2018年宁夏回族自治区彭阳县中考数学模拟试题（一）含答案.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 宁夏回族自治区彭阳县 ‎2017—2018学年九年级中考数学模拟题（一）含答案 一、选择题（本题共30分，每小题3分）‎ ‎1. 如图所示，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（ ）‎ A．45° B．55° C．125° D．135°‎ ‎2. 神舟十号飞船是我国“神州”系列飞船之一，每小时飞行约‎28000公里，将28000用科学记数法表示应为（ ）‎ A．2.8×103 B．28×103 C．2.8×104 D．0.28×105‎ ‎3. 实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是（ ）‎ A．a＞－2 B．a＜－3 C．a＞－b D．a＜－b ‎4. 内角和为540°的多边形是（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎5. 如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ）‎ A．圆锥 B．三棱锥 C．圆柱 D．三棱柱 ‎6. 如果a＋b＝2，那么代数（a－）•的值是（ ）‎ A．2 B．－2 C． D．－‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎7. 甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8. 在1－7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最大的月份是（ ）‎ A．3月份 B．4月份 C．5月份 D．6月份 ‎9. 如图，直线m⊥n，在某平面直角坐标系中，x轴∥m，y轴∥n，点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4），则坐标原点为（ ）‎ A．O1 B．O2 C．O3 D．O4‎ ‎10. 为了节约水资源，某市准备按照居民家庭年用水量实行阶梯水价．水价分档递增，计划使第一档、第二档和第三档的水价分别覆盖全市居民家庭的80%，15%和5%，为合理确定各档之间的界限，随机抽查了该市5万户居民家庭上一年的年用水量（单位：m3），绘制了统计图．如图所示，下面四个推断（ ）‎ ‎①年用水量不超过‎180m3‎的该市居民家庭按第一档水价交费；‎ ‎②年用水量超过‎240m3‎的该市居民家庭按第三档水价交费；‎ ‎③该市居民家庭年用水量的中位数在150－180之间；‎ ‎④该市居民家庭年用水量的平均数不超过180．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A．①③ B．①④ C．②③ D．②④‎ 二、填空题（本题共18分，每小题3分）‎ ‎11. 如果分式有意义，那么x的取值范围是____________．‎ ‎12. 如图中的四边形均为矩形，根据图形，写出一个正确的等式____________．‎ ‎13. 林业部门要考察某种幼树在一定条件下的移植成活率，下表是这种幼树在移植过程中的一组数据：‎ 估计该种幼树在此条件下移植成活的概率为____________．‎ ‎14. 如图，小军、小珠之间的距离为‎2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为‎1.8m，‎1.5m，已知小军、小珠的身高分别为‎1.8m，‎1.5m，则路灯的高为____________m．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎15. 百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成的正方形数表，它是一部数化的澳门简史，如：中央四位标示澳门回归日期，最后一行中间两位标示澳门面积，……，同时它也是十阶幻方，其每行10个数之和，每列10个数之和，每条对角线10个数之和均相等，则这个和为________________．‎ ‎16. 