南京市溧水区2018年中考数学一模试卷含答案.doc

‎2017～2018学年度第一次调研测试试卷 九年级数学 注意事项：‎ ‎1．本试卷共6页．全卷满分120分．考试时间为120分钟．考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效．‎ ‎2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上．‎ ‎3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效．‎ ‎4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚．‎ 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）‎ ‎1．－的相反数是（ ▲ ）‎ A．－ B． C．－ D． ‎2．下列运算正确的是（ ▲ ）‎ A．‎2a＋3b＝5ab B．a2·a3＝a‎5 C．(‎2a)3＝‎6a3 D．a6＋a3＝a9‎ ‎3．纳米是非常小的长度单位，1纳米＝10－‎9米，目前发现一种新型病毒直径为25100纳米，用科学记数法表示该病毒直径是（ ▲ ）‎ A．2.51×10－‎5米 B．25.1×10－‎6米 C．0.251×10－‎4米 D．2.51×10－‎‎4米 ‎4．实数a，b，c，d在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ▲ ）‎ A．a＞－4‎ B．bd＞0‎ C．＞ D．b＋c＞0‎ 正面 ‎（第5题）‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎－1‎ ‎－2‎ ‎－3‎ ‎－4‎ ‎－5‎ ‎（第4题）‎ ‎ ‎ ‎5．如图，下列选项中不是该正六棱柱三视图的是（ ▲ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎6．如图，⊙O是以原点为圆心，2为半径的圆，点P是直线y＝－x＋8上的一点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点，则切线长PQ的最小值为（ ▲ ）‎ A．4 B．‎2 ‎ C．8－2 D．2 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）‎ ‎- 10 -‎ ‎7．计算：()－1－＝ ▲ .‎ ‎8．当x ▲ 时，二次根式有意义．‎ ‎9．化简：－＝ ▲ .‎ ‎10．若关于x的方程x2＋5x＋m＝0的两个根分别为为x1，x2，且＋＝1，则m＝ ▲ .‎ ‎11．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后得到一个半圆，则该圆锥的母线长为 ▲ .‎ ‎12．某校开展“节约用电，保护环境”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用电情况，从九年级的300名同学中随机选取40名同学，统计了他们各自家庭一个月节约用电的情况，绘制统计表如下：‎ 节电量/度 ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 家庭数/个 ‎5‎ ‎12‎ ‎12‎ ‎8‎ ‎3‎ 请你估计九年级300名同学的家庭一个月节约用电的总量大约是 ▲ 度．‎ ‎13．如图，已知直角三角形ABC中，∠C＝90°，将△ABC绕点A逆时针旋转至△AED，使点C的对应点D恰好落在边AB上，E为点B的对应点．设∠BAC＝α，则∠BED＝ ▲ .（用含α的代数式表示）‎ O x y A ‎（第14题）‎ α O x y P Q ‎（第6题）‎ ‎（第13题）‎ C A B D E ‎ ‎ ‎14．如图，一次函数的图象与x轴交于点A(1，0)，它与x轴所成的锐角为α，且tanα＝，则此一次函数表达式为 ▲ .‎ ‎15．如图，平行四边形ABCD的顶点A在函数y＝(x＞0)的图象上，其余点均在坐标轴上，则平行四边形ABCD的面积为 ▲ .‎ ‎16．小高从家骑车去单位上班，先走平路到达点A，再走上坡路到达点B，最后走下坡路到达工作单位，所用的时间x（分钟）与离家距离y（千米）的关系如图所示．下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上班时一致，那么他从单位到家需要的时间是 ▲ 分钟．