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2018年临沂市初中学业水平考试模拟试题
数 学（四）
注意事项：
1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页。满分120分，考试时间120分钟。答卷前，考生务必用0．5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试卷和答题卡规定的位置。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
2．答题注意事项见答题卡，答在本试卷上不得分。
第Ⅰ卷（选择题 共42分）
一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．计算2－(－3)的正确结果是
A．－1 B．－5 C．1 D．5
2．临沂市去年全年的旅游总收入约300.6亿元，将300.6亿元用科学计数法可表示为
A． B． C． D．
3．已知点M(1－2m，m－1)关于x轴的对称点在第一象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是
1
0
1
0
1
0
1
0
A． B． C． D．
4．下列运算正确的是
A. (a2)3 = a5 B. a3·a = a4 C. (3ab)2 = 6a2b2 D. a6÷a3 = a2
5．下列说法中，正确的是
A.“打开电视，正在播放新闻联播节目”是必然事件
B. 某种彩票中奖概率为10%是指买10张一定有一张中奖
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C. 了解某种节能灯的使用寿命应采用全面检查
D. 一组数据3，5，4，6，7的中位数是5，方差是2
6．如图，直线AB，CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，ON⊥OM．若∠AOC=70°，则∠CON的度数为
A．65° B．55° C．45° D．35°
7．如图是某几何体的三视图，这个几何体的侧面积是
A．6π B．2π C．π D．3π
8. 分式方程的解是
A. x=1 B. x=－1 C. x=2 D. x=－2
9. 已知满足方程组则的值为
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
10．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB＝40°，则∠A的度数等于
A． B． C． D．
11. 如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB ，∠CDB=30°，CD=，
则阴影部分图形的面积为
A． B． C． D．
12.下列图形中阴影部分的面积相等的是
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A.②③ B.③④ C.①② D.①④
13.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列说法：
①c=0；②该抛物线的对称轴是直线x=﹣1；③当x=1时，y=2a；④am2+bm+a＞0（m≠﹣1）．其中正确的个数是
A.1 B.2 C.3 D.4
14．如图，直线l：y = x，过点A（0，1）作y轴的垂线交直线于点B，过点B作直线l的垂线交y轴于点A1；过点A1作y轴的垂线交直线l于点B1，过点B1作直线l的垂线交y轴于点A2；…按此作法继续下去，则点A2015的坐标为
A．（0，42015） B．（0，42014） C．（0，32015） D．（0，32014）
第Ⅱ卷（非选择题 共78分）
注意事项：
1.第Ⅱ卷分填空题和解答题.
2.第Ⅱ卷所有题目的答案，考生须用0.5毫米黑色签字笔答在答题卡规定的区域内，在试卷上答题不得分.
二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）
15. 分解因式：
16. 如图，AB和⊙O切于点B，AB＝4，OB＝2，则tanA＝___________．
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17.如图，矩形纸片ABCD中，AD＝1，将纸片折叠，使顶点A与CD边上的点E重合，折痕FG分别与AD、AB交于点F、G，若DE＝，则EF的长为_________．
18.如图，△AOB是直角三角形，∠AOB=90°，OB=2OA，点A在反比例函数的图象上．若点B在反比例函数y=的图象上，则k的值为_________．
19. 如果一个数的平方等于，记作，这个数叫做虚数单位．形如（为有理数）的数叫复数，其中叫这个复数的实部，叫做这个复数的虚部，它的加，减，乘法运算与整式的加，减，乘法运算类似．如：
请根据以上内容的理解，利用以前学习的有关知识，将（1+i）（1-i）化简结果为_______.
三、解答题（本大题共7小题，共63分）
20．(本小题满分6分)
计算：
21．(本小题满分7分)体育老师统计了本校九年一班学生参加体育达标测试的报名情况，并把统计的数据绘制成了不完整的条形统计图和扇形统计图．根据图中提供的数据回答下列问题：
（1）该学校九年一班参加体育达标测试的学生有多少人？
（2）补全条形统计图的空缺部分；
（3）若该年级有1200名学生，估计该年级参加仰卧起坐达标测试的有多少人？
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（第21题图）
22.（本小题满分7分）如图，学校的实验楼对面是一幢教学楼，小敏在实验楼的窗口C测得教学楼顶部D的仰角为18°，教学楼底部B的俯角为20°，量得实验楼与教学楼之间的距离AB=30m．
（1）求∠BCD的度数．
（2）求教学楼的高BD．（结果精确到0.1m，参考数据：tan20°≈0.36，tan18°≈0.32）
（第22题图）
23．（本小题满分9分）
如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F．
（1）求证：DF⊥AC；
（2）若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．
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（第23题图）
24．(本小题满分9分) 为更新果树品种，某果园计划新购进A、B两个品种的果树苗栽植培育，若计划购进这两种果树苗共45棵，其中A种苗的单价为7元/棵，购买B种苗所需费用y（元）与购买数量x（棵）之间存在如图所示的函数关系．
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若在购买计划中，B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，请设计购买方案，使总费用最低，并求出最低费用．
（第24题图）
25．（本小题满分11分）
如图①，四边形ABCD、CEFG均为正方形.求证：BE=DG.
（1）如图②，四边形ABCD、CEFG均为菱形，且∠A=∠F.是否仍存在结论BE=DG，若不存在，请说明理由；若存在，给出证明.
（2）如图③，四边形ABCD、CEFG均为菱形，点E在边AD上,点G在AD延长线上.若AE=2ED，∠A=∠F，△EBC的面积为8，则菱形CEFG的面积为 .
