门头沟区2018年初三年级综合练习（一）数学评分参考.docx

门头沟区2018年初三年级综合练习（一）‎ 数学答案及评分参考 ‎ 一、选择题（本题共16分，每小题2分）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ 答案 B C B D A D C D 二、填空题（本题共16分，每小题2分）‎ 题号 ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 答案 ‎ 4‎ 答案不唯一 例：AD ‎4‎ 不合理，样本数据不具有代表性 ‎（例：夏季高峰用电量大不能代表年平均用电量）‎ 题号 ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ 答案 ‎ 26°‎ 答案不唯一（例：先将图1以点A为旋转中心逆时针旋转90‎ 再将旋转后的图形向左平移5各单位）‎ 题号 ‎ 16‎ 答案 等圆的半径相等，直径所对的圆周角是直角，三角形定义 三、解答题（本题共68分，第17题-24题，每小题5分，第25题6分，第26题7分，第27题7分, 第28题8分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程 ‎17．（本小题满分5分）‎ 解：原式 …………………………………………………………………………4分 ‎………………………………………………………………………………………………5分 ‎18．（本小题满分5分）‎ 解不等式①得，x＜3， ……………………………………………………………………………2分 ‎ 解不等式②得，x≥﹣2， ……………………………………………………………………………4分 ‎ 所以，不等式组的解集是﹣2≤x＜3． ……………………………………………………………5分 ‎ 19.解 （本小题满分5分）∵BE平分∠ABC，‎ ‎∴∠ABC=2∠ABE=2×25°=50°， ………2分 ‎∵AD是BC边上的高，‎ ‎∴∠BAD=90°﹣∠ABC=90°﹣50°=40°， …………4分 ‎∴∠DAC=∠BAC﹣∠BAD=60°﹣40°=20° ………………5分 ‎20．（本小题满分5分）‎ ‎ （1）∵直线与双曲线（k≠0）相交于点 .‎ ‎∴，……………………………………………………………………1分 九年级数学评标 第6页（共6页）‎ ‎∴‎ ‎∴，解得………………………2分 ‎（2）示意图正确………………………………3分 ‎ ………………………………5分 ‎21. （1）证明：∵EF是AC的垂直平分线，‎ ‎∴AO=OC，∠AOE=∠COF=90°，……………………1分 ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD∥BC，∴∠EAO=∠FCO，‎ 在△AEO和△CFO中，‎ ‎∵∠EAO=∠FCO，AO=CO，∠AOE=∠COF，‎ ‎∴△AEO≌△CFO（ASA）， ‎ ‎∴OE=OF． ……………2分 又∵OA=OC，∴四边形AECF是平行四边形，‎ 又∵EF⊥AC，∴平行四边形AECF是菱形；……………3分 ‎（2）设AF=x，∵EF是AC的垂直平分线，‎ ‎∴AF=CF=x，BF=8﹣x， ………………………………………4分 在Rt△ABF中，由勾股定理得：AB2+BF2=AF2，42+（8﹣x）2=x2，‎ 解得 x=5，∴AF=5，∴菱形AECF的周长为20．…………………5分 ‎22（本小题满分5分）‎ 解：（1）由题意得，．………………………………………1分 ‎∴． ………………………………………2分 ‎（2）∵为正整数，‎ ‎∴．‎ 当时，方程有一个根为零；……………………3分 当时，方程无整数根； ……………………4分 当时，方程有两个非零的整数根.‎ 综上所述，和不合题意，舍去；符合题意．……………5分 ‎23. （本小题满分5分）‎ ‎（1）证明：连接OC，‎ 九年级数学评标 第6页（共6页）‎ ‎∵射线DC切⊙O于点C， ∴∠OCP=90°‎ ‎∵DE⊥AP，∴∠DEP=90°‎ ‎∴∠P+∠D=90°，∠P+∠COB=90°‎ ‎∴∠COB=∠D …………………1分 ‎∵OA=OC, ∴∠A=∠OCA ‎∵∠COB=∠A+∠OCA ∴∠COB=2∠A ‎∴∠D=2∠A …………………2分 ‎（2）解：由（1）可知：∠OCP=90°，∠COP=∠D，‎ ‎∴cos∠COP=cos∠D=， …………………3分 ‎∵CH⊥OP，∴∠CHO=90°，‎ 设⊙O的半径为r，则OH=r﹣2．‎ 在Rt△CHO中，cos∠HOC===，‎ ‎∴r=5， …………………4分 ‎∴OH=5﹣2=3，‎ ‎∴由勾股定理可知：CH=4，∴AH=AB﹣HB=10﹣2=8．‎ 在Rt△AHC中，∠CHA=90°，∴由勾股定理可知：AC=．…………………5分 ‎24.（1）补全表格正确：‎ 初一： 8 …………………………………………1分 ‎ 众数：89 …………………………………………2分 中位数：77 …………………………………………3分 ‎ （2）可以从给出的三个统计量去判断 ‎ 如果利用其它标准推断要有数据说明合理才能得分………………5分 ‎25.（本小题满分6分）‎ ‎（1）5 ……………………………………………………………………1分 ‎（2）坐标系正确 ……………………………………………………3分 ‎ 描点正确 ……………………………………………………4分 ‎ 连线正确 ……………………………………………………5分 ‎（3）4.5 ……………………………………………………………………6分 九年级数学评标 第6页（共6页）‎ ‎26. （本小题满分7分）‎ ‎（1）解：有上述信息可知该函数图象的顶点坐标为: ‎ ‎ 设二次函数表达式为： ……………1分 ‎∵该图象过 ‎∴，解得 ……………2分 ‎∴表达式为 ‎（2）图象正确………………………………………………………3分 ‎ 由已知条件可知直线与图形“G”要有三个交点 ① 当直线与x轴重合时，有2个交点,由二次函数的轴对称性可求 ‎ ……………………………………4分 ‎∴ ……………………………………5分 ‎ ②当直线过的图象顶点时，有2个交点，‎ 由翻折可以得到翻折后的函数图象为 ‎∴令时，解得，舍去…………6分 ‎∴‎ 综上所述…………7分 ‎27．（本小题满分7分）‎ ‎（1） ……………………………………………1分 ‎（2）①补全图形正确 ……………………………………2分 ‎ ②数量关系：…………………………………3分 ‎∵‎ ‎∴DA平分 ‎∵，‎ ‎∴ ， ……………………4分 ‎∵‎ ‎∴‎ 九年级数学评标 第6页（共6页）‎ ‎∵‎ ‎∴‎ ‎∴ ……………………5分 ‎∴‎ ‎③数量关系：……………………6分 证明思路：‎ a.由可得 b. 由可得,进而通过,可得 ‎ 进而得到 ‎ ‎ c.过可得,最终得到 ……………7分 ‎28．（本小题满分8分）‎ 解： (1). ……………………………………………2分 ‚由图可知，B ‎∵A(1,3) ∴AB=4‎ ‎∵为等腰直角三角形 ‎∴BC=4‎ ‎∴‎ 设直线AC的表达式为 当时，‎ ‎ …………………………………3分 当时，‎ ‎ …………………………………4分 ‎∴综上所述，直线AC的表达式是或 ‎(2)当点F在点E左侧时：‎ 九年级数学评标 第6页（共6页）‎ ‎ ‎ 当点F在点E右侧时：‎ ‎ …………………………………7分 综上所述： …………………………………8分 说明：若考生的解法与给出的解法不同，正确者可参照评分参考相应给分。 ‎ 九年级数学评标 第6页（共6页）‎