‎ ‎8‎ ‎3‎ ‎12‎ ‎1‎ ‎2‎ y x O ‎4‎ ‎（第16题）‎ ‎（第15题）‎ x y O A B C D ‎- 10 -‎ 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）‎ ‎17．（本题8分，每小题4分）‎ ‎（1）计算：(－3＋－)÷(－) （2）化简：(－)÷ ‎18．（本题6分）某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：‎ 命中环数 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 甲命中相应环数的次数 ‎0‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎1‎ ‎0‎ 乙命中相应环数的次数 ‎2‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是 ▲ 环，乙命中环数的众数是 ▲ 环；‎ ‎（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？‎ ‎（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会 ▲ ．‎ ‎（填“变大”、“变小”或“不变”）‎ ‎19．（本题7分）一个不透明箱子中有2个红球，1个黑球和1个白球，四个小球的形状、大小完全相同．‎ 游戏规则 ‎ 让小明先从箱子中随机摸取一个小球，记下颜色后放回箱子，摇匀后再让小贝随机摸取一个小球，记下颜色．若两人所摸小球的颜色相同，则小明胜；反之，则小贝胜．‎ ‎（1）从中随机摸取1个球，则摸到黑球的概率为 ▲ ；‎ ‎（2）小明和小贝做摸球游戏，游戏规则如下．‎ 你认为这个游戏公平吗？请说明理由．‎ ‎20．（本题7分）某工厂有甲、乙两台机器加工同一种零件，已知一小时甲加工的零件数与一小时乙加工的零件数的和为36个，甲加工80个零件与乙加工100个零件的所用时间相等．求甲、乙两台机器每小时分别加工零件多少个？‎ ‎- 10 -‎ ‎21．（本题8分）如图，等腰三角形ABC中，AB＝AC．‎ ‎（1）用尺规作出圆心在直线BC上，且过A、C两点的⊙O；‎ ‎（注：保留作图痕迹，标出点O，并写出作法）‎ B A C ‎（第21题）‎ ‎（2）若∠B＝30°，求证：AB与（1）中所作⊙O相切．‎ ‎22．（本题8分）现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40箱，已知第一、二次进货价分别为每箱50元、40元，且第二次比第一次多付款700元．‎ ‎（1）设第一、二次购进草莓的箱数分别为a箱、b箱，求a，b的值；‎ ‎（2）若商店对这40箱草莓先按每箱60元销售了x箱，其余的按每箱35元全部售完．‎ ‎①求商店销售完全部草莓所获利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；‎ ‎②当x的值至少为多少时，商店才不会亏本．‎ ‎（注：按整箱出售，利润＝销售总收入－进货总成本）‎ ‎23．（本题8分）一艘救生船在码头A接到小岛C处一艘渔船的求救信号，立即出发，沿北偏东67°方向航行10海里到达小岛C处，将人员撤离到位于码头A正东方向的码头B，测得小岛C位于码头B的北偏西53°方向，求码头A与码头B的距离．‎ ‎【参考数据：sin23°≈0.39，cos23°≈0.92，tan23°≈0.42，sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75】‎ A B C ‎67°‎ ‎53°‎ ‎（第23题）‎ 北 北 ‎- 10 -‎ ‎（第24题）‎ B A C D G E F ‎24．（本题8分）如图，在菱形ABCD中，G是BD上一点，连接CG并延长交BA的延长线于点F，交AD于点E．‎ ‎（1）求证：△ADG≌△CDG．‎ ‎（2）若＝，EG＝4，求AG的长．‎ ‎25．（本题9分）已知抛物线y＝2x2＋bx＋c经过点A(2，－1) ．‎ ‎ （1）若抛物线的对称轴为x＝1，求b，c的值；‎ ‎ （2）求证：抛物线与x轴有两个不同的交点；‎ ‎（3）设抛物线顶点为P，若O、A、P三点共线（O为坐标原点），求b的值．‎ ‎26．（本题9分）正方形网格（边长为1的小正方形组成的网格纸，正方形的顶点称为格点）是我们在初中阶段常用的工具，利用它可以解决很多问题．‎ ‎ （1）如图①中，△ABC是格点三角形（三个顶点为格点），则它的面积为 ▲ ；‎ ‎（2）如图②，在4×4网格中作出以A为顶点，且面积最大的格点正方形（四个顶点均为格点）；‎ ‎（3）人们发现，记格点多边形（顶点均为格点）内的格点数为a，边界上的格点数为b，则格点多边形的面积可表示为S＝ma＋nb－1，其中m，n为常数．