下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程：‎ 已知：直线l和l外一点P．（如图1）‎ 求作：直线l的垂线，使它经过点P．‎ 作法：如图2‎ ‎（1）在直线l上任取两点A，B；‎ ‎（2）分别以点A，B为圆心，AP，BP长为半径作弧，两弧相交于点Q；‎ ‎（3）作直线PQ．‎ 所以直线PQ就是所求的垂线．‎ 请回答：该作图的依据是_________________________________________．‎ 三、解答题（本题共72分，第17-26题，每小题5分，第27题7分，第28题7分，第29题8分），解答时应写出文字说明、演算步骤或证明过程 ‎17. 计算：（3－π）0＋4sin45°－＋|1－|．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎18. 解不等式组：．‎ ‎19. 如图，四边形ABCD是平行四边形，AE平分∠BAD，交DC的延长线于点E．求证：DA＝DE．‎ ‎20. 关于x的一元二次方程x2＋（‎2m＋1）x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）写出一个满足条件的m的值，并求此时方程的根．‎ ‎21. 如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A（－6，0）的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B（m，4）．‎ ‎（1）求直线l1的表达式；‎ ‎（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值范围．‎ ‎22. 调查作业：了解你所在小区家庭5月份用气量情况：‎ 小天、小东和小芸三位同学住在同一小区，该小区共有300户家庭，每户家庭人数在2－5之间，这300户家庭的平均人数均为3.4．‎ 小天、小东和小芸各自对该小区家庭5月份用气量情况进行了抽样调查，将收集的数据进行了整理，绘制的统计表分别为表1，表2和表3．‎ 表1抽样调查小区4户家庭5月份用气量统计表（单位：m3）‎ 表2抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：m3）‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 表3抽样调查小区15户家庭5月份用气量统计表（单位：m3）‎ 根据以上材料回答问题：‎ 小天、小东和小芸三人中，哪一位同学抽样调查的数据能较好地反映该小区家庭5月份用气量情况，并简要说明其他两位同学抽样调查的不足之处．‎ ‎23. 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN．‎ ‎（1）求证：BM＝MN；‎ ‎（2）∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长．‎ ‎24. 阅读下列材料：‎ 北京市正围绕着“政治中心、文化中心、国际交往中心、科技创新中心”的定位，深入实施“人文北京、科技北京、绿色北京”的发展战略．“十二五”期间，北京市文化创意产业展现了良好的发展基础和巨大的发展潜力，已经成为首都经济增长的支柱产业．‎ ‎2011年，北京市文化创意产业实现增加值1938.6亿元，占地区生产总值的12.2%．2012年，北京市文化创意产业继续呈现平稳发展态势，实现产业增加值2189.2亿元，占地区生产总值的12.3%，是第三产业中仅次于金融业、批发和零售业的第三大支柱产业．2013年，北京市文化产业实现增加值2406.7亿元，比上年增长9.1%，文化创意产业作为北京市支柱产业已经排到了第二位．2014年，北京市文化创意产业实现增加值2749.3‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 亿元，占地区生产总值的13.1%，创历史新高，2015年，北京市文化创意产业发展总体平稳，实现产业增加值3072.3亿元，占地区生产总值的13.4%．‎ 根据以上材料解答下列问题：‎ ‎（1）用折线图将2011－2015年北京市文化创意产业实现增加值表示出来，并在图中标明相应数据；‎ ‎（2）根据绘制的折线图中提供的信息，预估2016年北京市文化创意产业实现增加值约_____________亿元，你的预估理由_____________．