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2017-2018学年简城学区七年级（下）期中数学试卷
A卷 满分100分
一、选择题：（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）
1．下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3=2x5 B．x2 x3=x6 C．（﹣x3）2=﹣x6 D．x6÷x3=x3
2．将0.00000573用科学记数法表示为（ ）
A．0.573×10﹣5 B．5.73×10﹣5 C．5.73×10﹣6 D．0.573×10﹣6
3．下列各式中不能用平方差公式计算的是（ ）
A．（x﹣y）（﹣x+y） B．（﹣x+y）（﹣x﹣y）
C．（﹣x﹣y）（x﹣y） D．（x+y）（﹣x+y）
4．计算（a﹣b）2的结果是（ ）
A．a2﹣b2 B．a2﹣2ab+b2 C．a2+2ab﹣b2 D．a2+2ab+b2
5．如果一个角的补角是150°，那么这个角的余角的度数是（ ）
A．30° B．60° C．90° D．120°
6．两直线被第三条直线所截，则（ ）
A．内错角相等 B．同位角相等
C．同旁内角互补 D．以上结论都不对
7．星期天，小王去朋友家借书，如图是他离家的距离y(千米)与时间x(分)的函数图象，根据图象信息，下列说法正确的是( )
A．小王去时的速度大于回家的速度
B．小王在朋友家停留了10分
C．小王去时所花的时间少于回家所花的时间
D．小王去时走上坡路，回家时走下坡路
8．如图，AB∥CD，∠AGE=128°，HM平分∠EHD，
则∠MHD的度数是（ ）
A．46° B．23° C．26° D．24°
9．设（5a+3b）2=（5a﹣3b）2+A，则A=（ ）
A．30ab B．60ab C．15ab D．12ab
10．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ）[来源:学科网ZXXK]
A．第一次向右拐50°第二次向左拐130° B．第一次向左拐30°第二次向右拐30°
C．第一次向右拐50°第二次向右拐130° D．第一次向左拐50°第二次向左拐130°
二、填空题（每小题4分，共16分）
11．若，b=（﹣1）﹣1，，则a、b、c从小到大的排列
是 ＜ ＜ ．
12．若多项式a2+2ka+1是一个完全平方式，则k的值是 ．
13．已知3m=4，3n=5，3m﹣n的值为 ．
14．某型号汽油的数量与相应金额的关系
如图，那么这种汽油的单价为每升______元．
三、计算题（共20分）
15．（20分）计算下列各题
（1）（x3）2.（﹣x4）3 （2）（x5y4﹣x4y3）x3y3
（3）2mn.[（2mn）2﹣3n（mn+m2n）] （4）（2a+1）2﹣（2a+1）（2a﹣1）
（5）102+×（π﹣3.14）0﹣|﹣302|
四、解答题（每小题6分，共18分）
16．（6分）化简求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中．
17．（6分）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3、x2项．求m+n的值．
18．（6分）如图，∠l=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3吗？说明理由．
解：∠A=∠3，理由如下：
∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEB=∠ABC=90° （ ）
∴∠DEB+（ ）=180°
∴DE∥AB （ ）
∴∠1=∠A（ ）
∠2=∠3（ ）
∵∠l=∠2（已知）
∴∠A=∠3（ ）
19．（6分）已知x+y=6，xy=5，求下列各式的值：
（1） （2）（x﹣y）2 （3）x2+y2
20．（10分）如图，AB∥DE，∠1=∠ACB，∠CAB=∠BAD，试说明AD∥BC．
B卷 满分50分
一、填空题：（每小题4分，共20分）
21．若2m=3，4n=8，则23m﹣2n+3的值是 ．
22．若∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1=60°，
则∠2= ．
23．已知x2+3x﹣1=0，求：x3+5x2+5x+18的值．
24．若a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为 ．
25．如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为 ．
二．解答题（共10分）
26．（10分）已知：如图，AB∥CD，
求：（1）在图（1）中∠B+∠D=？