试确定m，n的值．‎ A B C ‎（图①）‎ A ‎（图②）‎ ‎- 10 -‎ ‎27．（本题10分）我们知道，平面内互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系．如果两条数轴不垂直，而是相交成任意的角ω（0°＜ω＜180°且ω≠90°），那么这两条数轴构成的是平面斜坐标系，两条数轴称为斜坐标系的坐标轴，公共原点称为斜坐标系的原点．如图1，经过平面内一点P作坐标轴的平行线PM和PN，分别交x轴和y轴于点M、N，点M、N在x轴和y轴上所对应的数分别叫做P点的x坐标和y坐标，有序实数对(x，y)称为点P的斜坐标，记为P(x，y)．‎ ‎（1）如图2，ω＝45°，矩形OABC中的一边OA在x轴上，BC与y轴交于点D，OA＝2，OC＝1．‎ ‎①点A、B、C在此斜坐标系内的坐标分别为A　 ▲ 　，B　 ▲ 　，C　 ▲ 　；‎ ‎②设点P(x，y)在经过O、B两点的直线上，则y与x之间满足的关系为　 ▲ 　； ‎ ‎③设点Q(x，y)在经过A、D两点的直线上，则y与x之间满足的关系为　 ▲ 　．‎ω x y O A B C ‎（图2）‎ D x ‎（图1）‎ O y P M N ω ‎ ‎ ‎（2）若ω＝120°，O为坐标原点． ‎ ‎ ①如图3，圆M与y轴相切于原点O，被x轴截得的弦长OA＝4，求圆M的半径及圆心M的斜坐标；‎ ‎② 如图4，圆M的圆心斜坐标为M(2，2)，若圆上恰有两个点到y轴的距离为1，则圆M的半径r的取值范围是 ▲ ．‎ ‎（图4）‎ O y ‎·‎ M x ω ‎（图3）‎ O y ‎·‎ M x ω A ‎- 10 -‎ ‎2017～2018学年度第一次质量调研测试试卷 九年级数学答案 一、选择题 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ 答案 D B A C A B 二、填空题 ‎7．－1 8．≥ 9．－ 10．－5 11．10‎ ‎12． 1140 13．α 14．y＝x－ 15．3 16．15 ‎ 三、解答题 ‎17． （1）计算：(－3＋－)÷(－) ‎ 解法①原式＝×(－36)－3×(－36) ＋×(－36)－×(－36)…1分 ‎ ＝－18＋108－30＋21…………………………………3分 ‎ ＝81 …………………………………4分 解法②原式＝－×(－36) ………………………………3分 ‎ ＝81……………………………………………………4分 ‎（2）化简：(－)÷ 原式＝[－]·(a＋2) ……………2分 ‎ ＝·(a＋2) ……………………………………3分 ‎ ＝3 ……………………………………………………………4分 ‎18．（1） 8 环， 6或9 环； ……………………………………2分 ‎（2）＝8环，＝8环 ………………………………………3分 S2甲＝(1＋0＋0＋0＋1) ＝；S2乙＝(4＋4＋1＋1＋4) ＝ ……4分 ‎∵＝ S2甲＜S2乙 ∴甲的成绩比较稳定…………………5分 ‎（3） 小 ．……………………………………………………………6分 ‎19．（1） ； ………………………………………………………2分 ‎（2）‎ 红1‎ 红2‎ 黑 白 红1‎ ‎(红1，红1)‎ ‎(红2，红1)‎ ‎(黑，红1)‎ ‎(白，红1)‎ 红2‎ ‎(红1，红2)‎ ‎(红2，红2)‎ ‎(黑，红2)‎ ‎(白，红2)‎ 黑 ‎(红1，黑)‎ ‎(红2，黑)‎ ‎(黑，黑)‎ ‎(白，黑)‎ 白 ‎(红1，白)‎ ‎(红3，白)‎ ‎(黑，白)‎ ‎(白，白)‎ ‎……………………………………4分 ‎- 10 -‎ 共有16种等可能结果，期中颜色相同的有6种，颜色不同的有10种，‎ 所以P(小明获胜)＝；P(小贝获胜)＝．………………………6分 ‎∴游戏不公平． ……………………………………………………7分 ‎20．解：设甲机器每小时加工x个零件，则乙机器每小时加工(36－x)个零件 可得方程：＝ …………………………………………4分 解得：x＝16 …………………………………………………5分 经检验：x＝16是方程的解 ………………………………6分 ‎∴36－x＝20‎ 答：甲机器每小时加工16个零件，乙机器每小时加工20个零件．‎ ‎…………………………………………………………………7分 ‎21．