‎ ‎25. 如图，AB为⊙O的直径，F为弦AC的中点，连接OF并延长交于点D，过点D作⊙O的切线，交BA的延长线于点E．‎ ‎（1）求证：AC∥DE；‎ ‎（2）连接CD，若OA＝AE＝a，写出求四边形ACDE面积的思路．‎ ‎26. 已知y是x的函数，自变量x的取值范围x＞0，下表是y与x的几组对应值：‎ 小腾根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究．‎ 下面是小腾的探究过程，请补充完整：‎ ‎（1）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表格中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；‎ ‎（2）根据画出的函数图象，写出：‎ ‎①x＝4对应的函数值y约为_____________；‎ ‎②该函数的一条性质：_____________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎27. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2－2mx＋m－1（m＞0）与x轴的交点为A，B．‎ ‎（1）求抛物线的顶点坐标；‎ ‎（2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点．‎ ‎①当m＝1时，求线段AB上整点的个数；‎ ‎②若抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，结合函数的图象，求m的取值范围．‎ ‎28. 在等边△ABC中，‎ ‎（1）如图1，P，Q是BC边上的两点，AP＝AQ，∠BAP＝20°，求∠AQB的度数；‎ ‎（2）点P，Q是BC边上的两个动点（不与点B，C重合），点P在点Q的左侧，且AP＝AQ，点Q关于直线AC的对称点为M，连接AM，PM．‎ ‎①依题意将图2补全；‎ ‎②小茹通过观察、实验提出猜想：在点P，Q运动的过程中，始终有PA＝PM，小茹把这个猜想与同学们进行交流，通过讨论，形成了证明该猜想的几种想法：‎ 想法1：要证明PA＝PM，只需证△APM是等边三角形；‎ 想法2：在BA上取一点N，使得BN＝BP，要证明PA＝PM，只需证△ANP≌△PCM；‎ 想法3：将线段BP绕点B顺时针旋转60°，得到线段BK，要证PA＝PM，只需证PA＝CK，PM＝CK…‎ 请你参考上面的想法，帮助小茹证明PA＝PM（一种方法即可）．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎29. 在平面直角坐标系xOy中，点P的坐标为（x1，y1），点Q的坐标为（x2，y2），且x1≠x2，y1≠y2，若P，Q为某个矩形的两个顶点，且该矩形的边均与某条坐标轴垂直，则称该矩形为点P，Q的“相关矩形”，如图为点P，Q的“相关矩形”示意图．‎ ‎（1）已知点A的坐标为（1，0），‎ ‎①若点B的坐标为（3，1），求点A，B的“相关矩形”的面积；‎ ‎②点C在直线x＝3上，若点A，C的“相关矩形”为正方形，求直线AC的表达式；‎ ‎（2）⊙O的半径为，点M的坐标为（m，3），若在⊙O上存在一点N，使得点M，N的“相关矩形”为正方形，求m的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【试题答案】‎ 一、单选题 ‎1. B 2. C 3. D 4. C 5. D 6. A 7. D 8. B ‎9. A ‎【解析】先根据点A、B的坐标求得直线AB的解析式，再判断直线AB在坐标平面内的位置，最后得出原点的位置．‎ 解：设过A、B的直线解析式为y＝kx＋b ‎∵点A的坐标为（－4，2），点B的坐标为（2，－4）‎ ‎∴‎ 解得 ‎∴直线AB为y＝－x－2‎ ‎∴直线AB经过第二、三、四象限 如图，连接AB，则原点在AB的右上方 ‎∴坐标原点为O1‎ 故选（A）‎ ‎10. B ‎【解析】利用条形统计图结合中位数的定义分别分析得出答案．