．连接
并延长交于点．
（1）求证：；
（2）如果AB=5，，求的长．
24．从北京市环保局证实，为满足2022年冬奥会对环境质量的要求，北京延庆正在对其
周边的环境污染进行综合治理，率先在部分村镇进行“煤改电”改造．在治理的过
程中，环保部门随机选取了永宁镇和千家店镇进行空气质量监测．
过程如下，请补充完整.
收集数据:
从2016年12月初开始，连续一年对两镇的空气质量进行监测（将30天的空气污染
指数（简称：API）的平均值作为每个月的空气污染指数，12个月的空气污染指数
如下：
千家店镇：120 115 100 100 95 85 80 70 50 50 50 45
永宁 镇：110 90 105 80 90 85 90 60 90 45 70 60
整理、描述数据：
空气质量
按如下表整理、描述这两镇空气污染指数的数据：
镇
次数
空气质量为优
空气质量为良
空气质量为轻微污染
千家店镇
4
6
2
永宁 镇
（说明：空气污染指数≤50时，空气质量为优；50＜空气污染指数≤100时，空气
质量为良；100＜空气污染指数≤150时，空气质量为轻微污染．）
分析数据：
两镇的空气污染指数的平均数、中位数、众数如下表所示；
城镇
平均数
中位数
众数
千家店
80
50
永 宁
81.3
87.5
请将以上两个表格补充完整；
得出结论：可以推断出______镇这一年中环境状况比较好，理由为_____________.
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（至少从两个不同的角度说明推断的合理性）
25．如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆
上的动点，AB=6cm，设弦AP的长为cm，
△APO的面积为cm2，（当点P与点A或
点B重合时，y的值为0）．
小明根据学习函数的经验，对函数y随
自变量x的变化而变化的规律进行了探究．
下面是小明的探究过程，请补充完整；
（1）通过取点、画图、测量、计算，得到了x与y的几组值，如下表：
x/cm
0.5
1
2
3
3.5
4
5
5.5
5.8
y/cm2
0.8
1.5
2.8
3.9
4.2
m
4.2
3.3
2.3
那么m= ；（保留一位小数）
（2）建立平面直角坐标系，描出
以表中各组对应值为坐标的点，
画出该函数图象．
（3）结合函数图象说明，当△APO的面积是4时，则AP的值约为 ．
（保留一位小数）
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2-4ax+3a(a＞0)
与x轴交于A，B两点（A在B的左侧）．
（1）求抛物线的对称轴及点A，B的坐标；
（2）点C（t，3）是抛物线
上一点，（点C在对称轴的右侧），过点C
作x轴的垂线，垂足为点D．
①当时，求此时抛物线的表达式；
②当时，求t的取值范围．
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27．如图1，正方形ABCD中，点E是BC延长线上一点，连接DE，过点B作BF⊥DE
于点F，连接FC．
（1）求证：∠FBC=∠CDF．
（2）作点C关于直线DE的对称点G，连接CG，FG．
①依据题意补全图形；
②用等式表示线段DF，BF，CG之间的数量关系并加以证明．
备用图
图1
28．平面直角坐标系xOy中，点，与，，如果满足，，其中，则称点A与点B互为反等点．
已知：点C(3，4)
（1）下列各点中， 与点C互为
反等点；
D(3，4)，E（3，4），F（3，4）
（2）已知点G（5，4），连接线段CG，若在线段CG上存在两点P，Q互为反等点，求点P的横坐标的取值范围；
（3）已知⊙O的半径为r，若⊙O与（2）中线段CG的两个交点互为反等点，
求r的取值范围．
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延庆区2018年初三统一练习评分标准
数 学
一、选择题：（共8个小题，每小题2分，共16分）
BACC ADCD
二、填空题 （共8个小题，每空2分，共16分）
9．x≠3 10．72° 11．1 12．1：4 13．
14．21° 15．△ABC沿y轴翻折后，再向上平移4个单位得到△DEF
16．8.8
三、解答题
17．原式=3+-1+1-3 ……4分
=2-3 ……5分
18．解：由①得，x
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