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三台县2018年春九年级第二次教学质量诊断检测
数学参考答案及评分标准
一：选择题：
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
D
A
B
C
C
B
A
D
A
D
C
二：填空题：13. 14. 15.7
16. (1,1)或（4，4） 17.
18. 4≤A/C≤8
三：解答题：
19.(1)解：原式=……(5分)
=3……(3分)
（2）解：令,则原方程可化为, ……(2分)
解得A=3或-1……(1分)
当A=3时，即有, ∴;
当A=-1时，即有, ∴…(4分)
经检验或都是原方程的根。……(1分)
20.（本题满分11分）
解：（1）依题意共有20个数据，自左向右第四组的频数为20-3-4-6-2=5……(2分)
（2）∵学生评委评分从小到大排列为91，93，94，95，95，95，95，96，
97，98
∴中位数为95……(2分)
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（3）设表示有效成绩平均分，则
∵
∴……(3分)
又共10位老师评委，去掉一个最高分、一个最低分后只有8位评委评分有效
∴老师评委的有效总分为94×8=572……(2分)
在x, 91, 98三个数中留下的数为752-（94+96+93+91+92+96+93）=97，
∴x=97. ……(2分)
21. 解：(1) ……(5分)
（2）设平移后的直线为：,
与y轴相交于F,联结BF,
∵AB∥CF,
∴……(2分)
而,
∴AF=9……(2分)
∵A(0,-2), ∴F(0,7),即b=7
∴所求直线函数关系式为：. ……(2分)
22. （本题满分11分）
（1）设今年A型车每辆售价x元，则去年A型车每辆售价为（x+400）元
依题意易得： ……(2分)
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∴x=1600，经检验x=1600是原方程的根。……(1分)
答：今年A型车每辆售价1600元……(1分)
（2）设今年新进A型车n辆,则新进B型车（60-n）辆，获利y元……(1分)
依题意易得：
……(2分)
B型车的数量不超过A型车数量的两倍，
即60-n,
∴, ……(2分)
∴时y有最大值34000，……(1分)
所以新进A型车20辆,B型车40辆获利最大。……(1分)
23. （本题满分11分）
解：（1）∵AB为⊙O的直径
∴∠AEB=90,
∴∠EAB+∠ABE=90……(2分)
∵∠EAB=∠BDE=∠CBE
∴∠ABE+∠CBE=90
∴BC⊥AB,即BC是⊙O的切线。……(2分)
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（2）连接OD……(1分).
易证OD∥BE, ……(2分)
∴△POD～△PBE……(2分)
∴,
∴PD=6……(2分)
24.（本题满分12分）
y
A
M
B
O
x
E
F
(1)抛物线向右平移1个单位得到的函数解析式为
∴M(1,-3),A(0,-2),B(3,1) ……(2分)
(2)过点B作BE⊥y轴于E, 过点M作MF⊥y轴于F, ……(1分)
∴EB=EA=3
∴△ABE是等腰直角三角形。易知AF=MF=1
∴△ABE是等腰直角三角形
∴△ABE～△AMF
∴……(1分)
又∠BAM=900
∴tan∠ABM=……(2分)
(3)过点P作PH⊥X轴于H,设点P(x,) ……(2分)
当点P在x轴上方时：,
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∴x=3(-舍去)，即P与点B重合。……(2分)
当点P在x轴下方时：,
∴x=(舍去)
∴点P(3,1)或（）……(2分)
25.（本题满分14分）
解：（1）AE=DF，AE⊥DF. ……(1分)
理由是：∵四边形ABCD是正方形，
∴AD=DC，∠ADE=∠DCF=90°，
∵动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动，
∴DE=CF，……(1分)
在△ADE和△DCF中
，
∴△ADE≌△DCF，……(1分)
∴AE=DF，∠DAE=∠FDC，
∵∠ADE=90°，
∴∠ADP+∠CDF=90°，
∴∠ADP+∠DAE=90°，
∴∠APD=180°﹣90°=90°，
∴AE⊥DF；……(2分)
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（2）
（1）中的结论还成立，CE：CD=或2，……(1分)
理由是：有两种情况：
①如图1，当AC=CE时，
设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC=CE==a，
则CE：CD=a：a=；……(2分)
②如图2，当AE=AC时，
设正方形ABCD的边长为a，由勾股定理得：AC=AE==a，
∵四边形ABCD是正方形，∴∠ADC=90°，即AD⊥CE，∴DE=CD=a，
∴CE：CD=2a：a=2；即CE：CD=或2；……(2分)
（3）∵点P在运动中保持∠APD=90°，
∴点P的路径是以AD为直径的圆，……(2分)
如图3，设AD的中点为Q，连接CQ并延长交圆弧于点P，此时CP的长度最大，
∵在Rt△QDC中，QC===，
∴CP=QC+QP=+1，
即线段CP的最大值是+1．……(2分)
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