‎ 解：①由条形统计图可得：年用水量不超过‎180m3‎的该市居民家庭一共有（0.25＋0.75＋1.5＋1.0＋0.5）＝4（万），‎ ‎×100%＝80%，故年用水量不超过‎180m3‎的该市居民家庭按第一档水价交费，正确；‎ ‎②∵年用水量超过‎240m3‎的该市居民家庭有（0.15＋0.15＋0.05）＝0.35（万），‎ ‎∴×100%＝7%≠5%，故年用水量超过‎240m3‎的该市居民家庭按第三档水价交费，故此选项错误；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎③∵5万个数数据的中间是第25000和25001的平均数，‎ ‎∴该市居民家庭年用水量的中位数在120－150之间，故此选项错误；‎ ‎④由①得，该市居民家庭年用水量的平均数不超过180，正确，‎ 故选：B．‎ 二、填空 ‎11. x≠1‎ ‎12. am＋bm＋cm＝m（a＋b＋c）‎ ‎13. 0.880‎ ‎14. 3‎ ‎15. 505‎ ‎【解析】根据已知得：百子回归图是由1，2，3…，100无重复排列而成，先计算总和；又因为一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和＝总和÷10．‎ 解：1～100的总和为：＝5050，‎ 一共有10行，且每行10个数之和均相等，所以每行10个数之和为：5050÷10＝505，‎ 故答案为：505．‎ ‎16. 到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上）‎ ‎【解析】只要证明直线AB是线段PQ的垂直平分线即可．‎ 解：到线段两个端点的距离相等的点在线段的垂直平分线上（A、B都在线段PQ的垂直平分线上），‎ 理由：如图，∵PA＝PQ，PB＝PB，‎ ‎∴点A、点B在线段PQ的垂直平分线上，‎ ‎∴直线AB垂直平分线段PQ，‎ ‎∴PQ⊥AB．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 三、解答题（简答题）‎ ‎17.【解析】根据实数的运算顺序，首先计算乘方、开方和乘法，然后从左向右依次计算，求出算式（3－π）0＋4sin45°－＋|1－|的值是多少即可．‎ 解：（3－π）0＋4sin45°－＋|1－|‎ ‎＝1＋4×－2－1‎ ‎＝1－2＋－1‎ ‎＝‎ ‎18. 【解析】根据不等式性质分别求出每一个不等式的解集，再根据口诀：大小小大中间找可得不等式组的解集．‎ 解：解不等式2x＋5＞3（x－1），得：x＜8，‎ 解不等式4x＞，得：x＞1，‎ ‎∴不等式组的解集为：1＜x＜8．‎ ‎19. 【解析】由平行四边形的性质得出AB∥CD，得出内错角相等∠E＝∠BAE，再由角平分线证出∠E＝∠DAE，即可得出结论．‎ 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，‎ ‎∴∠E＝∠BAE，‎ ‎∵AE平分∠BAD，‎ ‎∴∠BAE＝∠DAE，‎ ‎∴∠E＝∠DAE，‎ ‎∴DA＝DE．‎ ‎20. 【解析】（1）由方程有两个不相等的实数根即可得出△＞0，代入数据即可得出关于m的一元一次不等式，解不等式即可得出结论；‎ ‎（2）结合（1）结论，令m＝1，将m＝1代入原方程，利用因式分解法解方程即可得出结论．‎ 解：（1）∵关于x的一元二次方程x2＋（‎2m＋1）x＋m2－1＝0有两个不相等的实数根，‎ ‎∴△＝（‎2m＋1）2－4×1×（m2－1）＝‎4m＋5＞0，‎ 解得：m＞－．‎ ‎（2）m＝1，此时原方程为x2＋3x＝0，‎ 即x（x＋3）＝0，‎ 解得：x1＝0，x2＝－3．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎21. 【解析】（1）先求出点B坐标，再利用待定系数法即可解决问题．‎ ‎（2）由图象可知直线l1在直线l2上方即可，由此即可写出n的范围．‎ 解：（1）∵点B在直线l2上，‎ ‎∴4＝‎2m，‎ ‎∴m＝2，点B（2，4）‎ 设直线l1的表达式为y＝kx＋b，‎ 由题意，解得，‎ ‎∴直线l1的表达式为y＝x＋3．‎ ‎（2）与图象可知n＜2．‎ ‎22. 【解析】首先根据题意分析家庭平均人数，进而利用加权平均数求出答案，再利用已知这300户家庭的平均人数均为3.4分析即可．‎ 解：小芸，小天调查的人数太少，小东抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：‎ ‎（2×3＋3×11＋4）÷15＝2.87，‎ 远远偏离了平均人数的3.4，所以他的数据抽样有明显的问题，‎ 小芸抽样的调查数据中，家庭人数的平均值为：（2×2＋3×7＋4×4＋5×2）÷15＝3.4，‎ 说明小芸抽样数据质量较好，因此小芸的抽样调查的数据能较好的反应出该小区家庭5月份用气量情况．