（1）作图正确 ………………………………………………………2分 作法：①作AC的垂直平分线交BC于点O ………………3分 ‎②以点O为圆心，OC为半径作⊙O，则⊙O为所求作的圆 ‎ A B C O l ‎…………………………………………………4分 ‎（2）连接OC，∵AB＝AC， ‎ ‎∴∠C＝∠B＝30°， …………5分 ‎∴∠BAC＝120°，∵OA＝OC，‎ ‎∴∠OAC＝∠C＝30°，…………………6分 ‎∴∠BAO＝90°， ……………………7分 ‎∵点A在⊙O上，‎ ‎∴AB与⊙O相切。………………………8分 ‎22．解：（1） ……………………2分 A B C ‎67°‎ ‎53°‎ 北 北 D …………………………3分 ‎（2）①y＝60x＋35(40－x)－50×10－40×30‎ ‎＝25x－300 …………………………6分 ‎②25x－300≥0，解得x≥12 …………7分 答：x至少为12时，商店才不会亏本． ………8分 ‎23．解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，由题意得∠CAD＝23°，‎ ‎∠CBD＝37°， ……………1分 在Rt△ACD中，∵sin∠CAD＝ ‎∴CD＝sin∠CAD·AC＝0.39×10＝3.9………3分 ‎∵cos∠CAD＝ ‎∴AD＝cos∠CAD·AC＝0.92×10＝9.2………4分 在Rt△CDB中，∵tan∠CBD＝，∴DB＝＝＝5.2…6分 ‎∴AB＝AD＋BD＝9.2＋5.2＝14.4………………………………………7分 答：码头A与码头B相距‎14.4海里．………………………………8分 ‎24． 解：（1）∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC，AD＝BC，…………1分 又∵BD＝BD，∴△ABD≌△CBD，………………………2分 ‎∴∠ADB＝∠CDB，…………………………………………3分 ‎- 10 -‎ 又∵AD＝CD，DG＝DG，‎ ‎∴△ADG≌△CDG……………………………………………4分 ‎（2）∵△ADG≌△CDG，∴AG＝GC，‎ ‎∵四边形ABCD是菱形，‎ ‎∴AD∥BC，AD＝BC，‎ ‎∴△FAE∽△FBC ‎∴＝，∵＝，∴＝，‎ ‎∴＝，∴＝ ……………5分 ‎∵AD∥BC，‎ ‎∴∠GDE＝∠GBC，∠GED＝∠GCB，又∠DGE＝∠BGC，‎ ‎∴△DGE∽△BGC， ………………………6分 ‎∴＝＝， …………………7分 ‎∵EG＝4，∴CG＝6，∴AG＝6 ………………8分 ‎25．解：（1）∵抛物线的对称轴为x＝1，‎ ‎ ∴－＝－＝1，∴b＝－4 ………………………………………2分 ‎ 将点A(2，－1)代入y＝2x2－4x＋c中，解得c＝－1；…………3分 ‎ （2）∵b2－‎4ac＝b2－‎8c，将(2，－1)代入y＝2x2＋bx＋c，得c＝－2b－9，‎ 即b2－‎4ac＝b2－8(－2b－9)＝(b＋8)2＋8＞0，…………………5分 ‎∴方程2x2＋bx＋c＝0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴抛物线与x轴有两个不同的交点 ……………………………6分 ‎（3）抛物线顶点坐标为(－，)， …………………7分 直线OA关系式为y＝－x，将顶点坐标代入直线OA，‎ 得方程b2＋17b＋72＝0‎ 求得b＝－8或b＝－9．………………………………………9分 ‎26． （1） 5 ；………………………………………………………2分 ‎（2）画图正确 …………………………………………4分 ‎（3） ………………………………8分 ‎（写出一个方程给2分，可以选择其他图形进行探究）‎ ………………………………9分 ‎27．（1）①A (2，0) 　，B (1，)，C (－1，)； …………3分 ‎②y＝x；………………………………………………4分 ‎- 10 -‎ ‎（图3）‎ O y ‎·‎ M x ω A E N F ‎③y＝－x＋． …………………………………5分 ‎（2） ①解：作ME∥x轴，MF∥y轴，MN⊥x轴，‎ 则四边形MEOF是平行四边形 ‎∵圆M与y轴相切于原点O，‎ ‎∴∠MOE＝90°，∵ω＝120°‎ ‎∴∠MON＝30°‎ ‎∵MN⊥OA，∴ON＝2，‎ 求得MO＝4，MN＝2，………………………6分 ‎∵四边形MEOF是平行四边形，ω＝120°‎ ‎∴∠MEO＝60°，又∵MO＝4，∠MOE＝90°‎ ‎∴ME＝ …………………………………7分 ‎∴OF＝，∴NF＝，求得MF＝ ‎∴M(，) …………………………………8分 ‎②－1＜r＜＋1． ……………………………………10分 ‎- 10 -‎