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井研县2018年高中阶段教育学校招生统一适应性考试
数 学
本试卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）两部分,共8页. 考生作答时，必须将答案答在答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效. 满分150分，考试时间120分钟. 考试过程中不能使用任何型号的计算器.考试结束后，将本试题卷和答题卡一并交回.
第一部分（选择题 共30分）
注意事项：
1.选择题必须使用2B铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上.
2.本部分共10小题，每小题3分，共30分.
一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求.
1.《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数和负数，若气温为零上10℃记作+10℃，则-3℃表示气温为：
A．零上3℃ B．零下3℃ C．零上7℃ D． 零下7℃
2.下列各式计算正确的是：
A. B. C. D.
3.如图是按1:10的比例画出的一个几何体的三视图，则该几何体的侧面积是：
A. B. C. D.
4.一组数据4，5，6，4，4，7，，5的平均数是5.5，则该组数据的中位数和众数分别是：
A.4，4 B.5，4 C.5，6 D.6，7
5.如图，在平面直角坐标系中，∠α的一边与轴正半轴重合，顶点为坐标原点，另一边过点
，那么的值为：
A. B. C. D.
6. 已知关于的方程的解是非负数，则的取值范围为：
A. B. C. D.
7.如图，四边形ABCD内接于⊙O，延长CO交圆于点E，连接BE.若∠A=100°，∠E=60°,则∠OCD的度数为：
A.30° B.50° C.60° D.80°
8.如图，△ABC的面积是12，点D、E、F、G分别是BC、AD、BE、CE的中点，则△AFG的面积是：
A．4.5 B．5 C．5.5 D．6
9. 若关于的一元二次方程有实数根，且，有下列结论：
①；②；③二次函数的图象与轴的交点坐标分别为（2，0）和（3，0）.其中正确的个数有：
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
A
B
C
D
E
F
10.如图，M是双曲线上一点，过点M作轴、轴的垂线，分别交直线于点D、C，若直线与轴交于点A，与轴交于点B，则的值为:
A. B. C. D.
第二部分（非选择题 共120分）
注意事项：
1.考生使用0.5mm黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无
效.
2.作图时，可先用铅笔画线，确认后再用0.5mm黑色墨汁签字笔描清楚.
3.本部分共16小题，共120分.
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.
11.-7的倒数是 ▲ .
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12.小明和他的爸爸、妈妈共3人站成一排拍照，他的爸爸、妈妈相邻的概率是 ▲ ．
13.分解因式：= ▲ ．
14.如图，扇形纸片AOB中,已知∠AOB=90º,OA=6，取OA的中点C，过点C作DC⊥OA交于点D，点F是上一点.若将扇形BOD沿OD翻折，点B恰好与点F重合，用剪刀沿着线段BD、DF、FA依次剪下，则剩下的纸片（阴影部分）面积是 ▲ .
15.圆锥的底面直径为40，母线长90，则它的侧面展开图的圆心角度数为 ▲ .
16.如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.以下关于倍根方程，正确的是 ▲ （写出所有正确说法的序号）.
①方程是倍根方程；
②若是倍根方程，则；
③若点在反比例函数的图象上，则关于的方程是倍根方程；
④若一元二次方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线
上，则方程的一个根为.
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分.
17.计算：
18.解不等式组，并把解集在数轴上表示出来.
19.如图，在菱形ABCD中，F为边BC的中点，DF与对角线AC交于点M，过M作ME⊥CD于点E，且∠1=∠2.
（1） 若CE=1，求BC的长度；
（2） 求证：AM=DF+ME.
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
四、本大题共3小题，每小题10分，共30分.
20.当为何值时，方程组与方程组同解？
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21.某校初三年级部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，并绘制了如图1、图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．
（1）初三（1）班接受调查的同学共有 ▲ 名；
（2）补全条形统计图；
（3）扇形统计图中的“体育活动C”所对应的圆心角度数为 ▲ 度；
（4）若喜欢“交流谈心”的5名同学中有三名男生和两名女生，老师想从5名同学中任选两名同学进行交流，请用画树状图或列表的方法，求出选取的两名同学恰好是“一男一女”的概率.
22. 如图，为了开发利用海洋资源，某勘测飞机预测量一岛屿两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为100米的点C处测得端点A的俯角为60°，然后沿着平行于AB的方向水平飞行了500米，在点D测得端点B的俯角为45°，求岛屿两端A、B的距离.
五、本大题共2小题，每小题10分，共20分.
23.已知一次函数的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比例函数（）的图象相交于点C，OA=3.
（1）求一次函数的解析式和点B的坐标；
（2）作CD⊥轴，垂足为D，若:=1:3，求反比例函数的解析式.
24.已知是关于的一元二次方程的两个实数根.
（1） 是否存在实数，使成立？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
（2） 求使的值为整数的实数的整数值.
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六、本大题共2小题，第25题12分，第26题13分，共25分.
25.【探索发现】如图①，是一张直角三角形纸片，∠B=90º，小明想从中剪出一个以∠B为内角且面积最大的矩形，经过多次操作发现，当沿着中位线DE、EF剪下时，所得的矩形的面积最大，随后，他通过证明验证了其正确性.
（1） 图①中矩形的最大面积与原三角形面积的比值为 ▲ .
（2）【拓展应用】如图②，在△ABC中，，BC边上的高，矩形PQMN的顶点P、N分别在边AB、AC上，顶点Q、M在边BC上，则矩形PQMN面积的最大值为 ▲ .（用含的代数式表示）
（3）【灵活应用】如图③，有一块“缺角矩形”ABCDE，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16，小明从中剪出了一个面积最大的矩形（∠B为所剪出矩形的内角），求该矩形的面积.
（4）【实际应用】如图④，现有一块四边形的木板余料ABCD，经测量AB=50，BC=108，CD=60，且，木匠徐师傅从这块余料中裁出了顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，求该矩形的面积.
26.如图，二次函数的图象关于轴对称且交轴负半轴于点C，与轴交于点A、B，已知AB=6，OC=4，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．
（1）求出二次函数的解析式；
（2）是否存在点P，使得△PBC为直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值是多少？
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答案
一、选择题.（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）
1、B 2、C 3、D 4、B 5、A 6、A 7、B 8、A 9、C 10、D
二、填空题.（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）
11. ； 12. ； 13. ； 14.； 15. 80º； 16.②③
三、解答题.（本大题共3个小题，每小题9分，共27分）
17.解：原式=2-++1 ……………………………8分
=3+ ………………………………9分
18.解：解不等式①得 ………………………………3分
解不等式②得>-7 ………………………………6分
所以不等式组的解集为-70
∴不存在满足条件的值. ……………………………5分
（2） 原式==
= ……………………………7分
∵其值为整数
∴有 ………………………………8分
解得： …………………………9分
∵
∴ ……………………………………10分
六、解答题.（第25题12分，第26题13分，共计25分）
25.解：（1） ………………………………………2分
（2） ……………………………………5分
提示：由 △APN～△ABC得
所以
设
则有
所以当时，矩形有最大面积.
（3） 如图所示，延长BA、DE交于点F，
延长BC、ED交于点G，延长AE、CD交于点H，
取BF的中点I，FG的中点K，连接IK.…………………6分
∵有矩形ABCH，AB=32，BC=40，AE=20，CD=16
∴EH=20，DH=16
∴AE=EH，CD=DH
易证△AEF≌△HED，△CDG≌△HDE
∴AF=DF=16，CG=EH=20
∴BG=60，BF=48 ……………………………………8分
∵BI=24
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