‎ ‎23. 【解析】（1）根据三角形中位线定理得MN＝AD，根据直角三角形斜边中线定理得BM＝AC，由此即可证明．‎ ‎（2）首先证明∠BMN＝90°，根据BN2＝BM2＋MN2即可解决问题．‎ ‎（1）证明：在△CAD中，∵M、N分别是AC、CD的中点，‎ ‎∴MN∥AD，MN＝AD，‎ 在RT△ABC中，∵M是AC中点，‎ ‎∴BM＝AC，‎ ‎∵AC＝AD，‎ ‎∴MN＝BM．‎ ‎（2）解：∵∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，‎ ‎∴∠BAC＝∠DAC＝30°，‎ 由（1）可知，BM＝AC＝AM＝MC，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BMC＝∠BAM＋∠ABM＝2∠BAM＝60°，‎ ‎∵MN∥AD，‎ ‎∴∠NMC＝∠DAC＝30°，‎ ‎∴∠BMN＝∠BMC＋∠NMC＝90°，‎ ‎∴BN2＝BM2＋MN2，‎ 由（1）可知MN＝BM＝AC＝1，‎ ‎∴BN＝‎ ‎24. 【解析】（1）画出2011－2015的北京市文化创意产业实现增加值折线图即可．‎ ‎（2）设2013到2015的平均增长率为x，列出方程求出x，用近3年的平均增长率估计2016年的增长率即可解决问题．‎ 解：（1）2011－2015年北京市文化创意产业实现增加值如图所示，‎ ‎（2）设2013到2015的平均增长率为x，‎ 则2406.7（1＋x）2＝3072.3，‎ 解得x≈13%，‎ 用近3年的平均增长率估计2016年的增长率，‎ ‎∴2016年的增长率为3072.3×（1＋13%）≈3471.7亿元．‎ 故答案分别为3471.7，用近3年的平均增长率估计2016年的增长率．‎ ‎25. 【解析】（1）欲证明AC∥DE，只要证明AC⊥OD，ED⊥OD即可．‎ ‎（2）作DM⊥OA于M，连接CD，CO，AD，首先证明四边形ACDE是平行四边形，根据S平行四边形ACDE＝AE•DM，只要求出DM即可．‎ ‎（1）证明：∵ED与⊙O相切于D，‎ ‎∴OD⊥DE，‎ ‎∵F为弦AC中点，‎ ‎∴OD⊥AC，‎ ‎∴AC∥DE．‎ ‎（2）解：作DM⊥OA于M，连接CD，CO，AD．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 首先证明四边形ACDE是平行四边形，根据S平行四边形ACDE＝AE•DM，只要求出DM即可．‎ ‎∵AC∥DE，AE＝AO，‎ ‎∴OF＝DF，‎ ‎∵AF⊥DO，‎ ‎∴AD＝AO，‎ ‎∴AD＝AO＝OD，‎ ‎∴△ADO是等边三角形，同理△CDO也是等边三角形，‎ ‎∴∠CDO＝∠DOA＝60°，AE＝CD＝AD＝AO＝DD＝a，‎ ‎∴AO∥CD，又AE＝CD，‎ ‎∴四边形ACDE是平行四边形，易知DM＝a，‎ ‎∴平行四边形ACDE面积＝a2．‎ ‎26. 【解析】（1）按照自变量由小到大，利用平滑的曲线连结各点即可；‎ ‎（2）①在所画的函数图象上找出自变量为4所对应的函数值即可；‎ ‎②利用函数图象有最高点求解．‎ 解：（1）如图，‎ ‎（2）①x＝4对应的函数值y约为2；‎ ‎②该函数有最大值．‎ 故答案为2，该函数有最大值．‎ ‎27. 【解析】（1）利用配方法即可解决问题．‎ ‎（2）①m＝1代入抛物线解析式，求出A、B两点坐标即可解决问题．‎ ‎②根据题意判断出点A的位置，利用待定系数法确定m的范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 解：（1）∵y＝mx2－2mx＋m－1＝m（x－1）2－1，‎ ‎∴抛物线顶点坐标（1，－1）．‎ ‎（2）①∵m＝1，‎ ‎∴抛物线为y＝x2－2x，‎ 令y＝0，得x＝0或2，不妨设A（0，0），B（2，0），‎ ‎∴线段AB上整点的个数为3个．‎ ‎②如图所示，抛物线在点A，B之间的部分与线段AB所围成的区域内（包括边界）恰有6个整点，‎ ‎∴点A在（－1，0）与（－2，0）之间（包括（－1，0）），‎ 当抛物线经过（－1，0）时，m＝，‎ 当抛物线经过点（－2，0）时，m＝，‎ ‎∴m的取值范围为＜m≤．