（2）在图（2）中∠B+∠E1+∠D=？
（3）在图（3）中∠B+∠E1+∠E2+…+∠En﹣1+∠En+∠D=？
27．（10分）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图像如图10所示.根据图像解答下列问题：
（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？
（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；
甲
乙
1
2
3
4
6
5
10
15
20
25
30
x︱分
0
图10
y︱公里
（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）
28．（10分）如图，已知l1∥l2，MN分别和直线l1、l2交于点A、B，ME分别和直线l1、l2交于点C、D，点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）．
（1）如果点P在A、B两点之间运动时，∠α、∠β、∠γ之间有何数量关系请说明理由；
（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，∠α、∠β、∠γ有何数量关系（只须写出结论）．
七年级（下）期中数学试卷
参考答案
A卷
一、选择题：（每小题只有一个正确答案，把答案填入下面表格中，每小题3分，共30分）
DCABB DBCBB
二．填空题（每小题4分，共16分）
11．（4分）若，b=（﹣1）﹣1，，则a、b、c从小到大的排列是 b ＜ c ＜ a ．
12．（4分）若多项式a2+2ka+1是一个完全平方式，则k的值是 ±1 ．
13．（4分）已知3m=4，3n=5，3m﹣n的值为 ．
14．（4分）某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升_7.09_____元．
三．计算题（共20分）
15．（20分）计算下列各题
（1）（x3）2•（﹣x4）3
（2）（x5y4﹣x4y3）x3y3
（3）2mn•[（2mn）2﹣3n（mn+m2n）]
（4）（2a+1）2﹣（2a+1）（2a﹣1）
（5）102+×（π﹣3.14）0﹣|﹣302|
解：（1）（x3）2•（﹣x4）3
=x6•（﹣x12）
=﹣x18；
（2）（x5y4﹣x4y3）x3y3
=；
（3）2mn•[（2mn）2﹣3n（mn+m2n）]
=2mn•[4m2n2﹣3mn2﹣3m2n2]
=2mn•（m2n2﹣3mn2）
=2m3n3﹣6m2n3；
（4）（2a+1）2﹣（2a+1）（2a﹣1）
=4a2+4a+1﹣4a2+1
=4a+2；
（5）102+×（π﹣3.14）0﹣|﹣302|
=100+900×1﹣900
=100+900﹣900
=100．
四．解答题（每小题6分，共18分）
16．（6分）化简求值：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2，其中．
解：（x+2y）2﹣（x+y）（3x﹣y）﹣5y2=x2+4xy+4y2﹣（3x2+2xy﹣y2）﹣5y2
=﹣2x2+2xy，
当x=﹣2，y=时，
原式=﹣2×（﹣2）2+2×（﹣2）×
=﹣8﹣2=﹣10．
17．（6分）已知（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）展开后的结果中不含x3、x2项．求m+n的值．
解：（x3+mx+n）（x2﹣3x+1）
=x5﹣3x4+x3+mx3﹣3mx2+mx+nx2﹣3nx+n
=x5﹣3x4+（1+m）x3+（﹣3m+n）x2+（m﹣3n）x+n
因为展开后的结果中不含x3、x2项
所以1+m=0﹣3m+n=0
所以m=﹣1 n=﹣3 m+n=﹣1+（﹣3 ）=﹣4．
18．（6分）如图，∠l=∠2，DE⊥BC，AB⊥BC，那么∠A=∠3吗？说明理由．
解：∠A=∠3，理由如下：
∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEB=∠ABC=90° （ 垂直的定义 ）
∴∠DEB+（ ∠ABC ）=180°
∴DE∥AB （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠1=∠A（ 两直线平行，同位角相等 ）
∠2=∠3（ 两直线平行，内错角相等 ）
∵∠l=∠2（已知）
∴∠A=∠3（ 等量代换 ）
解：理由如下：
∵DE⊥BC，AB⊥BC（已知）
∴∠DEC=∠ABC=90°（垂直的定义），
∴∠DEB+（∠ABC）=180O
∴DE∥AB（同旁内角互补相等，两直线平行），
∴∠1=∠A （两直线平行，同位角相等），
由DE∥BC还可得到：
∠2=∠3 （两直线平行，内错角相等），