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A
B
C
D
E
F
G
A
B
C
D
E
F
G
B
C
D
E
F
G
A
（第25题图）
图① 图② 图③
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26．（本小题满分13分）
如图，已知二次函数y=﹣x2+bx+c（c＞0）的图象与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，且OB=OC=3，顶点为M．
（1）求二次函数的解析式；
（2）点P为线段BM上的一个动点，过点P作x轴的垂线PQ，垂足为Q，若OQ=m，四边形ACPQ的面积为S，求S关于m的函数解析式，并写出m的取值范围；
（3）探索：线段BM上是否存在点N，使△NMC为等腰三角形？如果存在，求出点N的坐标；如果不存在，请说明理由．
（第26题图）
数学模拟（四）参考答案及评分标准
1-14.DCABD BCADB DABA
15． , 16．； 17．； 18．－4； 19．2.
20．解：原式= ………………………………………………（2分）
= ………………………………………………（4分）
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=………………………………………………………………………（6分）
21.解：（1）由图可知，坐位体前摆的人数与仰卧起坐的人数是25+20=45人，
这些人占班级参加测试总人数的百分数为（1﹣10%）=90%，
所以这个班参加测试的学生有 45÷90%=50人，
答：该学校九年级一班参加体育达标测试的学生有50人．-------------------3分
（2）立定跳远的人数为50﹣25﹣20=5人，-----------------5分
（3）用样本估计总体，全校参加仰卧起坐达标测试的人数有1200×（20÷50）=480人，
答：估计参加仰卧起坐测试的有480人．------------------7分
22.解：（1）过点C作CE⊥BD，则有∠DCE=18°，∠BCE=20°，
∴∠BCD=∠DCE+∠BCE=18°+20°=38°；-------------------------------3分
（2）由题意得：CE=AB=30m，---------------------------------4分
在Rt△CBE中，BE=CE•tan20°≈10.80m，-------------------------------5分
在Rt△CDE中，DE=CD•tan18°≈9.60m，--------------------------------------6分
∴教学楼的高BD=BE+DE=10.80+9.60≈20.4m，
则教学楼的高约为20.4m．--------------------------------------7分
23．（1）证明：连接OD．
∵OB＝OD，
∴∠ABC＝∠ODB． ………………………………1分
∵AB＝AC，
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∴∠ABC＝∠ACB． ……………………………………2分
∴∠ODB＝∠ACB．
∴OD∥AC． ……………………………………3分
∵DF是⊙O的切线，∴DF⊥OD．
∴DF⊥AC． ………………………………………………………5分
（2）连接OE．
∵DF⊥AC，∠CDF＝22.5°，
∴∠ABC＝∠ACB＝67.5°． ………………………………………………………6分
∴∠BAC＝45°．
∵OA＝OE，
∴∠AOE＝90°．…………………………………………………………………………7分
∴⊙O的半径为4，∴S扇形AOE＝，S△AOE＝8．……………………………………8分
∴S阴影＝S扇形AOE－S△AOE＝－8． ………………………………………………9分
24.解：（1）设y与x的函数关系式为：y=kx+b，
把（20，160），（40，288）代入y=kx+b得：
当x≥0时
解得：
∴y=6.4x+32．--------------------------------------------4分
（2）∵B种苗的数量不超过35棵，但不少于A种苗的数量，
∴
∴22.5≤x≤35，-----------------------------------------------6分
设总费用为W元，则W=6.4x+32+7（45﹣x）=﹣0.6x+347，--------------------8分
∵k=﹣0.6，
∴y随x的增大而减小，
∴当x=35时，W总费用最低，W最低=﹣0.6×35+347=326（元）．------------------10分
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25．证明：∵四边形ABCD、四边形CEFG均为正方形，
∴BC=CD，CE=CG， ………………………………………………………………1分
∵∠BCD=∠ECG=.
∴∠BCD－∠ECD=∠ECG－∠ECD，
即∠BCE=∠DCG. ……………………………………………………………………3分
∴△BCE≌△DCG.
∴BE=DG. ……………………………………………………………………………4分
（1）：存在 ………………………………………………………………………………5分
∵四边形ABCD、四边形CEFG均为菱形，
∴BC=CD，CE=CG，∠BCD=∠A，∠ECG=∠F.
∵∠A=∠F，∴∠BCD=∠ECG.
∴∠BCD－∠ECD=∠ECG－∠ECD，
即∠BCE=∠DCG.
∴△BCE≌△DCG.
∴BE=DG. ……………………………………………………………8分
（2）. ………………………………………………11分
26.解：（1）∵OB=OC=3，
∴B（3，0），C（0，3）
∴，
解得 --------------------------------------------------------------1分
∴二次函数的解析式为y=﹣x2+2x+3；-------------------------------3分
（2）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，M（1， 4）
设直线MB的解析式为y=kx+n，
则有
解得
∴直线MB的解析式为y=﹣2x+6
∵PQ⊥x轴，OQ=m，
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∴点P的坐标为（m，﹣2m+6）
S四边形ACPQ=S△AOC+S梯形PQOC=AO•CO+（PQ+CO）•OQ（1≤m＜3）
=×1×3+（﹣2m+6+3）•m=﹣m2+m+；-----------------------------------------8分
（3）存在-------------------------9分
CM=，CN=，MN=
①当CM=NC时，，
解得x1=，x2=1（舍去）
此时N（，）
②当CM=MN时，，
解得x1=1+，x2=1﹣（舍去），
此时N（1+，4﹣）
③当CN=MN时， =
解得x=2，此时N（2，2）．
所以：线段BM上存在点N（，），（2，2），（1+，4﹣）使△NMC为等腰三角形------------------------------13分
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