‎ ‎28. 【解析】（1）根据等腰三角形的性质得到∠APQ＝∠AQP，由邻补角的定义得到∠APB＝∠AQC，根据三角形外角的性质即可得到结论；‎ ‎（2）如图2根据等腰三角形的性质得到∠APQ＝∠AQP，由邻补角的定义得到∠APB＝∠AQC，由点Q关于直线AC的对称点为M，得到AQ＝AM，∠OAC＝∠MAC，等量代换得到∠MAC＝∠BAP，推出△APM是等边三角形，根据等边三角形的性质即可得到结论．‎ 解：（1）∵AP＝AQ，‎ ‎∴∠APQ＝∠AQP，‎ ‎∴∠APB＝∠AQC，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠B＝∠C＝60°，‎ ‎∴∠BAP＝∠CAQ＝20°，‎ ‎∴∠PAQ＝∠BAC－∠BAP－∠CAQ＝60°－20°－20°＝20°，‎ ‎∴∠AQB＝∠BAP＋∠PAQ＝40°；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎（2）如图2，∵AP＝AQ，‎ ‎∴∠APQ＝∠AQP，‎ ‎∴∠APB＝∠AQC，‎ ‎∵△ABC是等边三角形，‎ ‎∴∠B＝∠C＝60°，‎ ‎∴∠BAP＝∠CAQ，‎ ‎∵点Q关于直线AC的对称点为M，‎ ‎∴AQ＝AM，∠QAC＝∠MAC，‎ ‎∴∠MAC＝∠BAP，‎ ‎∴∠BAP＋∠PAC＝∠MAC＋∠CAP＝60°，‎ ‎∴∠PAM＝60°，‎ ‎∵AP＝AQ，‎ ‎∴AP＝AM，‎ ‎∴△APM是等边三角形，‎ ‎∴AP＝PM．‎ ‎29. 【解析】（1）①由相关矩形的定义可知：要求A与B的相关矩形面积，则AB必为对角线，利用A、B两点的坐标即可求出该矩形的底与高的长度，进而可求出该矩形的面积；‎ ‎②由定义可知，AC必为正方形的对角线，所以AC与x轴的夹角必为45°，设直线AC的解析式为；y＝kx＋b，由此可知k＝±1，再（1，0）代入y＝kx＋b，即可求出b的值；‎ ‎（2）由定义可知，MN必为相关矩形的对角线，若该相关矩形的为正方形，即直线MN与x轴的夹角为45°，由因为点N在圆O上，所以该直线MN与圆O一定要有交点，由此可以求出m的范围．‎ 解：（1）①∵A（1，0），B（3，1）‎ 由定义可知：点A，B的“相关矩形”的底与高分别为2和1，‎ ‎∴点A，B的“相关矩形”的面积为2×1＝2；‎ ‎②由定义可知：AC是点A，C的“相关矩形”的对角线，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 又∵点A，C的“相关矩形”为正方形 ‎∴直线AC与x轴的夹角为45°，‎ 设直线AC的解析为：y＝x＋m或y＝－x＋n 把（1，0）分别y＝x＋m，‎ ‎∴m＝－1，‎ ‎∴直线AC的解析为：y＝x－1，‎ 把（1，0）代入y＝－x＋n，‎ ‎∴n＝1，‎ ‎∴y＝－x＋1，‎ 综上所述，若点A，C的“相关矩形”为正方形，直线AC的表达式为y＝x－1或y＝－x＋1；‎ ‎（2）设直线MN的解析式为y＝kx＋b，‎ ‎∵点M，N的“相关矩形”为正方形，‎ ‎∴由定义可知：直线MN与x轴的夹角为45°，‎ ‎∴k＝±1，‎ ‎∵点N在⊙O上，‎ ‎∴当直线MN与⊙O有交点时，点M，N的“相关矩形”为正方形，‎ 当k＝1时，‎ 作⊙O的切线AD和BC，且与直线MN平行，‎ 其中A、C为⊙O的切点，直线AD与y轴交于点D，直线BC与y轴交于点B，‎ 连接OA，OC，‎ 把M（m，3）代入y＝x＋b，‎ ‎∴b＝3－m，‎ ‎∴直线MN的解析式为：y＝x＋3－m ‎∵∠ADO＝45°，∠OAD＝90°，‎ ‎∴OD＝OA＝2，‎ ‎∴D（0，2）‎ 同理可得：B（0，－2），‎ ‎∴令x＝0代入y＝x＋3－m，‎ ‎∴y＝3－m，‎ ‎∴－2≤3－m≤2，‎ ‎∴1≤m≤5，‎ 当k＝－1时，把M（m，3）代入y＝－x＋b，‎ ‎∴b＝3＋m，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴直线MN的解析式为：y＝x＋3＋m，‎ 同理可得：－2≤3＋m≤2，‎ ‎∴－5≤m≤－1；‎ 综上所述，当点M，N的“相关矩形”为正方形时，m的取值范围是：1≤m≤5或－5≤m≤－1‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费