又∵∠l=∠2（已知）
∴∠A=∠3 （等量代换）．
故答案为垂直的定义；∠ABC；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；等量代换．
五．（第19题6分，第20题10分，共16分）
19．（6分）已知x+y=6，xy=5，求下列各式的值：
（1）
（2）（x﹣y）2
（3）x2+y2．
解：∵x+y=6，xy=5，
（1）；
（2）（x﹣y）2=（x+y）2﹣4xy=62﹣4×5=16．
（3）x2+y2=（x+y）2﹣2xy=62﹣2×5=26．
20．（10分）如图，AB∥DE，∠1=∠ACB，∠CAB=∠BAD，试说明AD∥BC．
证明：∵AB∥DE，
∴∠BAC=∠1，
∵∠1=∠ACB，
∴∠ACB=∠BAC，
∵∠CAB=∠BAD，
∴∠ACB=∠DAC，
∴AD∥BC．
B卷一．填空题：（每小题4分，共20分）
21．（4分）若2m=3，4n=8，则23m﹣2n+3的值是 27 ．
解：∵2m=3，4n=8，
∴23m﹣2n+3=（2m）3÷（2n）2×23，
=（2m）3÷4n×23，
=33÷8×8，
=27．
22．（4分）∠1与∠2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，∠1=60°，则∠2= 60°或120° ．
解：如图：当α=∠2时，∠2=∠1=60°，
当β=∠2时，∠β=180°﹣60°=120°，
23．（4分）已知x2+3x﹣1=0，求：x3+5x2+5x+18的值．
解：∵x2+3x﹣1=0，
∴x2+3x=1，
x3+5x2+5x+18
=x（x2+3x）+2x2+5x+18
=x+2x2+5x+18
=2（x2+3x）+18
=2+18
=20．
24．（4分）若a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，则a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值为 3 ．[来源:学科网]
解：∵a=2009x+2007，b=2009x+2008，c=2009x+2009，
∴a﹣b=﹣1，b﹣c=﹣1，c﹣a=2，
∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca
=（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）
= [（a﹣b）2+（b﹣c）2+（c﹣a）2]
=（1+1+4）
=3．
25．（4分）如图，已知AB∥CD，则∠A、∠C、∠P的关系为 ∠A+∠C﹣∠P=180° ．
解：如右图所示，作PE∥CD，
∵PE∥CD，
∴∠C+∠CPE=180°，
又∵AB∥CD，
∴PE∥AB，
∴∠A=∠APD，
∴∠A+∠C﹣∠P=180°，
26．（10分）已知：如图，AB∥CD，
求：（1）在图（1）中∠B+∠D=？
（2）在图（2）中∠B+∠E1+∠D=？
（3）在图（3）中∠B+∠E1+∠E2+…+∠En﹣1+∠En+∠D=？
解：（1）∵AB∥CD，
∴∠B+∠D=180°．
（2）在图（2）中，过点E1作E1F1∥CD，则E1F1∥AB，
∴∠B+∠BE1F1=180°，∠D+∠DE1F1=180°，
∴∠B+∠BE1F1+∠DE1F1+∠D=∠B+∠BE1D+∠D=360°．
（3）在图（3）中，过点E1作E1F1∥CD，过点E2作E2F2∥CD，…，过点En作EnFn∥CD，
∴∠B+∠BE1F1=180°，∠F1E1E2+∠E1E2F2=180°，…，∠FnEnD+∠D=180°，
∴∠B+∠BE1E2+∠E1E2E3+…+∠En﹣2En﹣1En+∠En﹣1EnD+∠D=∠B+∠BE1F1+∠F1E1E2+∠E1E2F2+…+∠FnEnD+∠D=180°•（n+1）．
27．（10分）甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图像如图10所示.根据图像解答下列问题：
（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？
（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；
（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）
y︱公里
乙
甲
解：（1）由图可得：
甲先出发，先出发时间为：10分钟
6
乙先到达终点：
5
先到5分钟
3
4
(2)甲速为：6÷30=0.2（km/分），
2
乙速为：6÷（25-10）=0.4（km/分）
1
(3)10
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